algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-383

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levantando logaritmos:
x = y2 (3)
Sustituyendo (3) en (1):
log2 y3 - log2 y = 8
9 log2 y - log2 y = 8
8 log2 y = 8 → log2 y = 1
log y = ±1
y = 10 
o:
y = 10-1
Sustituyendo los valores de “y” en (3):
y = 102
o:
y = 10-2
12.- Resolver el sistema:
__
log 
logx
√z = x (1)
1
–––––– - 1_
x+1 2√2 __
√2xx
x
. log z x = x (2)
Solución:
De la ecuación (1):
1____
log x
log z = x
o:
1––––– log z = x
log x
log z = x log x
log z = log xx
∴ z = xx (3)
En (3) tomando logaritmos en base “z”:
logz z = logz x
x = x logz x
∴ 1 = x logz x
1logz x = –– = x
-1 (4)
x
sustituyendo (4) en (2):
1
–––––– _
x+1 2√2 __
√2xx
x
. x -1 = x . x -1
simplificando:
1
–––––– _
x+1 2√2 __
√2xx
x
= x
transformando:
1_____
√2
1(–––––)_√2xxxx. x = x
igualando exponentes:
1_____
√2
1xx
x
. x = (––––)__√2
1_____
√2
1(xx)x
x
= (––––)__√2
por comparación:
2__
1 1 1xx = ––––– = (––)__√2 2
otra vez por comparación:
1x = ––
2
Sustituyendo en (3):
2__
1
1 1z = (––) = ––––__2 √2
1
Rpta.: x = ––
2
1z = ––––––
√2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 395