M1 3

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Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
ESTUDIO DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDAS
Autores:
· Betty Dayana Lancheros Ayala 2192376
· Juan Camilo Barajas González 2192042.
· Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon 2182101
RESUMEN
INTRUDUCCIÓN
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia y amplitud, pero con diferente sentido a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. Para entender cómo es el comportamiento de las ondas es importante entender: ¿Cuál es la relación entre la longitud de onda y la frecuencia? ¿Qué factores afectan la velocidad de la onda estacionaria generada en una cuerda?
Un ejemplo de onda estacionaria es cuando se ata a la pared una cuerda a la que le aplicamos una fuerza de agitación de arriba hacia abajo, la onda se propagara por toda la cuerda y cuando choque con la pared, ésta retorna en sentido inverso.
Un aspecto importante en el comportamiento de las mondas mecánicas es que la velocidad de una onda depende de las propiedades del medio a través del cual se mueve la onda; en el caso de la cuerda la velocidad de la onda es: 
Siendo T la tensión a la cual se somete la cuerda y la densidad lineal de la cuerda es igual a;
La velocidad de propagación de la onda puede expresarse por siendo la longitud de la onda y la frecuencia de la onda. 
Si se hace vibrar uno de los extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple (MAS) perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria. Suponiendo inicialmente una cuerda fija en su extremo izquierdo, que hacemos coincidir con el origen de coordenadas, podemos representar las ondas incidentes (que viaja hacia la izquierda) y reflejada (que viaja hacia la derecha) respectivamente como
donde es la amplitud del MAS, es la frecuencia del MAS y λ es el Longitud de Onda. y λ se relacionan a través de la velocidad de propagación de la onda , donde T es la tensión a la que está sometida la cuerda, y m y L son su masa y longitud. De la superposición de ambas ondas resulta una onda estacionaria, descrita por la ecuación:
la cual explica la aparición de nodos (N), donde la cuerda está siempre en reposo, y antinodos, o valles, (A), donde las oscilaciones de la cuerda alcanzan su máxima amplitud (2). La posición de dichos nodos se puede obtener a partir de la ecuación anterior (ver más abajo). Así mismo, al imponer en dicha ecuación que el extremo derecho de la cuerda también sea fijo, se obtiene el conjunto de frecuencias discretas (o armónicos) para las cuales la cuerda soporta ondas estacionarias:
Figura 1. Representación de ondas estacionarias en una cuerda
MONTAJE EXPERIMENTAL
Este informe se realizó usando el el simulador de la Universidad de Colorado con el cual se hicieron montajes de ondas con el fin de analizar y comprender como la velocidad de esta varia con respecto a la tensión y como la longitud de onda está relacionada con la frecuencia de la onda.
Para esto propusieron dos fases, las cuales consistieron en:
Fase 1: En esta fase se quiso ver como la velocidad se relaciona con la tensión, para esto se configuró el simulador de tal manera que: mostrara las reglas, el cronometro, la línea guía, en “pulso” y “Fixed end” como se ve en la figura 1.
Figura 2. Simulación de onda estacionaria
Con una amplitud constante y utilizando las herramientas en el simulador como el cronómetro y las reglas, se tomarán los siguientes datos correspondientes al tiempo que dura la onda en llegar a L con tres tensiones diferentes, siendo T1 = baja, T2 = Media y T3=Alta, luego con el tiempo promedio se calculó la velocidad, tal y como se muestra a continuación: 
	L = 7 cm
	T
	Tiempo (s)
	t promedio
	V(m/s)
	T1
	5,81
	5,87
	5,81
	5,83
	0,01200686
	T2
	2,12
	2,11
	2,11
	2,11333333
	0,03312303
	T3
	1,37
	1,36
	1,35
	1,36
	0,05147059
Tabla 1. Toma de datos con tres diferentes tensiones
Análisis: Al comparar las velocidades obtenidas de forma experimental se puede observar que a medida que la tensión aumentó la velocidad también lo hace. Luego al hacer este análisis y compararlo con la ecuación teórica (1) que dice:
 (1)
Con la que se pudo comprobar mediante el análisis experimental que sí corresponde a una relación directamente proporcional.
Fase 2: En esta fase se buscó hallar una relación entre la longitud de onda y la frecuencia, para esto se hizo un montaje de onda, cambiando a “oscilador” y a “No end” como se muestra en la figura 2.
Figura 3. Simulación de una onda viajera
Se tomaron los datos del tiempo que tarda la primera onda en llegar a L, luego estos se promediaron y de nuevo se halló la velocidad, se repitió el procedimiento variando la frecuencia a 1Hz, 2Hz y 3Hz en una tensión baja, y así se completó la tabla 2.
	L = 6 cm
	F (Hz)
	Tiempo (s)
	t promedio
	V(m/s)
	1
	4,94
	5,06
	4,95
	4,98333333
	0,01204013
	2
	4,93
	4,92
	4,9
	4,91666667
	0,01220339
	3
	4,9
	4,89
	4,9
	4,89666667
	0,01225323
Tabla 2. Datos con tres diferentes frecuencias
Figura 4. Simulación de onda viajera cuando la frecuencia es 1 Hz
Figura 5. Simulación de onda viajera cuando la frecuencia es 2 Hz
Figura 6. Simulación de onda viajera cuando la frecuencia es 3 Hz
 
Análisis: Con la tabla 2 se pudo observar que la velocidad permanece constante, aunque se varie la frecuencia, sin embargo, con ayuda de las figuras 3, 4 y 5 se pudo observar como la longitud de onda disminuida a medida que la frecuencia aumentaba. Comparando este razonamiento obtenido de forma experimental con la ecuación teórica de la velocidad: 
 (2)
Podemos decir que se cumple y comprueba de forma experimental la ecuación teórica (2), que dice que la longitud de la onda es inversamente proporcional a la frecuencia.
· ¿Cómo la tensión puede afectar los valores de la frecuencia hallados? A medida que la tensión aumenta la velocidad también lo hace, ¿Qué sucede si el extremo opuesto de la cuerda no está fijado? Oscilará sin fin
 ¿Se pueden ver oscilaciones armónicas si la perturbación es muy grande? No, si la perturbación es muy grande no se va a poder observar de manera correcta la oscilación armónica
· ¿Cuál es la relación entre frecuencia, longitud de onda y velocidad de una onda? 
Se puede observar con las ecuaciones presentadas que la relación entre la longitud de la onda y la frecuencia es inversamente proporcional. En la ecuación (a) la velocidad es directamente proporcional a la longitud de onda y en la ecuación (b) la velocidad es directamente proporcional a la frecuencia.
· Si la tensión permanece constante y la frecuencia aumenta, ¿qué sucede con la longitud de onda? Ya que la velocidad es directamente proporcional a la raíz de la tensión podemos decir que la velocidad también permanece constante, con esta información y teniendo en cuenta la ecuación (a), podemos decir que la longitud de la onda disminuye a medida que la frecuencia aumenta
CONCLUSIONES
REFERENCIAS
· Susan M Lea, John Robert Burke. Física. Vol 1. La naturaleza de las cosas. México: Thomson, 1998. 
· Universidad de Colorado. PhET Interactive Simulation . s.f. https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/capacitor-lab (último acceso: 5 de Mayo de 2020).
· Ondas estacionarias en una cuerda. (s. f.). Universidad Complutense de Madrid :: OSCAR, física visual a un click. Recuperado 5 de septiembre de 2021, de https://www.ucm.es/data/cont/docs/76-2013-07-11-06_Standing_waves_on_strings.pdf
· Serway. Beichner. Física para cienciase ingeniería, 5ª edición, Volumen 1, McGraw Hill, México 2002, 390-403.