ADMISION 2022 (102)

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Capítulo 2 0
introducción al 
análisis combinatorio
PROBLEMA N.** 1
Adquiere destreza con el m anejo de los facto­
riales de un núm ero resolviendo los siguientes 
ejercicios:
M !-5 !-h6M
a. Simplifica M =
5 !+ 6!-7 !
x l7 5
a \ (a ] - 3)
b. Calcule el valor de a en — ;— — =18
a)+4
Dé com o respuesta el valor de M+a.
A) -2 6
D) -2 2
B) 4 C) 22 
E) 32
Resolución
Se p id e el va lo r de M + a
Recuieráa
Degradación de factoriales 
(a+l)!=(a+l)a! 
(a+2)!=(a+2)(a+l)a! 
(a+3)!=(a+3)(a+2)(a+l)a!
a. M = r4 !-5 !+ 6 ! '\ X175
^ 5 ! - h 6 ! - 7 ! ,
Expresamos el num erador en térm inos de 
4! y el denom inador en térm inos de 5! (para 
am bos casos, los m enores factoriales).
4 '. - 5 x 4 1 + 6 x 5 x 4 h
Factorizamos
'4 ! ( l - 5 + 6 x 5 )
M =
M =
_5!(l + 6 - 7 x 6 ) 
4! (26)
x l7 5
b. M=
5! (-35) 
M = -2 6 
a! ( a ! - 3)
x l7 5
al+ 4
= 18
Sea al= x , reem plazando se tiene 
x (x -3 ) = 18(x+4)
O perando resulta 
x2_21x - 7 2 = 0
> <
.-2 4
X 3
—> x = 2 4 V x = - 3 
Pero
x= a\ X > O
Luego
x = a!= 2 4 
a = 4 
M + a = - 26-1-4 
M -l-a=-22