ADA 2

Vista previa del material en texto

MÉTODOS NUMÉRICOS AVANZADOS 
Actividad de aprendizaje 2. Resolución de ejercicios con ecuaciones diferenciales parciales 
(EDP) por el método de Crank Nicholson (Parabólicas) y método de diferencias finitas ( 
Elípticas) 
 
 
 
 
 
 
 
Resultado de 
aprendizaje 
Resuelve ecuaciones diferenciales parciales (EDP) de tipo parabólicas y 
elípticas utilizando herramientas computacionales 
Equipos La actividad se realizará en equipos de 2 estudiantes 
Metodología A partir de la información brindada por el profesor, recursos de la 
plataforma TEAMS y consulta de la bibliografía pertinente. 
Recursos A continuación, se presentan algunos recursos que se pueden consultar: 
-Mathews JH, Kurtis DF. (2007). Métodos numéricos con MATLAB. 
Madrid: Pearson Educación. 
- Chapra SC, Canale RP. (2007). Métodos numéricos para ingenieros. 5ª 
ed. México: McGraw-Hill. 
-Nakamura, S.(1992). Métodos numéricos aplicados con software. 
México. Prentice-Hall Hispanoamericana. 
Formato El trabajo deberá contener los siguientes apartados: 
-Presentación 
-Índice 
-Antecedentes (Referente a los métodos utilizados) 
-Metodología (Código de Matlab/Octave con breve explicación de que 
es lo que hace, detalle de funciones de Matlab que utilice) 
-Resultados (Tablas, gráficas, etc.) 
-Conclusiones del trabajo (a partir de los resultados obtenidos) 
-Referencias Bibliográficas 
Formato Word o PDF. 
Fecha de Entrega Jueves 05 de noviembre de 2020 (12:00 pm) 
Criterios de 
evaluación 
- Contenido, código Matlab/OCTAVE y resultados. 
-Se evaluará en una escala de 0 100. Trabajos duplicados, serán 
cancelados para ambos equipos. 
-Las entregas posteriores a la fecha de entrega tienen una penalización 
de 5% por día de atraso. 
 
EJERCICIOS EDP ELIPTICAS (DIFERENCIAS FINITAS) 
Instrucciones: Utilice el método de diferencias finitas para resolver las siguientes ecuaciones 
diferenciales parciales (EDP) en Matlab/Octave y compare los resultados de su implementación 
con los cálculos reportados en Chapra para los ejercicios 29.1 y 29.3 
29.1 (Chapra). Con el método de Liebmann (Gauss-Seidel) calcule la temperatura de la placa 
calentada de la figura 1. Emplee la sobrerrelajación con un valor de 1.5 para el factor de 
ponderación, e itere hasta un error Ɛ= 1%. 
 
Figura 1. Este caso se denomina condición de frontera de Dirichlet. 
 
29.3 (Chapra) Placa calentada con un extremo aislado 
Planteamiento del problema. Repita el mismo problema del ejemplo 29.1, pero con el extremo 
inferior aislado. (Revisar tema 29.3 Chapra, Pagina 875-876) 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS EDP PARABOLICAS (CRANK-NICHOLSON) 
Instrucciones: Utilice el método de Crank-Nicholson para resolver las siguientes ecuaciones 
diferenciales parciales (EDP) en MATLAB/OCTAVE y compare sus resultados con lo 
reportada en el ejercicio 30.3 Chapra 
30.3 (Chapra) Con el método de Crank-Nicholson calcule la distribución de temperatura en una 
barra larga y delgada que tiene una longitud de 10 cm y los siguientes valores: k′ = 0.49 cal/(s * 
cm * °C), Δx = 2 cm y Δt = 0.1 s. En t = 0, la temperatura de la barra es cero, y las condiciones de 
frontera se fijan para todos los tiempos en T(0)= 100°C y T(10) = 50°C. Considere que la barra es 
de aluminio con C = 0.2174 cal/(g * °C) y r = 2.7 g/cm3. Por lo tanto, k = 0.49/(2.7 * 0.2174) = 0.835 
cm2/s y λ = 0.835(0.1)/(2)2 = 0.020875 
Nota: Este es el ejercicio #9 del ADA 1. 
 
 
 
 
 
 
Resuelva en un rango de t= [0,12] y grafique los puntos específicos para los tiempos de t=[3, 6, 9, 
12]