Álgebra Lineal Mora (167)

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Álgebra lineal
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 3. mientras p(x) no divida a todas la entradas de C haga
 4. Encuentre la primera columna, de izquierda a derecha, que contiene un elemen-
to no divisible por p(x) y sume esta columna a la primera de B.
 5. Aplique el paso 2 a B.
 6. fi n mientras
 7. Haga A1 � C y aplique este mismo procedimiento.
En un número fi nito de iteraciones llegará a una matriz de la forma
diag{m1(x), m2(x), ..., mk(x), 1, ..., 1}, 
en donde mi(x) divide a mi 	 1(x). El polinomio mínimo de A es mk(x).
Ejemplo 6.2.1. Encuentre el polinomio mínimo de A � 
 1 0 �1
�1 1 0
 0 �1 1
Sea A1 � 
1�x 0 �1
 �1 1�x 0
 0 �1 1�x
 . Multiplicando la segunda fi la de A1 por 1 � x y sumán-
dola a la primera se obtiene:
A2 � 
0 (1�x)2 �1
�1 1�x 0
0 �1 1�x
 . Multiplicando la segunda fi la de A2 por �1 e intercambián-
dola con la uno se tiene: A3 � 
1 x�1 0
0 (1�x)2 �1
0 �1 1�x
Multiplicando la primera columna de A3 por �(x � 1) y sumándola a la segunda se
tiene: A4 � 
1 0 0
0 (1�x)2 �1
0 �1 1�x
. Multiplicando la tercera fi la de A4 por (1 � x)
2 y sumán-
dola a la segunda se obtiene: A5 � 
1 0 0
0 0 �1	(1�x)3
0 �1 1�x