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Presentación
El presente libro ha sido fruto del esfuerzo de los docentes del curso.
La intención de este libro es que sirva como complemento al alumno en su 
proceso de aprendizaje.
El desarrollo del curso se ha dividido en 16 unidades que comprenden los 
temas más importantes que se piden conocer en todas las universidades.
Cada unidad consta de una primera parte (teórica) compuesta de conceptos, 
definiciones y propiedades.
La segunda parte (práctica) está conformada por un bloque de problemas 
aplicativos, presentados en forma didáctica y de menor a mayor grado de 
dificultad con la finalidad de mejorar el entendimiento de cada tema.
También se presentan problemas con aplicaciones en otras ciencias.
Así mismo, otros cuya finalidad es la de reforzar y asimilar la teoría aprendida, 
desarrollando la imaginación y creatividad del alumno.
No pretendemos que este libro sea un tratado completo de la Geometría 
Moderna, pero sí esperamos sinceramente que señale el camino hacia una 
enseñanza más inspirada de la Geometría.
Deseamos expresar nuestro agradecimiento a todos los alumnos que integran 
nuestra institución y que nos inspiran cada día para presentarles un mejor 
libro.
U N F V – C E P R E V I2
G E O M E T R Í A
Índice
Segmentos .........................................................................................3
Ángulos Consecutivos ........................................................................7
Ángulos entre Paralelas ...................................................................11
Triángulos I: Propiedades Básicas ...................................................15
Triángulos II: Líneas y Puntos Notables ...........................................21
Congruencia de Triángulos...............................................................29
Polígonos y Cuadriláteros ................................................................35
Circunferencia I: Propiedades de Tangencia ....................................43
Circunferencia II: Ángulos en la Circunferencia ...............................49
Proporcionalidad y Semejanza de Triángulos ..................................55
Relaciones Métricas en la Circunferencia y en los Triángulos Rectángulos .......61
Relaciones Métricas en los Triángulos Oblicuángulos .....................67
Áreas I ..............................................................................................73
Áreas II .............................................................................................79
Geometría del Espacio .....................................................................85
Geometría Analítica ..........................................................................91
UNIDAD 1
UNIDAD 2
UNIDAD 3
UNIDAD 4
UNIDAD 5
UNIDAD 6
UNIDAD 7
UNIDAD 8
UNIDAD 9
UNIDAD 10
UNIDAD 11
UNIDAD 12
UNIDAD 13
UNIDAD 14
UNIDAD 15
UNIDAD 16
3U N F V – C E P R E V I
G E O M E T R Í A
Segmentos
Geometría
Es una parte de la matemática que tiene 
por objeto el estudio de las propiedades y 
relaciones de las figuras geométricas.
División
a) GEOMETRÍA PLANA o PLANIME-
TRÍA, que se ocupa de todas aquellas 
figuras cuyos puntos que lo constituyen 
se hallan en un mismo plano. Ejemplo: 
el ángulo, los triángulos, la circunferen-
cia, etc.
b) GEOMETRÍA DEL ESPACIO o ES-
TEREOMETRÍA, que se ocupa del 
estudio de todas aquellas figuras cuyos 
puntos que lo constituyen no se hallan 
en un mismo plano. Ejemplo: el prisma, 
el cono, la esfera, etc.
Figura geométrica
Se define como figura geométrica al con-
junto infinito de puntos, las pueden ser 
planas o del espacio (sólidas). Ejemplos:
Figuras planas:
Figuras sólidas:
Línea recta
Concepto matemático no definible. Se 
considera como un conjunto de puntos 
ubicados en una misma dirección e ilimi-
tada en ambos sentidos.
AB : se lee, recta AB ó
L : se lee, recta L
Segmento
Porción de línea recta limitada por dos pun-
tos llamados extremos del segmento.
AB : se lee, segmento AB
Medida del segmento
Número de veces de una unidad de 
longitud. 
AB o AB : se lee, medida del segmento 
AB.
Ejemplo:
AB = 8
A B
A
Extremos
B
A B
A
8
B
UNIDAD 1
U N F V – C E P R E V I4
G E O M E T R Í A
Punto medio de un segmento
Punto del segmento que equidista de los 
extremos.
Si "M" es punto medio del AB , entonces 
AM = MB = a.
Operaciones con longitudes de 
segmentos
Para el gráfico:
Suma: AB + BC + CD = AD
Resta: AB = AD – BD
Multiplicación: AC = 5CD
División: AB = 2
BD
A
a a
M B
A DB
4 6 2
C
Problemas aPlicativos
1. Sobre una línea recta se ubican los 
puntos consecutivos A, B, C y D; de 
tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcu-
lar CD.
Si: AB ADBC CD
=
a) b(a b)
(a b)
+
−
 b) b(a b)(b a)
−
−
 c) a(a b)(b a)
+
−
d) (a b)
(a b)
+
−
 e) (a b)
(a b)
−
+
2. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D. Calcular 
BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20.
a) 6 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 14
3. Se tienen los puntos colineales y 
consecutivos A, B, C y D. Calcular 
AD, si: AC=26; BC=12; BD=32.
a) 32 b) 36 c) 40 
d) 46 e) 50
4. En una recta se ubican los puntos 
consecutivos P, Q, R, S y T; tal que: 
(PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT
Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT)
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
5. Sobre una recta se ubican los puntos con-
secutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD 
y AD = 46. Calcular BD.
a) 20 b) 24 c) 25 
d) 16 e) 32
6. Sobre una recta se ubican los pun-
tos consecutivos A, B, C, D y E si se 
cumple que:
AB =
BC CD DE
2 5 9
= = ; AE=51
Calcular: AC
a) 9 b) 10 c) 12 
d) 15 e) 18
7. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D; Sabiendo 
que AC=18 y BD=34. Calcular la lon-
gitud del segmento que une los pun-
tos medios de AB y CD .
a) 20 b) 23 c) 25 
d) 26 e) 30
8. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D; si AB=x-y; 
BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular 
la suma del mínimo y máximo valor 
entero que puede tomar x.
a) 14 b) 16 c) 18 
d) 20 e) 24
5U N F V – C E P R E V I
G E O M E T R Í A
9. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D. Calcular 
AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80
a) 12 b) 15 c) 16 
d) 18 e) 20
10. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D. Calcular: 
BC; AD=40; BD=28 y AC=15.
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
11. Se tienen los puntos colineales y con-
secutivos A, B, C, D y E. Calcular CD, 
si: AE=30; AD=26; BE=14 y BC=3.
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 7
12. Sobre una recta se dan los puntos 
consecutivos A, B, C y D; tal que:
BC= CD3 ; y 3AB+AD=20
Calcular AC.
a) 5 b) 6 c) 8 
d) 10 e) 12
13. Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D que forman 
una cuaterna armónica.
Calcular AD, si:
2 1 1
AC AB 10
− =
a) 6 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 14
14. Se tienen los puntos colineales y 
consecutivos A, B, C y D. Calcular 
BD, si: BC=6, AB 2
CD 3
= y AB AD
BC CD
=
a) 12 b) 16 c) 18 
d) 22 e) 24
15. Sean los puntos colineales y conse-
cutivos A, B, C y D; tal que: BC=AB+3 
y CD=AB-1. Calcular AD, si AB toma 
su mínimo valor entero.
a) 6 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 15
Problemas ProPuestos
1. En una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, M, B, C, N y D; sien-
do M y N puntos medios de AB y 
CD respectivamente. Si BC=3m y 
MN=9m; halle AD.
a) 12 m b) 15 m c) 9 m 
d) 8 m e) 18 m
2. En una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C y D. Si AB=4m; 
BC=2m y AB·CD=BC·AD. Halle: CD
a) 4 m b) 2 m c) 6 m 
d) 3 m e) 8 m
3. En una recta se tienen los pun-
tos consecutivos A, B, C, D y E. Si: 
AE=110 m y AB= BC CD DE5 7 9
= = .
Halle: CE.
a) 68 m b) 50 m c) 70 m 
d) 60 m e) 80 m
4. En una recta se tienen los puntos 
consecutivos A, B, C y D; luego se 
ubican los puntos medios M y N 
de AB y CD respectivamente. Si: 
AC=8m y BD=16m. Halle: MN.
a) 8 m b) 9 m c) 11 m 
d) 12 m e) 13 m
5. En la figura, AC=2AB+40. Halle “x”.
a) 30 m b) 10 m c) 15 m 
d) 20 m e) 40 m
6. En una recta se tienen los puntos 
consecutivos A, B y D, entre los 
puntos B y D se toma el punto C. Si: 
CD=4AC y BD–4AB=20. Halle: BC
a) 3 b) 5 c) 4 
d) 2 e) 1
7. En