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Formación para la Investigación
Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
	
	
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO Y SUS MODELOS EXPERIMENTALES
Betty Dayana Lancheros Ayala - 2192376 – Ingeniería Metalúrgica.
Cesar Nicolas Rodríguez Pinzón - 2182101 – Química.
Juan Camilo Barajas González - 2192042 – Ingeniería Civil.
Resumen
Cuando la energía se propaga en forma de ondas o partículas, es radiación, que es el componente básico de la organización energética en un grupo de ondas electromagnéticas (espectro electromagnético). Este espectro está bastante relacionado con la radiación de un cuerpo negro, porque los cuerpos negros se utilizan a frecuentemente para estudiar la radiación electromagnética. Por tanto, el proyecto de investigación tiene como objetivo analizar la radiancia espectral de varios cuerpos negros, con el fin de verificar las leyes básicas como la ley de Wien y la ley de Stefan-Boltzmann y determinar la constante de Boltzmann, derivada del análisis de curvas de radiación a temperaturas variables.
INTRODUCCIÓN
La radiación emitida por un cuerpo, resulta de la temperatura a la que se le llama radiación térmica; todo cuerpo emite y así mismo la absorbe.
Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz que incide sobre él, la radiación no es reflejada o pasa a través de él. El cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de la radiación electromagnética. Algunos ejemplos de cuerpo negro pueden ser las estrellas, agujeros negros, objetos incandescentes, entre otros.
Figura 1. Representación de la definición de cuerpo negro
La radiación del cuerpo negro fue de intenso estudio durante más de la mitad del siglo XIX, dando lugar a numerosas leyes experimentales, como lo son las leyes de Kirchhoff, la ley del desplazamiento de Wien o la ley de Stefan-Boltzmann. 
La radiancia es la potencia que emite el cuerpo negro por unidad de superficie, está dada por:
Donde es la constante de Stefan-Boltzmann que equivale a 5.67 * 10-8 WK-4m-2
A estas leyes empíricas se unía el espectro del cuerpo negro, que se caracteriza por la radiancia espectral, Rv(T) tal que Rvdv que es la radiancia emitida en el intervalo de frecuencias entre v y v+dv y por tanto y esto se ve así:
Figura 2. Representación del espectro de cuerpo negro
Rayleigh a mediados de 1900 con base en la radiación producida por la vibración térmica de los electrones dentro de la cavidad y el aplicar la ley de equipartición de la energía, presento un cálculo para el cálculo de la radiancia del cuerpo negro. La ecuación a la que llego: 
Esta ecuación no era suficiente para reproducir completamente el espectro del cuerpo negro, además, este experimento coincidía con los resultados experimentales a bajas frecuencias, pero discrepaba con las frecuencias altas, por ello se habló de la catástrofe ultravioleta; en 1905, Jeans estableció lo que ahora conocemos como la ley de Rayleigh-Jeans
Planck a finales de 1900 dio a conocer una teoría que ajustaba perfectamente con los resultados experimentales, esta se basaba en considerar los osciladores térmicos anteriores, pero imponiendo que la energía de cada oscilador es múltiplo de la energía fundamental, la cual denomino cuanto de energía, que es proporcional a la frecuencia, llegando a la ecuación: 
La expresión de la radiancia del cuerpo negro junto con la teoría propuesta por Planck, llega a la ecuación: 
La ley de Wien es una ley física que especifica que hay una relación inversa entre la longitud de la onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura; entre mayor sea la temperatura de un cuerpo negro, menor es la longitud de la onda en la cual emite. 
La Ley de Stefan-Boltzmann se basa en la energía radiada por un radiador de un cuerpo negro por segundo, por unidad de superficie y este e proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta y esta dada por: 
La distribución de Planck no solo se ajustaba a los resultados experimentales, sino que reproducía como debia ser la ley de Wien, la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Rayleigh-Jeans a bajas frecuencias, tomando el valor de h = 6.63 * 1034 J*s y k = 1.40 * 1023 J*K-1, reescribiendo esto, nos da la ecuación: 
METODOLOGÍA
En este proyecto de investigación se busca analizar y comprender la Radiación de cuerpo negro y sus modelos experimentales, para esto y con ayuda del simulador Phet se realizaron dos fases en las que se espera que los estudiantes analicen los espectros de cuerpos negros a diferentes temperaturas y a partir de ellos corroboren las leyes experimentales de desplazamiento de Wien y de Stefan-Boltzmann. 
Fase 1: En esta fase se busca hallar de forma experimental la constante a de la ecuación (1) y compararla con la teórica, 
 (1)
Por lo cual se hizo el respectivo montaje experimental en phet y así tomando los datos de las diferentes longitudes de onda y radiación en relación con la temperatura en kelvin. Pera esto se tomaron 6 capturas de pantalla variando la temperatura (y en la las cuales se pueden observar los demás datos que más tarde necesitaremos) como se muestra a continuación.
	Figura 3. Toma de datos de λmax y R cuando T=1000K.	
Figura 4. Toma de datos de λmax y R cuando T=3450K.
Figura 5. Toma de datos de λmax y R cuando T= 5950K.
Figura 6. Toma de datos de λmax y R cuando T= 7000K.
Figura 7. Toma de datos de λmax y R cuando T= 9950K.
Figura 8. Toma de datos de λmax y R cuando T=10500K.
Una vez hecho esto se buscará la relación entre la longitud de onda y la temperatura, para esto primero realizó una tabla con su respectiva grafica recopilando los datos obtenidos.
	T[K]
	λmax[ µm]
	1000
	2,898
	3450
	0,84
	5950
	0,487
	7000
	0,414
	9950
	0,291
	10500
	0,276
Tabla 1. datos de la relación entre λmax y T
Grafica 1. Relación entre λmax[µm] y T[K]
Una vez hecho esto podemos percatarnos que para hallar la constante a debemos plantear la siguiente ecuación (2) a partir de la ecuación (1) para una mejor comprensión, ya que si nos damos cuenta buscamos una ecuación de línea recta (3) donde a sea la pendiente. 
 (2)
 (3)
Tabulando y graficando los datos de la siguiente manera, y con ayuda de las herramientas de Excel pudiendo obtener la ecuación de la recta:
	1/T [1/K]
	λmax[ µm]
	0,001
	2,898
	0,00028986
	0,84
	0,00016807
	0,487
	0,00014286
	0,414
	0,0001005
	0,291
	9,5238E-05
	0,276
Tabla 2. Datos de la relación entre (1/T) y λmax[ µm]
Grafica 2. Relación lineal entre λmax[ µm] y 1/T [1/K].
Análisis: Podemos observar como el valor que acompaña a la x en la ecuación de la recta obtenida de la gráfica 2 corresponde a el valor de la constante a que se había estado buscando con anterioridad, dando como resultado el valor experimental de la constante = 2898,1 (µm/K), el cual cuando se cambian las unidades y se aproxima da como resultado que la 
[𝑚𝐾]. Coincidiendo con el valor teórico dado al inicio el cual era .
Fase 2. Para esta fase y con ayuda de los pantallazos de la toma de datos en el simulador phet, se buscará de forma experimental la constante , partiendo de la ecuación (4).
 (4)
Empezando primero a tabular y graficar la relación entre la radiación (R) y la temperatura en Kelvin como se muestra a continuación. 
	T[K]
	
	1000
	56700
	3450
	8030000
	5950
	71100000
	7000
	136000000
	9950
	556000000
	10500
	689000000
Tabla 3. Datos de la relación entre de R y T.
Grafica 3. Relación entre y T[K].
Como podemos deducir observando la ecuación (4), también mediante la ecuación de la recta podríamos hallar el valor de 𝜎, por lo que se procede a tabular y graficar la relación entre la resonancia (R) y la temperatura en Kelvin a la cuatro .
	
	
	1E+12
	56700
	1,4167E+14
	8030000
	1,2533E+15
	71100000
	2,401E+15
	136000000
	9,8015E+15
	556000000
	1,2155E+16
	689000000
Tabla 4. Datos de la relación de y 
Grafica 4. Relación lineal de y 
Análisis: El resultado teórico que nos entregó el sistema de Excel fue que la pendientey lo que se estaba buscando es aproximadamente , Valor que nos coincide con el teórico el cual era de . 
CONCLUSIONES
· Se comprueba la Ley de desplazamiento de Wien. Esto debido a la relación inversamente proporcional entre el aumento de temperatura del cuerpo negro con la longitud de onda.
· También se concluye que la ley de Stefan-Boltzmann se cumple en esta investigación, esto se evidencia por la relación directamente proporcional entre la radiación emitida y cuarta potencia de su temperatura.
· Se encontró que a medida que aumenta la temperatura, su densidad de potencia espectral también varía a un valor más alto.
REFERENCIAS
· Laboratorio Virtual. (s. f.). DEPARTAMENT DE FÍSICA TEÓRICA - UNIVERSIDAD DE VALENCIA. Recuperado 27 de septiembre de 2021, de https://www.uv.es/inecfis/QPhVL/p2/p2_intro.html
· EcuRed. (s. f.). Ley de Wien - EcuRed. Ley de Wien. Recuperado 27 de septiembre de 2021, de https://www.ecured.cu/Ley_de_Wien
· Olmo R Nave, M. (s. f.). Stefan-Boltzmann Law. Ley de Stefan-Boltzmann. Recuperado 27 de septiembre de 2021, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/stefan.html
λmax[µm] vs T[K] 
λmax[ µm	]	1000	3450	5950	7000	9950	10500	2.8980000000000001	0.84	0.48699999999999999	0.41399999999999998	0.29099999999999998	0.27600000000000002	T[K] 
λmax[ µm] 
λmax[ µm] vs 1/T 
λmax[ µm	]	
1E-3	2.8985507246376811E-4	1.6806722689075631E-4	1.4285714285714287E-4	1.0050251256281407E-4	9.5238095238095241E-5	2.8980000000000001	0.84	0.48699999999999999	0.41399999999999998	0.29099999999999998	0.27600000000000002	1/T [1/K] 
λmax[ µm] 
R[ W/m^2] vs T[K] 
R[ W/m^2	]	1000	3450	5950	7000	9950	10500	56700	8030000	71100000	136000000	556000000	689000000	T[K] 
R[ W/m^2] 
R[ W/m^2] vs T^4[K^4] 
R[ W/m^2	]	
1000000000000	141669506250000	1253337006250000	2401000000000000	9801495006250000	1.21550625E+16	56700	8030000	71100000	136000000	556000000	689000000	T^4[K^4] 
R[ W/m^2] 
1