Matemáticas_3_Cálculo_de_Varias_Variables_Dennis_G_Zill,_Warren

Matemáticas 3
Cálculo de varias variables
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MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO
Adaptación y revisión técnica:
Joel Ibarra Escutia
Instituto Tecnológico de Toluca
Matemáticas 3
Cálculo de varias variables
Dennis G. Zill
Loyola Marymount University
Warren S. Wright
Loyola Marymount University
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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.
Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga Gutiérrez
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductores: Hugo Villagómez Velázquez y Gabriel Nagore Cázares
MATEMÁTICAS 3. Cálculo de varias variables
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2011 respecto a la primera edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
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Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, 
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN 13: 978-607-15-0536-1
Adaptación de la obra Cálculo. Trascendentes tempranas, 4a. edición, de Dennis G. Zill y Warren S. Wright.
Copyright © 2011 por McGraw-Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
ISBN: 978-607-15-0502-6
Traducido de la cuarta edición de Calculus. Early transcendentals.
Copyright © 2010 por Jones and Bartlett Learning. All rights reserved.
ISBN: 978-0-7637-5995-7
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Impreso en México Printed in Mexico
Educación
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Para el instructor
Filosofía
En esta serie de Matemáticas he intentado preservar intacto mi objetivo original de compilar un
texto de cálculo que no sea sólo una colección de definiciones y teoremas, habilidades y fórmu-
las para memorizar, así como problemas para resolver, sino un material que se comunique con
sus lectores más importantes: los estudiantes. Deseo que estos cambios hagan más relevante e
interesante el texto tanto para el estudiante como para el profesor.
Características de esta obra
Secciones y ejercicios El material que se ha seleccionado para esta serie es actual. Los conjun-
tos de ejercicios se han organizado en problemas que requieren el uso de calculadora y compu-
tadora, problemas conceptuales y problemas de proyectos. En su mayoría, las aplicaciones con-
sideradas pertenecen al ámbito de la “vida real” en el sentido de que se han investigado
exhaustivamente usando fuentes originales. También se han incluido problemas relacionados con
la interpretación de gráficas. Además, se ha hecho énfasis en las funciones trigonométricas tanto
en los ejemplos como en los conjuntos de ejercicios a lo largo del texto. La serie completa (Mate-
máticas 1, Matemáticas 2 y Matemáticas 3) contiene más de 7 300 problemas.
Como ayuda en la asignación de problemas, cada conjunto de ejercicios está dividido clara-
mente en grupos de problemas identificados con títulos como Fundamentos, Aplicaciones, Mode-
los matemáticos, Proyectos, Problemas con calculadora/SAC, etcétera. Creo que la mayoría de
los títulos son autosuficientes, de modo que los problemas que aparecen bajo el encabezado Pien-
se en ello tratan aspectos conceptuales del material cubierto en esa sección y son idóneos como
tareas o para discutir en clase. En el texto no se proporciona respuesta alguna para estos proble-
mas. Algunos están identificados como Clásicos matemáticos y reflejan el hecho de que han
existido durante largo tiempo, aparecen en la mayor parte de los textos o presentan algún deta-
lle interesante, mientras que otros problemas identificados como Un poco de historia muestran
algún aspecto histórico.
Una característica sobresaliente de Matemáticas 3, Cálculo de varias variables, es que pro-
vee al estudiante de herramientas importantes para incursionar en el cálculo de varias variables
tales como la formalidad, elaboración de desarrollos analíticos y el fomento del uso constante de
las TIC. Lo anterior desarrolla en el estudiante un pensamiento formal y heurístico que le per-
mite la modelación de fenómenos y la solución de problemas.
En los apéndices se proporciona material de gran utilidad para los diferentes cursos. Al final
de las secciones correspondientes aparecen esbozos biográficos de algunos matemáticos que han
impactado de manera importante el desarrollo del cálculo bajo la rúbrica de Posdata: Un poco
de historia.
Características especiales Cada unidad empieza con una introducción al material referido y
con las competencias específicas de esa unidad. En la parte final del libro el lector encontrará la
Prefacio
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sección Fórmulas matemáticas, que constituye una revisión compacta de conceptos básicos de
álgebra, geometría, trigonometría y cálculo: las leyes de los exponentes, fórmulas de factoriza-
ción, desarrollos binomiales, triángulo de Pascal, fórmulas de geometría, gráficas y funciones,
funciones trigonométricas, funciones exponenciales y logarítmicas, y fórmulas de diferenciación
e integración.
La sección denominada Evaluación diagnóstica consta de 56 reactivos sobre cuatro amplias
áreas de precálculo en matemáticas. Esta evaluación intenta alentar a los estudiantes a revisar por
sí mismos algunos de los temas de prerrequisito esenciales, como valores absolutos, plano carte-
siano, ecuaciones de rectas, círculos, etc., que se aplican a lo largo del texto. En la sección de res-
puestas se proporcionan las soluciones a todos estos reactivos.
Cada unidad incluye la sección Notas desde el aula. Se pretende que estas notas sean un
análisis informal dirigido directamente al estudiante. Este análisis varía desde advertencias sobre
errores algebraicos, de procedimiento y de notación comunes, pasando por la interpretación erró-
nea de teoremas y consejos, hasta preguntas que piden al estudiante pensar en el tema y ampliar
las ideas recién presentadas.
Asimismo, esta obra contiene un considerable número de notas al margen y anotaciones de
orientación en los ejemplos.
Figuras, definiciones, teoremas Debido a la gran cantidad de figuras, definiciones y teoremas
que hay en este texto, se ha adoptado un sistema de numeración doble decimal. Por ejemplo, la
interpretación de “figura 1.2.3” es
Considero que este tipo de numeración facilita encontrar, por ejemplo, un teorema o una figura
a la que se hace referencia en una sección o en una unidad posterior. Además, para relacionar
mejor una figura con el texto, la primera referencia textual a cada figura aparece con el mismo
estilo y color de letra que el número de la figura. Por ejemplo, la primera referencia a la prime-
ra figura en la sección 3.5 se proporciona como FIGURA 3.5.1, y todas las referencias subsecuentes
se escriben en el estilo tradicional de la figura 3.5.1. También, en esta obra cada figura en el texto
presenta un breve subtítulo explicatorio.
Materiales de apoyo
Esta obra cuenta con interesantes complementos para fortalecer los procesos de enseñanza-apren-
dizaje y su evaluación, y se otorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para
obtener más información respecto de estos materiales, contacte a su representante McGraw-Hill.
Para el estudiante
Usted se ha matriculado en uno de los cursos más interesantes de matemáticas. Hace muchos
años, cuando yo era estudiante de Cálculo I, me sorprendieron el poder