Álgebra Lineal Mora (39)

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Álgebra lineal
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Discusión. Si denotamos a las cantidades de vehículos que circulan en el circui-
to por x1, x2, x3 y x4, el análisis en cada nodo da lugar a una ecuación lineal, es decir, se 
tiene el siguiente sistema de ecuaciones.
 x1 	 x2 � b1
 x2 	 x4 � b2
 x3 	 x4 � b3 
(1.37)
 x1 	 x3 � b4
La matriz aumentada del sistema 1.37 es:
1 1 0 0 b1
0 1 0 1 b2
0 0 1 1 b3
1 0 1 0 b4
Aplicando el método de reducción de Gauss-Jordan se tienen las siguientes matri-
ces equivalentes por fi las. Identifi que el tipo de operación que se efectuó al pasar de 
una matriz a la siguiente.
1 1 0 0 b1
0 1 0 1 b2
0 0 1 1 b3
1 0 1 0 b4 
� 
1 1 0 0 b1
0 1 0 1 b2
0 0 1 1 b3
0 �1 1 0 b4 � b1
� 
1 1 0 0 b1
0 0 1 1 b2 	 b4 � b1
0 0 1 1 b3
0 �1 1 0 b4 � b1
 (1.38)
� 
1 1 0 0 b1
0 0 1 1 b2 	b4 �b1 
0 0 0 0 b3 	b1 �b2 �b4
0 �1 1 0 b4 � b1
La hipótesis b1 	 b3 � b2 	 b4 implica que la tercera fi la de la última matriz es cero, 
por lo que intercambiando dicha fi la con la última se obtiene la matriz:
1 1 0 0 b1
0 0 1 1 b2 	b4 � b1 
0 �1 1 0 b4 � b1 
0 0 0 0 0