A Seyfferth-Qué nos dice y qué nos oculta la media estadística-2014

Vista previa del material en texto

1 
 
15/06/2014 09:53 CEST | Actualizado 15/08/2014 11:12 CEST 
La omnipresente media estadística - 
¿Qué nos dice y qué nos oculta? 
Ansgar Seyfferth 
Director para España y Portugal en STAT-UP Statistical Consulting & Data Scienc 
Publicado en https://www.huffingtonpost.es/author/ansgar-seyfferth/ 
 
 
Para describir y resumir un conjunto de valores cuantitativos que miden una 
determinada característica, se suele recurrir casi siempre a su media. Se ha 
convertido en un concepto tan cotidiano que a veces ni nos preguntamos qué 
significa en el contexto concreto en el que nos topamos con ella. Demasiadas 
veces asumimos sin más que representa adecuadamente el conjunto de datos, 
olvidándonos de la complejidad que a menudo se esconde detrás de ella, lo cual 
en ocasiones puede llevarnos a conclusiones equivocadas. 
Tendencias centrales, asimetría y cuantiles. Las características de una 
distribución salarial 
Si consideramos por ejemplo los salarios de una gran empresa, el salario medio 
tiene una interpretación de lo más intuitiva, siendo aquel que tocaría a cada 
empleado si se repartiera la masa salarial a partes iguales entre todos ellos. 
¿Pero es un valor representativo que se corresponde con lo que gana el 
"empleado medio" de la empresa? Pues veamos una hipotética distribución 
salarial. La siguiente figura muestra la función de densidad, representada por la 
curva azul, que nos indica para cada salario (en el eje horizontal, creciente hacia 
la derecha) cómo de frecuente es (en vertical). Para ser más exacto, el área entre 
dos valores desde el eje horizontal hasta la curva azul es proporcional al número 
de empleados con salarios entre estos dos valores, como por ejemplo entre los 
salarios A y B en el caso del área verde. El área entero entre curva y eje se 
corresponde por tanto con el número total de empleados. 
 
En la figura podemos ver tanto la media como otros dos parámetros 
de tendencia central: 
 La moda es el valor que marca el máximo de la distribución, es decir, el salario más frecuente. 
https://www.huffingtonpost.es/author/ansgar-seyfferth/
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad
https://images.huffingtonpost.com/2014-06-10-DistrSalarial.png
2 
 
 La mediana es el valor que divide el área debajo de la curva por la mitad mediante un corte vertical, 
de modo que la mitad gana más que la mediana y la otra mitad menos. 
 La media se corresponde con el centro de gravedad de la distribución, es decir, si recortáramos el 
área entre el eje y la curva, sería el punto de equilibrio en el eje donde podríamos balancear el área 
recortada. 
Conforme nos alejamos de la moda, la distribución decrece hacia ambos lados, 
ya que cuanto más extremos son los valores, con menor frecuencia se suelen 
dar. Si decae de la misma forma hacia la izquierda y hacia la derecha de modo 
que la distribución tiene forma de campana simétrica, moda y mediana y media 
coinciden todos en el eje central de la distribución. Muchas otras características 
cuantitativas se suelen distribuir aproximadamente de esta forma por lo que 
tendemos a identificar la media también con el centro de la distribución y el valor 
más frecuente. 
Pero la distribución salarial de una gran empresa suele ser extremadamente 
asimétrica, con el grueso de los empleados situándose a la izquierda en los 
salarios modestos y una larga cola hacia la derecha, donde los salarios directivos 
pueden llegar hasta niveles a veces desorbitados y de la que en este gráfico solo 
se ve una pequeña parte (podría prolongarse muchísimo más hacia la derecha), 
mientras hacia la izquierda no hay lugar para una cola extendida, ya que los 
salarios no pueden ser negativos. Es decir, la media se ve incrementada 
apreciablemente por el considerable impacto sobre la masa salarial total de unos 
pocos directivos (interpretando la media como centro de gravedad de la 
distribución tal como indicamos antes, podemos decir que acorde con el principio 
de la palanca el peso de estos ejecutivos se ve multiplicado por su posición tan 
extrema en el eje). Como resultado, la media termina siendo engañosa ya 
quela mayoría de los empleados tiene salarios por debajo de ella, tal como 
muestra el área debajo de la curva a la izquierda de la media, que es bastante 
más grande que el área a la derecha. Si lo que buscamos es el "empleado 
medio", que poniendo a los empleados en fila según su salario se situaría en el 
centro, lo que nos interesa es la mediana, que es inferior a la media. Y la franja 
salarial más frecuente, identificada por la moda, es menor aún. Todo ello hay 
que tenerlo muy en cuenta cuando nos topamos con términos como salario 
medio o renta per cápita. 
Para hacernos una idea más clara sobre una distribución salarial en su conjunto 
y especialmente sobre su dispersión pueden servir los cuantiles, como por 
ejemplo los deciles que el Instituto Nacional de Estadística (INE) publica para los 
asalariados españoles. Los divide ordenados según su salario en diez grupos de 
igual tamaño, cada uno formado por tanto por el 10% de los asalariados del país, 
e indica los umbrales salariales entre los grupos. Veamos los del año 2012, que 
hay que entender como estimaciones no exactas ya que se basan en una 
encuesta de una muestra de la población activa, además de tener en cuenta que 
no se diferencia según el tipo de jornada, por lo que especialmente los grupos 
más bajos se nutren de manera notable de trabajadores a tiempo parcial: 
1. 652 €/mes 
2. 989 €/mes 
3. 1.216 €/mes 
4. 1.401 €/mes 
5. 1.571 €/mes 
6. 1.789 €/mes 
http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca
http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca
http://www.ine.es/prensa/np806.pdf
3 
 
7. 2.095 €/mes 
8. 2.528 €/mes 
9. 3.256 €/mes 
Los deciles nos dicen que en 2012 un 10% de los asalariados ganó menos de 
652 €/mes, un 10% entre 652 y 989 €/mes y así sucesivamente hasta llegar al 
10% mejor pagado que ganó más de 3.256 €/mes. El quinto decil de 1.571 €/mes 
equivale a la ya mencionada mediana, ya que el 50% gana al menos esta 
cantidad y el 50% restante tiene un salario inferior. El INE publica también el 
salario medio, que en el 2012 fue de 1.839 €/mes, situándose como ya 
anticipamos por encima de la mediana e incluso por encima del sexto decil, lo 
que quiere decir que más del 60% y menos del 70% de los asalariados 
españoles, es decir, aproximadamente dos de cada tres, ganó en 2012 menos 
del salario medio. 
Estas asimetrías, con la mayoría de los valores acumulándose hacia la 
izquierda en la parte baja del rango posible pero con una larga cola hacia la 
derecha al no haber un límite teórico máximo, no son nada raros: 
 Según los datos climatológicos de la Agencia Estatal de Meteorologia(AEMET) basados en el periodo 
1971-2000, más del 84% de los días en Madrid llueve menos de 1 mm o nada, pero como unos pocos 
días llueve mucho, la media diaria asciende a 1,2 mm. 
 Que en un país como la India la mayoría de las mujeres ya tenga dos hijos o menos, es compatible 
con una tasa de fertilidad del país aún más cerca de tres que de dos hijos por mujer, causada por una 
minoría de mujeres que sigue teniendo muchos hijos. 
 Si un multimillonario se empadrona en una pequeña aldea humilde, la riqueza per cápita de la aldea 
subiría de tal manera que superaría seguramente con creces la riqueza de cualquier habitante salvo 
la del mencionado multimilionario. 
En casos así hay que tener en cuenta que los pocos valores altos tiran de la 
media de modo que se sitúa por encima de la mayoría de los valores, por lo que 
conviene consultar también la mediana y si es posible otros cuantiles. Si la 
asimetría se produce en el otro sentido, con una distribución con una larga cola 
hacia la izquierda pero acotado hacia la derecha, lo cual es mucho menos 
común, el efecto es el contrario, es decir Media < Mediana < Moda. 
¿El calor de una sofocante tarde estival compensa las heladas de una 
madrugada invernal? La importanciade la dispersión 
¿Pero qué sucede cuando no hay motivos que indiquen semejante asimetría? 
Entonces no habrá mucha diferencia entre media, mediana y moda, que nos 
marcarán el eje central de nuestra distribución que irá decayendo hacia ambos 
lados de manera parecida. Pero aun así la información que nos proporciona la 
media puede ser insuficiente. Por ejemplo, según los ya citados datos de la 
AEMET, la temperatura media anual de Madrid es de 14,6ºC, muy parecida a la 
de Pontevedra, que es de 14,8ºC. ¿Pero por ello podemos concluir que el clima 
de ambas ciudades es parecido del punto de vista térmico? Pues cualquiera que 
conoce ambos lugares sabe que no es así, sino que Madrid tiene unas 
temperaturas más extremas en ambos sentidos que Pontevedra donde el mar 
suaviza los cambios. Pero resulta que como las diferencias en verano 
(temperaturas mayores en Madrid) son opuestas a los de invierno (temperaturas 
menores en Madrid), en el cálculo de la temperatura media se compensan 
mutuamente, de modo que no se ven reflejados ni en la media ni en cualquier 
otro parámetro de tendencia central. 
http://www.aemet.es/es/serviciosclimaticos/datosclimatologicos/valoresclimatologicos?l=3195&k=mad
http://www.aemet.es/es/serviciosclimaticos/datosclimatologicos/valoresclimatologicos?l=1484C&k=gal
4 
 
Para detectarlos necesitamos medidas de dispersión que cuantifiquen las 
oscilaciones alrededor de la media. Como ya vimos, nos podría servir un 
conjunto de cuantiles, pero hay un parámetro más compacto y especialmente 
indicado cuando los desvíos de la media son parecidos hacia ambos lados, que 
es la desviación típica, algo parecido a la desviación media de la media, sin 
distinguir hacia qué lado se produce dicho desvío (para ser más exacto, es la 
raíz cuadrada de la media de las desviaciones cuadráticas). El siguiente gráfico 
nos muestra dos distribuciones normales (con forma de campana de Gauss, un 
caso particular de nuestra campana simétrica, de gran importancia en la 
estadística) con la misma media (o que es lo mismo, moda y mediana), pero con 
diferentes desviaciones típicas, siendo la de la distribución roja (σ2) el doble de 
la de la distribución azul (σ1). 
 
En una distribución normal, aproximadamente dos de cada tres valores se alejan 
menos de una desviación típica de la media, es decir para cada distribución del 
gráfico se encuentran dentro del rango marcado por las flechas del mismo color 
(lo cual se corresponde con el hecho de que aproximadamente dos tercios del 
área entre una curva y el eje se sitúa entre las dos líneas interrumpidas del 
mismo color). Esta regla nos puede servir como aproximación siempre que 
podemos asumir una campana aproximadamente simétrica, una valiosa ayuda 
cuando no disponemos de cuantiles. Si leyéramos por ejemplo que la estatura 
media de los varones españoles es de 175 cm con una desviación típica de 7 
cm, podríamos deducir que aproximadamente dos de cada tres españoles mide 
entre 168 cm y 182 cm. 
Fijarse sólo en la media de una característica cuantitativa, sin tener en cuenta la 
dispersión a su alrededor ni saber nada acerca de su magnitud, puede ser 
peligroso. 
Volviendo a nuestro ejemplo, la AEMET no facilita las desviaciones típicas de las 
temperaturas, pero está claro que la de Madrid es superior a la de Pontevedra. 
Para datos climatológicos como la temperatura, buena parte de su variabilidad 
se explica por el ciclo diurno y el anual, por lo que en vez de medidas de 
dispersión generales se suele indicar para cada uno de los doce meses del año 
la temperatura media y las medias de las máximas y de las mínimas diurnas. 
Estos valores sí reflejan las diferencias entre ambas ciudades: por ejemplo, las 
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
http://comunicaliza.wordpress.com/2013/03/19/incertidumbre/
http://comunicaliza.wordpress.com/2013/03/19/incertidumbre/
https://images.huffingtonpost.com/2014-06-10-DistrNormal.png
5 
 
máximas de julio de Madrid superan de media en 5,6º a las de Pontervedra y las 
mínimas de enero se quedan de media 3,4º por debajo (desviaciones típicas se 
indicarían en todo caso ya sobre estas máximas y mínimas diurnas de cada mes, 
siendo más pequeños ya que solo reflejan la variabilidad no cíclica). 
No te confundas de media 
Para terminar, nos queda por aclarar que existen varios tipos de media, siendo 
la más común con diferencia la media aritmética, a la que hasta ahora siempre 
nos hemos referido en este artículo, como es habitual cuando no se especifica 
expresamente de otra forma. Una generalización de la misma consiste en 
la media aritmética ponderada: si a partir de las tasas de mayores de 65 años, 
en cada estado miembro de la Unión Europea queremos calcular la tasa total de 
la Unión, no nos vale con la media aritmética sin más de las tasas de los estados 
miembros, sino tenemos que ponderar la tasa de cada país multiplicándola con 
su población y dividiendo la suma entre la población total de la UE. 
Al margen de la media aritmética, los otros dos tipos de media habituales son los 
siguientes: 
 Si recorremos en bicicleta 10 km cuesta arriba a una velocidad constante de 10 km/h, tardando por 
tanto una hora, para volver a continuación por el mismo camino cuesta abajo a una velocidad 
constante de 20 km/h, tardando por tanto media hora, habremos recorrido un total de 20 km en 1,5 h, 
lo que supone una velocidad media de unos 13,3 km/h, que es la media armónica entre las 
velocidades de ida y de vuelta (que es el recíproco de la media aritmética de sus recíprocos). Es 
inferior a la media aritmética que sería de 15 km/h y que por tanto nos daría un resultado equivocado. 
¿Pero por qué nuestra velocidad media se aproxima más a la velocidad más baja de la ida que a la 
velocidad más alta de la vuelta? Porque mantuvimos la primera velocidad el doble de tiempo que la 
segunda. Podemos obtener el mismo resultado con la media aritmética, pero ponderando cada 
velocidad según el tiempo durante el cual la mantuvimos. 
 Supongamos que una empresa incrementa su facturación en un 10% durante un año y en un 30% el 
año siguiente. ¿Cuál ha sido su tasa media anual de crecimiento durante estos dos años, es decir, la 
tasa de crecimiento anual constante que tendría que haber mantenido la facturación durante estos 
dos años para crecer lo mismo? Una vez más la media aritmética, un 20%, nos daría un valor 
demasiado elevado, ya que las tasas no se suman, sino que se trata de un efecto multiplicador: La 
facturación se ha multiplicado en un factor 1,1 el primer año y en un factor 1,3 el segundo y por tanto 
en un factor de 1,1 x 1,3 = 1,43 a lo largo de estos dos años. Eso se corresponde con un factor de 
crecimiento de √(1,1·1,3) ≈ 1,196 anual, que es la media geométricade los dos factores 1,1 y 1,3 y 
supone una tasa media anual de crecimiento del 19,6%. 
Tanto la media geométrica como la armónica son siempre más pequeñas que la 
aritmética, salvo que todos los valores sean iguales en cuyo caso obviamente 
todas las medias darían este valor único. Para ambas existe también la 
correspondiente media ponderada. 
Este artículo se publicó originalmente en la columna del autor en el blog de 
sociología y actualidad Ssociólogos. 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_ponderada
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica
http://ssociologos.com/2014/05/13/la-omnipresente-media-estadistica-que-nos-dice-y-que-nos-oculta/