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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Trabajo Final Fuerzas que actúan sobre los puentes colgantes Integrantes: • Noé Kert Matta Reyes • Cesar David Vásquez Castañeda • Jordan Jesus Pauca Laos • Freddy Alexander Vilca Chavez • Carlos Alejandro Huanca Castillo Lima, 5 de diciembre del 2019 Índice I. Resumen...................................................................................................................................... 4 II. Palabras claves ............................................................................................................................ 5 III. Introducción ............................................................................................................................ 7 a) Descripción del proyecto ........................................................................................................ 8 b) Objetivos ................................................................................................................................. 9 c) Alcances y limitaciones ......................................................................................................... 10 IV. Metodología .......................................................................................................................... 11 a) Materiales: ............................................................................................................................ 11 b) Herramientas ........................................................................................................................ 11 c) Costos y presupuesto ............................................................................................................ 11 d) ................................................................................................................................................... 12 e) Elaboración de la maqueta ................................................................................................... 12 V. Resultados ................................................................................................................................. 15 a) Equilibrio sin carga del Puente Colgante .............................................................................. 15 b) Equilibrio con carga del puente colgante ............................................................................. 15 c) Tensión en el puente colgante .............................................................................................. 15 d) Fuerza de compresión ........................................................................................................... 15 e) Fuerza de tracción ................................................................................................................. 15 f) Fuerza de flexión ................................................................................................................... 15 VI. Conclusiones ......................................................................................................................... 15 VII. Referencia bibliográfica ........................................................................................................ 16 VIII. Anexos ................................................................................................................................... 17 I. Resumen Los puentes acompañaron al hombre a lo largo de la historia, ayudando a superar las dificultades de la madre Naturaleza. Los primeros puentes fueron troncos acomodados por el hombre primitivo sobre arroyos o pequeñas sequias, los cuales no soportaban mucho peso y tenía deficiencias. Por ello a largo de la historia se vio la gran utilidad que tenían estos puentes, es así que con los avances tecnológicos se logró construir los majestuosos puentes colgantes que conectan muchas ciudades. Con nuestro proyecto de investigación buscamos comprobar el Equilibrio dinámico de las fuerzas que actúan en la maqueta del puente Golden Gate. Así también comprender y experimentar las fuerzas que actúan en el puente Golden Gate. Por otro lado buscaremos alcanzar la aplicación de la segunda ley de Newton, en una maqueta escalada del puente Golden Gate. Por esta razón, el presente proyecto estará enfocado en la segunda Ley de Newton en el cual intervendrán las fuerzas que generara el puente colgante. La primera fuerza que estudiaremos será la flexión, también, la compresión, la tracción y por último la tensión. De manera que, entenderemos de qué forma intervienen estas fuerzas en la vida humana. El presente proyecto estará enfocado en la segunda Ley de Newton en el cual intervendrán las fuerzas que generara el puente colgante. La primera fuerza que estudiaremos será la flexión, también, la compresión, la tracción y por último la tensión. De manera que, entenderemos de qué forma intervienen estas fuerzas en la vida humana. De esta con nuestro proyecto de investigación buscamos aplicar los conocimientos obtenidos en clase de temas como estática, tensión, peso, gravedad, 1° y 2° Ley de Newton, equilibrio, momento de una fuerza, Torque, a través del estudio del funcionamiento de los puentes colgantes y las fuerzas que interactúan sobre este. Fuerzas que actúan sobre los puentes colgantes II. Palabras claves a) Primera Ley De Newton o Ley De Inercia: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.1 Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricción. ∑𝐹 =0 b) Peso El peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto.2 El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔 c) Fuerza Normal La fuerza normal se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre ella. Esta es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie.3 1 Rada García, Eloy (trad.) (2003). «Principios matemáticos de la filosofía natural». apud. Newton. Vida, pensamiento y obra, pág. 199. A hombros de gigantes. Las grandes obras de la física y la Astronomía. 2 Martínez Fernández, Santiago (2006). Lecciones de física. 3 Cromer, Alan H. (1986). Física en la Ciencia y en la industria. pp. 37-38. Fn= m ∗ g ∗ cos 𝛼 d) Tensión En el ámbito de la física, se denomina tensión a la fuerza que es ejercida mediante la acción de un cable, cuerda, cadena u otro objeto sólido similar. Dado que la tensión es una magnitud de fuerza, la misma se mide en newtons y siempre es medida en dirección paralela a la cuerda sobre la que se aplica. Existen dos posibilidades básicas para sistemas de objetos sostenidos por cuerdas o bien la aceleración es cero y el sistema se encuentra en equilibrio, o existe una aceleración y por lo tanto existe una fuerza neta. Nótese que se suponeque la cuerda posee una masa despreciable.4 e) Torque Se denomina torque o momento de una fuerza a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden.5 𝜏 = 𝑟 ∗ 𝐹 f) Fuerza de Tracción En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo interno a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Lógicamente, se considera que las tensiones que tiene cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas son normales a esa sección, y poseen sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo. 4 Brooks, Cole Cengage (2008) Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Section 5.7. 5 Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. g) Fuerza de Compresión El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existen dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada dirección (coeficiente de Poisson). En piezas estructurales suficientemente esbeltas los esfuerzos de compresión pueden producir además abolladura o pandeo h) Fuerza de Flexión En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por tracción. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. III. Introducción Los puentes acompañaron al hombre a lo largo de la historia, ayudando a superar las dificultades de la madre Naturaleza. Los primeros puentes fueron troncos acomodados por el hombre primitivo sobre arroyos o pequeñas sequias, los cuales no soportaban mucho peso y tenía deficiencias. Por ello a largo de la historia se vio la gran utilidad que tenían estos puentes, por tal razón con los avances tecnológicos, se logró construir los majestuosos puentes colgantes que conectan muchas ciudades alrededor del mundo. Actualmente muchas ciudades para atravesar de un lugar a otro, atravesar vías y en las salidas de lugares de gran importancia (estaciones de tren, estaciones de sistemas rápidos de transporte, mercados de gran envergadura), se diseñan puentes solo para el traslado de personas que son los denominados puentes peatonales. Estos por lo general, son diseñados teniendo en cuenta los principios básicos de la resistencia de materiales, la que indica que deben cumplir requisitos de resistencia, rigidez y estabilidad Esta carga dinámica inducida en los puentes por la carga que soportan, pueda causar problemas de estructurales que si no son considerados podrían generar el colapso del mismo. El caso más famoso reportado de balanceo fue la que se produjo en 1940 en Tacoma, Estados Unidos, mientras que el peso de los vehículos y el movimiento del viento hicieron que el puente se venga abajo. Fue este evento que condujo a un mayor estudio las fuerzas que actúan sobre lo puentes. a) Descripción del proyecto Los puentes colgantes, son puentes cuya plataforma está suspendida de dos grandes cables que se apoyan en unas torres y están anclados en sus extremos. El presente proyecto consiste en la elaboración de una maqueta escalada del puente colgante Golden Gate el cual, pretende que los estudiantes comprendan la importancia y la utilidad de los temas que se va a tratar en todo el proceso de elaboración de la maqueta. De esta forma podremos aplicar temas desarrollados en clase como: ✓ Estática ✓ Tensión ✓ Peso ✓ Gravedad ✓ 2° Ley de Newton ✓ Equilibrio ✓ Momento de una fuerza(Torque) b) Objetivos Objetivos Generales • Dar a entender a la sociedad la importancia de los puentes colgantes en la ingeniería para así poder preservar recursos naturales o poder comunicar ciudades separadas por algún rio, mar, precipicio, etc. • Comprender como es el funcionamiento interno de las fuerzas sobre la estructura de puente colgante, principalmente en los cables y las bases que lo sostienen. Objetivos Específicos • Dar a conocer la aplicación de la primera ley de Newton en la estructura de la maqueta del puente Golden Gate. • Dar a conocer la carga útil que soporta la maqueta y demostrar cómo las fuerzas internas en la estructura cambian. • Comprender las fuerzas que interactúan y el equilibrio que se da en la distribución del modelo del puente. • Fortalecer nuestro conocimiento sobre las fuerzas que actúan en la estructura de un puente colgante en la ingeniería, ya que en nuestra carrera es un tema de suma importancia para así poder comprender las construcciones e infraestructura. c) Alcances y limitaciones Al plantearnos a desarrollar una maqueta de Golden Gate a una escala determinada, tuvimos primero que establecer los materiales que emplearíamos y que estén a nuestro alcance, sin llegar a perder la estructura fija que desarrollaríamos. Por tal motivo, decidimos trabajar con los palillos de madera. Tras tener al alcance de algunos vídeos que nos guiaron para la construcción del puente escalado, ya nosotros le añadimos ciertos que detalles que fueron necesarios. Al principio, para la elaboración de las primeras piezas, no tuvimos ningún problema con el espacio, pero cuando los unimos tuvimos que delegar a un integrante a que se lo llevase, con lo cual generó un gasto extra al de los materiales, por la movilización de la maqueta. El precio más elevado llegó a ser el de la cadena, pero no tuvimos ningún inconveniente en todos cooperar para culminar satisfactoriamente el puente con sus dimensiones correctas. Dar a conocer la carga útil que soporta la maqueta y demostrar cómo las fuerzas internas en la estructura cambia. Tras haber colocado la carga útil sobre el puente colgante se llegó a demostrar que los tirantes implementados a los extremos de la estructura permitió que no se deforme en gran medida y pueda llegar a perder el equilibrio, por lo tanto derrumbarse, nuestro puente elaborado. Materiales Precio und. Cantidad Medida Precio total Triplay de 130 cm*25 cm 0.0018S/ 3250 cm2 6.00S/ Cadena metálica 3.00S/ 4 m 12.00S/ Clips 0.07S/ 70 und. 5.00S/ Palillos de madera 0.02S/ 300 und. 6.00S/ Barras de silicona 0.50S/ 15 und. 7.50S/ Lana 1.00S/ 1 obillo 1.00S/ Aerosol rojo 8.00S/ 1 und. 8.00S/ Pintura acrílica negra, azul , blanco 1.00S/ 3 und. 3.00S/ Papel de navidad 1.00S/ 1 und. 1.00S/ Cuerdas 1.00S/ 1 und. 1.00S/ 50.50S/ IV. Metodología a) Materiales: Los materiales empleados en el presente proyecto son: ❖ Triplay de 130 cm*25 cm ❖ Cadena metálica 2 m. (eslabones o anillos) ❖ Clips 70 und. ❖ Palillos de madera 300 und ❖ Barras de silicona 15 und. ❖ Pistola de silicona ❖ Lana ❖ Aerosol rojo ❖ Pintura acrílica negra, azul ❖ Papel de navidad ❖ Cuerdas b) Herramientas Las herramientas utilizadas en el presente proyecto son: ❖ Pistola de silicona ❖ Tijeras ❖ Cúter ❖ Reglas c) Costos y presupuesto En el proceso de elaboración se incurrió a los gastos en diversos materiales para la elaboración del proyecto el cual será mostrado detalladamente. d) Elaboración de la maqueta Primeropara empezar a construir el puente colgante, tuvimos que escalar la maqueta a realizar, con la del Puente Golden Gate (PGG), para que se asemejen lo más posible, considerando siempre nuestros materiales, para no excedernos en elaborar la maqueta y esta sea muy grande e inestable. La primera parte a construir fueron las 2 torres principales; a fin de que sean estables se emplearon 3 capas de palillos de madera. En cuanto al diseño de estos, tomamos de referencia la del modelo de puente que estamos usando (como objeto de estudio) y un estilo propio impuesto por todo el grupo. La siguiente parte a elaborar fue la armadura de refuerzo o pista del puente, para esto se empleó las medidas escaladas para formar el largo y ancho de este. Se usaron palillos delgados con 2 capas para el contorno y palillos anchos para el relleno de la pista. Luego de ello lo que se procedió fue a darle un soporte a las torres que se construyeron anteriormente con una base piramidal para que se mantengan en equilibrio. Se procedió a juntar la pista con las torres y ajustándolas a las mismas con silicona en los puntos de contacto. Finalmente, la cadena se colocó a lo largo del puente en forma de arcos parabólicos, y ajustándolos con silicona en las torres; además de agregarles como nos muestra en nuestro modelo del PGG, sus tirantes para lograr un mejor equilibrio en el puente. Ello lo hicimos al agregar hilo en cada uno de los eslabones de la cadena con la pista en todo su largo. Para soportar un peso que pueda exceder y por lo tanto desequilibrar el puente, se formó 2 tirantes a los extremos que fueron amarrados al triplay para hacer contrapeso, manteniendo así el equilibrio. V. Resultados a) Equilibrio sin carga del Puente Colgante b) Equilibrio con carga del puente colgante c) Tensión en el puente colgante d) Fuerza de compresión e) Fuerza de tracción f) Fuerza de flexión VI. Conclusiones ❖ Los puentes colgantes son de mucha utilidad ya que con estos podemos acortar distancias y trasladarnos de una manera más eficiente, además se usan para facilitar la vida de los seres humanos mediante el ingenio y la creatividad de los ingenieros. ❖ Se concluye, la gran importancia de La Primera Ley de Newton para que nuestra maqueta permanezca en reposo. Por ende, mientras no se tenga una fuerza ejercida hacia la maqueta, este permanecerá inmóvil. ❖ Concluimos que tras haber colocado la carga útil sobre el puente colgante se llegó a demostrar que los tirantes implementados a los extremos de la estructura permitió que no se deforme en gran medida y pueda llegar a perder el equilibrio, por lo tanto derrumbarse, nuestro puente elaborado. ❖ Concluimos que para nuestro puente colgante se mantenga en equilibrio, las sumatorias de las fuerzas que actúan sobre el mismo tan del eje X y el Y son igual a cero; esto se cumple tanto para nuestro puente soportando su propio peso, así como también soportando la carga útil para el cual fue diseñado. VII. Referencia bibliográfica ✓ Brooks, Cole Cengage (2008) Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Section 5.7. ✓ Cromer, Alan H. (1986). Física en la Ciencia y en la industria. pp. 37-38. ✓ Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ✓ Martínez Fernández, Santiago (2006). Lecciones de física. ✓ Rada García, Eloy (trad.) (2003). «Principios matemáticos de la filosofía natural». apud. Newton. Vida, pensamiento y obra, pág. 199. A hombros de gigantes. Las grandes obras de la física y la Astronomía. VIII. Anexos I. Resumen II. Palabras claves III. Introducción a) Descripción del proyecto b) Objetivos c) Alcances y limitaciones IV. Metodología a) Materiales: b) Herramientas c) Costos y presupuesto d) Elaboración de la maqueta V. Resultados a) Equilibrio sin carga del Puente Colgante b) Equilibrio con carga del puente colgante c) Tensión en el puente colgante d) Fuerza de compresión e) Fuerza de tracción f) Fuerza de flexión VI. Conclusiones VII. Referencia bibliográfica VIII. Anexos
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