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Miguel de Jesús contreras colin °Electromecánica Control:C21281393 
En análisis matemático, la derivada direccional (o bien derivada según una 
dirección) de una función multivariable, en la dirección de un vector dado, 
representa la tasa de cambio de la función en la dirección de dicho vector. Este 
concepto generaliza las derivadas parciales, puesto que estas son derivadas 
direccionales según la dirección de los respectivos ejes coordenados. 
Definición general 
La derivada direccional de una función real de n variables 
 
en la dirección del vector 
 
es la función definida por el límite: 
 
 
Si la función es diferenciable, puede ser escrita en términos de su gradiente 
 
donde «.» denota el producto escalar o producto punto entre vectores. En cualquier punto la 
derivada direccional de f representa intuitivamente la tasa de cambio de f con respecto al tiempo 
cuando se está moviendo a una velocidad y dirección dada por en dicho punto. 
Definición solo en la dirección de un vector 
Algunos autores definen la derivada direccional con respecto al vector después de la 
normalización, ignorando así su magnitud. En este caso: 
 
Si la función es diferenciable, entonces 
https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_escalar
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente
https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar
 
Esta definición tiene algunas desventajas: su aplicabilidad está limitada a un vector 
de norma definida y no nula. Además es incompatible con la notación empleada en otras ramas 
de la matemática, física e ingeniería por lo que debe utilizarse cuando lo que se quiere es la 
tasa de incremento de (F) por unidad de distancia. 
 
 
APLICACIONES DEL GRADIENTE 
Si , con , demuestre que 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorial