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FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao IMPERFECCIONES CRISTALINAS Las propiedades de los materiales están relacionadas directamente por la presencia de imperfecciones y/o defectos. Por ello es importante conocer los tipos de imperfecciones que afectan las propiedades físicas y mecánicas de los materiales en diversas aplicaciones. No existe un material ideal, la gran mayoría de materiales presentan defectos e imperfecciones, sin embargo, el efecto de las imperfecciones no siempre es negativo. Las imperfecciones se clasifican según su geometría o las dimensiones de las imperfecciones en: - Defectos puntuales, asociados a una o dos disposiciones atómicas, - Defectos lineales, o unidimensionales - Defectos interfaciales, o límite de grano. DEFECTOS PUNTUALES EN METALES El más simple defecto puntual es la vacante, vacante de red o interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos. Vacancia Es la falta o pérdida de un átomo en una posición determinada, debido a: - La solidificación o enfriamiento - Perturbaciones locales - Crecimiento del cristal - Reordenamiento atómicos del cristal - Movilidad de los átomos. Está representado por la siguiente ecuación: 𝑁𝑉 = 𝑁 ∗ 𝑒 −𝑄𝑣 𝐾𝑇 Donde: Nv Número de vacantes en equilibrio por metro cubico N Número total de lugares atómicos por metro cubico Qv Energía necesaria para formar una vacante (J/mol o eV/átomo) T Temperatura absoluta en grados Kelvin K Constante de Boltzmann FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao No es posible crear estructuras cristalinas libres de vacantes. “Una de cada 10 000 posiciones de una determinada red está vacía.” Átomo Intersticial Se forma cuando un átomo del cristal se coloca en un lugar intersticial de la red, que es un pequeño espacio vacío que ordinariamente no está ocupado. Vacantes Intrínsecas Se forman para asegurar la neutralidad eléctrica Ejercicio 1 Calcular el número de vacantes por metro cubico de hierro a la temperatura de 850oC. La energía para la formación de vacantes es de 1,08 eV/átomo, la densidad y el peso atómico del Fe son 7,65 g/cm3 y 55,85 g/mol respectivamente a 850oC. Tenemos para la densidad en Metales 𝜌 = 𝑛𝐴 𝑉𝑐𝑁𝐴 Solución: 𝑛 𝑉𝑐 = 𝑁𝐴𝜌 𝐴 𝑁𝑐 = 𝑛 𝑉𝑐 = 6,022 𝑥 1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑥 7,65 𝑔 𝑐𝑚3 55,85 𝑔 /𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑐 = 𝑛 𝑉𝑐 = 8,25 𝑥 1022 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑐𝑚3 Para el número de vacantes, 𝑁𝑉 = 𝑁𝑐 ∗ 𝑒 −𝑄𝑣 𝐾𝑇 𝑁𝑉 = 8,25 𝑥10 22 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑚3 ∗ 𝑒 −1,08 𝑒𝑉 (8,617 𝑥10−5 𝑒𝑉 𝐾 )(850+273)𝐾 FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Ejercicio 2 Se conoce que la energía de activación para la formación de una vacancia de cobre es 0,9 eV. Calcular la relación de concentración de vacantes de cobre a 800ºC y 500ºC. Solución: Tenemos la ecuación, 𝑁𝑉 = 𝑁 ∗ 𝑒 −𝑄𝑣 𝐾𝑇 Entonces la relación de concentración de concentración esta dada por 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝑒 −𝑄𝑣 𝐾𝑇1 𝑒 −𝑄𝑣 𝐾𝑇2 Donde, Qv energía de activación eV K constante de Boltzmann 𝑇1 = 800𝑜𝐶 = 1073𝑜𝐾 𝑇2 = 500 𝑜𝐶 = 773𝑜𝐾 Sustituyendo datos en el ratio, 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 = 𝑒 −0,9 𝑥 1,6 𝑥 10−19𝐽 1,38𝑥10−23𝐽/𝐾 𝑥 1073𝑜𝐾 𝑒 −0,9 𝑥 1,6 𝑥 10−19𝐽 1,38𝑥10−23𝐽/𝐾 𝑥 773𝑜𝐾 ≅ 44 Indica que, el cobre a 800ºC presenta 44 veces mas vacantes que a 500ºC. Si las vacantes se forman por el movimiento de los átomos a otros lugares regulares de enlace en lugar de sitios intersticiales esto da origen a un cristal de mayor tamaño, este constituye el mecanismo de expansión térmica. Ejercicio 3 Considere una celda unitaria CS de arista igual a, con ocho átomos idénticos de radio R en los vértices. Existe un lugar intersticial en el centro del cubo. Calcular el radio del lugar intersticial Solución: La disposición de átomos según figura, r= radio del lugar intersticial, entonces la longitud de la diagonal es d = a√3, por lo tanto, 𝑎√3 = 2𝑅 + 2𝑟 Sustituyendo a = 2R 2√3𝑅 = 2𝑅 + 2𝑟 Resolviendo obtenemos 𝑟 𝑅 = √3 − 1 = 0,73 FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DEFECTOS PUNTUALES EN CERAMICOS Defecto Frenkel Es una imperfeccion combinada Vacancia- Defecto intersticial, ocurre cuando un ion salta de un punto normal dentro de la red a un sitio intersticial dejando una vacancia. Los defectos de Frenkel el numero de pares de defectos vacante cationica/intersticial cationico (Nfr) donde cada efecto Frenkel se asocia dos efectos puntuales ( un cation vacante y un cation intersticial) que depende de la temperatura: 𝑁𝑓𝑟 = 𝑁 ∗ 𝑒 −𝑄𝑓𝑟 2𝑘𝑇 Defecto Schottky Es un par de vancacias en un material con enlaces ionicos, para mantener la neutralidad, deben perderse de la red tanto un cation como un anion. De manera similar los defectos Schottky, en un compuesto de tipo AX, el numero de equilibrio (Ns) es funcion de la temperatura: 𝑁𝑠 = 𝑁 ∗ 𝑒 −𝑄𝑠 2𝑘𝑇 Los numeros de defectos Frenkel y Schottky en equilibrio estan en funcion de la temperatura y aumentan en forma similar al numero de vacantes en metales. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Ejercicio 4 Calcular el numero de defectos Schottky en el KCl por metro cubico a 500oC. La energia requerida para formar cada defecto Schottky es de 2,6 eV, considerando que la densidad del KCl a 500ºC es de 1,955 g/cm3. Dato: Utilizar la Ecuacion 𝑁𝑐 = 𝑁𝐴 𝑥 𝜌 𝐴𝐾+ 𝐴𝐶𝑙 para el calculo del numero de posiciones de la red por metro cubico. Solucion: Tenemos el numero de Avogrado 𝑁𝐴 = 6,023 𝑥 1023𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 Remplazamos valores en la Ecuacion, 𝑁𝑐 = 6,023 𝑥1023 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑥 1,955 𝑔 𝑐𝑚3 𝑥 106𝑐𝑚3 𝑚3 39,10 𝑔 𝑚𝑜𝑙 + 35,45 𝑔 𝑚𝑜𝑙 = 1,58 𝑥 1028 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑑/𝑚3 Luego en la Ecuacion de Schottky, 𝑁𝑠 = 1,58 𝑥10 28𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑑/𝑚3 ∗ 𝑒 − 2,6 𝑒𝑉 2∗8,62∗10−5 𝑒𝑉 𝐾 ∗773𝑜𝐾 𝑁𝑠 = 5,31 𝑥10 19𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠/𝑚3 Defecto sustitucional Ocurre cuando un atomo o ion es sustituido por tipo distinto de atomo o ion, estos atomos susticionales ocupan el sitio mayor de la red, cuando son mayores reducen los espacios interatomicos y cuando son menores aumentan los espacios interatomicos. Ejemplos: aleaciones Cu – Ni para la aplicación producción de monedas, tubos de condensadores y si añade hierro y manganeso mejora la resistencia a la corrosión y erosión, se incrementa la resistencia y la temperatura de recristialización FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao DEFECTOS LINEALES Las dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de una u otra manera seria perfecto, se suele introducir en el cristal durante la solidificación del material o cuando el material se deforma permanentemente. Tornillo o Cuña Es un defecto lineal centradoalrededor de la línea definida por el extremo del semiplano adicional de átomos. Línea dislocación de cuña La red esta distorsionada los átomos arriba de la línea de dislocación se comprimen, mientras que los de abajo están sometidos a tracción. Dislocación Helicoidal Se debe a la superficie espiral formada por los planos atómicos alrededor de la línea de dislocación y se forman al aplicar un esfuerzo cizallante. La parte superior de la región frontal del cristal desliza una unidad atómica a la derecha respecto a la parte inferior. En este caso, el vector de Burgers es paralelo al plano que contiene la dislocación y perpendicular al plano de deslizamiento. La región de distorsión no está bien definida, pero alcanza el ancho del diámetro de unos cuantos átomos. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Ejercicio 5 Densidad de Dislocación En la siguiente aumento se observaron 4 dislocaciones en los átomos de silicio de un material medidos en micras. Se pide determinar la densidad de dislocaciones por cm2. Solución: La densidad de dislocaciones está dada por las siguiente ecuación; 𝐷𝐷𝑖𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐴𝑟𝑒𝑎 Calculamos el área: 𝐴𝑟𝑒𝑎 = (0,94 𝜇𝑚)(1,1 𝜇𝑚) = 1,03 𝜇𝑚2 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 1,03 𝑥10−9𝑐𝑚2 Reemplazando, 𝐷𝐷𝑖𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4 1,03 𝑥10−9𝑐𝑚2 = 3,88 𝑥 109 𝑑𝑖𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑐𝑚2 FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Dislocaciones Mixtas Con frecuencia los cristales exhiben mezcla de las dislocaciones anteriores. Su vector de Burgers no es ni perpendicular ni paralelo a la línea de dislocación, pero mantiene una orientación fija en el espacio. DEFECTOS INTERFACIALES Estos defectos superficiales son límites pueden ser bordes o planos que dividen un material en porciones, cada una de las cuales tiene la misma estructura cristalina, características y propiedades, pero en distintas orientaciones cristalográficas. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Las dimensiones exteriores del material representan superficies en donde termina el cristal en forma súbita. Cada átomo en la superficie ya no tiene el número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento atómico. Esto es un factor muy importante en la fabricación de dispositivos micro electrónico a base de Silicio. La superficie exterior también puede ser muy áspera, contener muescas diminutas y ser mucho más reactiva en el interior del material. Estas imperfecciones se clasifican en: • Borde de grano o límite de grano. • Defectos de apilamiento. Límite de Grano Límites de grano de ángulo pequeño: Un límite de grano de ángulo pequeño es un conjunto de dislocaciones que produce una pequeña desorientación entre cristales vecinos. Como la superficie de la energía es menor que la de un límite de grano normal, los límites de grano con ángulo pequeño no son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. Los límites de grano con tamaño pequeño que se forman por dislocaciones de borde se llaman límites inclinados los que se forman por dislocaciones de tornillo se llaman límites de giro. Defectos de apilamiento Se puede observar como la interrupción de la secuencia de apilamiento ordenado de las estructuras cristalinas, es decir, son irregularidades en la frecuencia de los planos cristalinos del material. Se dividen en: - Maclas, un límite de macla es un plano a través del cual hay una desorientación especial de imagen especular de la estructura cristalina. Las maclas se producen cuando una fuerza cortante, que actúa a lo largo de límite de macla, que hace que los átomos se desplacen de su posición. El maclado sucede durante la deformación o el tratamiento térmico de ciertos metales. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Los límites de macla interfieren con el proceso de deslizamiento y aumentan la resistencia del metal. - Defectos Intrínsecos: naturales, propios del material, salto de los propios átomos. - Defectos Extrínsecos: impurezas, precipitados. Identificación de defectos cristalinos FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao POSICIONES ATOMICAS EN PLANO TRIDIMENSIONAL - Se utiliza el sistema cartesiano para localizar los atomos - En una celda unitaria Eje x es la direccion de inicio Eje y es la direccion hacia la derecha Eje z es la direccion hacia arriba Las direcciones negativas son las direcciones opuestas al positivo - La posicion de los atomos estan localizados utilizando unidades de distancia de las coordenadas. Indices de Direccion - En los cristales cubicos, los indices de direccion son componentes vectores de direccion indicados por cada eje. - Los indices de direccion son las cordinadas de posicion de una celda unitaria donde la direccion del vector surge desde la superficie de la celda despues se convierte en integrador. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao INDICES DE MILLER Los índices de Miller de un plano cristalográfico están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes (x, y, z) de nuestro sistema de ejes coordenadas tridimensional. FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao Algunos ejemplos de los Indices de Miller FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 ESP50 MSc. Ricardo Cuba Torre Facultad de Ingeniería Química Universidad nacional del Callao
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