M1 2

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
 
ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE 
OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN PÉNDULO SIMPLE CON 
SIMULADORES PHET 
 
Autores: 
• Betty Dayana Lancheros Ayala 2192376 
• Juan Camilo Barajas Gonzalez 2192042. 
• Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon 2182101 
 
RESUMEN 
 
Cuando decimos movimiento armónico simple, se refiere al movimiento de las partículas que 
lo rodean bajo la acción de la fuerza restauradora proporcional a la distancia desde el origen, 
dando como resultado un fenómeno ondulatorio. Por tanto, es necesario comprender los 
principios físicos del problema y la naturaleza de la fuerza que genera este movimiento para 
poder descomponer los casos cinemáticos más comunes, entre ellos: sistema masa-resorte, 
que es una combinación de cuerpos elásticos con una masa de adherencia. La importancia de 
su investigación radica en el estudio en profundidad de la dinámica de partículas en 
condiciones específicas, lo que puede ampliar la teoría y la práctica, siendo esta una de las 
ramas importantes de la física y la cinemática. Además, el sistema del péndulo está formado 
por la masa adherida a la varilla o al hilo y se ve afectado por la gravedad, y al ser utilizado 
en objetos comunes como los siguientes, metrónomo y reloj, su aplicación juega un papel 
importante en la vida diaria. 
 
INTRUDUCCIÓN 
 
La física es una de las asignaturas más difíciles de entender para los estudiantes, esta 
dificultad se refleja en el bajo índice de reconocimiento de la asignatura en los diferentes 
niveles educativos; en los centros de preparación universitaria y colegios, también se puede 
verificar que esta tendencia es el proyecto con la menor respuesta de los estudiantes (Picquart, 
2008). 
 
Al observar la naturaleza, nos damos cuenta de que muchos procesos físicos son eventos 
repetitivos que ocurren cíclicamente después de un intervalo de tiempo fijo. Un caso 
interesante de movimiento periódico ocurre cuando un sistema oscila alrededor de una 
posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en una y luego 
en la dirección opuesta, invirtiendo la dirección de su movimiento en ambos extremos de la 
trayectoria. Un ciclo completo consiste en que el pase por la posición dos veces. La masa 
adherida al final de un péndulo o a son algunos ejemplos de este fenómeno físico. 
 
Para comprender la naturaleza del fenómeno de oscilación, es necesario analizar El caso más 
simple: movimiento armónico simple (MAS) de un sistema de resorte de masa. Este hecho 
nos hace preguntarnos qué parámetros físicos están involucrados en la descripción. La 
resonancia del sistema de resorte de masa. Para responder a esta pregunta, En este proyecto 
de investigación, estudie el período de oscilación como Acoplamiento al cambio de masa del 
 
 
resorte. Por otro lado, el análisis de cambios de amplitud Estudiará las oscilaciones utilizando 
un péndulo simple. Simulador interactivo. 
 
MARCO TEÓRICO 
Oscilador armónico 
Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador 
armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia 
ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha 
posición estable. 
 
Figura 1. Toma de datos en el simulador de masa y resorte 
 
El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición 
de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio 
(distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si 
se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A 
medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la 
energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. 
Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa 
está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza 
a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía 
potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse 
en dirección opuesta completando una oscilación. 
Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación 
seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la 
energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte 
no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o 
menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual 
no hay pérdidas. Se analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la 
situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo). 
 
Oscilador armónico sin pérdidas 
Para el análisis de un movimiento oscilatorio en condiciones ideales, un modelo muy 
https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica
https://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Neum%C3%A1tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nico
https://es.wikipedia.org/wiki/Sinusoide
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa
https://es.wikipedia.org/wiki/Resorte
https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza
https://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial
https://es.wikipedia.org/wiki/Deformaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica
https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad
https://es.wikipedia.org/wiki/Unidimensional
https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_complejo
 
 
sencillo es el formado por el sistema masa-resorte. Cuando un cuerpo está unido a un 
resorte y el resorte es deformado una distancia x de su posición de equilibrio, el resorte 
ejerce una fuerza de magnitud igual a la fuerza que generó su deformación, pero de 
sentido contrario, pues trata de volver el resorte a la posición de equilibrio. Esta fuerza 
está dada por la ley de Hooke 
𝑭⃗ → = −𝑲𝒚 → (1) 
 
Donde, K es la constante restauradora del resorte dada en [N/m] y F es la fuerza 
recuperadora en [N] ejercida por el resorte, de naturaleza lineal, proporcional a la 
deformación. Si un sistema está sometido a una fuerza recuperadora, su movimiento es 
armónico simple y aplicando la segunda ley de Newton se obtiene la ecuación (2) 
𝒎𝒂⃗ → = −𝑲𝒚 → (2) 
Si la frecuencia del sistema es 𝜔^2 = 𝐾𝑚 podemos escribir la ecuación de la forma, 
𝒅𝟐𝒚 → = −𝝎𝟐 𝒚 → (𝟑) 
𝒅𝒕𝟐 
La función y(t) que satisface la ecuación diferencial de segundo orden es 
y(t) = Acos (ωt + φ) (4) 
Siendo A es la amplitud del movimiento oscilatorio, ω la frecuencia dada en [rad/s] y φ es 
del desfase. La posición en [m] de la masa m acoplada al resorte en cada momento con 
respecto al punto de equilibrio, que realiza el movimiento oscilatorio es la elongación y. El 
tiempo en hacer una oscilación completa es el período que está dado por la ecuación (5). 
 
 
𝑻 = 𝟐𝝅√𝒎/𝑲 
 
 
Ecuaciones del movimiento 
 
 
 
 
Figura 2. Péndulo simple 
 
Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego 
se suelta, el péndulo comienza a oscilar. 
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. 
 
 
Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal 
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos 
• el peso mg 
• La tensión T del hilo 
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, 𝑚𝑔 · 𝑠𝑖𝑛𝜃 en la 
dirección tangencial y 𝒎𝒈 · 𝒄𝒐𝒔𝜽 en la direcciónradial. Ecuación del movimiento en la 
dirección radial La aceleración de la partícula es 𝒂⃗ →𝒏 = 𝒗𝟐/𝒍 dirigida radialmente hacia el 
centro de su trayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe 
 
𝒎𝒂⃗ →𝒏 = 𝑻 − 𝒎𝒈 · 𝒄𝒐𝒔𝜽 
Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ determinamos la tensión T 
del hilo, (véase el apartado conservación de la energía) 
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, 𝑇 = 𝑚𝑔 
+ 𝑚𝑣2/𝑙 
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, 𝑻 = 𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔𝜽𝟎 
Ecuación del movimiento en la dirección tangencial La aceleración de la partícula es 𝒂⃗ →𝒕 = 
𝒅𝒗/𝒅𝒕. La segunda ley de Newton se escribe 
𝒎𝒂⃗ →𝒕 = −𝒎𝒈 · 𝒔𝒊𝒏𝜽 
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=α·l. La 
ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial 
𝒅𝟐𝜽𝒅𝒕𝟐 + 𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏𝜽 = 𝟎 
 
DESARROLLO 
 
Para la realización de la practica propuesta se utilizó el simulador Phet Masas y resortes,con 
este será posible verificar la dependencia del período de oscilación de un sistema masa-
resorte al 
variar la masa y la constante elástica del resorte y de este mismo modo con los datos 
obtenidos también analizar el amortiguamiento en un péndulo simple a través del cambio de 
su 
amplitud. Dicho proyecto se realizó en tres Partes. 
 
Parte 1: Toma de datos 
Con el simulador Phet Masas y Resortes se tomaron las medidas correspondientes en para 
llenar las tablas 1 y 2, con ayuda de las herramientas como el cronometro, regla, 
transportador, el botón para ralentizar el tiempo, etc, como se puede ver a continuación. 
 
 
 
 
1.1 Sistema masa y resorte: 
Figura 3. Toma de datos en el simulador de masa y resorte 
 
Para el sistema de masas y resorte se tomaron 10 masas diferentes las cuales cada una seria 
probadas por 3 valores de resorte; R1 siendo el menor, R2 con un valor intermedio y por 
último R3, con un valor máximo de resorte. Tomando tres valores veces el tiempo para 
disminuir el margen de error y de esta manera poder observar el comportamiento de dicho 
resorte como se muestra en la tabla 1. 
Tabla 1. Datos tomados de los diferentes valeros de resortes 
 
 
 
 
 
 
 M1=0,075kg M2=0,1kg M3=0,125kg M4=0,15kg M5 
=0,175kg 
M6 
=0,2kg 
M7 
=0,225kg 
M8 
=0,25kg 
M9 
=0,275kg 
M10=0,3kg 
R1 T1 (s) 0,96 1,19 1,31 1,46 1,59 1,65 1,75 1,81 1,89 2,08 
T2 (s) 0,99 1,15 1,32 1,43 1,55 1,64 1,76 1,80 1,91 2,05 
T3 (s) 0,98 1,18 1,30 1,45 1,57 1,62 1,77 1,83 1,92 2,04 
R2 T1(S) 0,66 0,75 0,89 0,95 1,03 1,07 1,12 1,23 1,28 1,33 
T2(s) 0,65 0,75 0,87 0,94 1,01 1,06 1,13 1,22 1,26 1,34 
T3(s) 0,64 0,75 0,89 0,93 1,02 1,06 1,14 1,19 1,25 1,34 
R3 T1(s) 0,50 0,58 0,64 0,70 0,76 0,84 0,89 0,95 0,98 1,03 
T2(s) 0,51 0,58 0,65 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95 0,98 1,04 
T3(s) 0,50 0,59 0,64 0,70 0,78 0,84 0,89 0,94 0,98 1,02 
 
 
 
1.2 Péndulo 
Figura 4. Toma de datos en el simulador del péndulo 
 
Para el péndulo se escogió una longitud de cuerda (0,80m), rozamiento (Por encima de la 
media) y ángulo inicial (45°) desde el cual se soltaría la masa del péndulo fijos, para luego 
seleccionar 3 valores de masa distintos (0,5kg, 1kg y 1,5kg), y ver como esta se relacionaba 
con la disminución del ángulo con respecto al tiempo como se mostrará a continuación en la 
tabla 2. 
 
Tabla 2. Datos tomados del péndulo. 
Parte 2: Análisis gráfico. 
En esta parte se graficaron los resultados, analizamos y comparamos los datos obtenidos; en 
el sistema masa resorte comparando como cambian los resultados cuando se varía el valor 
M1= 0,5 Kg M2= 1kg M3= 1,5Kg 
θ (grados) T (s) θ (grados) T (s) θ (grados) T (s) 
45 0 45 0 45 0 
30 1,9 34 1,88 35 1,86 
20 3,7 25 3,68 28 3,7 
15 5,58 18 7,35 24 5,54 
12 7,41 15 9,13 20 7,32 
10 9,9 12 11,45 17 9,16 
8 10,9 10 12,68 14 10,94 
5 12,68 8 14,58 12 12,74 
 
 
del resorte y en el caso del péndulo a que ritmo el ángulo disminuye cuando se varía la masa 
en un sistema abierto con fricción. 
 
 
2.1 SISTEMA MASA Y RESORTE 
2.1.1. Graficas de la tabla de datos y análisis del sistema de masa y resorte. 
R1 
M(Kg) 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp(s) 0,97666667 1,17333333 1,31 1,44666667 1,57 1,63666667 1,76 1,81333333 1,90666667 2,05666667 
 Tabla 3. Masa y tiempo promedio de R1. 
R2 
M 
(Kg) 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp (s) 0,65 0,75 0,88333333 0,94 1,02 1,06333333 1,13 1,21333333 1,26333333 1,33666667 
Tabla 4. Masa y tiempo promedio de R2. 
R3 
M 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp(s) 0,50333333 0,58333333 0,64333333 0,7 0,77333333 0,84333333 0,89333333 0,94666667 0,98 1,03 
Tabla 5. Masa y tiempo promedio de R3. 
 
Grafica 1. Comportamiento de R1. Grafica 2. Comportamiento de R2 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ti
em
p
o
 (
s)
Masa(s)
R1
0
0,5
1
1,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ti
em
p
o
 (
s)
Masa(s)
R2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grafica 3. Comportamiento de R3. 
 
Análisis: Con las gráficas y las tablas se pudo observar que las curvas dadas por los datos 
son similares, sin embargo, cuando se revisó el tiempo se llegó a la conclusión de que 
mientras el resorte fuera más grande este tardaría menos en dar una oscilación completa. 
 
2.1.2. Gráficas, tablas y análisis cuando está Tp2 
 R1 
M (Kg) 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp2 (s) 0,95387778 1,377 1,7161 2,09284444 2,4649 2,67867778 3,0976 3,28817778 3,63537778 4,22987778 
Tabla 6. Masa y tiempo2 promedio de R1. 
 
Tabla 7. Masa y tiempo2 promedio de R2. 
 
 
R3 
M(Kg) 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp2(s) 0,25334444 0,34027778 0,41387778 0,49 0,59804444 0,71121111 0,79804444 0,89617778 0,9604 1,0609 
Tabla 8. Masa y tiempo2 promedio de R3 
R2 
M (Kg) 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 
Tp2(s) 0,4225 0,5625 0,78027778 0,8836 1,0404 1,13067778 1,2769 1,47217778 1,59601111 1,78667778 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Ti
em
p
o
 (
s)
Masa(s)
R3
 
 
 
Grafica 4. Comportamiento de R1 con T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grafica 6. Comportamiento de R3 con T2. 
 
 
Análisis: se pude notar como su pendiente se aumenta con respecto a las gráficas 
anteriormente observada donde el tiempo no estaba elevado al cuadrado. 
 
2.2 PENDULO 
2.2.1. Graficas de la tabla de datos y análisis del péndulo. 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ti
em
p
o
(s
)
Masa(Kg)
R 1
0
0,5
1
1,5
2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Ti
em
p
o
 (
s)
Masa(Kg)
R 2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
TI
em
p
o
 (
s)
Masa(Kg)
R 3
Grafica 5. Comportamiento de R2 con T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Grafica 9. Cambio de ángulo cuando la masa es M3 
 
M2= 1kg 
θ (°) T (s) 
45 0 
34 1,88 
25 3,68 
18 7,35 
15 9,13 
12 11,45 
10 12,68 
8 14,58 
M1= 0.5 Kg 
θ (°) T (s) 
 45 0 
30 1,9 
20 3,7 
15 5,58 
12 7,41 
10 9,9 
8 10,9 
5 12,68 
M3= 1.5Kg 
θ (°) T (s) 
45 0 
35 1,86 
28 3,7 
24 5,54 
20 7,32 
17 9,16 
14 10,94 
12 12,74 
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15
A
n
gu
lo
(°
)
Tiempo (s)
M1= 0.5 Kg
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20
A
n
gu
lo
(°
)
Tiempo (s)
M2= 1kg
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15
A
n
gu
lo
(°
)
Tiempo (s)
M3= 1.5Kg
Tabla 9. Cambio de grados con 
respecto al M1 
Tabla 10. Cambio de grados 
con respecto al M2 
Tabla 11. Cambio de grados 
con respecto al M3 
Gráfica 7. Cambio de ángulo 
cuando la masa es M1 
Gráfica 7. Cambio del ángulo cuando la masa es M1 Gráfica 8. Cambio del ángulo cuando la masa es M1 
 
 
Análisis: Ya graficados los datos podemos observar quea medida que pasa el tiempo el 
ángulo disminuye, debido a que ya sabemos con anterioridad que el sistema es un sistema 
cerrado podríamos acreditarle esta disminución a la fricción. 
Comparando las gráficas podemos percatarnos que se podría decir que di hay una masa con 
gran valor en el péndulo este demorará más en detenerse en comparación con uno péndulo 
con masa inferior. 
 
2.2.2. Gráficas, tablas y análisis cuando está se cambie el ángulo por IN(θ/θ0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M2= 1kg 
IN(θ/θ0) T (s) 
0 0 
-0,280301965 1,88 
-0,587786665 3,68 
-0,916290732 7,35 
-1,098612289 9,13 
-1,32175584 11,45 
-1,504077397 12,68 
-1,727220948 14,58 
M3= 1.5Kg 
IN(θ/θ0) T (s) 
0 0 
-0,251314428 1,86 
-0,47445798 3,7 
-0,628608659 5,54 
-0,810930216 7,32 
-0,973449146 9,16 
-1,16760516 10,94 
-1,32175584 12,74 
M1= 0.5 Kg 
IN(θ/θ0) T (s) 
0 0 
-0,405465108 1,9 
-0,810930216 3,7 
-1,098612289 5,58 
-1,32175584 7,41 
-1,504077397 9,9 
-1,727220948 10,9 
-2,197224577 12,68 
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 2 4 6 8 10 12 14
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo (s)
M1= 0.5 Kg
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15 20
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo (s)
M2= 1kg
Tabla 12. IN(θ/θ0) respecto al 
tiempo en M1 
Tabla 14. IN(θ/θ0) respecto al 
tiempo en M3 
Tabla 13. IN(θ/θ0) respecto 
al tiempo en M2 
Gráfica 10. Comportamiento de M1 con IN(θ/θ0) en 
el eje Y 
Gráfica 11. Comportamiento de M2 con IN(θ/θ0) en 
el eje Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 12. Comportamiento de M3 con IN(θ/θ0) en el eje Y 
 
Análisis: En comparación con las gráficas 9, 8 y 7 es sencillo ver que ahora la gráfica se 
encuentra en el cuadrante IV aunque sigues siendo descendiente y que mientras más pequeña 
sea la masa se obtendrán valores más pequeños de IN(θ/θ0) 
 
Parte 3: Análisis matemático. 
En esta sección realizó una linealización de las gráficas y halló la ecuación de la gráfica, de 
esta manera pudiendo obtener una ecuación experimental y compararla con la teórica, este 
procedimiento tiene como objetivo encontrar los distintos valores de la constante K del 
resorte y los valores correspondientes a la fricción que tiene el péndulo en su sistema abierto, 
todo esto a partir de datos experimentales anteriormente trabajados. 
3.1 Sistema masa y resorte 
 
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 2 4 6 8 10 12 14
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo (s)
M3= 1.5Kg
y = 5,8768x - 0,0067
R² = 0,9957
0
0,5
1
1,5
2
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ti
em
p
o
(s
)
Masa(Kg)
R 2
y = 13,669x - 0,0095
R² = 0,9934
0
1
2
3
4
5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Ti
em
p
o
(s
)
Masa(kg)
R 1
Gráfica 13. Linealización de R1 Gráfica 14. Linealización de R2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al linealizar se obtuvieron las ecuaciones experimentales de la forma (1) en términos de la 
masa y el tiempo: 
𝑇2 = 𝑎 𝑚 − 𝑏 (1) 
 
Luego, se escogió la ecuación teórica (2) y se acomodó de forma que fuera más cómoda para 
ver las similitudes con las ecuaciones experimentales. 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 𝑇2 = 4𝜋
𝑚
𝐾
 
 
 𝑇2 =
4𝜋
𝐾
 𝑚 (2) 
 
 
Comparándolas, se pudo hallar los valores de a y b correspondientes a cada R. 
a = 
4𝜋
𝐾
 (3), b = 0 (4) 
 
Reemplazando cada valor de a obtenido en las linealizaciones en la ecuación (3) y así calcular 
los 3 valores experimentales de K. 
 
• R1 
13,669 = 
4𝜋
𝐾
 , K1= 0,919 (N/m) 
 
 
• R2 
y = 3,6503x - 0,0322
R² = 0,9976
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
TI
em
p
o
 (
s)
Masa(kg)
R 3
Gráfica 13. Linealización de R3 
 
 
 5,8768 = 
4𝜋
𝐾
 , K2=2,138 (N/m) 
 
 
• R3 
 3,6503= 
4𝜋
𝐾
 , K3 =3,442 (N/m) 
 
 
 
Análisis: Comparando los valores obtenidos de K podemos corroborar la diferencia y 
afirmar que K1˂ K2 ˂ K3, también se puede decir que mientras la constante elástica K sea 
más grande menor va a ser el tiempo en el que la masa sujetada al resorte realiza una 
oscilación. 
 
 
3.2 Péndulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = -0,1568x - 0,1127
R² = 0,9761
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 5 10 15
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo (s)
M1= 0.5 Kg
y = -0,1132x - 0,0696
R² = 0,9932
-2
-1,8
-1,6
-1,4
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 5 10 15 20
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo(s)
M2= 1kg
y = -0,1016x - 0,0525
R² = 0,9958
-1,5
-1
-0,5
0
0 2 4 6 8 10 12 14
IN
(θ
/θ
0
)
Tiempo(s)
M3= 1.5Kg
Gráfica 16. Linealización de M1 Gráfica 17. Linealización de M2 
Gráfica 18. Linealización de M3 
 
 
Del mismo modo que con el sistema masa y resorte, con la linealización de las gráficas del 
péndulo se encontró una ecuación con la forma (1), Luego, se buscó una educación teórica 
que relacione los valores obtenidos y la fricción, para por último acomodarla de modo que 
sea más sencillo ver las similitudes entre estas (5). 
𝜃(𝑡) = 𝜃𝑜 𝑒−𝛼𝑡cos (𝑤𝑡 + 𝜙) 
𝜃𝑚𝑎𝑥(𝑡) =θo𝑒−𝛼𝑡 
 𝐼𝑛
𝜃𝑚
𝜃𝑜
= −𝛼𝑡 (5) 
 
 
Comparándolas, se pudo hallar los valores de a y b correspondientes a cada M. 
a= -α (6), b=0 (7) 
Y utilizando la ecuación (6) se reemplaza los valores de a correspondientes cada M, para 
hallar la variable relacionada con fricción α. 
• M1 
-0,1568 = -α, α1 = 0,1568 
 
• M2 
-0,1132 = -α2 α2 = 0,1132 
 
• M3 
-0,1016 = -α3 α3 = 0,1016 
 
 
 
Análisis: 
Al comparar los resultados y analizarlos se nota que no varía mucho, Por lo que se podría 
decir que los resultados de la variable relacionada con la fricción (α)se mantiene alrededor 
de 0,1 independientemente de la magnitud de la masa. 
 
CONCLUSIONES 
 
• El simulador PhET sirve de herramienta para estudiar el movimiento oscilatorio 
amortiguado, al tener entre sus funciones detener la simulación en un instante de 
tiempo para analizar el comportamiento a detalle. 
• Mediante el simulador se concluye que la tensión en la cuerda es directamente 
proporcional a la longitud para la aparición de los armónicos. 
 
 
• La masa también es directamente proporcional al tiempo que se demora en completar 
una oscilación. 
• Al aumentar el número de armónicos en la cuerda se pudo observar que el crecimiento 
era lineal, debido a que la cuerda presentaba máximos y mínimos para la creación de 
cada armónico. 
 
REFERENCIAS 
 
[1] - Stewart I. Gauss. Investigación y Ciencia, nº 12, septiembre 1977, págs. 96-107 
[2] – Io. Interpretación de variables en un experimento (PDF). R/. Aula virtual 
Universidad Industrial de Santander. 
(https://tic.uis.edu.co/ava/course/view.php?id=12590&section=3) 
[3] – F3M2 (PDF). ESTUDIO DE OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA- 
RESORTE Y ANALISIS DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS EN UN PENDULO 
SIMPLE CON SIMULADORES PhET R/. 
https://drive.google.com/file/d/1sjxHGmxpTBdPzc4h4JJdDC9XayyTVkEJ/
view 
[4] - PhET. INTERACTIVE SIMULATIONS. Masa resorte. R/. 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses- and-springs- 
basics/latest/masses-and-springs-basics_es.html. 
[5] -PhET. INTERACTIVE SIMULATIONS. Lab de péndulo. R/ 
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum- lab/latest/pendulum-
lab_es.html 
 
https://drive.google.com/file/d/1sjxHGmxpTBdPzc4h4JJdDC9XayyTVkEJ/view
https://drive.google.com/file/d/1sjxHGmxpTBdPzc4h4JJdDC9XayyTVkEJ/view
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-%20basics/latest/masses-and-springs-basics_es.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-%20basics/latest/masses-and-springs-basics_es.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-%20basics/latest/masses-and-springs-basics_es.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.htmlhttps://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_es.html