Ansiedade Matemática nas Aulas

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Logotipos
SENSIBILIZACIÓN 
¿Qué es la ansiedad matemática y cómo se coló en las aulas?
El recurrente bajo rendimiento en matemáticas podría tener una raíz psicológica.
DIFERENTES DEFINICIONES
Wood (1988) caracteriza la “ansiedad matemática” como la ausencia de confort que alguien podría experimentar cuando se le exige rendir en matemáticas.
Sofía (2019) La “ansiedad matemática” se define como la falta de confianza del estudiante en sus habilidades para aprender matemáticas y resolver problemas de esta materia. No es un trastorno de aprendizaje, pero puede llegar a tener los mismos alcances de uno.
(https://observatorio.tec.mx/edu-news/ansiedad-matematica) Sofía García Bullé June 28-2019
¡Las matemáticas son una ciencia exacta, la enseñanza no!
“En las matemáticas sólo hay una respuesta correcta y una equivocada, por eso la gente se siente ansiosa, tienen miedo de verse como tontos”
Bajo este contexto, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son una disciplina social, no una ciencia exacta.
¿Qué soluciones podemos generar partiendo de un acercamiento flexible y humano hacia el aprendizaje de las matemáticas?
El propósito de los números es humano.
“ Encantar” con las matemáticas 
“El tiempo en las dinámicas de clase se hace corto y los alumnos se muestran eufóricos de principio a fin; el protagonismo se lo llevan aquellos estudiantes que se autodefinen como no aptos para las matemáticas”.
“Si me invitaran a una ‘salsoteca’ en la que todos los invitados fueran bailarines profesionales de salsa, lo más seguro es que no me atrevería a dar un paso... pero si la instrucción fuera simplemente: crea una melodía y un baile asociado a ella, el resultado sería muy diferente”.
¿ Cómo logramos “encantar” con las matemáticas 
Primero: ¿Qué entendemos por un problema?
Resolver un problema implica no sólo poner en juego un amplio conjunto de habilidades, sino también la creatividad para buscar y probar diversas soluciones”. 
 Jorge Bozt
 
Subsecretaría de Educación Básica
Dirección General de Educación Primaria Federalizada 
	
	“No hay rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real”
Nikolai Ivanovich Lobachevski (matemático ruso 1856) 
 Contextualización
Propósito: Activar conocimientos previos respecto a la organización curricular. Plan y programas 2011 y Modelo Educativo 2017. 
Organización: Trabajo grupal
Cuadro COMPARATIVO DEL PLAN DE ESTUDIOS 2011 Y EL MODELO EDUCATIVO 2017 
	ASPECTO	PLAN DE ESTUDIOS 2011	NUEVO MODELO 2017
	ENFOQUE	COMPETENCIAS	HUMANISTA
	BASE	RASGOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA DEL SIGLO XXI	FINES QUE DEBE TENER LA EDUCACIÓN EN EL SIGLO XXI
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ASIGNATURA … MATEMÁTICAS 
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ORGANIZACIÓN CURRICULAR 
2011 y 2017
EJES TEMÁTICOS 
 
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Forma, espacio y medida. 
Manejo de la información.
Número, álgebra y variación.
Forma, espacio y medida.
Análisis de datos.
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	EJES, TEMAS Y GRADOS EN QUE SE ESTUDIAN- Programa 2011											
	Matemáticas 		P	Primaria						Secundaria		
	Ejes	Temas	 	1º 	2º 	3º 	4º	5º 	6º	1º 	2º	3º
	Sentido numérico y pensamiento algebraico	Núm. y sistemas de numeración 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Problemas aditivos	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Problemas multiplicativos	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Patrones y ecuaciones 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	Forma, espacio y medida	Figuras y cuerpos	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Ubicación espacial	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Medida	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	Manejo de la información	Proporcionalidad y funciones 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Nociones de probabilidad 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		Análisis y representación de datos 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
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	EJES, TEMAS Y GRADOS EN QUE SE ESTUDIAN- Programa 2017										
	MATEMÁTICAS		PRIMARIA						SECUNDARIA		
	EJES	TEMAS	1°	2°	3°	4°	5°	6°	1°	2°	3°
	 
 
 
 
 
NÚMERO,
ÁLGEBRA Y VARIACIÓN	NÚMERO	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		PROPORCIONALIDAD	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		ECUACIONES	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		FUNCIONES	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		PATRONES, FIGURAS GEOMÉTRICAS Y EXPRESIONES EQUIVALENTES	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 
 
FORMA, ESPACIO Y MEDIDA	UBICACIÓN ESPACIAL	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		MAGNITUDES Y MEDIDAS	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 
ÁNALISIS DE DATOS	ESTADÍSTICA
	 	 	 	 	 	 	 	 	 
		PROBABILIDAD	 	 	 	 	 	 	 	 	 
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Los Estándares Curriculares 
de Matemáticas 2011
Presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.
 
PLAN Y PROGRAMAS 2011 PÁG.61
Líneas de progresión : 
• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo. 
• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.
• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas. 
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Recortables y Flip book 
Un folioscopio o filoscopio (flip book o flick book, en inglés) es un libro que contiene una serie de imágenes que varían gradualmente de una página a la siguiente, para que, cuando las páginas se pasen rápidamente, las imágenes parezcan animarse simulando un movimiento u otro cambio. 
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Estructura de los libros
Tres bloques correspondientes a los tres momentos establecidos para dar a conocer a padres de familia la evaluación de sus hijos.
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Bloque
Cada bloque está integrado por varios Trayectos en los que se desarrollan contenidos que abonan a la consecución de los aprendizajes esperados. Cada trayecto se desarrolla en varias lecciones.
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El planteamiento didáctico se basa en trayectos que han sido concebidos como caminos que conducen a la construcción de conceptos y procedimientos matemáticos, los cuales en conjunto pretenden ayudar a que todos los estudiantes alcancen los aprendizajes esperados.
Las actividades planteadas dentro de cada lección tienen una función específica y, a su vez, cada lección contribuye al logro del propósito de cada trayecto. Con ellas se establece una relación de ideas, conceptos y procedimientos, así como el desarrollo de habilidades, actitudes y valores.
Trayecto
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Lección
Cada lección está estructurada de la siguiente manera: 
Actividades
Cierre
Un paso más
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Intención didáctica
Al pie de cada lección se incluye la intención didáctica o propósito para precisarle al docente lo que se busca lograr.
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LIBROS DE TEXTO 
DESAFÍO
¿Qué actividades necesita realizar el profesor para trabajar Matemáticas?
I.
Antes:
II.
Durante:
III.
Después
Lee Identifica Resuelve Revisa
A) Planteamiento del problema
B) La resolución del problema
C) La puesta en común
D) El cierre de la actividad
El profesor indica cómo se va a trabajar (individual – binas - equipo) y presenta el desafío.
Compromete a todos los
alumnos en las actividades.
Incorpora dudas de los alumnos en la planeación escolar para resolverlas.
Los alumnos se ponen de acuerdo como van a solucionar el problema.
El profesor monitorea. Ofrece orientaciones.
El profesor alienta a discutir la validez de ideas, procedimientos o
resultados.
Los alumnos comunican; muestran como resolvieron el problema.
Recuperar	dudas	más	frecuentes,	ofreciendo	oportunidades	y
orientaciones para resolverlas.
Se orienta a:Mostrar de manera dinámica la diversidad de formas que se generaron para resolver un problema .
El profesor cierra la actividad destacando ideas de base para continuar con el estudio y aprendizaje del contenido. Jugandoademás, el rol de “memoria de la clase”.
Incorpora las dificultades de los alumnos en la planeación para ayudarlos a superarlas.
Una puesta en común entre maestros
El docente conversa con otros compañeros, el Director y/o Supervisor.
Desarrollo del trabajo 
La riqueza de la puesta en común
La reflexión-para-la acción 
Surge en la interacción de la matemática escolar y el profesor, cuando el profesor analiza la actividad que se va a llevar a cabo en el aula.
La reflexión-en-la acción 
Está presente en la interacción del profesor y el estudiante cuando el profesor establece esa relación mediática entre el conocimiento y el estudiante; también está presente en la forma como conduce el aprendizaje esperado por parte de los estudiantes y en la capacidad de responder a las situaciones inesperadas de la clase.
La reflexión-sobre-la acción 
Cumple una función crítica de lo ocurrido en el aula.
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Relación metodología- desarrollo de competencias matemáticas
Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Manejar técnicas eficientemente.
Validar procedimientos y resultados.
 La resolución del problema
Los alumnos se ponen de acuerdo como van a solucionar el problema.
El profesor monitorea. Ofrece orientaciones.
La puesta en común.
El profesor alienta a discutir la validez de ideas, procedimientos o resultados.
Los alumnos comunican; muestran como resolvieron el problema.
Recuperar	dudas	más	frecuentes,	ofreciendo oportunidades	y orientaciones para resolverlas.
Se orienta a:Mostrar de manera dinámica la diversidad de formas que se generaron para resolver un problema .
La reflexión-para-la acción
 La reflexión-en-la acción
La reflexión-sobre-la acción 
Las gafas
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TALLER 
“CÁLCULO MENTAL"
Centrado en los contenidos
curriculares de la asignatura de matemáticas. Primaria
Somos lo que hacemos día a día. De manera que la excelencia no es un acto, sino un hábito. 
(Aristóteles, Nicómaco)
Introducción
Evaluación
Propósitos Generales
Estructura del curso
Introducción
El propósito principal es proporcionar a los participantes mediante el trabajo directo con problemas, el proceso de aprendizaje que enfrentan tanto sus alumnos como ellos mismos cuando se utiliza el cálculo mental como parte de los contenidos que se consideran en el eje Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico en el Plan y Programas 2011 y en el eje NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN, Plan y programas de estudio para la educación básica 2017, en ambos documentos, en los Propósitos Generales y Propósitos para la Educación Primaria se hace referencia a ello.
Estructura del curso
Contiene tres sesiones.
Durante el mismo los docentes participantes examinarán y reflexionarán sobre la importancia del cálculo mental en las diferentes situaciones problemáticas a las que se enfrenta, así como su viabilidad para ser adaptadas a las características de sus alumnos.
Propósitos Generales
Conocer y analizar la importancia del desarrollo del cálculo mental como una de las habilidades a promover en los alumnos de educación primaria, que involucren números naturales, fraccionarios y decimales.
Identificar y comparar las características de algunas estrategias para favorecer el cálculo metal, a través del análisis y construcción de ejercicios.
Justificación
INICIO DE LA SESIÓN
Propósito: Presentar a los docentes participantes la agenda de trabajo. 
Organización: Trabajo grupal
TALLER 
“CÁLCULO MENTAL"
Sesión 1
Actividad 1
¿QUÉ ENTENDEMOS POR CÁLCULO MENTAL?
Actividad 3
SIN USAR ALGORITMOS II
Sesión 3
Actividad 7
Recursos para favorecer el cálculo mental 
Sesión 2
Actividad 2
SIN USAR ALGORITMOS
Actividad 4
RECUPERACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Actividad 5
Propósitos Plan y programas de estudio 2011 y Modelo Educativo 2017
Actividad 6
Tipos de cálculos
Sesión 1
Actividad 1
Propósito: Activar conocimientos previos respecto a la conceptualización del cálculo mental. 
Organización: Trabajo grupal
Video 1
Video 2
Sesión 1
Eventualmente, la velocidad o la competencia puede ser incluida cuando favorece el propósito de actividad. 
Por ejemplo, cuando se busca que los alumnos tomen conciencia de qué resultados tienen disponibles en la memoria.
Sesión 1
Lean los siguientes fragmentos respecto al tema.
El cálculo mental frecuentemente se asocia a la idea de una resolución oral y rápida. El tipo de cálculo que propone el Plan y programas 2011 no implica necesariamente “no escribir”. Propone un trabajo que apunta, desde los primeros años de la Escuela Primaria, a que los alumnos aprendan a usar variadas estrategias para resolver cálculos mentales, a seleccionar la más conveniente de acuerdo con la situación y con los números involucrados, a verificar con una estrategia los resultados obtenidos por medio de otra, entre otros contenidos matemáticos.¹
¹Dirección de Gestión Curricular -Mejorar los aprendizajes -Área Matemática.Pag.4
La metáfora pensar “fuera de la caja”, implica un razonamiento divergente, novedoso o creativo, puede ser una buena aproximación al pensamiento matemático. En la sociedad actual, en constante cambio, se requiere que las personas sean capaces de pensar lógicamente, pero también de tener un pensamiento divergente para encontrar soluciones novedosas a problemas hasta ahora desconocidos. En el contexto escolar, el campo formativo Pensamiento Matemático busca que los estudiantes desarrollen esa forma de razonar tanto lógica como no convencional descrita en el párrafo anterior y que al hacerlo aprecien el valor de ese pensamiento, lo que ha de traducirse en actitudes y valores favorables hacia las matemáticas, su utilidad y su valor científico y cultural.
APRENDIZAJES CLAVE PARA LA EDUCACIÓN INTEGRAL. Plan y programas de estudio para la educación básica. Pág.296
Sesión 1
¿Qué entendemos por cálculo mental?
¿Qué necesitamos para calcular mentalmente?
Actividad 1
De manera individual den respuestas a las siguientes interrogantes
El cálculo mental
El Cálculo mental
 
 “Es necesario que el niño analice cada caso en particular, busque la estrategia más pertinente, tome decisiones con respecto a cómo descomponer los números y qué cálculos hacer, así como valorar el resultado”
 
(Jiménez, 2012)
El Cálculo mental
 Son momentos en los que los alumnos desplegarán 
 sus conocimientos sobre los números y sus operaciones. Por lo general, no hay una única vía de cálculo y si se le pide al alumno que reflexione sobre el procedimiento que utiliza, verbalizándolo y compartiéndolo con sus compañeros y su profesor, convierte al cálculo a secas en cálculo pensado, pues explora, inspecciona todas las posibilidades, opta por una de ellas, determina el orden de actuación, estudia las transformaciones más apropiadas, valora el resultado, etcétera. (Ibáñez, s.f.)
El Cálculo mental
 
 Se trata entonces de una “acción reflexiva que no suele ser desarrollada por niños a los que sólo se les ha presentado el cálculo algorítmico como única manera de obtener el resultado.
Sancha, 2012
El Cálculo mental
Tal y como dice Ortiz (2009), “estamos convencidos de que el cálculo mental es un pilar muy importante en la educación matemática de los niños y de que su puesta en práctica en las aulas además de favorecer los aprendizajes aritméticos, posibilita una enseñanza más fluida de todos los contenidos curriculares de matemáticas, ya que la ejecución automática de cálculos sencillos permite que los alumnos pueden pensar en los conceptos que se presenten con mayor autonomía y rigor.”
Además,	Ortiz	(2013) explicó	las características más concretas del cálculo mental:
“El cálculo metal debe ser un cálculo sin ninguna ayuda exterior, basado en la explicación y reflexión, práctico, motivador, relajado, respetando el protagonismo y la autonomía de cada individuo, con flexibilidad de acción, diálogo y en donde no debe primar la velocidadde respuesta”.
Se refiere a un conjunto de procedimientos que implica analizar los datos por tratar, y articularlos no a través de un algoritmo, sino mediante los conocimientos que tenga la persona que realiza el cálculo y sus preferencias en los métodos que maneja, que generalmente serán los que le resulten más fáciles. (Broitman, 2007)
Se requieren ciertas habilidades, como:
Noción	de	número,	cantidad (conservación de cantidad) y reversibilidad de las operaciones.
Semántica	de	las	cantidades	(relaciones)/sintaxis
operacional (orden).
Conteos (enumeración, seriación, cardinalidad, valor absoluto, inclusión).
Comparaciones, ordenamientos e igualdad.
Elementos	en la construcción de patrones: términos, reglas, verificaciones.
El cálculo mental
 Estimaciones aritméticas básicas (estimación).
 Funciones de atención (selección de información) y memoria(almacenamiento/procesamiento/desarrollo de jerarquías y asociaciones).
 Recolocaciones (algoritmización, valor posicional).
 Compensaciones (redondeos/complementaciones).
 Descomposiciones/redistribuciones
(factorización/iteración aditiva/múltiplos
Enriquece el conocimiento de los números, las relaciones entre ellos y sus operaciones.
Fomenta la creatividad y flexibilidad en el uso de los números.
Desarrolla la atención, la concentración y la memoria.
Fomenta la habilidad de tomar decisiones sobre cómo proceder para llegar al resultado.
Desarrolla la autonomía, pues el alumno decide por sí mismo el método que empleará; las estrategias de cálculo mental son personales.
La enseñanza del cálculo mental ofrece muchas ventajas:
Actividad 2 y 3
SIN USAR ALGORITMOS 
Propósito: Identificar las características y aportaciones al aprendizaje de las matemáticas, utilizar el cálculo mental al resolver operaciones con números naturales y números racionales. 
Organización: Trabajo en equipo y grupal
Sesión 1
Organizados en equipo, pónganse de acuerdo para resolver las operaciones que se incluyen a continuación. 
Al resolver cada operación no se permite utilizar el algoritmo convencional. 
En los casos donde sea posible den al menos dos procesos diferentes que permitan obtener la respuesta correcta.
Organizados en equipos pónganse de acuerdo para resolver las operaciones que se incluyen a continuación. Al resolver cada operación no se permite utilizar el algoritmo convencional. En los casos donde sea posible, den al menos dos procesos diferentes que permitan obtener la respuesta correcta.
1/2 _________
1/6 _________
1/9 _________
1/10 _______
a) En cada una de las fracciones que se incluyen a continuación indiquen cuánto falta para obtener 1, 2 y 3. Las respuestas tienen que ser en fracciones:
1/2 _______ ________ _______
b) Obtengan el resultado de las operaciones siguientes:
5.2 + 5.9= 
 
c) ¿Cuánto hay que sumar a cada cantidad para llegar al número entero más cercano?
8.8 =
 
1/4 _______ ________ _______
3/8 _______ ________ _______
8/6 _______ ________ _______
7/3 _______ ________ _______
82.7 + 2.99 = 
 
10 – 6.9 = 
 
72.5 – 0.9=
0. 65=
 
2.06=
 
9.99=
d) Obtengan la mitad de los números siguiente: 
Respondan las siguientes preguntas:
a) ¿Qué procesos o estrategias utilizaron para resolver las distintas operaciones?
b) ¿Cuál fue la intención de que no se utilizaran los algoritmos convencionales?
ACTIVIDAD 4
RECUPERACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
SESIÓN 2
Propósito: Reflexionar los contenidos de los programas de matemáticas de los seis grados, que se relacionan con las distintas estrategias que utilizaron para resolver las operaciones con números naturales y racionales. 
Organización: Trabajo en equipo y grupal
Contenidos de los programas de matemáticas de los seis grados de cálculo mental con números naturales.
SESIÓN 2
Propósito: Reflexionar sobre los propósitos del Estudio de las Matemáticas para la Educación Básica y los propósitos para Educación Primaria, que se establecen en los Programas de estudio 2011 como en el modelo educativo 2017 respecto a la relación que guarda con el cálculo mental y el papel que juega el maestro como mediador entre los alumnos y los conocimientos matemáticos.
Organización: Lectura colectiva organizada de manera libre y discusión grupal
Actividad 5
Propósitos Plan y programas de estudio 2011 y Modelo Educativo 2017
Propósitos del estudio de las Matemáticas
para la Educación Básica
Primaria 2011
Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos
 numéricos o geométricos.
 Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.
Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y colaborativo.
Concebir las matemáticas como una construcción social en donde se formulan y argumentan hechos y procedimientos matemáticos.
Adquirir actitudes positivas y críticas hacia las matemáticas: desarrollar confianza en sus propias capacidades y perseverancia al enfrentarse a problemas; disposición para el trabajo colaborativo y autónomo; curiosidad e interés por emprender procesos de búsqueda en la resolución de problemas.
 Desarrollar habilidades que les permitan plantear y resolver problemas usando herramientas matemáticas, tomar decisiones y enfrentar situaciones no rutinarias.
Primaria 2017
Propósitos para la educación primaria 
Primaria 2011
Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
Primaria 2017
Utilizar de manera flexible la estimación, el cálculo mental y el cálculo escrito en las operaciones con números naturales, fraccionarios y decimales.
SESIÓN 2
Propósito: 
Que los participantes comprendan los aspectos más relevantes del cálculo escrito, estimación y uso de la calculadora. 
Organización: Trabajo en equipo y grupal
Actividad 6
SESIÓN 2
Integrados en equipos den lectura a los textos “Estimación”, “cálculo escrito” y “uso de la calculadora” (Anexo 5 a, b y c) y presenten la información como se indica. 
Actividad 6
Estimación, cálculo escrito y uso de la calculadora. 
¿Qué es más útil para un alumno, saber el resultado exacto de: 
 2986 x 3260 o estimar el resultado?
ALGUNAS CONCLUSIONES…..
La distinción entre cálculo algorítmico y cálculo mental 
……No reside en que el primero sea escrito y el segundo no se apoye en el uso de lápiz y papel. 
……El cálculo algorítmico utiliza siempre la misma técnica para una operación dada, cualquiera que sean los números. 
……En cambio, cuando se propone un trabajo de cálculo mental no se espera una única manera posible de proceder. La idea es instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de las operaciones. 
Al desplegar estas estrategias en una situación específica, se hace posible el análisis de las relaciones involucradas en las mismas. 
Adaptado de Bernabe (2008).
Habilidad
Intuición 
Capacidad
Comprensión
Razonamiento
El sentido
numérico es…
Habilidad
Habilidad	y
propensión	para	el	uso	de	los
números y las operaciones en formas flexibles
desarrollar	estrategias	eficientes	con
para	hacer	juicios	cuantitativos	y	para
los
números y los métodos cuantitativos (Mcintosh,
Reys y Reys, 1997).
Intuición
Es una buena intuición acerca de los números y de sus relaciones. Es no algorítmico, genera múltiples soluciones, así como una eficiente aplicación con base en múltiples criterios (Van
de Walle y Browman, 1993).
Capacidad
Capacidad de resolver diferentes problemas a
partirdel	uso
seleccionar	la
de	estrategias		múltiples	y más		adecuada	para	generar
claridad	en	el
trabajo	que	hace	(Trafton	y
Hartman,1997).
Comprensión
Una	comprensión	de
los	números	y	de	sus
múltiples	relaciones,	del	reconocimiento
relativo de las magnitudes de los mismos, de los efectos de las operaciones y el desarrollo de referentes sobre cantidades y medidas (Sowder, 1988).
Razonamiento
Razonar con cantidades a fin de poder captar
la	magnitud	de	los	números,	comparar
números grandes, comprender los números en diferentes contextos (Friel, 2000).
Conclusión
Sentido Numérico
Conjunto		de	 conocimientos, intuiciones y habilidades que una persona	desarrolla	acerca	de	los números.
Es personal, cada individuo desarrolla su propia red conceptual formada a partir de la comprensión que tiene de
los números.
Permite emplear los números con flexibilidad y creatividad al resolver operaciones o problemas.
Permite hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias numéricas propias.
Sentido numérico. INEE
E
J
E
M
P
L
O
Raúl quiere llenar un álbum de 704 estampas. Si ya tiene 199, ¿cuántas le faltan?
Para resolver este problema podemos restar 704-199 y para resolver esta operación con uno de los algoritmos convencionales se escriben los dos números en forma vertical, cuidando que queden unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. Después se procede a resolver la sustracción, por ejemplo:
Otra manera de resolver la sustracción anterior es haciendo uso de una propiedad que indica que si sumamos el mismo número al minuendo y sustraendo el resultado no se altera.
También se puede resolver sumando 1 al 199 y, en lugar de restar 199, se resta 200 y después se agrega 1 al resultado.
En los tres últimos procedimientos observamos un uso flexible y creativo de los números, de algunas propiedades y de las relaciones entre ellos. Y también se observa que estos procedimientos, para el caso particular de 704-199, son mucho más prácticos que el algoritmo convencional.
En términos de estructura, se hace referencia a que el sentido numérico es una red conceptual bien organizada, propia de cada individuo, por la cual es capaz de relacionar números y propiedades de las operaciones para resolver problemas de manera flexible y creativa (Castro, Castro y Rico, 2004).
(Linares, 2001)
88
¿Cómo lograr que los estudiantes tengan una red conceptual sobre los números lo más amplia posible?
Multiplicación
Adición
Sustracción
División
Del mismo modo, a partir de la manera en que han trabajado los números Naturales , los Decimales y las Fracciones
sin considerar las relaciones entre ellos.
Aspectos del cálculo relacionados con el sentido numérico el siguiente esquema resume lo anterior en una adaptación a lo expresado:
 
Los alumnos que demuestran tener buenos resultados en cuestiones de cálculo escrito no obtienen los mismos resultados en tareas en las que necesitan hacer uso del sentido numérico. Es decir, las habilidades en el cálculo escrito no se transfieren a formas no algorítmicas de resolución de estas tareas (McIntosh et al., 1992; Reys y Yang, 1998; Veloo, 2010).
Sesión 3
¡Relajémonos!
El adivinador
¡Adivina adivinador! Si ayer juan tenia 8 canicas y ahora solo 3, ¿Cuántas canicas perdió? 
¡Adivina adivinador! ¿Cuantos puntos hay en total en un par de dados? 
¡Adivina adivinador! ¿Qué es más, el 25% de 75 o el 75% de 25? 
¡Adivina adivinador! ¿En una mano hay 5 dedos, en 2 manos hay 10 dedos, ¿Cuántos dedos hay en 10 manos? 
¡Adivina adivinador! Tengo igual cantidad de monedas de 5 pesos que de 1 peso y entre las dos tengo 90 pesos ¿Cuántas monedas de cada clase tengo? 
1
2
21
5
3
4
6
2
75
4
3
4
18.75
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50
15
1
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15
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75
8
3
5
Quita y pon…
PON 20
TOMA 15
PON 35
TOMA 20
PON 15
TOMA 35
PON 5
PON 20
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PON 15
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TOMA 15
PON 35
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PON 15
TOMA 35
PON 5
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TOMA 15
PON 35
TOMA 20
PON 15
TOMA 35
PON 5
	Los juegos matemáticos tiene un alto potencial educativo, permiten un acercamiento agradable y placentero a diversos contenidos y formas de pensar propias de las matemáticas. Los juegos bien elegidos permiten: 
Construir o reafirmar conocimientos 
Desarrollar habilidades 
Promover valores y actitudes positivas
Sesión 3
¡juguemos!
JIMÉNEZ IBAÑEZ dijo que:
“Una operación aritmética efectuada mentalmente no tiene una única vía de cálculo, y sorprende la variedad de enfoques posibles. 
Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de ellas, determinar el orden de actuación, valorar el resultado, etc., convierte al cálculo a secas en cálculo pensado”.
Analicemos… 
Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos, por eso desde el ámbito educativo se pretende que los alumnos sepan seleccionar la mejor forma para hallar la solución. Jiménez Ibáñez cita unas estrategias y técnicas muy útiles para realizar cálculos mentales sencillos…
Estrategias para la suma
Estrategias para la resta
Estrategias para la multiplicación
Estrategias para la división
Uso de la calculadora 
100
Recuentos o conteos
10+6=10+1+1+1+1+1+1=16
10+6=10+2+2+2=16
3) Propiedad conmutativa
16 + 48 = 48 + 16 = 64
4) Propiedad asociativa
64 + 48 + 16 = 64 + (48+16) = 64 + 64 = 128 
5) Descomposición
48 + 16 = (40+10) + (8+6) = 50+14 = 64
48 + 16 = (48+2) + 14 = 50+14 = 64
48 + 16 = (48 + 20) – 4 = 68-4 = 64
6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13
6 + 8 = 7 + 7 = 14
2)
Estrategias 
 para la suma
101
Recuentos o conteos
37 – 22 = X 22 + X = 37
X = 15
2) Descomposición
37 - 22 = 37 - 2 - 20 = 35 - 20 = 15
37 - 22 = 40 – 22 – 3 = 40 – 25 = 15
b) Estrategias para 
 la resta
102
Reducción a la suma
La multiplicación es una suma de sumandos iguales.
25 x 2 = 25 + 25 = 50
2) Descomposición
15 x 48 = (48x10) + (48x5) = 480+240 = 720
15 x 48 = (48+2) x 15 – 30 = (750-30) = 720
3) Propiedad conmutativa
25 x 13 x 4 = 25 x 4 x 13 = 
100 x 13 = 1300
4) Multiplicaciones básicas 
Multiplicar por 10, múltiplos de 10…
Multiplicar por 5 = multiplicar x 10 y dividir 2
c) Estrategias para
 la multiplicación.
103
d) Estrategias para 
 la división
2) Dividir entre 2 y 3 
1) La prueba de la división, se transforma en multiplicación.
18/3= N 3 x N= 18 N=6 
3) Divisiones básicas: 
Dividir por 10
Dividir entre 5; se multiplica por 2 y se divide entre 10
Dividir sin ceros 160/4= 16/4 x 10 = 40
104
e) Uso de la calculadora
105
1) Como instrumento de verificación
2) Como herramienta para hacer el trabajo mecánico
3) Como recurso didáctico para explorar relaciones entre los números
¡El boliche!
INSTRUCCIÓN:
Para iniciar el juego se deben coloca los bolos en forma triangular de menor a mayor colocando el menor al frente con una separación aproximada de 5 cm entre sí.
Cada jugador, por turnos, rodara la pelota con el propósito de tirar todos los bolos.
Después de lanzar la pelota cada jugador recoge los bolos que logró tirar y multiplicar los números de cada bolo, esto lo dirá en voz alta hasta obtener el resultado, mismo que se anotará en una tabla siempre y cuando no se equivoque de lo contrario pierde turno, entre todos los participantes verificaran los resultados.
Ganará el jugador que tenga mayor puntaje después de tres turnos. 
¡Tren de números!
INSTRUCCIÓN:
En binas encontrar el patrón de la sucesión de números, hallar la operación y hacer los cálculos mentales que le permitan obtener los términos siguientes.
Se podránverificar los resultados con la calculadora.
¡Adivina el número!
INSTRUCCIÓN
1. Organicen 2 equipos de tres integrantes y tomen un dado.
2. Por turnos, cada jugador lanza el dado y tiene que adivinar el número que haya quedado debajo. Cuando lo haya dicho se voltea el dado para comprobar.
Si adivinó el número gana un punto; en caso contrario, no lo gana y pasa el dado al siguiente jugador. ¡A jugar!
VARIANTE
1. Organicen 2 equipos de tres integrantes y tomen un dado.
2. por turnos, cada jugador lanza los dos dados y tiene que adivinar cuánto suman los dos números que quedaron debajo.
Cuando haya dicho la suma se voltean los dados para comprobar.
Si adivina la suma gana un punto; en caso contrario no lo gana y pasa los dados al siguiente jugador. ¡A jugar!
El más cercano a…
INSTRUCCIÓN:
Por turnos, cada jugador lanza el dado, cada uno escribe en su tabla el número que haya salido. Puede anotarlo en la columna que prefiera: unidades, decenas, centenas, etc.
Una vez anotado el número no se puede borrar. Esto lo harán cinco veces. Cuando cada uno tenga cinco números escritos, anota ceros en todos los lugares que hayan quedado vacíos.
Cada uno calcula la suma y el que obtenga el número más cercano a… gana.
¡Juego con dados!
INSTRUCCIÓN:
Cada jugador tomara un marcador de color diferente.
 
Por turnos, cada jugador va a lanzar los tres dados. A partir de los puntos que caigan y haciendo uso de las operaciones básicas, tratará de obtener como resultado alguno de los números del tablero.
 
Deberá decir su operación en voz alta y los demás verificarán si está bien, de ser correcta, pinta su color en la casilla correspondiente; si no, pierde su turno y lo pasa a algún compañero que ya tenga el resultado y lo haya anunciado antes que nadie. Si ninguno tiene la respuesta, el compañero de la derecha continua el juego.
 
Las casillas que se pintan dejan de participar.
¡Gana el que mas casillas marque!
INSTRUCCIÓN:
El objetivo del juego es ser el primer jugador en llegar hasta el final moviéndote a través del tablero… 
Los jugadores comienzan con una ficha  y se turnan para lanzar los dados que les indicará la cantidad de casillas que deben avanzar, antes de mover tu ficha por el tablero la cantidad de espacios marcados por los dados, sacarás una ficha del sobre sin ver, esta te indicará que operación realizar con los puntos marcados en los dados. Por ejemplo; si cayó un dos y un cuatro, y tu ficha dice “+ más” sumarás el 2 y el 4 para mover tu ficha seis espacios, también podrá ser resta y multiplicación, (para el caso de restar siempre será al mayor número el menor)…
Las fichas se mueven según la numeración del tablero, en sentido ascendente. Si al finalizar un movimiento un jugador cae en una casilla donde comienza una escalera, sube por ella hasta la casilla donde ésta termina. Si, por el contrario, cae en una en donde comienza la cabeza de una serpiente, desciende por ésta hasta la casilla donde finaliza su cola.
Tira los dados y la primera persona que llegue al último cuadro del tablero o lo sobrepase gana. 
¡Serpientes 
y Escaleras!
¡Problemas difíciles para 
la calculadora! 
INSTRUCCIÓN:
Resuelve con la calculadora de 8 dígitos las siguientes operaciones:
 
897 365 + 7 214= _______________89457612 + 72846598=_______________
 
 
45673287 + 67241389=_______________6249525 x 4733=_______________
	GRADO	FICHEROS					TOTAL FICHAS POR GRADO
		 REFORMA 93´		SisAT	TIEMPO COMPLETO		
		FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS USO CALCULADORA	FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS USO CALCULADORA	
	1°	31 - 32 -47	 	1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20	1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7 - 18 - 19	8 - 19	33
	2°	7-8-12-21-23-39-42	3-23- 29-39				41
	3°	5-16-23	 				33
	4°	31	 				31
	5°	12-15-70	1-16-46				36
	6°	6-35-36-41	4-5-26-29-35				39
Matemáticas
Sesión 3
¿Qué consideraciones debemos tener para plantear juegos didácticos que favorezcan el cálculo mental?
Efectividad de los juegos didácticos
Matemática Divertida: Una Estrategia para la enseñanza de la Matemática en la Educación Básica. 2013.Pág.04 
Tenemos que entender que los juegos no son una estrategia de enseñanza nueva, pero si efectiva siempre y cuando se organicen con un propósito claro y de manera organizada.
Cada actividad debe comprender los objetivos y reglas claras, ya que esto impedirá que se torne de un ambiente educativo a uno hostil y desordenado. Debemos preparar para cada juego una ficha de trabajo que comprenda:
Los objetivos de la actividad .
La descripción y reglas del juego.
Los materiales a utilizar
Debate o discusión que se realizará después de terminada la actividad. 
Tiempo de duración.
Estructura del grupo
Elementos para el éxito del trabajo con los juegos didácticos 
Matemática Divertida: Una Estrategia para la enseñanza de la Matemática en la Educación Básica. 2013.Pág.04 
• Delimitación clara y precisa del objetivo que se persigue con el juego.
• Metodología a seguir con el juego en cuestión. 
• Instrumentos, materiales y medios que se utilizarán. 
• Roles, funciones y responsabilidades de cada participante en el juego. 
• Tiempo necesario para desarrollar el juego. 
• Reglas que se tendrán en cuenta durante el desarrollo del juego 
• Lograr un clima psicológico adecuado durante el desarrollo del juego. 
• Papel dirigente del profesor en la organización, desarrollo y evaluación de la actividad. 
• Adiestrar a los estudiantes en el arte de escuchar.
Estrategias para la suma
Estrategias para la resta
Estrategias para la multiplicación
Estrategias para la división
Uso de la calculadora 
	GRADO	FICHEROS					TOTAL FICHAS POR GRADO
		 REFORMA 93´		SisAT	TIEMPO COMPLETO		
		FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS USO CALCULADORA	FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS CÁLCULO MENTAL	FICHAS USO CALCULADORA	
	1°	31 - 32 -47	 	1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20	1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 7 - 18 - 19	8 - 19	33
	2°	7-8-12-21-23-39-42	3-23- 29-39				41
	3°	5-16-23	 				33
	4°	31	 				31
	5°	12-15-70	1-16-46				36
	6°	6-35-36-41	4-5-26-29-35				39
Sesión 3
Orientaciones didácticas para trabajar el cálculo mental
En los primeros cursos de la educación primaria se recomienda trabajar con materiales didácticos lúdicos, para explicar el resultado de una operación. Por lo que no se deben realizar muchos cálculos escritos y mentales.
La práctica del cálculo mental debe estar acompañada con la del cálculo escrito, ya que éste sólo ocupa unos pocos minutos del resto del tiempo de la clase.
Se tienen que utilizar distintas metodologías, que se alejen de la monotonía y sean entretenidas para el alumnado.
El cálculo mental tiene que presentarse de forma visual y material. Con estos métodos el alumno se familiariza con el sistema de numeración y las distintas operaciones. En los primeros cursos conviene utilizar los recursos visuales.
El cálculo mental se debe realizar en el área de las matemáticas y en el resto de áreas del currículo. Con ejemplos cotidianos, con ejemplos presentes en el aula, sin permitir el uso de la calculadora o del lápiz y papel.
Orientaciones didácticas para trabajar el cálculo mental
El profesor debe conseguir que el alumno descubra los procedimientos mentales y las estrategias más útiles para él a través de experimentos personales.
Conviene realizar un intercambio de ideas y opiniones entre los alumnos para que expliquen sus métodos de resolución. Así el profesor podrá detectar los errores de los mismos, al mismo tiempo que estos siguen aprendiendo de sus compañeros.
En un principio la rapidez no tiene que importar en la realización de los cálculos mentales, por ello cada alumno debe tener su propio tiempo de contestación. Ya que si tienen un ritmo marcado puede que haya alumnos que se desmotiven y pierdan el interés por el cálculo mental.
Para captar la atención de los alumnos y que los resultados progresen adecuadamente, es importanteno abusar del cálculo mental. Por ello hay que realizar sesiones breves que no superen los cinco minutos, y que sean variadas. Lo que sí es muy importante practicarlo todos los días de la semana.
Si un niño no puede aprender de la manera en que le enseñamos, quizás debamos enseñar de la manera en la que él aprende.
Ignacio Estrada
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PROGRAMABLOQUEAPRENDIZAJES ESPERADOSEJETEMACONTENIDOS
Números 
naturales
Números 
racionales
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 1º
Calcula mentalmente sumas y restas 
de números de una cifra y de 
múltiplos de 10.
Número, 
algebra y 
variación
Adición y 
sustracción
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 2º
Calcula mentalmente sumas y restas 
de números de dos cifras, dobles de 
números de dos cifras y mitades de 
números pares menores que 100.
Número, 
algebra y 
variación
Adición y 
sustracción
I
Resuelveproblemasqueimplicanel
cálculomentaloescritode
productos de dígitos.
Problemas 
aditivos
Desarrollo de procedimientos mentales de resta 
de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, 
etc., que faciliten los cálculos de operaciones 
más complejas.
III
Problemas 
aditivos
Estimación del resultado de sumar o restar
cantidades de hasta cuatro cifras, a partir
de descomposiciones, redondeo de los
números, etcétera.
I
Problemas 
multiplicativos
Exploración de distintos significados de la 
multiplicación (relación proporcional entre 
medidas, producto demedidas, combinatoria) y 
desarrollo de procedimientos para el cálculo 
mental o escrito.
V
Utilizaelcálculomentalpara
obtenerladiferenciadedos
números naturales de dos cifras.
Cálculo de complementos a los múltiplos o 
potencias de 10, mediante el cálculo mental.
II
Uso del cálculo mental para resolver sumas
o restas con números decimales.
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 5º
III
Sentido 
numérico y 
pensamiento 
algebraico
Problemas 
aditivos
Uso del cálculo mental para resolver diciones y 
sustracciones con números fraccionarios y 
decimales.
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 6º
I
Sentido 
numérico y 
pensamiento 
algebraico
Problemas 
aditivos
Resolución de problemas multiplicativos con 
valores fraccionarios o decimales mediante 
procedimientos no formales.
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 3º
Sentido 
numérico y 
pensamiento 
algebraico
PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 y 2017
Educación Básica Primaria
Aprendizajes esperados y contenidos que abordan el uso del cálculo mental con números naturales y racionales.
MATEMÁTICAS. 
PRIMARIA. 4º
Sentido 
numérico y 
pensamiento 
algebraico
Problemas 
aditivos
ANEXO 3
Microsoft_Excel_Worksheet.xlsx
Hoja1
		Plan y programas de estudio, orientaciones didácticas
y sugerencias de evaluación
		aprendizajes esperados por grado
		PROGRAMA		EJE		TEMA 		APRENDIZAJE ESPERADO		10. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
Y SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN ESPECIFICAS		calculo mental con números naturales		calculo mental con números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 1º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición y sustracción		Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.		Para el uso del cálculo mental se propone el
siguiente repertorio:
• Dos sumandos que suman 10, como en 5 + 5, 6 + 4,…
• Diez menos un dígito, como en 10 – 7 = —. O bien, “cuánto falta a 7 para llegar a 10”.
• Sumar un dígito a 10, como en 10 + 2, 10 + 6,…
• Restar un dígito a un número mayor que 10 para obtener 10, como en 17 – — = 10
• Sumas de la forma a + b = 100, con a y b múltiplos de 10, como 20 + 80 = —
• Complementos de 100: a + … = 100 con a múltiplo de 10, por ejemplo: 70 + — = 100
Algunos cálculos como las sumas que dan 10 o las restas de 10 menos un dígito, conviene memorizarlas por medio de la práctica; esto permite agilizar la resolución de los problemas o de cálculos con números más grandes.		calculo mental con números naturales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 2º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.		El cálculo mental es una práctica que debe realizarse permanentemente, pues el desarrollo de esta habilidad permite agilizar los cálculos e identificar un resultado incorrecto. En este se sugiere trabajar los siguientes tipos, además de los que se enuncian en el recuadro.
• Número mayor a 10 menos un dígito, con resultado múltiplo de 10, como en 56 – 6 = 50, 37 – 7 = 30,…
• Sumas de la forma a + b = 100, como en 75 + 25 = 100; 32 + 68 = 100…
• Sumas de la forma: 100 + a = — . Por ejemplo: 100 + 20, 100 + 45…
• Restas de la forma: 100 – a = — con a múltiplo de 10: 100 – 30 = —
• Complementos del tipo a + — = 100. Por ejemplo: 28 + — = 100 
Uso de TIC
Sumas sin borrar con la calculadora
Pida a los alumnos que escriban un número en la calculadora (por ejemplo 254) y que, a partir de ese, obtengan otro con una sola operación (por ejemplo 154). El propósito es que identifiquen qué dígitos deberán cambiar y qué sumas o restas deberán hacer para obtener la cantidad propuesta. En esta actividad no se puede usar la tecla de borrar y se deben registrar en una tabla, como la que se muestra, todas las operaciones.
 Número a obtener Operaciones
 154
 954
 114
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 3º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas con números hasta de tres cifras.		El avance se produce tanto en que se amplía el rango de los números en que se pueden plantear problemas que requieran dos operaciones para llegar al resultado; por ejemplo, “Daniel compró un pantalón de $315 y una playera de $130. ¿Cuánto recibirá de cambio si pagó con un billete de $500?”.
Otro avance importante en este grado es la introducción del algoritmo convencional de la resta, para ello se sugiere que plantee problemas como el siguiente: “Antonio tenía $53 y se gastó $27. ¿Cuánto dinero tiene ahora?”. Represéntelos con el algoritmo convencional y resuélvalos simultáneamente con material concreto y con números, así los alumnos observarán lo que ocurre cuando es necesario cambiar una decena por diez unidades, como en el caso del problema que se da como ejemplo.
El material concreto puede ser corcholatas de colores que representen unidades, decenas y centenas. En la medida en que los alumnos se apropien de la técnica, irán dejando de lado el material.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente multiplicaciones de números de una cifra por números de una cifra y por múltiplos de 10, así como divisiones con divisores y cocientes de una cifra.		Problemas con constante multiplicativa y uso de tablas. Sedeben plantear problemas de variación en los que se mantenga un factor constante y varíe el otro, por ejemplo: “Los cuadernos cuestan $5 cada uno. ¿Cuánto cuestan dos, tres, cinco, siete, diez cuadernos?”
 Núm. de cuadernos Precio
 1 $ 5
 2
 4
 $30
 9
Estos problemas en tablas permiten explorar varias relaciones entre las cantidades; por ejemplo, para conocer el precio de nueve cuadernos, se puede sumar dos veces el precio de cuatro de ellos y una vez el precio de un cuaderno, o también se puede triplicar el precio de tres cuadernos.
A veces, el término desconocido puede ser el número de cuadernos, con lo cual queda implicada una división.
Memorización de productos.
En este grado, una actividad central es establecer relaciones entre los productos aún no conocidos y los ya conocidos.
Para esto es necesario ampliar el repertorio de productos conocidos (especialmente productos por 2, por 5, por 10, por 20,…). Por ejemplo, saber que 5 × 8 = 40 es útil para obtener 6 × 8 o 4 × 8, ya que: 6 × 8 = 5 × 8 + 8 o 4 × 8 = 5 × 8 – 8
Poco a poco los alumnos irán completando el cuadro de multiplicaciones con los productos que se calculan en las actividades. Recuerde que la observación de regularidades y el recurso de propiedades, en particular la conmutativa, les permitirá a los alumnos completar el cuadro más fácilmente (pueden establecer la propiedad conmutativa mediante un trabajo con arreglos rectangulares, comprobando que el número de elementos en n filas y m columnas es el mismo que en m filas y n columnas). Finalmente, los alumnos pueden empezar a resolver multiplicaciones en las que se da el producto pero falta un factor, por ejemplo, 8 × — = 56, y también en las que faltan los dos factores, — × — = 12. Deje que los alumnos, a veces, utilicen la calculadora para hallar o verificar los resultados.
Multiplicación de números mayores que 10.
Ya que los alumnos sepan multiplicar por 10 sin dificultad, para hacerlo por números mayores que diez; por ejemplo, para doce cajas con 25 pelotas cada una, pueden calcular el número de pelotas de diez cajas y luego el de dos cajas:
250 + 50 = 300
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 4º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas de números múltiplos de 100 hasta de cuatro cifras.		Cálculo mental
Los números múltiplos de 100 son aquellos cuyas dos últimas cifras son ceros. El mayor número de cuatro cifras que es múltiplo de 100 es 9 900. Una resta como 9 900 − 2 300, efectuada mentalmente, se puede simplificar a 99 − 23 que, a su vez, se puede descomponer en 90 − 20 y 9 − 3, los resultados son 70 + 6 con dos ceros como últimas cifras, es decir, 7 600.
Un resultado aproximado de la misma resta podría ser 8 000, que resulta al redondear a 10 000 y a 2 000 el minuendo y el sustraendo.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente, de manera aproximada y exacta, multiplicaciones de un número de dos cifras por uno de una cifra y divisiones con divisor de una cifra.		Cálculo mental
Saber estimar mentalmente el resultado aproximado de una división es importante para determinar si es factible aquel que se obtiene mediante un algoritmo o con la calculadora, es decir, la estimación es una forma de revisar los propios cálculos.
El modo más simple de estimar un cociente es ubicarlo entre potencias de 10 (10, 100, 1 000,
etcétera). Una estimación más fina se obtiene utilizando otros recursos, como el redondeo, la descomposición aditiva del dividendo o algún otro.
Por ejemplo, para dividir 359 ÷ 3 se redondea a 360 y este número se descompone en 300 + 60, con esto se obtiene una buena aproximación del cociente a 120.				calculo mental con números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 5º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas de múltiplos de 100 hasta de cinco cifras y de fracciones usuales.		Se sugiere que plantee oralmente los primeros problemas de suma y resta con decimales para que los alumnos los resuelvan mediante cálculo mental y, después, representen el algoritmo usual de la suma o de la resta para explicar que es necesario sumar décimos con décimos, centésimos con centésimos, etcétera.
Algunos ejemplos de problemas son los siguientes:
– Tres botellas contienen cada una un litro y cinco décimos de aceite. ¿Cuántos litros hay en total?
– De un bote que contenía tres litros y cuatro décimos de pintura se utilizó un litro y dos décimos. ¿Cuánta pintura sobró?
– La báscula marca 2 kg y 40 centésimos. ¿Cuánto falta para que sean 3 kg?
Posteriormente, plantéeles problemas del mismo tipo de los que se formularon con números naturales.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente, de manera aproximada, multiplicaciones de números naturales hasta dos cifras por tres, y divisiones hasta tres entre dos cifras; calcula mentalmente multiplicaciones de decimales por 10, 100, 1 000.		Además de problemas contextualizados, plantee a los alumnos algunos otros de cálculo mental, como este: ¿por cuánto hay que multiplicar 3/8 para obtener un número entero? ¿Hay más de un factor posible?
Técnicas para multiplicar fracciones y decimales por un número natural Propóngales problemas en los que el factor natural sea un número relativamente grande, para favorecer que apliquen la técnica para multiplicar una fracción por un número natural (multiplicar el numerador por el número natural). Por ejemplo: Se compraron 100 paquetes de 3/4 kg de queso, ¿cuánto pesa todo el queso que se compró?
Para que deduzcan la técnica para calcular rápidamente productos de un decimal por 10, 100, 1 000, pida a los alumnos que con la calculadora encuentren productos como los que se señalan en el cuadro.
 x10 x100 x1000
 21.5
 0.03
 12.128
 34.001
 0.5
En cambio, es importante que ellos sigan reforzando la habilidad de cálculo mental, pues esta hace posible verificar los resultados obtenidos mediante la calculadora o por medio de otras técnicas. Para la división, puede plantearles lo siguiente:
– Dada una división, ubicar el cociente en un intervalo de una recta numérica en la que estén señalados los números 0, 10, 100 y 1 000, y determinar cuántas cifras tiene el cociente (esto se puede verificar con la calculadora).
Aproximar mentalmente cocientes de divisiones descomponiendo el dividendo de diversas maneras. Por ejemplo, para 359 ÷ 3 se puede considerar que ese número está muy cerca de 360, el cual puede descomponerse como 300 + 60; con esa descomposición se obtiene una muy buena aproximación (300 ÷ 3 = 100 y 60 ÷ 3 = 20).
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 6º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas de decimales.		Con la finalidad de que los alumnos reflexionen sobre la técnica para sumar o restar números decimales, se sugiere que se inicie con problemas planteados oralmente para que los alumnos resuelvan mediante cálculo mental y, en seguida, escriban el cálculo escrito. Los problemas son semejantes a los siguientes:
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 (27 enteros y 48 centésimos), para obtener 37.48?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 para obtener 27.38?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 para obtener 26.38?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 5.032 para obtener 5.037?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 5.032 para obtener 5.302?
Al hacer los cálculos escritos se resalta la necesidad de que las cifras y el punto se coloquen de manera correcta.Proporcionalidad		Calcula mentalmente porcentajes (50%, 25%, 10% y 1%) que sirvan de base para cálculos más complejos.		Cálculo de porcentajes
Para facilitar el trabajo con los porcentajes y su relación con una fracción, se recomienda que pida a los alumnos que apliquen tantos por ciento fáciles de representar (50%, 25%, 20%, 10% y 1%) en superficies rectangulares. Conviene incluso utilizar superficies de varios tamaños para que los estudiantes aprecien que determinado tanto por ciento, por ejemplo, 50%, puede corresponder a cantidades de superficie diversas, dependiendo de cuál es la cantidad base, o bien, que la misma superficie puede representar múltiples tantos por ciento de superficies que varían en tamaño.
Asimismo, explíqueles que deben calcular mentalmente porcentajes, utilizando tantos
por ciento como 50, 10 y 1%. Por ejemplo, para calcular 65% de una cantidad, pueden calcular la mitad de la cantidad, agregando 10% y, posteriormente, 5%, que es la mitad del anterior.
Para que descubran las formas rápidas de calcular 10 y 1% de una cantidad, pídales que con
la calculadora apliquen 10 y 1% a numerosas cantidades, y analicen los resultados para descubrir las regularidades: para 10%, basta con quitar un cero o correr el punto decimal un lugar a la izquierda.
Para 1% deben quitar dos ceros o correr el punto dos lugares.
Hoja2
		PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 y 2017
Educación Básica Primaria
		Aprendizajes esperados y contenidos que abordan el uso del cálculo mental con números naturales y racionales.
		PROGRAMA		BLOQUE		APRENDIZAJES ESPERADOS		EJE		TEMA		CONTENIDOS		Números naturales		Números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 1º				Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.		Número, algebra y variación		Adición y sustracción
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 2º				Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.		Número, algebra y variación		Adición y sustracción
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 3º		I		Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos.		Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.
				III						Problemas aditivos		Estimación del resultado de sumar o restar
cantidades de hasta cuatro cifras, a partir
de descomposiciones, redondeo de los
números, etcétera.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 4º		I				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas multiplicativos		Exploración de distintos significados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto demedidas, combinatoria) y desarrollo de procedimientos para el cálculo mental o escrito.
				V		Utiliza el cálculo mental para obtener la diferencia de dos números naturales de dos cifras.				Problemas aditivos		Cálculo de complementos a los múltiplos o potencias de 10, mediante el cálculo mental.
				II								Uso del cálculo mental para resolver sumas
o restas con números decimales.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 5º		III				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Uso del cálculo mental para resolver diciones y sustracciones con números fraccionarios y decimales.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 6º		I				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.
ANEXO 3
Hoja3
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Hoja1
		Plan y programas de estudio, orientaciones didácticas
y sugerencias de evaluación
		aprendizajes esperados por grado
		PROGRAMA		EJE		TEMA 		APRENDIZAJE ESPERADO		10. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
Y SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN ESPECIFICAS		calculo mental con números naturales		calculo mental con números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 1º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición y sustracción		Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.		Para el uso del cálculo mental se propone el
siguiente repertorio:
• Dos sumandos que suman 10, como en 5 + 5, 6 + 4,…
• Diez menos un dígito, como en 10 – 7 = —. O bien, “cuánto falta a 7 para llegar a 10”.
• Sumar un dígito a 10, como en 10 + 2, 10 + 6,…
• Restar un dígito a un número mayor que 10 para obtener 10, como en 17 – — = 10
• Sumas de la forma a + b = 100, con a y b múltiplos de 10, como 20 + 80 = —
• Complementos de 100: a + … = 100 con a múltiplo de 10, por ejemplo: 70 + — = 100
Algunos cálculos como las sumas que dan 10 o las restas de 10 menos un dígito, conviene memorizarlas por medio de la práctica; esto permite agilizar la resolución de los problemas o de cálculos con números más grandes.		calculo mental con números naturales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 2º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.		El cálculo mental es una práctica que debe realizarse permanentemente, pues el desarrollo de esta habilidad permite agilizar los cálculos e identificar un resultado incorrecto. En este se sugiere trabajar los siguientes tipos, además de los que se enuncian en el recuadro.
• Número mayor a 10 menos un dígito, con resultado múltiplo de 10, como en 56 – 6 = 50, 37 – 7 = 30,…
• Sumas de la forma a + b = 100, como en 75 + 25 = 100; 32 + 68 = 100…
• Sumas de la forma: 100 + a = — . Por ejemplo: 100 + 20, 100 + 45…
• Restas de la forma: 100 – a = — con a múltiplo de 10: 100 – 30 = —
• Complementos del tipo a + — = 100. Por ejemplo: 28 + — = 100 
Uso de TIC
Sumas sin borrar con la calculadora
Pida a los alumnos que escriban un número en la calculadora (por ejemplo 254) y que, a partir de ese, obtengan otro con una sola operación (por ejemplo 154). El propósito es que identifiquen qué dígitos deberán cambiar y qué sumas o restas deberán hacer para obtener la cantidad propuesta. En esta actividad no se puede usar la tecla de borrar y se deben registrar en una tabla, como la que se muestra, todas las operaciones.
 Número a obtener Operaciones
 154
 954
 114
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 3º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas con números hasta de tres cifras.		El avance se produce tanto en que se amplía el rango de los números en que se pueden plantear problemas que requieran dos operaciones para llegar al resultado; por ejemplo, “Daniel compró un pantalón de $315 y una playera de $130. ¿Cuánto recibirá de cambio si pagó con un billete de $500?”.
Otro avance importante en este grado es la introducción del algoritmo convencional de la resta, para ello se sugiere que planteeproblemas como el siguiente: “Antonio tenía $53 y se gastó $27. ¿Cuánto dinero tiene ahora?”. Represéntelos con el algoritmo convencional y resuélvalos simultáneamente con material concreto y con números, así los alumnos observarán lo que ocurre cuando es necesario cambiar una decena por diez unidades, como en el caso del problema que se da como ejemplo.
El material concreto puede ser corcholatas de colores que representen unidades, decenas y centenas. En la medida en que los alumnos se apropien de la técnica, irán dejando de lado el material.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente multiplicaciones de números de una cifra por números de una cifra y por múltiplos de 10, así como divisiones con divisores y cocientes de una cifra.		Problemas con constante multiplicativa y uso de tablas. Se deben plantear problemas de variación en los que se mantenga un factor constante y varíe el otro, por ejemplo: “Los cuadernos cuestan $5 cada uno. ¿Cuánto cuestan dos, tres, cinco, siete, diez cuadernos?”
 Núm. de cuadernos Precio
 1 $ 5
 2
 4
 $30
 9
Estos problemas en tablas permiten explorar varias relaciones entre las cantidades; por ejemplo, para conocer el precio de nueve cuadernos, se puede sumar dos veces el precio de cuatro de ellos y una vez el precio de un cuaderno, o también se puede triplicar el precio de tres cuadernos.
A veces, el término desconocido puede ser el número de cuadernos, con lo cual queda implicada una división.
Memorización de productos.
En este grado, una actividad central es establecer relaciones entre los productos aún no conocidos y los ya conocidos.
Para esto es necesario ampliar el repertorio de productos conocidos (especialmente productos por 2, por 5, por 10, por 20,…). Por ejemplo, saber que 5 × 8 = 40 es útil para obtener 6 × 8 o 4 × 8, ya que: 6 × 8 = 5 × 8 + 8 o 4 × 8 = 5 × 8 – 8
Poco a poco los alumnos irán completando el cuadro de multiplicaciones con los productos que se calculan en las actividades. Recuerde que la observación de regularidades y el recurso de propiedades, en particular la conmutativa, les permitirá a los alumnos completar el cuadro más fácilmente (pueden establecer la propiedad conmutativa mediante un trabajo con arreglos rectangulares, comprobando que el número de elementos en n filas y m columnas es el mismo que en m filas y n columnas). Finalmente, los alumnos pueden empezar a resolver multiplicaciones en las que se da el producto pero falta un factor, por ejemplo, 8 × — = 56, y también en las que faltan los dos factores, — × — = 12. Deje que los alumnos, a veces, utilicen la calculadora para hallar o verificar los resultados.
Multiplicación de números mayores que 10.
Ya que los alumnos sepan multiplicar por 10 sin dificultad, para hacerlo por números mayores que diez; por ejemplo, para doce cajas con 25 pelotas cada una, pueden calcular el número de pelotas de diez cajas y luego el de dos cajas:
250 + 50 = 300
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 4º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas de números múltiplos de 100 hasta de cuatro cifras.		Cálculo mental
Los números múltiplos de 100 son aquellos cuyas dos últimas cifras son ceros. El mayor número de cuatro cifras que es múltiplo de 100 es 9 900. Una resta como 9 900 − 2 300, efectuada mentalmente, se puede simplificar a 99 − 23 que, a su vez, se puede descomponer en 90 − 20 y 9 − 3, los resultados son 70 + 6 con dos ceros como últimas cifras, es decir, 7 600.
Un resultado aproximado de la misma resta podría ser 8 000, que resulta al redondear a 10 000 y a 2 000 el minuendo y el sustraendo.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente, de manera aproximada y exacta, multiplicaciones de un número de dos cifras por uno de una cifra y divisiones con divisor de una cifra.		Cálculo mental
Saber estimar mentalmente el resultado aproximado de una división es importante para determinar si es factible aquel que se obtiene mediante un algoritmo o con la calculadora, es decir, la estimación es una forma de revisar los propios cálculos.
El modo más simple de estimar un cociente es ubicarlo entre potencias de 10 (10, 100, 1 000,
etcétera). Una estimación más fina se obtiene utilizando otros recursos, como el redondeo, la descomposición aditiva del dividendo o algún otro.
Por ejemplo, para dividir 359 ÷ 3 se redondea a 360 y este número se descompone en 300 + 60, con esto se obtiene una buena aproximación del cociente a 120.				calculo mental con números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 5º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de manera exacta y aproximada, sumas y restas de múltiplos de 100 hasta de cinco cifras y de fracciones usuales.		Se sugiere que plantee oralmente los primeros problemas de suma y resta con decimales para que los alumnos los resuelvan mediante cálculo mental y, después, representen el algoritmo usual de la suma o de la resta para explicar que es necesario sumar décimos con décimos, centésimos con centésimos, etcétera.
Algunos ejemplos de problemas son los siguientes:
– Tres botellas contienen cada una un litro y cinco décimos de aceite. ¿Cuántos litros hay en total?
– De un bote que contenía tres litros y cuatro décimos de pintura se utilizó un litro y dos décimos. ¿Cuánta pintura sobró?
– La báscula marca 2 kg y 40 centésimos. ¿Cuánto falta para que sean 3 kg?
Posteriormente, plantéeles problemas del mismo tipo de los que se formularon con números naturales.
						Multiplicación
y división		Calcula mentalmente, de manera aproximada, multiplicaciones de números naturales hasta dos cifras por tres, y divisiones hasta tres entre dos cifras; calcula mentalmente multiplicaciones de decimales por 10, 100, 1 000.		Además de problemas contextualizados, plantee a los alumnos algunos otros de cálculo mental, como este: ¿por cuánto hay que multiplicar 3/8 para obtener un número entero? ¿Hay más de un factor posible?
Técnicas para multiplicar fracciones y decimales por un número natural Propóngales problemas en los que el factor natural sea un número relativamente grande, para favorecer que apliquen la técnica para multiplicar una fracción por un número natural (multiplicar el numerador por el número natural). Por ejemplo: Se compraron 100 paquetes de 3/4 kg de queso, ¿cuánto pesa todo el queso que se compró?
Para que deduzcan la técnica para calcular rápidamente productos de un decimal por 10, 100, 1 000, pida a los alumnos que con la calculadora encuentren productos como los que se señalan en el cuadro.
 x10 x100 x1000
 21.5
 0.03
 12.128
 34.001
 0.5
En cambio, es importante que ellos sigan reforzando la habilidad de cálculo mental, pues esta hace posible verificar los resultados obtenidos mediante la calculadora o por medio de otras técnicas. Para la división, puede plantearles lo siguiente:
– Dada una división, ubicar el cociente en un intervalo de una recta numérica en la que estén señalados los números 0, 10, 100 y 1 000, y determinar cuántas cifras tiene el cociente (esto se puede verificar con la calculadora).
Aproximar mentalmente cocientes de divisiones descomponiendo el dividendo de diversas maneras. Por ejemplo, para 359 ÷ 3 se puede considerar que ese número está muy cerca de 360, el cual puede descomponerse como 300 + 60; con esa descomposición se obtiene una muy buena aproximación (300 ÷ 3 = 100 y 60 ÷ 3 = 20).
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 6º		NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN		Adición
y sustracción		Calcula mentalmente, de maneraexacta y aproximada, sumas y restas de decimales.		Con la finalidad de que los alumnos reflexionen sobre la técnica para sumar o restar números decimales, se sugiere que se inicie con problemas planteados oralmente para que los alumnos resuelvan mediante cálculo mental y, en seguida, escriban el cálculo escrito. Los problemas son semejantes a los siguientes:
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 (27 enteros y 48 centésimos), para obtener 37.48?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 para obtener 27.38?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 27.48 para obtener 26.38?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 5.032 para obtener 5.037?
– ¿Cuánto necesito sumar o restar a 5.032 para obtener 5.302?
Al hacer los cálculos escritos se resalta la necesidad de que las cifras y el punto se coloquen de manera correcta.
						Proporcionalidad		Calcula mentalmente porcentajes (50%, 25%, 10% y 1%) que sirvan de base para cálculos más complejos.		Cálculo de porcentajes
Para facilitar el trabajo con los porcentajes y su relación con una fracción, se recomienda que pida a los alumnos que apliquen tantos por ciento fáciles de representar (50%, 25%, 20%, 10% y 1%) en superficies rectangulares. Conviene incluso utilizar superficies de varios tamaños para que los estudiantes aprecien que determinado tanto por ciento, por ejemplo, 50%, puede corresponder a cantidades de superficie diversas, dependiendo de cuál es la cantidad base, o bien, que la misma superficie puede representar múltiples tantos por ciento de superficies que varían en tamaño.
Asimismo, explíqueles que deben calcular mentalmente porcentajes, utilizando tantos
por ciento como 50, 10 y 1%. Por ejemplo, para calcular 65% de una cantidad, pueden calcular la mitad de la cantidad, agregando 10% y, posteriormente, 5%, que es la mitad del anterior.
Para que descubran las formas rápidas de calcular 10 y 1% de una cantidad, pídales que con
la calculadora apliquen 10 y 1% a numerosas cantidades, y analicen los resultados para descubrir las regularidades: para 10%, basta con quitar un cero o correr el punto decimal un lugar a la izquierda.
Para 1% deben quitar dos ceros o correr el punto dos lugares.
Hoja2
		PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011 y 2017
Educación Básica Primaria
		Aprendizajes esperados y contenidos que abordan el uso del cálculo mental con números naturales y racionales.
		PROGRAMA		BLOQUE		APRENDIZAJES ESPERADOS		EJE		TEMA		CONTENIDOS		Números naturales		Números racionales
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 1º				Calcula mentalmente sumas y restas de números de una cifra y de múltiplos de 10.		Número, algebra y variación		Adición y sustracción
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 2º				Calcula mentalmente sumas y restas de números de dos cifras, dobles de números de dos cifras y mitades de números pares menores que 100.		Número, algebra y variación		Adición y sustracción
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 3º		I		Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos.		Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.
				III						Problemas aditivos		Estimación del resultado de sumar o restar
cantidades de hasta cuatro cifras, a partir
de descomposiciones, redondeo de los
números, etcétera.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 4º		I				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas multiplicativos		Exploración de distintos significados de la multiplicación (relación proporcional entre medidas, producto demedidas, combinatoria) y desarrollo de procedimientos para el cálculo mental o escrito.
				V		Utiliza el cálculo mental para obtener la diferencia de dos números naturales de dos cifras.				Problemas aditivos		Cálculo de complementos a los múltiplos o potencias de 10, mediante el cálculo mental.
				II								Uso del cálculo mental para resolver sumas
o restas con números decimales.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 5º		III				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Uso del cálculo mental para resolver diciones y sustracciones con números fraccionarios y decimales.
		MATEMÁTICAS. PRIMARIA. 6º		I				Sentido numérico y pensamiento algebraico		Problemas aditivos		Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales.
ANEXO 3
Hoja3
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