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LOGICA PROPOSICIONAL MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 Facultad de Ciencias Exactas , Químicas y Naturales - UNaM TP1: LOGICA PROPOSICIONAL 1.-Indique cual (es) de los siguientes enunciados son proposiciones: a) 8 + 7 = 19 - 4 ( ) b) ¡Estudie lógica proposicional! ( ) c) Los hombres no pueden vivir sin agua ( ) d) 2 x 6 = 13 + 1 y 6 - 2 2 x 5 ( ) e) ¿El silencio es fundamental para dormir? ( ) f) 20 -16 = 4 ( ) g) Candelaria es un departamento de la provincia de Misiones ( ) h) Un lápiz no es un elemento de librería ( ) i) ¿Eres estudiante de Informática? ( ) j) 15 < 18 ( ) k) Ponga atención ( ) 2.-Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a).- Brasilia es la capital del Brasil y Guyana se encuentra ubicada en América del Sur. b).-Si 3 > 1 , entonces 5 > 2 ó 21 < 8 c).- 28 es un número par y 45 es un número impar d) Si Bolivia limita con el Paraguay, entonces Bolivia limita con Chile. 3.- Formalice las siguientes proposiciones a).- Si ella no viene entonces nos vamos al club b)- Si trabajas y estudias te preparas mejor para el futuro c).- Si dominas las asignaturas y te relacionas bien con todas las personas de la Facultad entonces no has perdido el tiempo" d)- Si tengo muchos exámenes que preparar y he descansado un poco al mediodía, trabajo hasta las doce de la noche. Pero hoy no trabajo hasta las doce. Por tanto, será que no he descansado al mediodía e) Si te cuesta entender las cosas, pero te esfuerzas diariamente, seguro que no suspendes f).-Estudio Matemática si y solo si estudio programación, o si no estudio Programación entonces estudio Matemática h) Roberto estudia o trabaja pero si no estudia entonces trabaja. En consecuencia, Roberto no trabaja hoy no es lunes. 4.- Construir la tabla de verdad de la proposición ¬(p∧¬q). 5- Sean p,q y r las proposiciones “El nu´mero N es par”, “La salida va a la pantalla” y “Los resultados se dirigen a la impresora”, respectivamente. Enunciar las formulaciones equivalentes de las siguientes proposiciones. (a) q −→ p. (b) ¬q −→ r. (c) r −→(p∨q). 6- Analiza el siguiente enunciado y señala cuáles de las siguientes formalizaciones son adecuadas o equivalentes: Pienso, luego soy. (Descartes) a) p → q b) p ↔ q c) ¬p → ¬q d) ¬q → ¬p e) ¬(p ∧¬q) 7-Formaliza las siguientes proposiciones y confecciona su tabla de verdad: LOGICA PROPOSICIONAL MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 Facultad de Ciencias Exactas , Químicas y Naturales - UNaM O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un tonto. 8-Clasifique como tautología, contradicción y contingencia. Los siguientes esquemas compuestos: a)[(pΛ q) → q ] v p d) ˜(p ^ q) v p b) (p→q) ^ p e) [ (p → ˜ q) v p ] → q c) p→(pvq) f) ˜p ^ ˜( p ^ q ) 9- Si p y q son proposiciones falsa y verdadera respectivamente, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) p ^ ( p → q ) c) p v ( p→ q ) b) ( p ^ q ) → p d) (p V q ) ↔ [ p v ( p→ q ) ] 10.- Si p=V , q= V, r= F. Halle el valor de verdad de los siguientes esquemas moleculares: a) (p v q ) → ( ˜ p ^ r ) c) p v q → r e) ( p ↔ ˜ q ) → r b) ˜ r Λ [p →( r v q ) ] d) )[(p Λ q) → (q v r )] ↔ ˜ p f) ( ˜ p V q ) →( ˜ r Λ q ) 11.- a)Si la proposición p → ( ˜ p V q ) es falso , determine el valor de verdad de : ˜ (p V q ) b) Si la proposición ( p Λ q ) → ( q→r ) , es falsa determine el valor de : p V r 12. Formaliza los siguientes razonamientos. ¿Son tautologías, contradicciones o indeterminaciones (contingencias)? a).Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no estoy loco. b).Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no tengo razón. c.)A menos que me equivoque, estoy loco. Pero si estoy loco, tengo que estar Equivocado. Por tanto, estoy equivocado. d).Si tengo razón, entonces tú estás loco. Si yo estoy loco, no tengo razón. Si Tú eres un loco, tengo razón. Por tanto, no estamos los dos locos al mismo Tiempo. e) Si la prima de Mayra no quiere cenar, entonces come su empanada. Si come su empanada, no le dan torta. La prima de Mayra no quiere cenar y se retira de la mesa. Por lo tanto no le dan torta. 13-Confeccione la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas a) )()( pqqp d) )( pqp g) )()( qpqp j) )()( qpqp b) )()( qpqp e) )( pqp h) )()( pqqp k) pqp )( c) )()( qpqp f) qqp )( i) qpqp )]([ l) qqp 14- Escribir la recíproca y la contrarrecíproca de cada una de las afirmaciones siguientes: (a) Si llueve, no voy. (b) Me quedaré, sólo si tú te vas. (c) Si tienes cien pesetas, entonces puedes comprar un helado. (d) No puedo completar la respuesta si no me ayudas. 15-Niegue y transforme usando leyes lógicas la proposición compuesta )( rqp LOGICA PROPOSICIONAL MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 Facultad de Ciencias Exactas , Químicas y Naturales - UNaM a) rqp )( b) rqp )( c) )( rqp 16- a) Si el valor de verdad de qp es verdadero ¿puede determinar el valor de verdad de )( qpp ? b) Si el valor de verdad de pqp )( es falso ¿puede determinar el valor de verdad de q ? c) Si qp es verdadero ¿se puede determinar el valor de verdad de )()( qpqp ? d) Si qp es verdadero ¿se puede determinar el valor de verdad de )()( qpqp e) Halle el valor de verdad de )()( pqqp si q es verdad f) Halle el valor de verdad de )()( qpqp si q es verdad En todos los casos justifique su respuesta 17- Simplifique las siguientes expresiones: a) (p q) → ( p ^ q) b) [(p ^ q) r] ^ ( q) c) [(p → q) → q] → (p ∨ q) 18. Formaliza los siguientes argumentos, arma la tabla de verdad y clasifica: a) Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. b) Si vamos a Asia, entonces llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos hasta la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces, si visitamos Varanasi podremos ver el Ganges. Por lo tanto, si vamos a Asia veremos el Ganges.
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