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M1 2

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
 
ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE 
OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN PÉNDULO SIMPLE CON 
SIMULADORES PHET 
 
Autores: 
• Betty Dayana Lancheros Ayala 2192376 
• Juan Camilo Barajas Gonzalez 2192042. 
• Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon 2182101 
 
RESUMEN 
 
Cuando decimos movimiento armónico simple, se refiere al movimiento de las partículas que 
lo rodean bajo la acción de la fuerza restauradora proporcional a la distancia desde el origen, 
dando como resultado un fenómeno ondulatorio. Por tanto, es necesario comprender los 
principios físicos del problema y la naturaleza de la fuerza que genera este movimiento para 
poder descomponer los casos cinemáticos más comunes, entre ellos: sistema masa-resorte, 
que es una combinación de cuerpos elásticos con una masa de adherencia. La importancia de 
su investigación radica en el estudio en profundidad de la dinámica de partículas en 
condiciones específicas, lo que puede ampliar la teoría y la práctica, siendo esta una de las 
ramas importantes de la física y la cinemática. Además, el sistema del péndulo está formado 
por la masa adherida a la varilla o al hilo y se ve afectado por la gravedad, y al ser utilizado 
en objetos comunes como los siguientes, metrónomo y reloj, su aplicación juega un papel 
importante en la vida diaria. 
 
INTRUDUCCIÓN 
 
La física es una de las asignaturas más difíciles de entender para los estudiantes, esta 
dificultad se refleja en el bajo índice de reconocimiento de la asignatura en los diferentes 
niveles educativos; en los centros de preparación universitaria y colegios, también se puede 
verificar que esta tendencia es el proyecto con la menor respuesta de los estudiantes (Picquart, 
2008). 
 
Al observar la naturaleza, nos damos cuenta de que muchos procesos físicos son eventos 
repetitivos que ocurren cíclicamente después de un intervalo de tiempo fijo. Un caso 
interesante de movimiento periódico ocurre cuando un sistema oscila alrededor de una 
posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en una y luego 
en la dirección opuesta, invirtiendo la dirección de su movimiento en ambos extremos de la 
trayectoria. Un ciclo completo consiste en que el pase por la posición dos veces. La masa 
adherida al final de un péndulo o a son algunos ejemplos de este fenómeno físico. 
 
Para comprender la naturaleza del fenómeno de oscilación, es necesario analizar El caso más 
simple: movimiento armónico simple (MAS) de un sistema de resorte de masa. Este hecho 
nos hace preguntarnos qué parámetros físicos están involucrados en la descripción. La 
resonancia del sistema de resorte de masa. Para responder a esta pregunta, En este proyecto 
de investigación, estudie el período de oscilación como Acoplamiento al cambio de masa del 
 
 
resorte. Por otro lado, el análisis de cambios de amplitud Estudiará las oscilaciones utilizando 
un péndulo simple. Simulador interactivo. 
 
MARCO TEÓRICO 
Oscilador armónico 
Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador 
armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia 
ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha 
posición estable. 
 
Figura 1. Toma de datos en el simulador de masa y resorte 
 
El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición 
de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio 
(distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si 
se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A 
medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la 
energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. 
Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa 
está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza 
a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía 
potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse 
en dirección opuesta completando una oscilación. 
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación 
seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la 
energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte 
no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o 
menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual 
no hay pérdidas. Se analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la 
situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo). 
 
Oscilador armónico sin pérdidas 
Para el análisis de un movimiento oscilatorio en condiciones ideales, un modelo muy 
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Neum%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa
https://es.wikipedia.org/wiki/Resorte
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Unidimensional
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_complejo
 
 
sencillo es el formado por el sistema masa-resorte. Cuando un cuerpo está unido a un 
resorte y el resorte es deformado una distancia x de su posición de equilibrio, el resorte 
ejerce una fuerza de magnitud igual a la fuerza que generó su deformación, pero de 
sentido contrario, pues trata de volver el resorte a la posición de equilibrio. Esta fuerza 
está dada por la ley de Hooke 
𝑭⃗ → = −𝑲𝒚 → (1) 
 
Donde, K es la constante restauradora del resorte dada en [N/m] y F es la fuerza 
recuperadora en [N] ejercida por el resorte, de naturaleza lineal, proporcional a la 
deformación. Si un sistema está sometido a una fuerza recuperadora, su movimiento es 
armónico simple y aplicando la segunda ley de Newton se obtiene la ecuación (2) 
𝒎𝒂⃗ → = −𝑲𝒚 → (2) 
Si la frecuencia del sistema es 𝜔^2 = 𝐾𝑚 podemos escribir la ecuación de la forma, 
𝒅𝟐𝒚 → = −𝝎𝟐 𝒚 → (𝟑) 
𝒅𝒕𝟐 
La función y(t) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es 
y(t) = Acos (ωt + φ) (4) 
Siendo A es la amplitud del movimiento oscilatorio, ω la frecuencia dada en [rad/s] y φ es 
del desfase. La posición en [m] de la masa m acoplada al resorte en cada momento con 
respecto al punto de equilibrio, que realiza el movimiento oscilatorio es la elongación y. El 
tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por la ecuación (5). 
 
 
𝑻 = 𝟐𝝅√𝒎/𝑲 
 
 
Ecuaciones del movimiento 
 
 
 
 
Figura 2. Péndulo simple 
 
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego 
se suelta, el péndulo comienza a oscilar. 
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. 
 
 
Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal 
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos 
• el peso mg 
• La tensión T del hilo 
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, 𝑚𝑔 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 en la 
dirección tangencial y 𝒎𝒈 · 𝒄𝒐𝒔𝜽 en la dirección
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