INTERÉS COMPUESTO

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INTERÉS COMPUESTO
Es el que se genera en cada periodo al agregar al capital inicial los intereses del periodo, se genera un nuevo capital y eso hace que en el siguiente periodo se genere un nuevo interés a diferencia del interés simple que toma como referencia el capital, es decir no se toma el acumulado para calcular el interés del siguiente periodo, por ende, cuando se trabaja con interés simple todos los periodos tienen el mismo interés a diferencia de interés compuesto que el interés va creciendo periodo a periodo.
	INTERÉS COMPUESTO
	INTERÉS SIMPLE
	DIFERENCIA
	PERIODO
	CAPITAL
	INTERÉS
	MONTO(VF)
	PERIODO
	CAPITAL
	INTERÉS
	MONTO(VF)
	 
	0
	1000.00
	 
	1000.00
	0
	1000
	 
	1000
	 
	1
	1000.00
	100.00
	1100.00
	1
	1000
	100
	1100
	 
	2
	1100.00
	110.00
	1210.00
	2
	1000
	100
	1200
	10
	3
	1210.00
	121.00
	1331.00
	3
	1000
	100
	1300
	31
	4
	1331.00
	133.10
	1464.10
	4
	1000
	100
	1400
	64.1
	5
	1464.10
	146.41
	1610.51
	5
	1000
	100
	1500
	110.51
	6
	1610.51
	161.05
	1771.56
	6
	1000
	100
	1600
	171.56
Como podemos ver con el interés compuesto se genera más intereses a diferencia del interés simple.
¿DE DONDE VIENE LA FÓRMULA DEL INTERÉS COMPUESTO? 
 
	PERIODO
	VALOR FUTURO
	0
	C
	1
	C+C*i=C(1+i)
	2
	C(1+i)(1+i)=C(1+i)²
	3
	C(1+i)²(1+i)=C(1+i)³
	4
	C(1+i)³(1+i)=C(1+i)⁴
	5
	C(1+i)⁴(1+i)=C(1+i)⁵
	6
	C(1+i)⁵(1+i)=C(1+i)⁶
	.
.
.
.
n
	C(1+i)ⁿ
Criterios a tener en cuenta:
La tasa de interés y el periodo deben estar en las mismas unidades de tiempo, ejemplo: si me dan una tasa mensual tengo que trabajar el periodo en meses.
EJERCICIOS
1.- ¿Cuánto dinero se tiene dentro de seis meses en una cuenta de ahorros que reconoce el 2% mensual si hoy se invierte en una corporación s/. 4000?
n=6 meses VF=C 
i=2% mensual VF=4000
C=s/. 4000 VF=4000
 VF=4000
 VF=4000*1.126162419264
 VF=s/. 4504.65
2.- ¿Qué capital es necesario invertir hoy en una institución que capitaliza el 3% mensual a fin de obtener en dos años s/. 2000?
n=2 años VF=C
n=24 meses 2000=C
i=3% mensual 2000=C
VF=s/. 2000 2000=C
 2000=C*2.03279410646
 C=
	 C=s/. 983.87
3.- Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una institución financiera para retirar s/.2500 dentro de 2 años ¿Cuál será la suma por depositar si el rendimiento reconocido es del 7,01% trimestral?
n=2 años VF=C 
n=8 trimestres 2500=C
i=7.01% trimestral 2500=C
VF=2500 2500=C
 2500=C*1.719471225296
 C=
 C=s/. 1453.93
4.- ¿A cuánto tiempo s/. 1500 es equivalente a s/. 600 hoy, sabiendo que el interés que gana el dinero es del 2.5% mensual?
n=? VF=C 
i=2.5% mensual 1500=600
VF=1500 2.5=
C=700 2.5=
Aplicamos logaritmo en ambos miembros:
2.5=
lg(2.5)=n*lg(1.025)
0.397940008672=n*0.01072386539
n=
n=37.11 meses
5.- ¿ En cuánto tiempo se logra acumular la suma s/.1200 si hoy deposito a s/. 680, sabiendo que el interés que gana el dinero es del 3% mensual?
n=? VF=C 
i=3% mensual 1200=680
VF=1200 2=
C=600 2=
 lg(1.76470588235294)=n*(lg1.03)
 0.24667233334=n*0.0128372247051722
 n=
n=19.22 meses 
6.- Se invirtieron s/. 2000 en un banco por 5 años. Cuando se realizó el depósito, el banco estaba pagando el 6% Trimestral. Tres años después, la tasa cambio al 1,5% mensual. Calcule el monto al finalizar los cinco años.
En este caso tenemos que trabajarlo por partes ya que la tasa cambia en un momento determinado:
Tramo 1:
n=3 años VF=C 
n=12 trimestres VF=2000
i=6% trimestral VF=2000
C=s/. 2000 VF=s/. 4024.39
Este valor final se convierte en el nuevo capital para el tramo 2.
Tramo 2:
n=2 años VF=C
n=24 meses VF=4024.39
i=1.5% mensual VF=4024.39
C=s/. 4024.39 VF=s/. 5170.97
Al finalizar los 5 años tendrá s/. 5170.97
7.- Una persona debe pagar en 18 meses la suma de s/. 2000 ¿Cuál debe ser el valor del depósito que se haga hoy en una cuenta que paga el 8% efectivo trimestral para poder retirar esa suma?
n=18 meses VF= C
n=6 trimestres 2000=C
i=8% trimestral 2000=C
VF=S/. 2000 2000=C*1.586874322944
 C=
C=s/. 1260.34
8.- Hace 11 meses deposité s/. 500 y, 4 meses después retire s/. 250 ¿Cuánto tendré acumulado hoy si hace tres meses deposité s/. 300 y el interés que reconoce es del 4,7% bimestral?
 500 -250 300
 
 0 1 2 3 48 11 meses
Calculamos un valor final desde el primer deposito hasta el primer retiro:
n=2 bimestres
C=500
i=4.7% bimestral
VF= C
VF=500
VF=500
VF=548.10
 Al final del mes 4 tendrá 548.1, pero retira 250, es decir tengo que retar ese monto, por lo que el nuevo capital seria: 548.1-250= 298.1 y este comto se va a capitalizar por los próximos 7 meses(hasta el final del periodo)
n=3.5 bimestres
C=298.1
i=4.7% bimestral
VF= C
VF=298.1
VF=298.1
VF=350.09
Luego capitalizamos los 300 que deposita en el mes 8.
n=1.5 bimestres
C=300
i=4.7% bimestral
VF= C
VF=300
VF=300
VF=321.4
Al final del periodo tendrá 350.09+321.4=s/. 671.49