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Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterque beati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra, saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon, ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terram inter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque arida circum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implenturveteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
Apuntes de los temas de
Termodinámica
Agustín Martín Domingo
agustin6martin@gmail.com
Departamento de Estructuras y Física
E.T.S. Arquitectura de Madrid
Universidad Politécnica de Madrid
29 de junio de 2023
agustin6martin@gmail.com
Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterque beati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra, saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon, ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terram inter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque aridacircum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implentur veteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
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Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterquebeati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra, saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon, ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terram inter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque arida circum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implentur veteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
Indice
1. Introducción a la Termodinámica. Conceptos iniciales. 1
1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Sistemas termodinámicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Variables termodinámicas y funciones de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.1. Variables termodinámicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2. Funciones de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3. Variables y funciones de estado extensivas e intensivas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Estados de equilibrio y estados estacionarios.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. Procesos termodinámicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6. Procesos cuasiestáticos. Procesos reversibles e irreversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7. Representación gráfica de los procesos termodinámicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Temperatura y su medida. 9
2.1. Equilibrio térmico. El principio cero de la termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Concepto de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Escalas termométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1. El termómetro de gas a volumen constante. La escala de los gases ideales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2. La escala Celsius de temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3. Las escalas Fahrenheit y Rankine de temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4. La escala internacional práctica de temperaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Medida de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1. Termómetros de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2. Pares termoeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. Dilatación. Sistemas termodinámicos. 19
3.1. Dilatación lineal y de superficie en sólidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1. El fenómeno de la dilatación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2. Coeficientes de dilatación lineal y de superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.3. Anomalías y residuos de dilatación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Dilatación de volumen en sólidos, líquidos y gases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1. Sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2. Líquidos y gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.3. Efecto de la dilatación en las medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3. Relaciones entre las derivadas parciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4. Coeficientes de dilatación, compresibilidad y piezotérmico. Ecuación de estado en forma diferencial. . . . . . . . 27
3.5. Ecuación de estado de sólidos y líquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6. Otros sistemas simples usuales en termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6.1. Hilo tenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6.2. Tensión superficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4. Trabajo y calor: El primer principio de la Termodinámica 31
4.1. Trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1. Concepto de trabajo mecánico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2. El trabajo mecánico en Termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.3. El trabajo cuasiestático en Termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.4. Convenio de signos del trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.5. Trabajo por presión hidrostática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.6. Representación gráfica del trabajo hidrostático en un diagrama pV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.7. Cálculo del trabajo para un sistema de ecuación de estado pV = nRT (gas ideal). . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.8. Trabajo por tensión superficial y tracción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2. El primer principio de la Termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1. Introducción al concepto de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2. Trabajo adiabático. Energía interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
I
Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterque beati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra, saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon, ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terraminter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque arida circum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implentur veteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
II Indice
4.2.3. Formulación matemática del primer principio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2.4. Calor y trabajo como formas de intercambio de energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.5. Entalpía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3. Calorimetría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1. Unidades caloríficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.2. Capacidad calorífica. Calores específicos y molares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.3. Capacidad calorífica de una transformación elemental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.4. Transformaciones politrópicas. Índice de politropía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.5. Foco térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3.6. Medida del calor. Calorímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5. Gases ideales. 53
5.1. El concepto de gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2. Ecuación de estado de un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3. Experimento de Joule. Ecuación de Joule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4. Capacidades caloríficas de un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.1. La ecuación energética de un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.2. Las ecuaciones del calor para un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4.3. Relación de Mayer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4.4. Calores molares de un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5. Gases semiperfectos y reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6. Procesos termodinámicos simples en un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6.1. Transformaciones isocoras e isobaras para un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6.2. Transformaciones isotermas y monotermas para un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3. Transformaciones adiabáticas para un gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.4. Fórmula de Reech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.6.5. Transformaciones politrópicas en un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7. Mezclas de gases ideales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.7.1. Ley de Dalton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.7.2. Energía interna y entalpía de una mezcla de gases ideales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6. El segundo principio de la Termodinámica. 67
6.1. Limitaciones del primer principio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2. Enunciados del segundo principio y su equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3. Conversión del calor en trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.1. El ciclo de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.2. Rendimiento de una máquina térmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.4. Teorema de Carnot y su corolario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.4.1. El teorema de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.4.2. Corolario al teorema de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4.3. Rendimiento de un ciclo de Carnot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.5. La escala termodinámica de temperaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.6. Refrigeradores y bombas de calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.6.1. Refrigerador. Eficiencia de un refrigerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.6.2. Bombas de calor o termobombas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.7. La desigualdad de Clausius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.8. La función entropía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.9. La ecuación fundamental de la Termodinámica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.10. Variaciones de entropía en procesos reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.10.1. Transformaciones adiabáticas reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.10.2. Transformaciones isotermas reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.10.3. Transformaciones isocoras reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.10.4. Transformaciones isobaras reversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.10.5. Transformaciones reversibles generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.11. El diagrama entrópico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.12. Variación de la entropía del Universo en un proceso reversible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.13. Entropía e irreversibilidad. Variación de entropía del Universo en procesos irreversibles. . . . . . . . . . . . . . . 88
6.14. Cálculo de la variación de entropía en procesos irreversibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.14.1. Calentamiento irreversible de un cuerpo en contacto con un foco térmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterque beati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra,saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon, ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terram inter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque arida circum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implentur veteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
Indice III
6.14.2. Expansión de Joule para un gas ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.14.3. Mezcla irreversible de dos masas iguales de un líquido a presión constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.14.4. Flujo irreversible de un calor Q entre dos focos térmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7. Gases reales. 93
7.1. Isotermas de Andrews. Estados metaestables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2. El gas de van der Waals y la ley de los estados correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2.1. La ecuación de Clausius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.2. El gas de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.3. Relación entre los valores críticos y los parámetros de la ecuación de van der Waals. Ley de los estados
correspondientes. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.3. La ecuación de estado del virial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.4. Procesos de expansión de Joule y de Joule-Kelvin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.4.1. El coeficiente de Joule para la expansión libre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.4.2. El coeficiente de Joule-Kelvin en el proceso de estrangulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8. Potenciales termodinámicos 107
8.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2. La energía interna U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.3. La entalpía H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.4. La energía libre de Helmholtz F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4.1. Definición de F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.4.2. La energía libre de Helmholtz y el trabajo máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.5. La función de Gibbs G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.5.1. Definición de G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.5.2. La función de Gibbs y la condición de equilibrio en un proceso monotermo y monobaro. . . . . . . . . . . 111
8.5.3. La función de Gibbs y el trabajo útil máximo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.6. Las relaciones de Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.6.1. Un ejemplo de su uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
9. Transiciones de fase. 117
9.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.1.1. Estados de la materia y fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.1.2. La condición de equilibrio entre dos fases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.1.3. Superficies pV T de una sustancia pura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.1.4. El fluido supercrítico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2. Transiciones de fase de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2.1. Intercambio de calor en una transición de fase de primer orden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.2. Forma de la curva de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.3. La ecuación de Clapeyron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2.4. La ecuación de la curva de vaporización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.2.5. Modificaciones alotrópicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3. Transiciones de fase de orden superior o continuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
10. Máquinas térmicas y frigoríficas reales. 131
10.1. Análisis de una máquina térmica real. El ciclo de Otto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.2. Ciclos reales de refrigeración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.2.1. Refrigeración por compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.2.2. Fluidos refrigerantes utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.2.3. Estudio del compresor adiabático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2.4. Refrigeración por absorción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2.5. Bomba de calor con captador solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
11. Termodinámica del aire. Psicrometría. 139
11.1. Composición y propiedades del aire. Aire húmedo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.1.1. El aire atmosférico, el aire seco y el aire húmedo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.1.2. Ecuaciones de estado del aire seco y del aire húmedo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.2. Índices de humedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.2.1. Humedad específica q y contenido en vapor x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.2.2. Tensión de vapor e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Ipsa, Iovis rapidum iaculata e nubibus ignem, disiecitque rates evertitque aequora ventis, illum expirantem transfixo pectore flammas turbine 
corripuit scopuloque infixit acuto. Ast ego, quae divom incedo regina, Iovisque et soror et coniunx, una cum gente tot annos bella gero! Et 
quisquam numen Iunonis adoret praeterea, aut supplex aris imponet honorem?' Talia flammato secum dea corde volutans nimborum in patriam, 
loca feta furentibus austris, Aeoliam venit. Hic vasto rex Aeolus antro luctantes ventos tempestatesque sonoras imperio premit ac vinclis et carcere 
frenat. Illi ndignantes magno cum murmure montis circum claustra fremunt; celsa sedet Aeolus arce sceptra tenens, mollitque animos et temperat 
iras. Ni faciat, maria ac terras caelumque profundum quippe ferant rapidi secum verrantque per auras. Sed pater omnipotens speluncis abdidit atris, 
hoc metuens, molemque et montis insuper altos imposuit, regemque dedit, qui foedere certo et premere et laxas sciret dare iussus habenas. Ad 
quem tum Iuno supplex his vocibus usa est: 'Aeole, namque tibi divom pater atque hominum rex et mulcere dedit fluctus et tollere vento, gens 
inimica mihi Tyrrhenum navigat aequor, Ilium in Italiam portans victosque Penates: incute vim ventis submersasque obrue puppes, aut age 
diversos et disiice corpora ponto. Sunt mihi bis septem praestanti corpore nymphae, quarum quae forma pulcherrima Deiopea, conubio iungam 
stabili propriamque dicabo, omnis ut tecum meritis pro talibus annos exigat, et pulchra faciat te prole parentem.' Aeolus haec contra: 'Tuus, O 
regina, quid optes explorare labor; mihi iussa capessere fas est. Tu mihi, quodcumque hoc regni, tu sceptra Iovemque concilias, tu das epulis 
accumbere divom, nimborumque facis tempestatumque potentem.' Haec ubi dicta, cavum conversa cuspide montem impulit in latus: ac venti, velut 
agmine facto, qua data porta, ruunt et terras turbine perflant. Incubuere mari, totumque a sedibus imis una Eurusque Notusque ruunt creberque 
procellis Africus, et vastos volvunt ad litora fluctus. Insequitur clamorque virum stridorque rudentum. Eripiunt subito nubes caelumque diemque 
Teucrorum ex oculis; ponto nox incubat atra. Iutonuere poli, et crebris micat ignibus aether, praesentemque viris intentant omnia mortem. 
Extemplo Aeneae solvuntur frigore membra: ingemit, et duplicis tendens ad sidera palmas talia voce refert: 'O terque quaterque beati, quis ante ora 
patrum Troiae sub moenibus altis contigit oppetere! O Danaum fortissime gentis Tydide! Mene Iliacis occumbere campis non potuisse, tuaque 
animam hanc effundere dextra, saevus ubi Aeacidae telo iacet Hector, ubi ingens Sarpedon,ubi tot Simois correpta sub undis scuta virum 
galeasque et fortia corpora volvit?' Talia iactanti stridens Aquilone procella velum adversa ferit, fluctusque ad sidera tollit. Franguntur remi; tum 
prora avertit, et undis dat latus; insequitur cumulo praeruptus aquae mons. Hi summo in flucta pendent; his unda dehiscens terram inter fluctus 
aperit; furit aestus harenis. Tris Notus abreptas in saxa latentia torquet--- saxa vocant Itali mediis quae in fluctibus aras--- dorsum immane mari 
summo; tris Eurus ab alto in brevia et Syrtis urguet, miserabile visu, inliditque vadis atque aggere cingit harenae. Unam, quae Lycios fidumque 
vehebat Oronten, ipsius ante oculos ingens a vertice pontus in puppim ferit: excutitur pronusque magister volvitur in caput; ast illam ter fluctus 
ibidem torquet agens circum, et rapidus vorat aequore vortex. Adparent rari nantes in gurgite vasto, arma virum, tabulaeque, et Troia gaza per 
undas. Iam validam Ilionei navem, iam fortis Achati, et qua vectus Abas, et qua grandaevus Aletes, vicit hiems; laxis laterum compagibus omnes 
accipiunt inimicum imbrem, rimisque fatiscunt. Interea magno misceri murmure pontum, emissamque hiemem sensit Neptunus, et imis stagna 
refusa vadis, graviter commotus; et alto prospiciens, summa placidum caput extulit unda. Disiectam Aeneae, toto videt aequore classem, fluctibus 
oppressos Troas caelique ruina, nec latuere doli fratrem Iunonis et irae. Eurum ad se Zephyrumque vocat, dehinc talia fatur: 'Tantane vos generis 
tenuit fiducia vestri? Iam caelum terramque meo sine numine, venti, miscere, et tantas audetis tollere moles? Quos ego---sed motos praestat 
componere fluctus. Post mihi non simili poena commissa luetis. Maturate fugam, regique haec dicite vestro: non illi imperium pelagi saevumque 
tridentem, sed mihi sorte datum. Tenet ille immania saxa, vestras, Eure, domos; illa se iactet in aula Aeolus, et clauso ventorum carcere regnet.' Sic 
ait, et dicto citius tumida aequora placat, collectasque fugat nubes, solemque reducit. Cymothoe simul et Triton adnixus acuto detrudunt navis 
scopulo; levat ipse tridenti; et vastas aperit syrtis, et temperat aequor, atque rotis summas levibus perlabitur undas. Ac veluti magno in populo cum 
saepe coorta est seditio, saevitque animis ignobile volgus, iamque faces et saxa volant---furor arma ministrat; tum, pietate gravem ac meritis si 
forte virum quem conspexere, silent, arrectisque auribus adstant; ille regit dictis animos, et pectora mulcet,--- sic cunctus pelagi cecidit fragor, 
aequora postquam prospiciens genitor caeloque invectus aperto flectit equos, curruque volans dat lora secundo. Defessi Aeneadae, quae proxima 
litora, cursu contendunt petere, et Libyae vertuntur ad oras. Est in secessu longo locus: insula portum efficit obiectu laterum, quibus omnis ab alto 
frangitur inque sinus scindit sese unda reductos. Hinc atque hinc vastae rupes geminique minantur in caelum scopuli, quorum sub vertice late 
aequora tuta silent; tum silvis scaena coruscis desuper horrentique atrum nemus imminet umbra. Fronte sub adversa scopulis pendentibus antrum, 
intus aquae dulces vivoque sedilia saxo, nympharum domus: hic fessas non vincula navis ulla tenent, unco non alligat ancora morsu. Huc septem 
Aeneas collectis navibus omni ex numero subit; ac magno telluris amore egressi optata potiuntur Troes harena, et sale tabentis artus in litore 
ponunt. Ac primum silici scintillam excudit Achates, succepitque ignem foliis, atque arida circum nutrimenta dedit, rapuitque in fomite flammam. 
Tum Cererem corruptam undis Cerealiaque arma expediunt fessi rerum, frugesque receptas et torrere parant flammis et frangere saxo. Aeneas 
scopulum interea conscendit, et omnem prospectum late pelago petit, Anthea si quem iactatum vento videat Phrygiasque biremis, aut Capyn, aut 
celsis in puppibus arma Caici. Navem in conspectu nullam, tris litore cervos prospicit errantis; hos tota armenta sequuntur a tergo, et longum per 
vallis pascitur agmen. Constitit hic, arcumque manu celerisque sagittas corripuit, fidus quae tela gerebat Achates; ductoresque ipsos primum, 
capita alta ferentis cornibus arboreis, sternit, tum volgus, et omnem miscet agens telis nemora inter frondea turbam; nec prius absistit, quam 
septem ingentia victor corpora fundat humi, et numerum cum navibus aequet. Hinc portum petit, et socios partitur in omnes. Vina bonus quae 
deinde cadis onerarat Acestes litore Trinacrio dederatque abeuntibus heros, dividit, et dictis maerentia pectora mulcet: 'O socii---neque enim ignari 
sumus ante malorum--- O passi graviora, dabit deus his quoque finem. Vos et Scyllaeam rabiem penitusque sonantis accestis scopulos, vos et 
Cyclopea saxa experti: revocate animos, maestumque timorem mittite: forsan et haec olim meminisse iuvabit. Per varios casus, per tot discrimina 
rerum tendimus in Latium; sedes ubi fata quietas ostendunt; illic fas regna resurgere Troiae. Durate, et vosmet rebus servate secundis.' Talia voce 
refert, curisque ingentibus aeger spem voltu simulat, premit altum corde dolorem. Illi se praedae accingunt, dapibusque futuris; tergora deripiunt 
costis et viscera nudant; pars in frusta secant veribusque trementia figunt; litore aena locant alii, flammasque ministrant. Tum victu revocant vires, 
fusique per herbam implentur veteris Bacchi pinguisque ferinae. Postquam exempta fames epulis mensaeque remotae, amissos longo socios 
sermone requirunt, spemque metumque inter dubii, seu vivere credant, sive extrema pati nec iam exaudire vocatos. Praecipue pius Aeneas nunc 
acris Oronti, nunc Amyci casum gemit et crudelia secum fata Lyci, fortemque Gyan, fortemque Cloanthum. Et iam finis erat, cum Iuppiter aethere 
summo despiciens mare velivolum terrasque iacentis litoraque et latos populos, sic vertice caeli constitit, et Libyae defixit lumina regnis. Atque 
illum talis iactantem pectore curas tristior et lacrimis oculos suffusa nitentis adloquitur Venus: 'O qui res hominumque deumque aeternis regis 
imperiis, et fulmine terres, quid meus Aeneas in te committere tantum, quid Troes potuere, quibus, tot funera passis, cunctus ob Italiam terrarum 
clauditur orbis? Certe hinc Romanos olim, volventibus annis, hinc fore ductores, revocato a sanguine Teucri, qui mare, qui terras omni dicione 
tenerent, pollicitus, quae te, genitor, sententia vertit? Hoc equidem occasum Troiae tristisque ruinas solabar, fatis contraria fata rependens; nunc 
eadem fortuna viros tot casibus actos insequitur. Quem das finem, rex magne, laborum? Antenor potuit, mediis elapsus Achivis, Illyricos penetrare 
sinus, atque intima tutus regna Liburnorum, et fontem superare Timavi, unde per ora novem vasto cum murmure montis it mare proruptum et 
pelago premit arva sonanti. Hic tamen ille urbem Patavi sedesque locavit Teucrorum, et genti nomen dedit, armaque fixit Troia; nunc placida comp
Agustín Martín Domingo
IV Indice
11.2.3. Grado de saturación µ y humedad relativa f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
11.2.4. Punto de rocío o temperatura de rocío TR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11.2.5. Humedad absoluta a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11.2.6. Temperatura de saturación adiabática Tsat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11.3. Acomodación del hombre al clima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.3.1. El efecto de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.3.2. El efecto del viento y de la radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.3.3. La zona de comfort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.4. Acondicionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .