ADMISION 2022 (69)

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PROBLEMA N.° 35
U niendo los p un tos m edios de los lados de un 
triángulo rectángulo ABC se obtiene un trián­
gulo rectángulo cuyo cateto e h ipotenusa mi­
den 3 m y 5 m respectivam ente. El área de la 
región que lim ita el triángulo ABC es
A) 32 B) 30
D) 48
C) 24 m^ 
E) 36
Resolución
Se pide el área de la región triangular ABC. 
Del enunciado, graficamos
Por ser M , N y P puntos medios
A C=2(5 m) = 10 m y BC=2(3 m ) = 6 m 
Por teorem a de Pitágoras 
AB^+6^^10'^
—> A B —8 
Finalm ente
A . . A B C ^ = 2 4 m ^
En un triángulo rectángulo cuyos catetos tie ­
nen longitudes de 50 m y 120 m, se inscribe 
un rectángulo que tiene dos de sus lados con­
tenidos por los catetos y uno de sus vértices 
está en la hipotenusa. D eterm ine el área m áxi­
m a de dicho rectángulo.
A) 1200 m^
B) ISOOm^
C) 1750m^
D) 2000
E) 2500 m^
Resolución
Se pide el área m áxim a de u n rectángulo 
inscrito en un triángulo rectángulo;
¿ Recuerda
Sea a un número (constante) y x una variable, se 
cumple que
Máximo valor de x (a - x ) = - cuando x = — 
2
Nótese que e l valor de x = -
resultade: - [ x + ( a - x ) ]
De los datos del problem a, graficamos 
M
Clavel C