TEMA 3 U1 IM414

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Unidad 1
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Msc. Ing. Heber Daniel Reyes
Facultad de Ingeniería
IM414-Transferencia de Calor
Contenido
1. Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
2. Resistencia Térmica por contacto
3. Redes Generalizadas de Resistencias Térmicas
4. Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
5. Radio Crítico de Aislamiento
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
8. Bibliografía
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Para la conducción unidimensional en una pared
plana, la temperatura es una función solo de la
coordenada 𝑥 y se puede expresar como 𝑇(𝑥)
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Constante
Razón de Trans. de
calor hacia la
pared
Razón de Trans. de
calor hacia afuera
la pared
Razón del cambio
de la energía de la
pared
(𝑾)ሶ𝑸𝒆𝒏𝒕 − ሶ𝑸𝒔𝒂𝒍 = 𝒅 ሶ𝑬𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅/𝒅𝒕
E.E ሶ𝑸𝒆𝒏𝒕 − ሶ𝑸𝒔𝒂𝒍 = 𝟎
Ley de Fourier.
ሶ𝑸 = −𝒌𝑨
𝒅𝑻
𝒅𝒙
(𝑾)
Balance de Energía
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
La Tasa de conducción de calor a través de una pared
plana es proporcional a la conductividad térmica
promedio, el área de la pared y la diferencia de
temperatura, pero es inversamente proporcional al
espesor de la pared.
Una vez que se dispone de la tasa de conducción de
calor, la temperatura T(X) en cualquier lugar X se puede
determinar reemplazando T2 por T, y L por X.
ሶ𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅 = −𝒌𝑨
𝒅𝑻
𝒅𝒙
න
𝒙=𝟎
𝑳
ሶ𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒅𝒙 = −න
𝑻=𝑻𝟏
𝑻𝟐
𝒌𝑨𝒅𝑻
ሶ𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅 = 𝒌𝑨
𝑻𝟏 − 𝑻𝟐
𝑳
(𝑾)
En condiciones estables, la 
distribución de temperatura 
en una pared plana es una 
línea recta.
Concepto de resistencia térmica
1 2
cond, wall
−
=
T T
Q kA
L
1 2
cond, wall
wall
 (W)
−
=
T T
Q
R
wall ( C/W)= 
L
R
kA
Resistencia de conducción de la pared:
Resistencia térmica de la pared contra la 
conducción de calor.
La resistencia térmica de un medio depende de 
la geometría y el propiedades térmicas del 
medio.
1 2V V−=
e
I
R
/=e eR L A
Mi resistencia eléctrica
Analogía entre térmica y
conceptos de resistencia eléctrica.
Tasa de transferencia de calor → Corriente eléctrica
Resistencia térmica → resistencia eléctrica 
Diferencia de Temperatura → Diferencia de Voltaje
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Esquema de la resistencia a la 
convección en una superficie.
Ley de enfriamiento de Newton
( )conv = −s sQ hA T T
conv
conv
 (W)
−
= s
T T
Q
R
conv
1
 ( C/W)= 
s
R
hA
Resistencia a la convección de la superficie:
Resistencia térmica de la superficie contra la
convección de calor.
Cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy grande (h
→ ), la Resistencia a la convección se convierte en cero y Ts  T.
Es decir, la superficie sin ofrece resistencia a la convección, y así sin ralentiza el
proceso de transferencia de calor.
Esta situación es en la práctica se acercan a las superficies donde se produce la
ebullición y la condensación.
6
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
( ) ( )4 4 surrrad surr rad surr
rad

−
= − = − = ss s s s
T T
Q A T T h A T T
R
rad
rad
1
 (K/W)=
s
R
h A
Resistencia a la radiación de la 
superficie: Resistencia térmica 
de la superficie contra la 
radiación.
2 2 2rad
rad surr surr
surr
= ( )( ) (W/m K)
( )
= + + 
−
s s
s s
Q
h T T T T
A T T
Coeficiente de transferencia de calor por 
Radiación
Cuando Tsurr ≈ T
hconjunto = hconv + hrad
Coeficiente de transferencia de calor combinado
Esquema de resistencias de 
convección y radiación en una 
superficie.
7
Red de resistencia térmica
1 1 1 2 2 2
1 2
1 1 1 2 2 2
conv, 1 wall conv, 2
1/ / 1/
 
 
− − −
= = =
− − −
= = =
T T T T T T
Q
h A L kA h A
T T T T T T
R R R
1 2
total
 −=
T T
Q
R
La red de resistencia térmica para la transferencia de calor a través de una pared plana 
sometida a convección en ambos lados, y la analogía eléctrica.
total conv, 1 wall conv, 2
1 2
1 1
 ( C/W)= + + = + + 
L
R R R R
h A kA h A
8
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Razón de Trans. de
calor por convección
hacia la pared
Razón de Trans. de
calor por conducción a
través de la pared
Razón de Trans. de
calor por convección
desde la pared
Caída de Temperatura
 ( C) = T QR
 (W)= Q UA T
total
1
 ( C/K)= UA
R
U coeficiente de transferencia de calor total 
Una vez Q se evalúa, la 
temperatura de la superficie T1
se puede determinar a partir de
1 1 1 1
conv, 1 1
=
1/
 − −=
T T T T
Q
R h A
La caída de temperatura a través de una 
capa es proporcional a su resistencia 
térmica.
9
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Paredes planas multicapa
La red de resistencia térmica para la
transferencia de calor a través de una pared
plana de dos capas sometida a convección en
ambos lados.
1 2
total
 −=
T T
Q
R
total conv, 1 wall, 1 wall, 2 conv, 2
1 2
1 1 2 2
1 1
= + + +
= + + +
R R R R R
L L
h A k A k A h A
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
total, −
−
=
i j
i j
T T
Q
R
1 2 1 2
1conv, 1 Wall, 1
1 1
1
 − −= =
+
+
T T T T
Q
LR R
h A k A
La evaluación de las temperaturas de 
la superficie y la interfaz cuando T1 y 
T2 se dan y Q es calculado.
1.- Conducción de Calor en estado estacionario en paredes planas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Paredes planas multicapa
Líneas de distribución de temperatura y flujo de calor a lo largo de dos placas sólidas 
presionadas entre sí para el caso de contacto perfecto e imperfecto.
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2.- Resistencia térmica por contacto
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
• Cuando dos de estas superficies se
presionan una contra la otra, los picos se
forman buen contacto con el material,
pero los valles forman huecos llesins de
aire.
• Estas numeroso espacios de aire de
diferentes tamaños actúan como
aislamiento debido a la baja
conductividad térmica del aire.
• Por lo tanto, una interfaz ofrece cierta
resistencia a la transferencia de calor, y
esta resistencia por interfaz de unidad de
área se llama resistencia al contacto
térmico, RC.
Una configuración experimental
típica para la determinación de la
resistencia de contacto térmico.
13
2.- Resistencia térmica por contacto
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
contact gap= +Q Q Q
interface = cQ h A T
hC conductancia de 
contacto térmico
2
interface
/
 (W/m C)= 

c
Q A
h
T
2interface1 (m C/W)
/

= = c
c
T
R
h Q A
2
, insulation
0.01 m
= 0.25 m C/W
0.04 W/m C
= = 

c
L
R
k
2
, copper
0.01 m
= 0.000026 m C/W
386 W/m C
= = 

c
L
R
k
La Resistencia térmica por contacto es significativa y puede incluso puede
dominar la transferencia de calor para buesins conductores de calor como los
metales, pero puede ser que sin se tome en cuenta para conductores de calor
deficientes, como aislamientos.
El valor de la resistencia al 
contacto térmico. depende de:
• Rugosidad de la superficie,
• Propiedades materiales,
• Temperatura y presión en la 
interfaz.
• Tipo de fluido atrapado en la 
interfaz.
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2.- Resistencia térmica por contacto
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Tabla 3-1
Conductancia decontacto térmico para placas de aluminio con diferentes fluidos en la interfaz para 
una rugosidad superficial de 10 µm y una presión de interfaz de 1 atm.
Fluido en la interfaz Conductancia de contacto, hC,
Aire 3640
Helio 9520
Hidrógesin 13,900
Aceite de silicona 19.000
Glicerina 37,700
Fuente: E. Fried. "Contribución de la conducción térmica a la transferencia de 
calor en los contactos". Conductividad térmica, veterinario. 2, ed. RP Tye. Londres: 
Academic Press, 1969.
La resistencia al contacto térmico se puede minimizar 
aplicando:
• Una capa de grasa térmica como el aceite de silicona.
• Un mejor conductor de gas como helio o hidrógesin.
• Una hoja metálica suave como estaño, plata, cobre, 
níquel o aluminio.
Efecto de los
recubrimientos metálicos
sobre la conductancia de
contacto térmico.
2W/m K
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2.- Resistencia térmica por contacto
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
2.- Resistencia térmica por contacto
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
3. Redes Generalizadas de Resistencias Térmicas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
( )1 2 1 21 2 1 2
1 2 1 2
1 1T T T T
Q Q Q T T
R R R R
 − −
= + = + = − + 
 
1 2
total
−
=
T T
Q
R
1 2
total
total 1 2 1 2
1 1 1
 = + → =
+
R R
R
R R R R R
3. Redes Generalizadas de Resistencias Térmicas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1
total
−=
T T
Q
R
1 2
total 12 3 conv 3 conv
1 2
= + + = + +
+
R R
R R R R R R
R R
1 2
1 2
1 1 2 2
 = =
L L
R R
k A k A
3
3 conv
3 3 3
1
 = =
L
R R
k A hA
Dos suposiciones que por lo común se establecen al
resolver problemas multidimensionales complejos sobre
transferencia de calor al tratarlos como unidimensionales
utilizando la red de resistencia térmica son:
1. cualquier pared plana sinrmal al eje x es isotérmica (es
decir, se supone que la temperatura varía sólo en la
dirección x)
2. cualquier plasin paralelo al eje x es adiabático ( es
decir, se supone que la transferencia de calor ocurre
sólo en la dirección x).
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
La transferencia de calor a través de
tuberías se puede modelar como estable
y unidimensional.
La temperatura de la tubería depende de
una sola dirección (la dirección r radial)
y se puede expresar como T = T(r).
La temperatura es independiente del
ángulo azimutal o de la distancia axial.
Esta situación se aproxima en la
práctica en tuberías cilíndricas largas y
contenedores esféricos.
El calor se pierde de una tubería de
agua caliente al aire exterior en la
dirección radial y, por lo tanto, la
transferencia de calor de una tubería
larga es unidimensional.
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
cond, cyl (W)= −
dT
Q kA
dr
2 2
1 1
cond, cyl
 
= =
= − 
r T
r r T T
Q
dr k dT
A
2=A rL
1 2
cond, cyl
2 1
2 (W)
ln( / )

−
=
T T
Q Lk
r r
1 2
cond, cyl
cyl
 (W)
−
=
T T
Q
R
Un tubo cilíndrico largo (o carcasa esférica) 
con temperaturas de superficie interior y 
exterior especificadas T1 y T2.
𝑅𝑐𝑦𝑙 =
ln Τ𝑟2 𝑟1
2𝜋𝐿𝑘
=
ln( Τ𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)
2𝜋(𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑)(𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎)
Resistencia Térmica Capa Cilíndrica
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1 2
cond, sph
sph
−
=
T T
Q
R
𝑅𝑠𝑝ℎ =
𝑟2 − 𝑟1
4𝜋𝑟1𝑟2𝑘
=
𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
4𝜋(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)(𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎)
Resistencia Térmica Capa Esférica
Un tubo cilíndrico largo (o carcasa esférica) 
con temperaturas de superficie interior y 
exterior especificadas T1 y T2.
𝑅𝑠𝑝ℎ =
Τ1 𝑟2 − Τ1 𝑟1
4𝜋𝑘
=
1/𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − 1/𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
4𝜋(𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎)
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1 2
total
 −=
T T
Q
R
total conv, 1 cyl conv, 2
2 1
1 1 2 2
In( / )1 1
(2 ) 2 (2 )  
= + +
= + +
R R R R
r r
r L h Lk r L h
total conv, 1 sph conv, 2
2 1
2 2
1 21 1 2 2
1 1
4(4 ) (4 ) 
= + +
−
= + +
R R R R
r r
r r kr h r h
Resistencia Térmica Capa Cilíndrica
Resistencia Térmica Capa Esférica
La red de resistencia térmica para una
carcasa cilíndrica (o esférica) sometida
a convección tanto desde el lado
interior como desde el exterior.
Cilindros y esferas multicapa
La red de resistencia térmica para la transferencia de calor 
a través de un cilindro compuesto de tres capas sometido a 
convección en ambos lados.
total conv, 1 cyl, 1 cyl, 2 cyl, 3 conv, 2
3 2 4 32 1
1 1 1 2 3 2 4
In( / ) In( / )In( / )1 1
2 2 2  
= + + + +
= + + + +
R R R R R R
r r r rr r
h A Lk Lk Lk h A
1 2
total
 −=
T T
Q
R
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
1 1
conv, 1
1 2
conv, 1 1
1 3
1 2
2 3
2
2 2
2 conv, 2



−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=
+
=
T T
Q
R
T T
R R
T T
R R
T T
R
T T
R R
El ratio T / R en cualquier capa es igual a ,Q La cual
permanece constante en conducción estable 
unidimensional.
Una vez que la tasa de transferencia de
calor Q se ha calculado, la temperatura
de la interfaz T2 se puede determinar a
partir de cualquiera de las dos relaciones
siguientes:
1 2 1 2
2 1conv, 1 cyl, 1
1 1 1
ln( / )1
(2 ) 2 
 − −= =
+
+
T T T T
Q
r rR R
h r L Lk
2 2 2 2
3 2 4 32 3 conv, 2
2 3 4
ln( / ) ln ( / ) 1
2 2 (2 )  
 − −= =
+ +
+ +
o
T T T T
Q
r r r rR R R
Lk Lk h r L
4.- Conducción de Calor en Cilindros y Esferas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
5.- Radio Crítico de Aislamiento
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Agregar más aislamiento a una pared o al
ático siempre disminuye la transferencia de
calor ya que el área de transferencia de
calor es constante, y la adición de
aislamiento siempre aumenta la resistencia
térmica de la pared sin aumentar la
resistencia a la convección.
En una tubería cilíndrica o una carcasa
esférica, el aislamiento adicional aumenta
la resistencia a la conducción de la capa de
aislamiento pero disminuye la resistencia a
la convección de la superficie debido al
aumento en el área de la superficie exterior
para la convección.
La transferencia de calor de la tubería
puede aumentar o disminuir, dependiendo
del efecto que domine.
Una tubería cilíndrica aislada expuesta a la 
convección desde la superficie exterior y la 
red de resistencia térmica asociada a ella.
1 1
2 1ins conv
2
In( / ) 1
2 (2 ) 
 − −= =
+
+
T T T T
Q
r rR R
Lk h r L
5.- Radio Crítico de Aislamiento
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
El radio crítico de aislamiento para un cuerpo cilíndrico:
El radio crítico de aislamiento para una carcasa esférica:
El mayor valor del radio crítico que 
es probable que encontremos es
cr, cylinder (m)=
k
r
h
cr, sphere
2
=
k
r
h
max, insulation
cr, max 2
min
0.05 W/m C
5 W/m C
0.01 m 1 cm
k
r
h
 
= 
 
= =
Podemos aislar las tuberías de agua caliente o vapor 
libremente sin preocuparsins por la posibilidad de 
aumentar la transferencia de calor aislando las 
tuberías.
La variación de la tasa de 
transferencia de calor con el 
radio exterior del aislamiento. 
r2 cuando r1 < rcr.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
conv ( )= −s sQ hA T T
Ley de enfriamiento de Newton: La tasa de transferencia 
de calor desde una superficie. a los alrededores medio.
Cuando Ts y T son fijos, dos formas de 
aumentar la tasa de transferencia de calor 
son: 
• Aumentar el coeficiente de transferencia de 
calor por convección h. Esto puede requerir 
la instalación de una bomba oventilador, o 
reemplazar el existente por usin más 
grande, pero este enfoque puede o sin ser 
práctico. Además, puede que sin sea 
adecuado.
• Aumentar los superficie As adhiriéndose a la 
superficie superficies extendidas llamadas 
aletas hecho de materiales altamente 
conductores como el aluminio.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
FIGURA 3-33
Supuestas aletas de enfriamiento en
dinosaurio estegosaurio.
FIGURA 3-34
Las delgadas aletas del
radiador de un automóvil
aumentan en gran medida la
tasa de transferencia de calor
al aire.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
cond, cond, convx x xQ Q Q+= +
con ( )( )vQ h p x T T=  −
cond, cond, 
( ) 0
x x xQ Q
hp T T
x
+

−
+ − =

0x →
cond ( ) 0
dQ
hp T T
dx
+ − = cond c
dT
Q kA
dx
= −
( ) 0c
d dT
kA hp T T
dx dx

 
− − = 
 
2
2
2
0
d
m
dx
− =


Razón de Trans. de
calor por conducción
hacia el elemento en x
Razón de Trans. de
calor por conducción
desde el elemento en
x+∆x
Razón de Trans. de
calor por convección
desde el elemento
FIGURA 3-36
Elemento de volumen de una aleta en
la ubicación x, con una longitud de
∆x,
área de la sección transversal de Ac y
perímetro de p.
Ecuación Diferencial
2 =
c
hp
m
kA
T T= − Exceso de temperatura
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
La solución general de la ecuación diferencial
𝜃(𝑥) = 𝐶1𝑒
𝑚𝑥 + 𝐶2𝑒
−𝑚𝑥
Condición de contorno en la base de la aleta
θ (0) = θB = TB - T 1. aleta infinitamente larga.
2. Pérdida de calor insignificante (punta 
adiabática).
3. Temperatura especificada.
4. Convección.
FIGURA 3-37
Condiciones de contorno en la base 
de la aleta y la punta de la aleta.
1 aleta infintamente larga (Tpunta de la aleta = T)
Condición de contorno en la punta de la aleta
θ (L) = T (L) - T = 0 L → 
La variación de temperatura a lo largo de la aleta
𝑇(𝑥) − 𝑇∞
𝑇𝑏 − 𝑇∞
= 𝑒−𝑚𝑥 = 𝑒−𝑥 ℎ𝑝/𝑘𝐴𝑐
 = −T T
/= cm hp kA
La tasa constante de transferencia de calor de toda la aleta
ሶ𝑄𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 = −𝑘𝐴𝑐 ቤ
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑥=0
= ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝑥) =
𝑒−𝑚𝑥 + 𝑒𝑚𝑥
2
𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝑥) =
𝑒𝑚𝑥 − 𝑒−𝑚𝑥
2
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
FIGURA 3-38
aleta circular larga de sección transversal
uniforme y la variación de la temperatura a lo
largo de ella.
FIGURA 3-39
En condiciones estables, la transferencia de 
calor de las superficies expuestas de la 
aleta es igual a la conducción de calor a la 
aleta en la base.
La tasa de transferencia de calor de la
aleta. También podría determinarse
considerando la transferencia de calor de
un elemento diferencial de volumen de la
aleta e integrándolo en toda la superficie
de la aleta:
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
2 Pérdida de calor insignificante de la punta de la aleta (punta de la aleta 
adiabática, Qpunta de la aleta = 0)
si es probable que las aletas sean tan largas como para que su temperatura en la punta se aproxime
a la de los alrededores. Una situación más realista es que la transferencia de calor desde la punta
sea despreciable, puesto que la transferencia desde la aleta es proporcional a su área superficial y
la de la punta suele ser una fracción despreciable del área total de la aleta.
Condición de contorno en la punta de la aleta
0

=
=
x L
d
dx
𝑇(𝑥) − 𝑇∞
𝑇𝑏 − 𝑇∞
=
cosh𝑚 (𝐿 − 𝑥)
cosh𝑚 𝐿
1. aleta infinitamente larga.
2. Pérdida de calor insignificante (punta 
adiabática).
3. Temperatura especificada.
4. Convección.
ሶ𝑄𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎 = −𝑘𝐴𝑐 ቤ
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑥=0
= ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞ tanh𝑚𝐿
La variación de temperatura a lo largo de la aleta
La tasa constante de transferencia de calor de toda la aleta
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
3 Temperatura especificada (Taleta, punta = TL)
En este caso, la temperatura de la aleta (la punta de la aleta) se fija a un valor especificado
temperatura TL.
Este caso podría considerarse como una generalización del caso de aleta infinitamente
larga donde la temperatura de la punta de la aleta se fijó en T.
θ (L) = θL = TL - T
𝑇(𝑥) − 𝑇∞
𝑇𝑏 − 𝑇∞
=
[(𝑇𝐿 − 𝑇∞)/(𝑇𝑏 − 𝑇∞)] sinh𝑚 𝑥 + sinh𝑚 (𝐿 − 𝑥)
sinh𝑚 𝐿
ሶ𝑄𝑡𝑒𝑚𝑝.𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐 = −𝑘𝐴𝑐 ቤ
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑥=0
= ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞
cosh𝑚 𝐿 − [(𝑇𝐿 − 𝑇∞)/(𝑇𝑏 − 𝑇∞)]
sinh𝑚 𝐿
La variación de temperatura a lo largo de la aleta
La tasa constante de transferencia de calor de toda la aleta
Condición de contorno en la punta de la aleta
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
4 Convección de la punta de la aleta
Las puntas de las aletas, en la práctica, están expuestas al entorno y, por lo tanto, la condición
límite adecuada para la punta de las aletas es la convección, que también puede incluir los
efectos de la radiación. Considere el caso de la convección solo en la punta. La condición en la
punta de la aleta se puede obtener a partir de un balance de energía en la punta de la aleta.
( ሶ𝑄cond =
ሶ𝑄conv)
Condición de contorno en la punta de la aleta: − ቤ𝑘𝐴𝑐
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑥−𝐿
= ℎ𝐴𝑐[𝑇(𝐿) − 𝑇∞]
La variación de temperatura convección desde la punta de la aleta:
𝑇(𝑥) − 𝑇∞
𝑇𝑏 − 𝑇∞
=
cosh𝑚 (𝐿 − 𝑥) + (ℎ/𝑚𝑘) sinh𝑚 (𝐿 − 𝑥)
cosh𝑚 𝐿 + (ℎ/𝑚𝑘) sinh𝑚𝐿
La tasa constante de transferencia de calor con convección desde la punta de la aleta:
ሶ𝑄conv = ቤ−𝑘𝐴𝑐
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝑥=0
= ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
sinh𝑚 𝐿 + (ℎ/𝑚𝑘) cosh𝑚 𝐿
cosh𝑚 𝐿 + (ℎ/𝑚𝑘) sinh𝑚 𝐿
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
4 Convección de la punta de la aleta
Una manera práctica de tomar en cuenta la pérdida de 
calor desde la punta es reemplazar la longitud L de la 
aleta en la relación para el caso de punta aislada por 
una longitud corregida de la aleta como
𝐿𝑐 = 𝐿 +
𝐴𝑐
𝑝
𝐿𝑐, aleta rectangular = 𝐿 +
𝑡
2
𝐿𝑐, aleta cilindrica = 𝐿 +
𝐷
4
t el espesor de las aletas rectangulares 
D el diámetro de la aletas cilíndricas.
La longitud corregida de la aleta Lc se detalla
en tal forma que la transferencia de calor desde
una aleta de longitud Lc con punta aislada es
igual a la transferencia de calor desde la aleta
real de longitud L, con convección en la punta.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia de la aleta
ሶ𝑄aleta, max = ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
Las aletas mejoran la 
transferencia de calor de una 
superficie mejorando el área 
de la superficie.
Distribución de temperatura 
ideal y real a lo largo de una 
aleta.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia de la aleta
ሶ𝑄aleta, max = ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
𝜂aleta =
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄aleta, max
=
Razón real de la transferencia de calor desde la aleta
Razón ideal de la transferencia de calor desde la aleta
si estuviera toda a la temperatura de la base
ሶ𝑄aleta = 𝜂aleta
ሶ𝑄aleta, max = 𝜂aleta ℎ𝐴aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
𝜂aleta larga =
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄aleta, max
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
ℎ𝐴aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
=
1
𝐿
𝑘𝐴𝑐
ℎ𝑝
=
1
𝑚𝐿
𝜂adiabatica =
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄aleta, max
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞) tanh 𝑎 𝐿
ℎ𝐴aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
=
tanh𝑚 𝐿
𝑚𝐿
Cero resistencia térmica o conductividad térmica infinita (Taleta = TB).
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia de la aleta
Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangular, triangular y parabólico
6. Transferenciade Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia de la aleta
Eficiencia de aletas circulares de espesor constante t.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia y áreas de superficie de configuraciones comunes de aletas
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Eficiencia y áreas de superficie de configuraciones comunes de aletas
• Aletas con perfiles triangulares y parabólicos contienen menos material y son más
eficientes que las de perfil rectangular.
• La eficiencia de la aleta disminuye al aumentar la longitud de la aleta.. ¿Por qué?
• ¿Cómo elegir la longitud de la aleta? aumentar la longitud de la aleta más allá de un
cierto valor sin puede justificarse a menos que los beneficios agregados superen los
costo agregado.
• La eficiencia de la mayoría de las aletas utilizadas en la práctica es encima 90 por
ciento.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Efectividad de la aleta
εaleta =
ሶQaleta
ሶQsin aleta
=
ሶQaleta
hAb(Tb − T∞)
=
Razón de la transferencia de calor desde
la aleta de área de la base Ab
Razón de la transferecia de calor desde
la superficie de área Ab
𝜀aleta =
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄sin aleta
=
ሶ𝑄aleta
ℎ𝐴𝑏(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
=
𝜂aletaℎ𝐴aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
ℎ𝐴𝑏(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
=
𝐴aleta
𝐴𝑏
𝜂aleta
𝜀aleta larga =
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄sin aleta
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
ℎ𝐴𝑏(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
=
𝑘𝑝
ℎ𝐴𝑐
• los conductividad térmica k de la aleta debe ser tan 
Elevado como sea posible. Utilice aluminio, cobre, hierro.
• La proporción de perímetro al área de sección transversal 
de la aleta p/AC debería ser tan Elevado como sea posible. 
Utilice aletas delgadas.
• Bajo coeficiente de transferencia de calor por convección 
h. Coloque las aletas en el lado del gas (aire).
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor para una 
superficie que contiene n aletas se puede expresar como
ሶ𝑄total =
ሶ𝑄libre de aleta +
ሶ𝑄aleta
= ℎ𝐴libre de aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞) + 𝜂aletaℎ𝐴aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
= ℎ(𝐴libre de aleta + 𝜂aleta𝐴aleta)(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
Efectividad total para una superficie con aletas
𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
ሶ𝑄total, aleta
ሶ𝑄total, sin aleta
=
ℎ(𝐴libre de aleta + 𝜂aleta𝐴aleta)(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
ℎ𝐴sin aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
La efectividad general de la aleta depende en la densidad de las
aletas (número de aletas por unidad de longitud), así como en la
eficacia de las aletas individuales.
La efectividad general es una mejor medida del desempeño de
una superficie con aletas que la eficacia de las aletas individuales.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Longitud adecuada de una aleta
FIGURA 3-47
Debido a la caída gradual de la temperatura a lo 
largo de la aleta, la región cercana a la punta de 
la aleta hace poca o ninguna contribución a la 
transferencia de calor.
ሶ𝑄aleta
ሶ𝑄aleta larga
=
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞) tanh𝑚 𝐿
ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
= tanh𝑚 𝐿
mL = 5 → una aleta infinitamente larga
mL = 1 ofrecen un buen compromiso
entre transferencia de calor rendimiento
y el tamaño de la aleta.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Una aproximación común utilizada en el análisis de aletas es asumir la aleta temperatura para
variar en una sola dirección (a lo largo de la longitud de la aleta) y la variación de la
temperatura en otras direcciones es insignificante.
Quizás te estés preguntando si esta aproximación unidimensional es razonable.
Este es ciertamente el caso de las aletas hechas de láminas de metal delgadas, como las aletas
de un automóvil radiador, pero no estaríamos tan seguros de las aletas hechas de materiales
gruesos.
Estudios han demostrado que el error involucrado en el análisis de aleta unidimensional es
insignificante (menos de alrededor del 1 por ciento) cuando
0.2


h
k
dónde  es el espesor característico de la aleta, que se toma como placa espesor t para
aletas rectangulares y el diámetro D para cilindricos.
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
• Sumideros de Calor: Superficies con aletas especialmente diseñadas que son 
comúnmente utilizado en la refrigeración de equipos electrónicos, e implican un 
complejo único geometrías.
• El rendimiento de transferencia de calor del calor. En sumideros de calor se expresa 
generalmente en términos de su resistencias térmicas R.
• Un pequeño valor de resistencia térmica indica una pequeña caída de temperatura. a 
través del disipador de calor y, por lo tanto, una alta eficiencia de aleta.
ሶ𝑄aleta =
𝑇𝑏 − 𝑇∞
𝑅
= ℎ𝐴aleta 𝜂aleta(𝑇𝑏 − 𝑇∞)
6. Transferencia de Calor desde Superficies con aletas
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Tabla 3-6
Convección natural combinada y resistencia térmica a la radiación de varios disipadores de calor utilizados en el 
enfriamiento de dispositivos electrónicos entre el disipador de calor y el entorno. Todas las aletas están hechas de 
aluminio 60631-5, están anodizadas en negro. y miden 76 mm (3 pulgadas) de largo.
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
Hasta ahora, hemos considerado la transferencia de calor en geometrías sencillas como
grandes paredes planas, cilindros largos y esferas.
Esto se debe a que la transferencia de calor en tales geometrías se pueden aproximar como
unidimensional.
Pero muchos problemas encontrados en La práctica son bidimensionales o
tridimensionales e involucran geometrías bastante complicadas para las que no se dispone
de soluciones sencillas.
Una clase importante de problemas de transferencia de calor para los que soluciones
simples se obtienen engloba las que involucran dos superficies mantenidas en constante
temperaturas T1 y T2.
La tasa constante de transferencia de calor entre estos dos superficies se expresa como
Q = Sk(T1 - T2)
S: factor de forma de conducción
k: la conductividad térmica del medio entre las superficies.
los factor de forma de conducción depende de la geometría del sistema solamente. Los factores
de forma de conducción son aplicables solo cuando la transferencia de calor entre las dos
superficies es por conducción.
1/=S KR
Relación entre el factor de forma de conducción y la resistencia térmica.
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
7. Transferencia de Calor en Configuraciones Comunes
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario
• [1] Çengel, Y., 2007. Transferencia de calor y masa. Distrito Federal: McGraw-
Hill Interamericana.
• [2] Holman, J., Martínez de Morentín, P., Leo Mena, T. and Pérez Grande, I.,
1998. Transferencia de calor. Madrid: McGraw-Hill.
• [3] Bejan, A., 1993. Heat transfer. New York: John Wiley & Sons.
• [4] Incropera, F., Bergman, T., Dewitt, D. and Lavine, A., 2017. Incropera's
Principles of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons.
8.- Bibliografía
Tema 3: Conducción de Calor en Estado Estacionario