Estudio de Ondas Estacionarias en Cuerdas

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
I3. ESTUDIO DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDAS 
 
 
RESUMEN 
 
En nuestro entorno encontramos ondas que consisten en la propagación de una 
perturbación que implica un transporte de energía, pero no de materia. Necesitan un medio 
para propagarse, tales como las ondas del sonido y las ondas en cuerdas. Esta categoría 
recibe el nombre de onda mecánica. Particularmente, encontramos que los instrumentos 
de cuerdas como el violín y el piano producen música debido a que se generan ondas en 
sus cuerdas y los instrumentos de percusión al ser perturbados producen ondas sonoras. 
En el presente proyecto a través de la simulación de la Universidad de Colorado los 
estudiantes analizarán los parámetros que condicionan el movimiento de una perturbación 
en una cuerda. 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas de igual amplitud 
y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Se producen 
cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia y amplitud, pero 
con diferente sentido a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud 
de onda. Para entender cómo es el comportamiento de las ondas es importante entender: 
¿Cuál es la relación entre la longitud de onda y la frecuencia? ¿Qué factores afectan la 
velocidad de la onda estacionaria generada en una cuerda? 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Entender el comportamiento de propagación de una onda estacionaria en una cuerda a 
partir del estudio de sus características. 
 
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Producir ondas estacionarias en una cuerda usando una simulación. 
 Encontrar las frecuencias que generan la onda fundamental y sus armónicos en 
una cuerda. 
 Calcular la velocidad de la onda en la cuerda. 
MARCO TEÓRICO 
Un aspecto importante del comportamiento de las ondas mecánicas es que la velocidad 
de la onda depende solamente de las propiedades del medio a través del cual se mueve la 
onda. En el caso de la cuerda, la velocidad de onda es: 
𝑣 = √
𝑇
𝜇
 (1) 
en donde 𝑇 es la tensión a la cual está sometida la cuerda y la densidad lineal de la 
cuerda 
 𝜇 =
𝑚
𝑙
 (2) 
La velocidad de propagación de una onda puede ser expresada por 𝑣 = 𝜆𝑓, siendo λ la 
longitud de onda y f la frecuencia de la onda. 
Cuando una cuerda se fija por sus dos extremos y se perturba con un movimiento 
armónico simple, se generan ondas estacionarias que corresponden a la superposición de 
dos ondas transversales de la misma amplitud y longitud de onda cuando se reflejan en los 
extremos fijos de la cuerda. La onda resultante puede expresarse de la forma: 
𝑦 = 2𝐴 sin(𝐾𝑥) cos(𝜔𝑡) (3) 
Como se aprecia, ésta no es una onda viajera sino que cada punto de la cuerda vibra 
con una frecuencia 𝜔 y amplitud 2𝐴 sin(𝐾𝑥). Es claro que por tratarse de una onda 
estacionaria no fluye la energía, sino que permanece estacionaria en la cuerda. La amplitud 
puede alcanzar distintos valores según la posición x del punto. Algunos puntos alcanzarán 
un máximo de amplitud 2A (antinodos) y se encuentran en donde 
𝑥 =
𝜆
4
,
3𝜆
4
,
5𝜆
4
, 𝑒𝑡𝑐 (4) 
 
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y se encuentran espaciados media longitud de onda. Los puntos en donde la amplitud es 
mínima se llaman nodos y se encuentran en: 
𝑥 =
𝜆
2
, 𝜆,
3𝜆
2
, 2𝜆, 𝑒𝑡𝑐 (5) 
 Igualmente se encuentran espaciados media longitud de onda, de manera que en una 
cuerda de longitud L debe haber exactamente un número entero n de semilongitudes de 
onda 
𝜆
2
 de la ecuación 5. 
𝑛𝜆
2
= 𝐿 ó 𝜆 = 
2𝐿
𝑛
 (6) 
Así, las frecuencias naturales de oscilación del sistema son: 
𝑓 =
𝑛𝑣
2𝐿
=
𝑛
2𝐿
√
𝑇
𝜇
 (7) 
Ahora, si la frecuencia excitadora está próxima a cualquiera de las frecuencias naturales 
y la resonancia puede ocurrir para muchas frecuencias diferentes. 
METODOLOGÍA 
 
Para realizar este proyecto de investigación, se debe usar el simulador de la Universidad 
de Colorado que encuentra en el siguiente enlace: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html. 
(Universidad de Colorado) La investigación se realizará en tres etapas o fases 
metodológicas, que se relacionan a continuación. 
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html
 
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Figura 1. Ondas estacionarias en cuerdas. Tercer modo de vibración 
Fase Uno: Determinación de la relación de la velocidad de onda y la tensión de la cuerda. 
Inicie el simulador y seleccione el modo «pulso» (en el menú superior izquierdo) 
y «Fin fijo». . Luego, en el menú inferior, seleccione las casillas «regla», 
«temporizador», y «línea de referencia» . Baje a los botones inferiores de la pantalla 
y seleccione «amortiguamiento -ninguno» «Tensión baja» . Luego de 
ajustar el simulador, haga clic en el botón del generador de pulsos para enviar un pulso a 
través de la cuerda y con la ayuda del temporizador y la regla determine cuánto tiempo 
tarda el pulso en viajar el primer armónico y el tercer armónico, repita los pasos anteriores 
variando la tensión a moderada y alta y regístrelo en la tabla 1 de la hoja de trabajo. 
Responda: ¿Cómo afecta la tensión a la velocidad de una onda en una cuerda? 
 
 
 
 
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Fase dos: En esta fase se establecerá relación entre longitud de onda y frecuencia. 
Primero ajuste la perturbación en modo «oscilación» y « No fin » 
. Mantenga la regla y el temporizador encendidos, ajuste la frecuencia a 1 Hz 
 y la tensión a baja . Con la ayuda del cronómetro mida el tiempo 
que tarda una onda en recorrer toda la cuerda. Luego determine el tiempo del primer 
armónico. Repita los pasos anteriores variando la frecuencia a 2 y 3 Hertz (registre los 
datos en la tabla 2 de la hoja de trabajo). 
 
Fase Tres: Repita el paso anterior variando la amplitud de la onda y registre los valores 
en la tabla 3 de la hoja de trabajo. 
 
PREGUNTAS ADICIONALES 
✓ ¿Cómo la tensión puede afectar los valores de la frecuencia hallados? ¿Qué sucede si 
el extremo opuesto de la cuerda no está fijado? ¿Se pueden ver oscilaciones armónicas 
si la perturbación es muy grande? 
✓ ¿Cuál es la relación entre frecuencia, longitud de onda y velocidad de una onda? 
✓ Si la tensión permanece constante y la frecuencia aumenta, ¿qué sucede con la 
longitud de onda? 
 
RESULTADOS ESPERADOS 
En este proyecto de investigación se espera que el estudiante conozca cómo se 
construye una onda estacionaria en una cuerda y qué factores influyen en la velocidad de 
las ondas generadas en las cuerdas. 
BIBLIOGRAFÍA 
 
 
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Hecht, Eugene. Física en Perspectiva. México: educativa, 1987. 
Susan M Lea, John Robert Burke. Física. Vol 1. La naturaleza de las cosas. México: 
Thomson, 1998. 
Universidad de Colorado. PhET Interactive Simulation . s.f. 
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/capacitor-lab (último acceso: 5 de 
Mayo de 2020). 
 
Este material fue desarrollado por: Ana M. Forero Pinto, Daniel A. Triana Camacho, Karen L. Cristiano 
Rodríguez, Melba J. Sánchez Soledad, Yuber A. Galeano; con el apoyode los profesores: David A. Miranda 
Mercado, Jorge H. Quintero Orozco, Raúl F. Valdivieso Bohórquez, Rogelio Ospina Ospina; las autoridades 
académicas: Hernán Porras Diaz (Rector), Orlando Pardo Martínez (Vicerrector Académico), José David 
Sanabria Gómez (Decano de la Facultad de Ciencias) y Jorge Humberto Martínez Téllez (Director de la Escuela 
de Física). Un agradecimiento especial a la Universidad Industrial de Santander. 
 
Abril 14 de 2020.