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Lógica Proposicional - MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 TP2: LOGICA PROPOSICIONAL 1. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 2. Formalice el enunciado y niéguelo a) A algunas personas le gustan las Matemáticas b) Algunos cuadros están viejos o deteriorados c) Sea p(x) la función proposicional x 2 = 2x, donde el universo comprende todos los enteros. 3. Determine si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. a) p(0) b) p(1) c) p(2) d) p(−2) e) ∃xp(x) f ) ∀xp(x) 4. Para el universo de los enteros, sean p(x), q(x), r(x), s(x) y t(x) las siguientes funciones proposicionales. p(x) : x > 0 q(x) : x es par r(x) : x es un cuadrado perfecto t(x) : x es divisible por 5 a) Escriba las siguientes proposiciones en forma simbólica 1) Al menos un entero es par 2) Existe al menos un entero positivo que es par 3) Si x es par, entonces x no es divisible entre 5 4) Ningún entero par es divisible entre 5 5) Existe al menos un entero par divisible entre 5 b) Determine si cada una de las seis proposiciones del apartado anterior es verdadera o falsa. Para cada proposición falsa, dé un contraejemplo c) Exprese en palabras cada una de las siguientes representaciones simbólicas: 1) ∀x[r(x) → p(x)] 2) ∀x[s(x) → q(x)] 3) ∀x[s(x) → ¬t(x)] x xRxñ xxRxn xxRxm xxll 1 ,) ,) ,) 44/) 1 09/) 2 2 4 /) 1 /) 1,) 2 2 1 0 xRxh x x x Rxg x xRxf xRxe 0,.) 9,) 05/) 52,) 2 2 xxSid xQxc xNxb xNxa Lógica Proposicional - MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 5. Considere la proposición p (x) : x es un número mayor o igual que -2 y menor que 3 . Determine los valores de verdad de . a) ( ∀ x ) ( x ∈ E ) p(x) si E = {-2 , -1 , 0 } b) ( ∃ x ) ( x ∈ F ) p (x) si F = { 3,4,5 } 6. Simbolizar el circuito: Si la proposición que se obtiene es Falsa. ¿Cuáles son los valores de p y q respectivamente? a) VV b) VF c) FV d) FF e) no se puede apreciar 7. Simplificar los siguientes conjuntos 8. Resolver el siguiente circuito lógico, identificando la expresión lógica y simplificándola la misma utilizando las leyes del algebra proposicional Lógica Proposicional - MATEMATICA I (ASC-LSI-PUC 2022 9. Resolver el siguiente circuito lógico, identificando la expresión lógica y simplificándola la misma utilizando las leyes del algebra proposicional
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