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Oscilações Forçadas e Ressonância em um Circuito RLC

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN 
CIRCUITO RLC SERIE EN MULTISIMLIVE 
 
Resumen 
La experiencia se enfoca en determinar la frecuencia de resonancia a partir de los 
valores nominales de inductancia y capacitancia presentes en el circuito, a 
continuación, siguiendo el tutorial para el uso de MultisimLive se debe construir un 
circuito RLC serie al cual se le debe medir las amplitudes de corriente y voltaje en 
cada uno de los elementos. Por otra parte, la fuente de corriente alterna trabajará 
como la perturbación externa, en el que se debe ajustar una amplitud de voltaje y una 
frecuencia cercana a la de resonancia, para luego iniciar la medición de las señales. 
El software MultisimLive permite que el estudiante visualice un gráfico en el dominio 
del tiempo, de la corriente y el voltaje (según en el elemento en que se esté midiendo) 
además del desfase entre las señales senoidales de corriente y voltaje. Finalmente 
se debe ajustar la fuente de voltaje de corriente alterna a diferentes frecuencias tanto 
por debajo como por arriba de la frecuencia de resonancia, También se recomienda 
replicar los experimentos de las fases anteriores para diferentes valores de 
resistencias. 
Planteamiento del problema 
Un circuito RLC serie es la excusa perfecta para estudiar oscilaciones forzadas, 
además de ser la base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto 
voltaje hasta osciladores para circuitos electrónicos. El circuito está compuesto de un 
resistor, un condensador y un inductor, donde los dos últimos elementos son 
modelados matemáticamente por derivadas respecto al tiempo. En este proyecto se 
propone acoplar los tres elementos en serie y perturbarlos con un voltaje en alterna, 
para construir un sistema análogo a un oscilador mecánico forzado. La estructura 
matemática de la ecuación diferencial que describe el oscilador RLC es similar a la 
del oscilador mecánico, salvo los parámetros R, L y C, que definen la frecuencia de 
resonancia del sistema y el cambio de fase entre el voltaje aplicado y la corriente 
medida. Por tanto, ¿cuál es la respuesta en corriente del circuito según la frecuencia 
de la perturbación externa? ¿Cuándo dicha respuesta es máxima? 
 
Objetivo general 
Estudiar la respuesta forzada de un circuito RLC serie ante voltajes sinusoidales de 
igual amplitud, a diferentes frecuencias. 
 
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Objetivos específicos 
 Medir las señales de voltaje y corriente en cada uno de los elementos de un 
circuito RLC serie conectado a una fuente de voltaje senoidal. 
 Estudiar los cambios de fase en las señales de voltaje de capacitor e inductor 
en un circuito RLC serie. 
 Obtener la amplitud de la corriente y la impedancia en función de la frecuencia 
de la fuente de voltaje senoidal. 
 
Marco teórico 
Un circuito RLC serie está compuesto de un resistor (su símbolo es y de 
denota con "𝑅"), elemento que se opone al flujo de carga; un capacitor (su símbolo 
es y de denota con "𝐶"), elemento que almacena carga y energía en forma 
de campo eléctrico; y un inductor (su símbolos es y se denota con "𝐿"), 
elemento que también almacena energía en forma de campo magnético. Los tres 
elementos se encuentran en una configuración conocida como serie, es decir todos 
los elementos están en secuencia y no comparten un único par de nodos. En la figura 
1 se presenta un circuito RLC serie construido a partir de sus símbolos. 
 
Figura 1. Representación del circuito RLC serie. 
En su estado natural o de equilibrio el circuito RLC serie no cumple ninguna función, 
a menos que se le conecte una fuente de alimentación externa. En términos físicos el 
 
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sistema se encontraría en un estado forzado debido una perturbación externa. Luego, 
al alimentar el circuito RLC serie con una fuerte de voltaje variable 𝑉(𝑡), este 
responderá con una corriente eléctrica 𝐼(𝑡) también variable en el tiempo. A esta 
corriente se le conoce como respuesta forzada y será la misma para todos los 
elementos del circuito RLC serie. 
 
Figura 2. Circuito RLC alimentado por una fuente de voltaje variable en el tiempo. 
En la figura 2 se presenta una fuente de voltaje variable en el tiempo o de corriente 
alterna (CA). Según el análisis de voltajes de Kirchhoff en este circuito serie el voltaje 
se distribuirá entre sus elementos. El voltaje en el resistor cumple con la ley de Ohm 
(ver ecuación 1), siendo 𝑞 la carga, 𝐼 la corriente y 𝑅 la resistencia eléctrica. 
𝑉𝑅 = 𝑅𝐼 = 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 (1) 
El voltaje en el capacitor cumple con la relación entre carga y voltaje en un capacitor 
(ver ecuación 2), siendo 𝐶 la capacitancia. 
𝑉𝐶 = 𝐶𝑞 (2) 
El voltaje en el inductor cumple con la ley de inducción de Faraday-Lenz (ver ecuación 
3), siendo 𝐿 la inductancia. 
𝑉𝐿 = 𝐿
𝑑𝐼
𝑑𝑡
= 𝐿
𝑑2𝑞
𝑑𝑡2
 (3) 
Sumando los voltajes de las ecuaciones (1), (2) y (3) se plantea el modelo 
fisicomatemático que describe el circuito RLC serie alimentado por una fuente de 
voltaje en CA (ver ecuación 1). 
 
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𝑑2𝑞(𝑡)
𝑑𝑡2
+
𝑅
𝐿
𝑑𝑞(𝑡)
𝑑𝑡
+
1
𝐿𝐶
𝑞(𝑡) = 𝑉(𝑡) (4) 
La ecuación (4) tiene la misma estructura matemática que describe un oscilador 
mecánico amortiguado con una perturbación externa 𝐹(𝑡). En el caso del circuito RLC 
serie el término del amortiguamiento depende del resistor y el inductor; el término de 
la frecuencia natural del oscilador depende del inductor y el capacitor; y la 
perturbación externa depende de la fuente de alimentación 𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡), donde 
𝑉0 es el voltaje pico y 𝜔𝑓 la frecuencia angular. 
Una posible solución para la ecuación (4) se presenta en la ecuación (5). 
𝑞(𝑡) = 𝐴1𝑒
𝑠𝑡 + 𝐴1
∗𝑒−𝑠
∗𝑡⏟ 
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
+ 𝐵1𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡 + 𝜙)⏟ 
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜
 (5) 
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔 = −𝛽 + 𝑗√𝜔0
2 − 𝛽2 (6) 
Para obtener la corriente se deriva la carga (𝐼 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
). Por otra parte, 𝐴1, 𝐴1
∗ y 𝐵1 son 
constantes (pueden ser números complejos) con unidad de carga, 𝜙 es la fase del 
régimen estacionario, 𝜔 es la frecuencia que prevalece durante el régimen transitorio 
y depende del amortiguamiento dado por 𝛽 =
𝑅
2𝐿
 y la frecuencia natural del circuito 
RLC serie 𝜔0 = √
1
𝐿𝐶
 (ver ecuación 6). 
Entonces, dependiendo de los valores que tomen 𝜔0 y 𝛽 el transitorio podría ser: 
sobreamortiguado 𝜔0 > 𝛽, críticamente amortiguado 𝜔0 < 𝛽, subamortiguado 𝜔0 =
𝛽. 
Finalmente, el término del régimen estacionario en la ecuación (5) prevalece a lo largo 
del tiempo y es la parte de la respuesta que se puede medir con un osciloscopio. Por 
lo tanto, para transitorios cortos, la respuesta en términos de la corriente se puede 
aproximar a la ecuación (7). 
𝐼(𝑡) = 𝐼0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡 + 𝜙) (7) 
La fase 𝜙 y la amplitud de corriente 𝐼0 dependerán de los elementos RLC y la 
frecuencia de la fuente de CA. En un diagrama de fasores es posible representar la 
amplitud y la fase de la señal. En las figuras 3(a) y 3(b) se muestra la amplitud 𝑉0 de 
una señal de voltaje 𝑉(𝑡) y su fase 𝜙 a 0º, mientras en la figura 3(a) la corriente de 
amplitud 𝐼0 se encuentra con fase 𝜙 a 45º indicando predominancia de la componente 
capacitiva. En la figura 3(b) la corriente de amplitud 𝐼0 tiene fase 𝜙 a -45º indicando 
predominancia de la componente inductiva. 
 
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variationshttp://info.ee.surrey.ac.uk/Teaching/Courses/ee1.cct/circuit-theory/section7/dampedcases.html
https://www.intmath.com/differential-equations/8-2nd-order-de-damping-rlc.php
 
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(a) (b) 
Figura 3. Representación fasorial de la corriente y el voltaje en un circuito RLC con 
(a) predominancia de la componente capacitiva y (b) predominancia de la componente 
inductiva. 
La fase 𝜙 se puede determinar a partir de los voltajes de resistor 𝑉𝑅, capacitor 𝑉𝐶 e 
inductor 𝑉𝐿 como se muestra en la ecuación (8). 
𝜙(𝜔𝑓) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (
𝑉𝐿(𝜔𝑓)−𝑉𝐶(𝜔𝑓)
𝑉𝑅(𝜔𝑓)
) (8) 
Y la magnitud de la impedancia 𝑍0 se puede determinar a partir de las amplitudes de 
voltaje 𝑉0 y corriente 𝐼0, como se muestra en la ecuación (9). 
𝑍0(𝜔𝑓) =
𝑉0(𝜔𝑓)
𝐼0(𝜔𝑓)
 (9) 
Tanto la fase 𝜙 como la impedancia 𝑍0 dependen de la frecuencia de la fuente de 
alimentación. 
Metodología 
Este proyecto de investigación se divide en cinco fases metodológicas. En la fase 1 
se introducirá al uso del simulador online MultisimLive construyendo el circuito RLC 
serie. Durante la fase 2 se determinará la frecuencia de resonancia de tres circuitos 
RLC con diferentes resistores, capacitores e inductores. A continuación en la fase 3 
se seleccionará una de las configuraciones RLC medidas en la tabla 1 y se medirán 
los voltajes y corriente en los elementos para 10 frecuencias por encima, y 10 
frecuencias por debajo de la frecuencia de resonancia (las frecuencias se cambiarán 
en la fuente de alimentación CA). Luego, en la fase 4 se determinará la fase y la 
magnitud de la impedancia en función de la frecuencia usando los datos de la fase 3. 
Finalmente, durante la fase 5 se realizará el reporte de la investigación donde se debe 
evidenciar la dependencia que tienen corriente e impedancia de la frecuencia. 
https://www.multisim.com/
 
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Fase 1. Para ingresar al simulador debe crear una cuenta MultisimLive dando click al 
botón en el centro de la ventana de presentación de 
MultisimLive o con un click sobre el botón que se encuentra en la parte 
superior derecha de la ventana de presentación de MultisimLive. A continuación, el 
estudiante debe crear una cuenta de usuario (ver figura 4). 
 
Figura 4. Pantalla MultisimLive para crear una cuenta de usuario (sitio web visitado 
05-06-2020). 
Luego de crear la cuenta y realizar la validación a través del correo electrónico el 
estudiante debe ingresar a su cuenta en MultisimLive. Una vez hecho el ingreso, 
dando click en el botón que se encuentra en la parte superior 
derecha de la ventana ¡habrá ingresado a la zona de trabajo de ! 
(ver figura 5). 
 
 
https://www.multisim.com/
https://www.multisim.com/
https://www.multisim.com/
https://www.multisim.com/
https://lumen.ni.com/nicif/US/WEB_MULTISIM/content.xhtml?du=https%3A%2F%2Flumen.ni.com%2Fidp%2Fprofile%2FSAML2%2FUnsolicited%2FSSO%3FproviderId%3Dhttps%253A%252F%252Fwww.multisim.com%252Fsaml2%252Fmetadata%252F&action=create
https://www.multisim.com/
 
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Figura 5. Ventana de trabajo MultisimLive. 
En la ventana de trabajo de la figura 5 se procede a construir el circuito RLC serie, a 
la izquierda de la ventana se observa el panel de selección de componentes. En la 
figura 5 se ha señalado donde extraer los componentes relevantes para desarrollar 
este proyecto. De tal manera que seleccionando y arrastrando con el cursor del ratón 
es posible arrastrar los componentes al esquemático. Al ubicar el cursor sobre los 
extremos de los componentes aparece un carrete . Dando click sobre el extremo 
del componente aparece un conductor, el cual se llevará hasta el extremo del otro 
componente para completar la conexión con un nuevo click. Para el simulador es 
importante que se conecte la tierra , de no hacerlo al momento de ejecutar la 
simulación aparecerá un mensaje de error “ ”, 
de tal manera que el circuito RLC serie debe verse semejante al de la figura 6. 
Antes de ubicar las puntas de prueba de voltaje en el resistor, el capacitor e 
inductor es importante tener en cuenta la referencia de voltaje . Sí no se usa 
referencia de voltaje la punta de prueba de voltaje tomará por defecto como 
referencia la tierra . Antes de configurar y ubicar las puntas de prueba de voltaje 
y corriente en el circuito RLC serie se recomienda ver este video. 
 
https://www.multisim.com/
https://drive.google.com/file/d/1zi_3JrMdAQ7Gd9GRxzD9U-D5hEwzSx4z/view?usp=sharing
 
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Figura 6. Esquemático circuito RLC serie en MultisimLive. 
 
Fase 2. Luego de construir el circuito RLC serie con su fuente de alimentación 𝑉(𝑡), 
a criterio del docente el estudiante seleccionará valores diferentes de resistencia, 
capacitancia e inductancia. Luego, tomará tres medidas de frecuencia de resonancia. 
Los datos se consignarán en la tabla 1 de la hoja de trabajo. Las recomendaciones 
para la selección de los componentes RLC son: 
a) No se recomienda que el resistor tenga valores superiores a 1 kΩ (con doble 
click derecho sobre el valor de resistencia actual del elemento se puede 
modificar dicho valor) de manera que en el graficador se 
alcance a notar la amplitud de las señales de voltaje del capacitor y el inductor 
en comparación con el voltaje del resistor. 
b) Seleccionar valores de capacitancia e inductancia (al igual que con el resistor, 
con doble click sobre el valor actual este puede ser modificado) de tal manera 
que la frecuencia natural no alcance valores superiores a 1 MHz. Aunque en el 
panel de configuración la selección de va desde 
 hasta . Se recomiendan 
valores de inductancia entre 1 mH y 100 mH y valores de capacitancia entre 1 
uF y 1000uF, estos son valores que se ajustan a la realidad del experimento. 
 
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La simulación se inicia con el botón ; una vez iniciada, se pausa con el botón 
y se detiene con el botón . La medida de la frecuencia de resonancia puede 
hacerse de varias formas: 
a) Variando la frecuencia de la fuente de alimentación hasta obtener la máxima 
amplitud de corriente. Dando click sobre la pestaña se pueden 
visualizar tanto el esquemático como el graficador. De manera que el usuario 
puede modificar la frecuencia de la fuente con doble click sobre el valor actual 
(por ejemplo ) y al mismo tiempo visualizar la señal de corriente en el 
graficador. 
b) Variando la frecuencia de la fuente de alimentación hasta que las señales de 
voltaje en el inductor y capacitor se superpongan. Para esto sería necesario 
visualizar las señales de voltaje de capacitor e inductor en el graficador. 
 
Fase 3. En esta fase se seleccionará una de las configuraciones RLC consignadas 
en la tabla 1 y se medirán los voltajes pico en cada uno de los elementos y la corriente 
para 10 frecuencias por encima y 10 por debajo de la frecuencia de resonancia. Los 
valores serán consignados en la tabla 2. Los voltajes picos y la corriente pico se puede 
medir en el graficador ubicando el cursor sobre el máximo de la señal y dando click 
derecho (ver figura 7). A continuación aparece una etiqueta con las coordenadas en 
tiempo y amplitud (sea la amplitud de una señal de voltaje o de corriente). 
 
Figura 7. Medida de la corriente pico. 
 
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Fase 4. A partir de las medidas consignadas en la tabla 2 y el marco teórico en este 
proyecto de investigación. El grupo de trabajo deberá determinar la fase y la 
impedancia en función de la frecuencia. Luego realizarán gráficos de corriente, 
impedancia y fase contra frecuencia. En los gráficos se puede observar la 
dependencia que tiene estas cantidades físicas de la frecuencia de la fuente de voltaje 
y las consecuencias que tiene la frecuencia de resonancia en dichas cantidades 
físicas. 
Fase 5. Finalmente, se realizará el reporte de la investigación con base en el análisis 
de las medidas consignadas en las tablas 1 y 2 e interpretación de los gráficos 
realizados. Los usuarios del simulador MultisimLive pueden exportar los datos de las 
señales en un archivo con extensión “.CVS”. Presionando la etiqueta y en la 
opción . Estos datos pueden ser analizados en otra 
herramienta software. 
 
Resultados Esperados 
Para este proyecto de investigación se espera que los estudiantes encuentren la 
frecuencia de resonancia a partir de medidas de corriente para diferentes valores de 
resistencia, capacitancia e inductancia en un circuito RLC serie, interprete los 
resultados de corriente eléctrica a diferentes frecuencias en una fuente de voltaje en 
CA. También se espera que se cuestione sobre ¿qué relación tiene la frecuencia de 
resonancia con los parámetros que definen el circuito RLC serie? ¿qué significado 
físico tiene el gráfico de corriente contra frecuencia? ¿qué sucede con el gráfico de 
corriente contra frecuencia si se decide representar la frecuencia en escala 
logarítmica? ¿Cómo determinar la impedancia a partir de las señales de voltaje y 
corriente a diferentes frecuencias en la fuente de alimentación? ¿Por qué la fase 
puede tomar valores positivos y negativos y de que depende? 
 
Bibliografía 
 Simulador online MultisimLive de National instruments 
https://www.multisim.com/ (visitada 08-06-2020). 
 https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-
topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variations 
(visitada 08-06-2020). 
 http://info.ee.surrey.ac.uk/Teaching/Courses/ee1.cct/circuit-
theory/section7/dampedcases.html (visitada 08-06-2020). 
https://www.multisim.com/
https://www.multisim.com/
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variations
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variations
http://info.ee.surrey.ac.uk/Teaching/Courses/ee1.cct/circuit-theory/section7/dampedcases.html
http://info.ee.surrey.ac.uk/Teaching/Courses/ee1.cct/circuit-theory/section7/dampedcases.html
 
Formación para la Investigación 
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 https://www.intmath.com/differential-equations/8-2nd-order-de-damping-
rlc.php (visitada 08-06-2020). 
 Serway, R. A., Jewett, J. W (2010). Física para ciencias e ingeniería. Ed. 8, 
Brooks/Cole, 20 Davis Drive, Belmont CA 94002-3098, USA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este material fue desarrollado por: Ana M. Forero Pinto, Daniel A. Triana Camacho, Karen L. Cristiano Rodríguez, 
Melba J. Sánchez Soledad, Yuber A. Galeano; con el apoyo de: David A. Miranda Mercado, Jorge H. Quintero 
Orozco, Raúl F. Valdivieso Bohorquez, Rogelio Ospina Ospina; las autoriades académicas: Hernán Porras Díaz 
(Rector), Orlando Pardo Martínez (Vicerrector Académico), Jose David Sanabria Gómez (Decano de la Facultad 
de Ciencias) y Jorge Humberto Martínez Téllez (Director de la Escuela de Física). Un agradecimiento especial a 
la Universidad Industrial de Santander. 
Mayo 15 de 2020. 
 
https://www.intmath.com/differential-equations/8-2nd-order-de-damping-rlc.php
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