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Unidad II Propiedades Mecanicas de Metales

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FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA 
 MATERIALES DE INGENIERIA FTC28 
ESP50 
MSc. Ricardo Cuba Torre 
Facultad de Ingeniería Química 
Universidad nacional del Callao 
 
 
PROPIEDADES MECANICAS DE LOS METALES 
 
Las propiedades mecánicas de los materiales dependen fundamentalmente de su 
composición y microestructura, estas tienen una importante función, en su 
comportamiento eléctrico, magnético, óptico o biológico. 
El procesamiento de materiales requiere una comprensión detallada de las 
propiedades mecánicas de los metales, por ejemplo, como a diferentes 
temperaturas y condiciones de carga, cambian sus propiedades, haciendo el metal 
más fuerte o débil. 
 
Entre estos esfuerzos tenemos: tracción, compresión, cizallamiento y torsión. 
 
 
 
 
La ingeniería estructural estudia y determina las tensiones y distribuciones de 
tensiones dentro de los componentes a los que están sometidos a cargas definidas; 
mientras que la ingeniería metalúrgica y de materiales su objetivo es de producir 
o fabricar materiales que cumplan ciertas especificaciones de servicio según los 
análisis de tensiones. 
 
TRACCION 
 
Es uno de los ensayos mecánicos de tensión deformación que es muy utilizada para 
determinar propiedades mecánicas de los metales, que sirven para el diseño de 
partes o equipos. 
 
 
 
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La tension Ingenieril viene determinada por la siguiente formula, 
𝜎 =
𝐹
𝐴𝑂
 
Donde: 
 𝜎 Tensión ingenieril, MPa (SI), siendo 1 MPa = 106 N/m2 
 F carga aplicada perpendicular a la sección transversal, (Newton) 
 𝐴𝑂 área de sección transversal original antes de cualquier carga 
 Aplicada (m2). 
 
 La deformación ingenieril 
𝜖 = 
𝐼𝑓 − 𝐼𝑜
𝐼𝑂
=
∆𝑙
𝐼𝑂
 
 Donde: 
 𝐼𝑜 longitud incial antes de aplicar cualquier carga, 
 𝐼𝑓 longitud instantánea o final 
 
 
Para este propósito se realizan pruebas en probetas que se deforman cuando se 
aplica una tensión determinada, hasta el punto de la rotura, esta carga de tracción 
gradual y creciente que se aplica de forma uniaxial o a lo largo del eje. 
 
Existen dos tipos de probetas, las cilíndricas y rectangulares. 
 
Ensayos de Tracción 
 
- Son pruebas mecánicas muy usuales 
- Permiten obtener las propiedades mecánica como modulo elástico, módulo de 
Young 
- Esta soportado en las siguientes normas Internacionales, 
 
 
 
 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM
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Cizalladura y Torsión 
 
Una cizalladura se produce cuando la fuerza F actúa sobre una cara paralela a otra 
cara que permanece fija, que resulta en una deformación de cizallamiento donde 
no hay cambio de volumen, pero sí de forma. 
El esfuerzo cortante 𝜏 se calcula por la siguiente ecuación, 
 
 
𝜏 =
𝐹
𝐴𝑂
 
 
 
Donde: 
 F Es la fuerza aplicada en una cara paralela a la fija 
 𝐴𝑂 Área de la cara superior o inferior. 
 
Torsión 
 
La torsión produce un movimiento de rotación sobre el eje longitudinal sobre uno 
de los extremos de la muestra, respecto del otro extremo. 
 
Para una varilla cilíndrica maciza la torsión es la deformación de la varilla como 
resultado de un torque aplicado. 
 
La cantidad 𝜃 dependerá de: 
 
1. El torque aplicado 
 
 𝜏 = 𝐹𝑅 
 
2. L, longitud de la varilla 
3. El módulo de rigidez (Modulo de Corte) 
 
𝐺 =
𝐹/𝐴
∆𝑥/𝐿
 depende del tipo de material 
 
4. Constante torsional J (depende de la forma) 
 𝜃 =
𝜏 𝐿
𝐺 𝐽
 depende de la forma 
Donde: J para una varilla cilíndrica maciza 𝐽 =
1
2
𝜋𝑅4 
 Para Acero 𝐺 = 79,3 𝑥109 𝑃𝑎 
 R y L en metros 
 𝜃 en radianes 
 
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Ejercicio 1 
 
Una varilla de acero mostrada en la figura, se aplica una fuerza de 10 N indicada, 
Calcular el 𝜃 de torsion. 
Datos: 
 G acero = 79,3 x 109 Pa 
 
 Solucion: 
El torque aplicado sera por la ecuacion, 
 
𝜏 = 𝐹𝑅 = 10𝑁𝑥 0,30 𝑚 
𝐽 =
1
2
𝜋𝑅4 
Luego calculamos el angulo por, 
 
𝜃 =
𝜏 𝐿
𝐺 𝐽
=
10𝑁 (0,30 𝑚) (0,80 𝑚)
79,3 𝑥109
𝑁
𝑚2
 𝑥
1
2
𝑥 𝜋 (0,02)4𝑚4
= 1,2 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 
 
 
Ejercicio 2 
 
Calcular el ángulo 𝜃 de torsión ejercida por una fuerza de 500 N.m como esta 
detallada en la figura sobre una barra con ambos extremos fijos. 
El diámetro de la varilla es 20 mm y el módulo de corte G es 25 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deformación Elástica 
 
La curva tensión deformación elástica dependerá de la magnitud de una tensión 
aplicada sobre un material y puede ser calculado según la ecuación de Hooke, 
 
𝜎 = 𝐸 𝜖 
Donde: 
 E (GPa) es la constante de proporcionalidad, conocido como el módulo 
de elasticidad o módulo de Young. 
 𝜎 Tensión ejercida sobre el área transversal 
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 𝜖 Deformación unitaria entre cambio de longitud con respecto a la 
longitud inicial. 
 
En la siguiente tabla podemos observar algunos valores de elasticidad de diversos 
metales a temperatura ambiente. 
 
Aleación Metálica Modulo Elástico Modulo Cizalla 
 GPa GPa Coeficiente Poison 
Aluminio 69 25 0,33 
Latón 97 46 0,34 
Cobre 110 46 0,34 
Magnesio 45 17 0,29 
Níquel 207 76 0,31 
Acero 207 83 0,30 
Titanio 107 45 0,34 
Tungsteno 407 160 0,28 
 
 
 
 
➢ Zona OA, la deformación es proporcional a la tensión, Ley de Hooke. 
➢ Zona AB, la deformacion no es proporcional, las deformaciones dejan de 
ser proporcionales a los esfuerzos. 
➢ Zona BC, zona de plasticidad perfecta o fluencia. 
➢ Zona CD, se produce un endurecimiento y un cambio de estructura 
cristalina. 
➢ Punto E’ punto de rotura real. 
 
 
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Ejercicio 3 
 
Una varilla de cobre, inicialmente de 305 mm de longitud, se estira a tracción con 
un esfuerzo de 276 MPa, si la deformación es totalmente elástica. 
Cuál será el alargamiento resultante. 
 
Solución: 
Utilizamos la Ley de Hooke, 
𝜎 = 𝐸 𝜖 =
∆𝑙
𝐼𝑂
 𝑥 𝐸 
Despejamos ∆𝑙 
∆𝑙 = 𝜎
𝐼𝑂
𝐸
=
276 𝑀𝑃𝑎 𝑥 (305 𝑚𝑚)
110 𝑥 103𝑀𝑃𝑎
= 𝟎, 𝟕𝟕 𝒎𝒎 
 
 
Propiedades Elásticas de los materiales 
 
Al aplicar un esfuerzo de tracción a una probeta metálica, se produce un 
alargamiento elástico y una deformación resultante, 𝜖𝑍, en la dirección de la tensión 
aplicada. 
A partir de ello se puede determinar las deformaciones de compresión, 𝜖𝑥 𝑦 𝜖𝑦. 
Si aplicamos una sola tensión uniaxial en una sola dirección z, un material isotrópico, 
entonces 𝜖𝑥 = 𝜖𝑦, este parámetro se define como el coeficiente de Poisson 𝑣, 
 
 
𝑣 = −
𝜖𝑥
𝜖𝑍
= −
𝜖𝑦
𝜖𝑍
 
 
 
𝜖𝑧
2
=
∆𝑙𝑧/2
𝑙0𝑧
 
 
𝜖𝑥
2=
∆𝑙𝑥/2
𝑙0𝑥
 
 
 
 
 
 
En materiales isotrópicos, el módulo de cizalla y el modulo elástico están 
relacionados entre sí mediante la relación Poisson, de acuerdo con: 
 
𝐸 = 2 𝐺 (1 + 𝑣) 
 
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Ejercicio 4 
 
Calcular la carga asociada a una variación de diámetro determinada al aplicar un 
esfuerzo de tracción a lo largo del eje axial de un rodillo cilíndrico de latón de 10 
mm de diámetro, el cual produce una variación de 2,5 x 10-3 mm de diámetro si la 
deformación es totalmente elástica. 
Solución: 
 
Tenemos alargamiento por F en z 
 
𝜖𝑧 =
∆𝑙
𝑙0
=
𝑙𝑓 − 𝑙𝑜
𝑙𝑜
 
 
Disminución del diámetro en x, 
 
𝜖𝑥 =
∆𝑑
𝑑0
=
𝑑𝑓 − 𝑑𝑜
𝑑0
 
 
 𝜖𝑥 =
∆𝑑
𝑑0
=
−2,5 10−3𝑚𝑚
10 𝑚𝑚
= −2,5 𝑥10−4 
 
𝜖𝑥 es negativo porque el diámetro se reduce. 
 
Ahora podemos calcular la deformación en la dirección z utilizando la ecuación 
uniaxial que correlaciona el coeficiente de Poisson 𝑣 , 
 
𝜖𝑍 = −
𝜖𝑥
𝑣
=
(−2,5 𝑥 10−4)
0,34
= 7,35 𝑥 10−4 
 
Luego por la Ley de Hooke, calculamos la tensión ejercida, 
 
𝜎 = 𝐸 𝜖𝑥 = (7,35 𝑥 10
−4)(97 𝑥 103𝑀𝑃𝑎) = 71,3 𝑀𝑃𝑎 
 
Finalmente, con la ecuación de deformación de tensión ingenieril, 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴𝑂
 𝐹 = 𝜎 𝐴𝑂 = 𝜎 (
𝑑0
2
)2 𝜋 
 
𝐹 = 71,3 𝑥106
𝑁
𝑚2
 (
10𝑥 10−3𝑚
2
)2 𝜋 = 𝟓𝟔𝟎𝟎 𝑵 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 5 
 
Un cable de acero es sometido a una carga de 100 kN, que tiene 12 m de largo y 
80 𝑚𝑚2 de seccion, luego de la tension llega amedir 12,078 m. 
Calcular 
a) La deformacion unitaria y la tension ingenieril 
b) El modulo de elasticidad E 
c) La Fuerza necesaria para alcanzar un alargamiento de 35 mm. 
 
Rpta. a) 𝜎 =1,25 GPa b) E=192,3 GPa c) F= 45,0 kN 
 
 
Ductilidad 
 
Es la medida del grado de deformación que se ha soportado hasta la rotura. 
Expresado como el alargamiento porcentual o como el porcentaje de reducción de 
sección o estricción. 
 
El alargamiento porcentual (%A) es el porcentaje de deformación plástica a la 
rotura definido por: 
%𝐴 =
𝑙𝑓 − 𝑙𝑜
𝑙𝑜
𝑥100 
 
El porcentaje de reducción a la sección o estricción (%Z) 
 
%𝑍 =
𝐴𝑜 − 𝐴𝑓
𝐴𝑜
𝑥100 
Ejercicio 6 
 
Una aleación de aluminio presenta una longitud final después de la falla 2,195 pulg 
y un diámetro final de 0,398 pulg. Calcular la ductilidad de esta aleación, si la 
longitud inicial fue de 2 pulg. y diámetro inicial de 0,505 pulg. 
 
 
 
 Propiedades mecánicas típicas de diversos metales en estado recocido 
Aleación Metálica Limite elástico Resistencia Ductilidad, %A 
 MPa a tracción MPa (50 mm) 
Aluminio 35 90 40 
Cobre 69 200 45 
Latón (70Cu-30Zn) 75 300 68 
Hierro 130 262 45 
Níquel 138 480 40 
Acero 1020 180 380 25 
Titanio 450 520 25 
Molibdeno 565 655 35 
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Tenacidad 
 
Es una propiedad que indica la resistencia a la fractura de un material cuando está 
presenta una grieta u otro defecto concentrador de tensiones. Otros consideran 
como la capacidad de un material de absorber energía y deformarse plásticamente 
antes de romperse. 
 
 
 
 
Tensiones y deformaciones Reales o Verdaderas 
 
La tensión real o verdadera 𝜎𝑇 se define como la carga F dividida por el área de la 
sección transversal instantánea 𝐴𝑖, sobre el cual se produce la deformación, 
entonces la tensión verdadera. 
 
𝜎𝑇 =
𝐹
𝐴𝑖
 
La deformación verdadera 
 
𝜖𝑇 = ∫
𝑑𝑙
𝑙
𝑙𝑖
𝑙𝑜
= 𝑙𝑛
𝑙𝑖
𝑙𝑜
 
 
Si no existe variación del volumen 
durante la deformación, entonces 
 
𝐴𝑖 𝑙𝑖 = 𝐴𝑜𝑙𝑜 
 
 
Entonces la tensión ingenieril y la deformación verdadera están relacionadas, 
 
𝜎𝑇 = 𝜎 (1 + 𝜖) 
 
𝜖𝑇 = ln(1 + 𝜖) 
 
En algunos metales y aleaciones la región de la curva de la tensión deformación 
verdadera va desde el inicio de la deformación plástica hasta un punto que 
comienza la estricción dada por la ecuación, 
 
𝜎𝑇 = 𝐾𝜖𝑇
𝑛 
Donde: 
 K y n son constantes, cuyos valores varían de una aleación a otra. 
 
 Valores de n y K para algunos Metales 
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Material n K (MPa) 
Acero bajo en carbono recocido 0,21 600 
Acero 4340 0,12 2650 
Acero inoxidable 304 0,44 1400 
Cobre recocido 0,44 530 
Latón naval recocido 0,21 585 
Aleación de aluminio 2024 Trat. térmico T3 0,17 780 
Aleación de magnesio AZ-31B recocido 0,16 450 
 
Ejercicio 7 
 
Una muestra cilíndrica de acero con un diámetro original de 12,8 mm se ensaya a 
tracción hasta rotura y se encuentra que su resistencia a rotura 𝜎𝑓 es 460 MPa, 
si el diámetro de la sección transversal a rotura es 10,7 mm. 
 Calcular, 
a) La ductilidad en términos de estricción 
b) La tensión verdadera de la rotura 
Solución: 
a). La ductilidad la calculamos por la ecuación 
%𝑍 =
𝐴𝑜 − 𝐴𝑓
𝐴𝑜
𝑥100 = 
(12,8
𝑚𝑚
2
)
2
𝜋 − (10,7
𝑚𝑚
2
)
2
𝜋
(12,8
𝑚𝑚
2
)
2
𝜋
 𝑥 100 = 30% 
b). La tensión verdadera para el área inicial será, 
𝜎𝑇 =
𝐹
𝐴𝑜
 
𝐹 = 𝜎𝑇𝐴𝑜 = (460 𝑥
106𝑁
𝑚2
) (128,7 𝑚𝑚2) (
1 𝑚2
106𝑚𝑚2
) = 59200 𝑁 
 
Y la tensión verdadera para 𝐴𝑓 será, 
𝜎𝑇 =
𝐹
𝐴𝑓
= 
59200 𝑁
(89,9 𝑚𝑚2)(
1 𝑚2
106𝑚𝑚2
)
= 1,6 𝑥 108
𝑁
𝑚2
= 𝟔𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 
 
Ejercicio 8 
 
Calcular el coeficiente de endurecimiento por deformacion, n, para una aleacion 
de tension verdadera de 415 MPa que produce una deformacion verdadera de 0,10. 
Asumir un valor de 1035 MPa para K. 
Solucion: 
Tenmos la ecuacion 
𝜎𝑇 = 𝐾𝜖𝑇
𝑛 
Despejamos n aplicando logaritmos 
 
𝑛 =
log 𝜎𝑇 − log 𝐾
log 𝜖𝑇
= 
log(415𝑀𝑃𝑎) − log (1035 𝑀𝑃𝑎)
log(0,1)
 
 
𝑛 = 0,40. 
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Ejercicio 9 
 
El último esfuerzo de tensión de un material UTS es de 400 MPa y su elongación 
hasta su máxima carga es 35%. Si el material obedece la deformación por 
endurecimiento donde el coeficiente de endurecimiento es igual a la deformación 
verdadera. 
Calcular la ecuación de la tensión ingenieril verdadera en el rango de la región 
plástica. 
 
 
Ejercicio 10 
 
Una barra que tiene una área seccional de 700 𝑚𝑚2 esta sujeta a cargas axiales en 
las posiciones indicadas, 
 
Calcular el valor de la tensión ingenieril en el segmento QR. 
 
 
Ejercicio 11 
 
Se tiene una estructura cristalina de Hierro BCC orientada de tal manera que la 𝜎 
tensión esta aplicada en la dirección [0 1 0]. 
 
a) Calcular el esfuerzo cortante a la largo del plano (1 1 0) y en la dirección [1̅ 1 1] 
cuando se aplica una tensión de 52 MPa (7500 psi). 
b) Si el deslizamiento ocurre en el plano (1 1 0) y en la dirección de [1̅ 1 1] indicada 
cuando se aplica un esfuerzo cortante de 30 MPa (4350 psi), calcularla tensión 
ingenieril necesaria para iniciar el deslizamiento. 
 
Solución: 
a) En la celda unitaria BCC, se muestra la dirección de deslizamiento y el plano 
del deslizamiento 
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Como se indica, 𝜙 es el ángulo entre el plano (1 1 0) y la tensión en la dirección 
[0 1 0] es de 45º formando el triangulo ABC. 
 
𝜆 es el angulo entre las direcciones de [1̅ 1 1] y [0 1 0] y este es, 
 
𝐶𝑡𝑔 =
𝑎√2
𝑎
= 54. 7𝑜 
 
De acuerdo con la ecuación del esfuerzo cortante, 
 
𝜏𝑅 = 𝜎 𝐶𝑜𝑠 𝜙 𝐶𝑜𝑠 𝜆 = (52 𝑀𝑝𝑎)(cos 45
𝑜)(cos 54.7𝑜) = 𝟐𝟏, 𝟑 𝑴𝒑𝒂 (3060 𝑝𝑠𝑖) 
 
b) La tensión 𝜎𝑦 puede ser calculado por la ecuación ingenieril, los ángulos de 𝜙 y 𝜆 
son los anteriores entonces, 
 
𝜎𝑦 =
30 𝑀𝑃𝑎
(cos 45𝑜)(cos 54.7𝑜)
= 𝟕𝟑, 𝟒 𝑴𝒑𝒂 (10,600 𝑝𝑠𝑖) 
 
DUREZA 
Es la resistencia de un material a la deformación plástica localizada, estos pueden 
realizarse, por ensayos de Brinell, Rockwell, Vickers, y Knoop, detallados en el 
cuadro siguiente. 
 
Prueba de Dureza Brinell 
Es muy utilizado en la prueba de metales y no 
metales de baja a media dureza. Donde una 
esfera dura se aplica sobre una superficie con 
cargas de 500, 1500 o 3000 Kg. 
 
 
 
 
 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=RJXJpeH78iU 
 
 
Ejercicio 12 
 
Calcular la dureza de un material si el ensayo se aplica una carga de 3000 KPa al 
indentador, cuyo diámetro es de 10 mm, y el diámetro de la huella es 5 mm. 
Solución: 
Datos, 
 P = 3000 KP 
 D = 10 mm 
 d = 5 mm 
Aplicamos la fórmula de Brinell y sustituyendo valores tenemos, 
 
𝐻𝐵 = 
2𝑃
𝜋𝐷 [𝐷 − √𝐷2 − 𝑑2]
=
2 𝑥 3000 𝐾𝑃
𝜋 10[10 − √102 − 52]
= 𝟏𝟒𝟐, 𝟔 𝑲𝑷𝒂/𝒎𝒎𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EQUIVALENCIA EN DUREZAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 13 
 
El el diagrama adjunto muestra el 
comportamiento de la traccion de una 
barra de 400 mm y 25 𝑚𝑚2 de seccion, 
 
Calcular: 
a) El modulo de elasticidad E 
b) Si se aplica una F de 115 kN calcular 
la longitud de la barra en mm 
c) La fuerza F en kN que produce la 
rotura del material. 
 
Solucion: 
a) El modulo de elasticidad sigue la ecuacion de Hooke en el punto P lineal 
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Entonces la pendiente en P es el valor de E 
 
𝐸 =
∆𝜎
∆𝜖
=
90 𝑀𝑃𝑎
4,5 𝑥 10−4
= 𝟐𝟎𝟎𝑮𝑷𝒂 
b) Tenemos la Ecuación de tensión ingenieril 
 𝜎 =
𝐹
𝐴𝑂
=
115 𝑘𝑁
25𝑥10−6
𝑃𝑎 = 4,6 𝐺𝑃𝑎 
 La deformacion elastica 
𝜎 = 𝐸 𝜖 𝜖 =
𝜎
𝐸
=
4,6 𝐺𝑃𝑎
200 𝐺𝑃𝑎
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟑 
 Entonces, 
𝜖 =
∆𝑙
𝑙0
=
𝑙𝑓 − 𝑙𝑜
𝑙𝑜
 𝑙𝑓 − 𝑙𝑜 = 0,023 𝑥 400 𝑚𝑚 = 9,2 𝑚𝑚 
𝑙𝑓 = 400 𝑚𝑚 + 9,2 𝑚𝑚 = 𝟒𝟎𝟗, 𝟐 𝒎𝒎 
 
c) Calculando la fuerza hasta la rotura Fr del material en el punto R 
 
𝜎𝑇 =
𝐹𝑅
𝐴𝑓
 𝐹𝑅 = (260 𝑥 10
6)(25 𝑥 10−6)𝑁 = 𝟔, 𝟓 𝒌𝑵 
 
 
 
Ejercicio 14 
 
1. Describa el detalle de la zona OP 
y PE de la tension de un material 
 
2. Calcular el modulo de elasticida 
del material en GPa, considerando 
los valores de A y B mostrados en 
la figura adjunta. 
 
3. Calcular el diametro en mm, que debe tener la barra de este material, de 0,5 m 
de longitud para soportar una tension de 7350 N sin alargarse mas de 35 mm. 
 
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Solucion: 
1. Debajo del punto E es el limite elastico, se 
observan 2 zonas: 
Zona Proporcional OP, donde los esfuerzos 
unitarios 𝜎 son proporcionales a las 
deformaciones unitarias 𝜖, cumpliendose la ley de 
Hooke. 
𝜎 = 𝐸 𝜖 
En esta ecuacion E es el modulo de elasticidad o 
modulo de Young. 
Zona no proporcional PE, se observan que las 
deformaciones dejan de ser proporcionales a los 
esfuerzos, es decir 𝜎 ≠ 𝐸 𝜖 
 
2. Calculo del E la pendiente 
 
𝐸 =
∆𝜎
∆𝜖
 𝐸 =
315 − 105
0,0015 − 0,0005
𝑀𝑃𝑎 =
200
0,0010
𝑀𝑃𝑎 = 𝟐𝟏𝟎 𝑮𝑷𝒂 
3. Calculando el diametro en mm, 
 
𝜖 =
∆𝑙
𝑙0
=
𝑙𝑓 − 𝑙𝑜
𝑙𝑜
=
35 𝑚𝑚
0,5 𝑚
= 0,07 
Tenemos 
𝜎 = 𝐸 𝜖 𝜎 = (210 𝑥103)𝑥 0,07 = 14,7 𝑀𝑃𝑎 
 
Para la carga de 7350 Newtons 
𝜎 =
𝐹
𝐴𝑂
 𝐴𝑂 =
𝐹
𝜎
=
7350 𝑁
14,7 𝑥 106
𝑚2 = 5 𝑥 10−4𝑚2 = 500 𝑚𝑚2 
Finalmente el diamétro 
 
 𝐴 =
𝜋
4
𝐷2 𝐷 = √
4𝐴
𝜋
= √
4 𝑥 400
𝜋
= 𝟐𝟓, 𝟐𝟑 𝒎𝒎

Otros materiales