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M1 2

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN PÉNDULO SIMPLE CON SIMULADORES PHET
Autores:
· Betty Dayana Lancheros Ayala 2192376
· Juan Camilo Barajas Gonzalez 2192042.
· Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon 2182101
RESUMEN
Cuando decimos movimiento armónico simple, se refiere al movimiento de las partículas que lo rodean bajo la acción de la fuerza restauradora proporcional a la distancia desde el origen, dando como resultado un fenómeno ondulatorio. Por tanto, es necesario comprender los principios físicos del problema y la naturaleza de la fuerza que genera este movimiento para poder descomponer los casos cinemáticos más comunes, entre ellos: sistema masa-resorte, que es una combinación de cuerpos elásticos con una masa de adherencia. La importancia de su investigación radica en el estudio en profundidad de la dinámica de partículas en condiciones específicas, lo que puede ampliar la teoría y la práctica, siendo esta una de las ramas importantes de la física y la cinemática. Además, el sistema del péndulo está formado por la masa adherida a la varilla o al hilo y se ve afectado por la gravedad, y al ser utilizado en objetos comunes como los siguientes, metrónomo y reloj, su aplicación juega un papel importante en la vida diaria.
INTRUDUCCIÓN
La física es una de las asignaturas más difíciles de entender para los estudiantes, esta dificultad se refleja en el bajo índice de reconocimiento de la asignatura en los diferentes niveles educativos; en los centros de preparación universitaria y colegios, también se puede verificar que esta tendencia es el proyecto con la menor respuesta de los estudiantes (Picquart, 2008).
Al observar la naturaleza, nos damos cuenta de que muchos procesos físicos son eventos repetitivos que ocurren cíclicamente después de un intervalo de tiempo fijo. Un caso interesante de movimiento periódico ocurre cuando un sistema oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en una y luego en la dirección opuesta, invirtiendo la dirección de su movimiento en ambos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo consiste en que el pase por la posición dos veces. La masa adherida al final de un péndulo o a son algunos ejemplos de este fenómeno físico.
Para comprender la naturaleza del fenómeno de oscilación, es necesario analizar El caso más simple: movimiento armónico simple (MAS) de un sistema de resorte de masa. Este hecho nos hace preguntarnos qué parámetros físicos están involucrados en la descripción. La resonancia del sistema de resorte de masa. Para responder a esta pregunta, En este proyecto de investigación, estudie el período de oscilación como Acoplamiento al cambio de masa del resorte. Por otro lado, el análisis de cambios de amplitud Estudiará las oscilaciones utilizando un péndulo simple. Simulador interactivo.
MARCO TEÓRICO
Oscilador armónico
Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.
Figura 1. Toma de datos en el simulador de masa y resorte
El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación.
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas. Se analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo).
Oscilador armónico sin pérdidas
Para el análisis de un movimiento oscilatorio en condiciones ideales, un modelo muy 
sencillo es el formado por el sistema masa-resorte. Cuando un cuerpo está unido a un resorte y el resorte es deformado una distancia x de su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza de magnitud igual a la fuerza que generó su deformación, pero de sentido contrario, pues trata de volver el resorte a la posición de equilibrio. Esta fuerza está dada por la ley de Hooke
𝑭⃗→ = −𝑲𝒚⃗→ (1)
Donde, K es la constante restauradora del resorte dada en [N/m] y F es la fuerza recuperadora en [N] ejercida por el resorte, de naturaleza lineal, proporcional a la deformación. Si un sistema está sometido a una fuerza recuperadora, su movimiento es armónico simple y aplicando la segunda ley de Newton se obtiene la ecuación (2)
𝒎𝒂⃗→ = −𝑲𝒚⃗→ (2)
Si la frecuencia del sistema es 𝜔^2 = 𝐾𝑚 podemos escribir la ecuación de la forma,
𝒅𝟐𝒚⃗→ = −𝝎𝟐 𝒚⃗→ (𝟑)
𝒅𝒕𝟐
La función y(t) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es
y(t) = Acos (ωt + φ) (4)
Siendo A es la amplitud del movimiento oscilatorio, ω la frecuencia dada en [rad/s] y φ es del desfase. La posición en [m] de la masa m acoplada al resorte en cada momento con respecto al punto de equilibrio, que realiza el movimiento oscilatorio es la elongación y. El tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por la ecuación (5).
𝑻 = 𝟐𝝅√𝒎/𝑲
Ecuaciones del movimiento
Figura 2. Péndulo simple
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. 
Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
· el peso mg
· La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, 𝑚𝑔 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 en la dirección tangencial y 𝒎𝒈 · 𝒄𝒐𝒔𝜽 en la dirección radial. Ecuación del movimiento en la dirección radial La aceleración de la partícula es 𝒂⃗→𝒏 = 𝒗𝟐/𝒍 dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe
𝒎𝒂⃗→𝒏 = 𝑻 − 𝒎𝒈· 𝒄𝒐𝒔𝜽
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ determinamos la tensión T del hilo, (véase el apartado conservación de la energía)
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, 𝑇 = 𝑚𝑔 + 𝑚𝑣2/𝑙
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, 𝑻 = 𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜽𝟎 Ecuación del movimiento en la dirección tangencial La aceleración de la partícula es 𝒂⃗→𝒕 = 𝒅𝒗/𝒅𝒕. La segunda ley de Newton se escribe
𝒎𝒂⃗→𝒕 = −𝒎𝒈· 𝒔𝒊𝒏𝜽
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=α·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
𝒅𝟐𝜽𝒅𝒕𝟐 + 𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝟎
DESARROLLO
Para la realización de la practica propuesta se utilizó el simulador Phet Masas y resortes,con
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