algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-16

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Extrayendo raíz cúbica:
__ __
3
√x3 = 
3
√y
__
x = 
3
√y (b)
reemplazando (a) y (b) en la ecuación inicial:
__
( 3√y )y = 3
o, también:
1 y–(y 3 ) = 3
y
–
y 3 = 3
Elevando al cubo, se tendrá:
yy = 33 de donde: y = 3
reemplazando en (b):
__
x = 
3
√3
__
Rpta.: 
3
√3 
7.- Resolver:
[539]3
3
x
= 59
9
Solución:
Efectuando operaciones:
53
9 . 33
x
= 59
9
o:
53
9+3
x
= 59
9
de donde:
39+3
x
= 99 = (32)9 = 318
igualando los exponentes:
9 + 3x = 18
3x = 9 = 32
luego: x = 2
Rpta.: 2
8.- Calcular el valor de “n”:
_________
n-1
xn2 + xn2+5––––––––– = x5√ xn + xn+5
Solución:
Descomponiendo las potencias:
_____________
n-1
xn2 + xn2 . x5––––––––––– = x5√ xn + xn . x5
factorizando los numeradores y denominadores:
_____________
n-1
xn2 (1 + x5)––––––––––– = x5√ xn (1 + x5)
______
n-1 xn2–––– = x5√ xn
____
n-1
√xn2-n = x5
n(n-1)____
x (n-1) = x5
xn = x5
luego:
n = 5
Rpta.: 5
9.- Resolver la siguiente ecuación exponencial:
33
x
= 279
x-4
Solución:
Como 27 = 33 entonces:
33
x
= (33)9
x-4
= 33.9
x-4
igualando los exponentes:
3x = 3 . 9x-4 = 3 . (32)
x-4
= 31 . 32x-8 = 32x-7
3x = 32x-7
igualando los exponentes:
x = 2x - 7
∴ x = 7
Rpta.: 7
- 28 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 28