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OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC

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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
 
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OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE EN 
MULTISIMLIVE 
Betty Dayana Lancheros Ayala - 2192376 – Ingeniería Metalúrgica. 
Cesar Nicolas Rodriguez Pinzon - 2182101 - Química. 
Juan Camilo Barajas González - 219042 - Ingeniería Civil. 
Resumen 
Un grupo de elementos que permiten el paso de corriente en un camino se denomina circuito, y se 
pueden clasificar según el tipo de corriente que los atraviesa, su configuración o las distintas partes 
que lo componen. En este caso, se estudiará el circuito RLC, que es un circuito compuesto por 
resistencias, condensadores e inductores. Es necesario comprender la respuesta de una determinada 
frecuencia de interferencia externa, por lo tanto, se recomienda estudiar la resonancia y la 
oscilación forzada del circuito generado por una fuente de voltaje sinusoidal, medir la diferencia 
de fase y la amplitud del voltaje y calcular la corriente y la corriente de acuerdo con la frecuencia 
de la señal de excitación, calcular la amplitud de impedancia, la corriente y la fase en base a la 
periodicidad de la fuente de tensión. 
INTRODUCCIÓN 
 
Una oscilación forzada resulta cuando aplicamos una fuerza periódica y constante en un sistema 
oscilador (Maggiolo, 2003). Para esta practica realizada con el simulador MultisimLive, el cual 
nos permite observar las gráficas corriente y voltaje. Con base en el circuito RLC en serie se 
estudiaran las oscilaciones forzadas y amortiguadas; se estudiara una respuesta forzada que nos 
lleve a casos donde se pueda encontrar resonancia estando en el estado estacionario teniendo el 
voltaje de la fuente y esta será igual a la amplitud que puede variar sinusoidalmente en función del 
tiempo, por tanto, la corriente también tendrá una expresión sinusoidal cuya expresión estará dada 
por la misma frecuencia de la fuente de excitación, pero desfasada(Serway, 2010) 
Un circuito RLC serie está compuesto de un resistor (se denota con "𝑅"), elemento que se opone 
al flujo de carga; un capacitor (se denota con "𝐶"), elemento que almacena carga y energía en forma 
de campo eléctrico; y un inductor (se denota con "𝐿"), elemento que también almacena energía en 
forma de campo magnético. Los tres elementos se encuentran en una configuración conocida como 
serie, es decir todos los elementos están en secuencia y no comparten un único par de nodos. 
 
 
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Figura 1. Representación de un circuito RLC en serie 
Según los análisis de voltajes de Kirchhoff, en un circuito RLC en serie, el voltaje se distribuirá 
entres sus elementos, el voltaje que alcanza el resistor cumple con la Ley de Ohm, siendo q la 
carga, I la corriente y R la resistencia eléctrica. 
𝑉𝑅 = 𝑅𝐼 = 𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
El voltaje del capacitor cumple con la relación entre la carga y el voltaje de un capacitor, C es la 
capacitancia 
𝑉𝑐 = 𝐶𝑞 
El voltaje en el inductor cumple con la Ley de Faraday-Lenz, siendo L la inductancia 
𝑉𝐿 = 𝐿
𝑑𝑙𝐼
𝑑𝑡
= 𝐿
𝑑2𝑞
𝑑𝑡
2 
Entonces el voltaje total del circuito seria calculado con la ecuación: 
𝑑𝑞
2(𝑡)
𝑑𝑥𝑡2
+
𝑅𝑑𝑞
𝐿𝑑𝑡
+
1
𝐿𝐶
𝑞(𝑡) = 𝑉(𝑡) 
 
La ecuación anterior tiene la misma estructura que describe un ocilador mecanico amortiguado con 
una perturbación externa F(t). El caso del circuito RLC en serio, el termino de amortiguamiento 
depende del resistor y el inductor; el termino de frecuencia natural del oscilador dependería del 
inductor y el capacitor; la perturbación externa depende de la fuente de alimentación. 
𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑓𝑡) 
 
 
 
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El oscilador forzado, o su equivalente el circuito LRC conectado a una fuente de corriente alterna 
es un ejemplo que nos permite estudiar con detalle las soluciones de una ecuación diferencial de 
segundo orden. Nos permite diferenciar entre estado transitorio y estacionario. Comprender el 
importante fenómeno de la resonancia. 
 
Figura 2. Representación de un oscilador forzado, donde las fuerza -K*x es del muelle, la fuerza 
de rozamiento 𝜆v y la fuerza oscilante 𝐹0cos⁡(𝜔𝑓𝑡) 
 
 
 
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Figura 3. Oscilador amortiguado con bajo una fuerza oscilante aplicada con sus demostraciones, 
tomado de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html 
Las amplitudes del desplazamiento y de la velocidad para la solución estacionaria del oscilador 
amortiguado dependen de las características físicas del oscilador y de la frecuencia de la fuerza 
aplicada. En la frecuencia w a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que 
se produce resonancia en amplitud. Cuando es la amplitud de la velocidad la que se hace máxima 
se dice que se produce resonancia en energía. 
El fenómeno de resonancia se manifiesta en la mayoría de los sistemas naturales. Es bien conocido 
que cuando una formación de soldados cruza un puente, rompe el paso, para evitar que la frecuencia 
de la marcha sea próxima a la frecuencia natural de la estructura. La resonancia es observada con 
frecuencia en maquinaria rotatoria. Un circuito receptor de radio o TV sintoniza en una frecuencia 
específica ajustando la frecuencia natural del circuito receptor para que sea exactamente igual a la 
frecuencia del transmisor. Y sistemas atómicos o nucleares exhiben fenómenos de resonancia 
cuando son excitados con luz o partículas. 
 
Figura 4. Resumen de resonancia en amplitud y energía. Tomado de 
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html 
MONTAJE EXPERIMENTAL. 
Dado que un circuito RLC es perfecto para el estudio de oscilaciones forzadas, además de ser la 
base para numerosas aplicaciones, desde filtrado en líneas de alto voltaje hasta osciladores para 
circuitos electrónicos. Para la realización de este proyecto se necesitó del simulador MultisimLive, 
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html
 
 
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con el objetivo de estudiar la respuesta forzada de un circuito RLC serie ante voltajes sinusoidales 
de igual amplitud, a diferentes frecuencias, con el propósito de ver cómo es su comportamiento se 
realiza la práctica que se divide en dos partes. 
Parte 1: Se realiza un circuito RLC en MultisimLive, tomando 5 casos o configuraciones de 
circuitos RLC, en los tres primeros se seleccionaron distintitos valores de R, C y L, con ayuda de 
las herramientas del simulador como el medidor de corriente y el graficador se varían las 
frecuencias para observar cual es la que en la gráfica provoca la mayor amplitud o corriente, así 
como se muestra a continuación. 
 
Figura 5. Primer configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 6. Segunda configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva 
 grafica de Corriete vs tiempo 
 
Figura 7. Tercera configuracion o caso de circuito RLC con su respectiva 
 grafica de corriente vs tiempo. 
 
 
En los casos 4 y 5 se dejaron fijados los valores de L y C para luego tomar valores distintos de R, 
variando tambien su frecuencia para obtener el maximo deamplitud en la grafica de corriente vs 
tiempo del circuito RLC. 
 
 
 
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Figura 8. Cuarta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo. 
 
Figura 9. Quinta configuración o caso de circuito RLC con su respectiva 
grafica de corriente vs tiempo. 
 
 
 
 
 
 
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 Se tomaron 5 veces los valores de la frecuencia y se promediaron para minimizar el error en la 
medida, los valores obtenidos y utilizados en las configuraciones o casos de circuitos RLC se 
sintetizaron en la tabla 1 para su mejor análisis y comprensión. 
 
 
 
 
 
Tabla1. Síntesis de las medidas y promedio de frecuencias obtenidas en cada 
configuración o caso de circuito RLC. 
 
 
Teniendo ya los valores experimentales de 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎⁡[𝐻𝑧] se calculan los valores teóricos, esto 
con ayuda de la ecuación (1) que nos dice: 
 
 
𝜔 = √
1
𝐿𝐶
 (1) 
 
 
Obteniendo así los valores teóricos para cada caso: 
 
 
 
 
 
 
Tabla 2. Valores de frecuencia para cada caso propuesto hallado me manera teórica. 
Casos 𝑅⁡[𝛺] 𝐿⁡[𝐻] 𝐶⁡[𝐹] 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎⁡[𝐻𝑧] 
1 100 0,001 0,000001 5200 
2 210 0,0021 0,0000021 2650 
3 320 0,0052 0,0000042 955 
4 150 0,0026 0,000002 2250 
5 350 0,0026 0,000002 2450 
Caso
s 
 
𝑓𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎[𝐻𝑧](𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜) 
1 31622,7766 
2 15058,46505 
3 6766,649525 
4 13867,50491 
5 13867,50491 
 
 
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Análisis: Hallando los valores de frecuencia teóricos y comparándolos con los experimentales nos 
damos cuenta de que no son los mismos, además, podemos observar que en la teoría en los casos 
o configuraciones 4 y 5, las frecuencias de resonancia son iguales, algo con mucho razonamiento 
lógico ya que a la hora de usar la formula no es necesario el valor de la resistencia, algo que en los 
valores experimentales con el simulador de dichos casos sí tuvo influencia, ya que por el contrario 
no son los mismos valores de frecuencia para los casos 4 y 5. 
No se tiene una hipótesis con tal sobre la razón del error o diferencia entre los valores teóricos y 
experimentales hallados, aunque se comprobaron muchas veces los datos experimentales son 
correctos según el simulador utilizado. 
Fase 2. En esta fase se eligió uno de los cinco casos o configuraciones de circuitos anteriormente 
plateados, con su respectiva frecuencia de resonancia hallada experimentalmente, luego, se escogió 
10 valores mayores y 10 valores menores a esta frecuencia, para un total de 21 frecuencias, con 
ayuda de las herramientas de MultisimLive como los medidores de voltaje y corriente (para poder 
graficar su comportamiento), se tomaron las medidas de VR, Vc, Vl y de corriente, tal como se 
muestra a continuación: 
 
Figura 10. Montaje del caso o configuración de circuito escogido con sus respectivas graficas de 
VR vs t, Vc vs t, Vl vs t y la corriente vs t. 
Manipulando la graficadora de MultisimLive se tomaron los valores de VR, Vc, Vl y corriente (I) 
para cada una de las 21 frecuencias, posterior a esto se hallaron los valores de la fase φ y la 
impedancia Z0 con ayuda de las ecuaciones (2) y (3). 
𝜙(𝜔𝑓) =
𝑉𝐿(𝜔𝑓)−𝑉𝑐(𝜔𝑓)
𝑉𝑅(𝜔𝑓)
 (2) 
 
 
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10 
 
𝑍0 =
𝑉0(𝜔𝑓)
𝐼0(𝜔𝑓)
 (3) 
Con la intención de hacer un análisis y comprender mejor todos estos datos se tabulan en una tabla 
de manera organizada, como se pude deducir el caso o configuración de circuito escogido está en 
la posición 11 de las medidas, de tal manera que hay 10 frecuencias menores a 2250 (Hz) que la 
frecuencia de resonancia y 10 frecuencias mayores debajo de esta tal y como se observa en la tabla 
3. 
Medidas 
 
𝝓[𝒓𝒂𝒅] Z0 
1 450 0,99901 0,74761 0,032645 0,0044265 -0,621168 225,91212 
2 650 0,99754 0,59603 0,057007 0,0053513 -0,495406 186,87048 
3 850 0,995783 0,46778 0,082083 0,0058923 -0,369537 169,71302 
4 1050 0,99633 0,36172 0,1067 0,0062007 -0,25058 161,27211 
5 1250 0,99721 0,27519 0,13119 0,006404 -0,143412 156,1524 
6 1450 0,99869 0,1447 0,1549 0,0065182 0,010213 153,41659 
7 1650 0,99938 0,13882 0,17849 0,0066005 0,0396738 151,50367 
8 1850 0,99972 0,083089 0,20062 0,006617 0,1170267 151,12589 
9 1950 0,99982 0,057859 0,21118 0,0066081 0,1521632 151,32943 
10 2050 0,99989 0,033914 0,22359 0,0066549 0,1874694 150,26522 
11 2250 0,999999 0,010807 0,24582 0,0066661 0,2308245 150,01275 
12 2450 1 0,051712 0,267 0,0066496 0,2120514 150,38499 
13 2650 1 0,089246 0,28715 0,0066117 0,1953794 151,24703 
14 2850 0,99998 0,12459 0,3083 0,0066005 0,1816877 151,50367 
15 3050 0,99996 0,15779 0,32893 0,0065804 0,1695046 151,96645 
16 3250 0,99993 0,18892 0,34869 0,0065465 0,1584419 152,75338 
17 3450 0,99989 0,21811 0,36759 0,0065011 0,1483974 153,82012 
18 3650 0,99986 0,24552 0,38561 0,0064462 0,1392034 155,13015 
19 3850 0,99982 0,27125 0,40276 0,0063832 0,1307829 156,66124 
20 4050 0,99979 0,29705 0,42140 0,0063487 0,1237407 157,51256 
21 4250 0,99976 0,32154 0,43924 0,0063001 0,1171888 158,72764 
Tabla 3. Valores hallados de VR, Vc, Vl, I, Z y φ para las 21 frecuencias seleccionadas con ayuda 
de MultisimLive y las ecuaciones (2) y (3). 
Ya tabulados los datos realizamos sus respectivas graficas para así observar y entender el 
comportamiento de la fase φ y la impedancia Z0 con respecto a la frecuencia siendo estas las 
gráficas 1 y 2 respectivamente. 
 
 
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Grafica 1. Comportamiento de Z con respecto a las 21 frecuencias tabuladas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica 2. Comportamiento de fase φ con respecto a las 21 frecuencias tabuladas. 
Análisis: En la gráfica 1 podemos observar como la impedancia Z0 disminuye hasta que se llega 
a la frecuencia de resonancia y luego poco a poco vuelve a aumentar, por otro lado, gracias a la 
gráfica 2, se ve claramente como la fase φ hace todo lo contrario, al principio aumenta para luego 
de que llega a la frecuencia de resonancia empezar a descender. 
0
50
100
150
200
250
0 1000 2000 3000 4000 5000
Im
p
er
an
ci
a 
(Z
0
) 
 
Frecuencia Wf (Hz)
Impedencia vs Frecuencia
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 1000 2000 3000 4000 5000
F
as
e 
φ
(r
ad
)
Frecuencia ωf (Hz)
Fase (φ) vs Frecuencia (ωf)
 
 
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ANÁLISIS DE RESULTADOS. 
CONCLUSIONES 
• Al analizar los datos obtenidos de manera teórica, se halló que la frecuencia de resonancia 
para oscilaciones forzadas está dada por la inductancia y capacitancia, donde la resistencia 
no influye en el resultado de esta frecuencia. 
• A partir de las gráficas podemos analizar que la impedancia y la fase se comportan de 
manera opuesta con respecto a su frecuencia, con una única concordancia, que varían su 
comportamiento al llegar a su frecuencia de resonancia 
• La corriente máxima de un circuito RLC en su frecuencia de resonancia será el máximo 
para todo desplazamiento que se genere. 
REFERENCIAS 
 
• Oscilador forzado y resonancia. (s. f.). Grupo de Acustica. Recuperado 17 de 
septiembre de 2021, de http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html 
• Serway, R. A., Jewett, J. W (2010). Física para cienciase ingeniería. Ed. 8, 
Brooks/Cole, 20 Davis Drive, Belmont CA 94002-3098, USA. 
• Simulador online MultisimLive de National instruments https://www.multisim.com/ 
(visitada 08-06-2020). 
• Universidad Industrial de Santander - Facultad de Ciencias - Escuela de Fisica. (2020, 
mayo). OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC 
SERIE EN MULTISIMLIVE. Universidad Industrial de Santander. 
 
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/osfoes/osfoes.html

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