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Lista 1
Ca´lculo B
27 de agosto de 2018
Exercı´cio 1 Esboce a regia˜o limitada pelas curvas indicadas e encontre sua a´rea.
a) y = x; y = 3
√
x
b) 3y − x = 8; y = |x|
c) y = x2 − 3x; 0 ≤ x ≤ 5
d) y = (x − 2)2; y = x
e) y = |x|; y = x2 − 2
f) x = 1 − y2; x = y2 − 1
g) x = 2y2; x + y = 1
h) y =
1
x2
; y = x; y =
x
8
i) y = tan(x); y = 2 sin(x);
−pi
3
≤ x ≤ pi
3
Exercı´cio 2 Esboce a regia˜o R e encontre sua a´rea.
a) R = {(x, y) ∈ R2; x2 − 1 ≤ y ≤ 0}
b) R = {(x, y) ∈ R2; 0 ≤ y ≤ | sin x|, 0 ≤ x ≤ 2pi}
c) R = {(x, y) ∈ R2; √x ≤ y ≤ 3, 0 ≤ x ≤ 1}
d) R = {(x, y) ∈ R2; x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1}
e) R = {(x, y) ∈ R2; x ≥ 0, x3 − x ≤ y ≤ −x2 + 5x}
Exercı´cio 3 Represente a a´rea da regia˜o R por uma integral.
a) R e´ a regia˜o no primeiro quadrante limitada pelo eixo x, pela reta y =
√
3x e pelo cı´rculo
x2 + y2 = 4.
b) R e´ a regia˜o de intersec¸a˜o dos cı´rculos x2 + y2 = 4 e (x − 2)2 + (y − 2)2=4.
Exercı´cio 4 Encontre a a´rea da regia˜o limitada pela para´bola y = x2, pela reta tangente a esta
para´bola em (1, 1) e pelo eixo Ox.
1
Exercı´cio 5 Encontre o nu´mero b tal que a reta y = b divida a regia˜o limitada pelas curvas y = x2
e y = 4 em duas regio˜es com a´reas iguais.
Exercı´cio 6 Determine m de modo que a a´rea da regia˜o acima da reta y = mx e abaixo da para´bola
y = 2x − x2 seja 36.
Exercı´cio 7 Encontre os valores de c tais que a a´rea da regia˜o delimitada pelas para´bolas y = x2−c2
e y = c2 − x2 seja 576.
Respostas:
1] (a)
1
2
; (b) 8; (c)
79
6
; (d)
9
2
; (e)
20
3
; (f)
8
3
; (g)
27
24
; (h)
3
4
; (i) 2 − 2 ln 2
2] (a)
4
3
; (b)4; (c)
7
3
; (d)
9
2
; (e)
16
3
.
3] (a)
∫ √3
0
(√
4 − y2
)
−
( y√
3
)
dy; (b)
∫ 2
0
(
√
4 − x2) − (2 − √4x − x2)dx
4]
1
12
.
5]4
2
3
6] −4
7]6, −6.
2