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Soluciones a los ejercicios MATEMATICA II UNAJ 
 
Soluciones a los ejercicios 
Vectores, rectas y planos 
 
1. a. 2 4u v i j   , 2u v w i j    , 4 3 18 8u w i j   . 
b. 13u  , 2v  , 2w  2. 
c. 
3 2
13 13
i j ; 
1 1
2 2
i j ; i . 
2. a. 2w u v   , 
13 4
7 7
r u v   
3. No es posible escribir a w , pero sí es posible con r . 
4. b. 17u  , 8v  , 13u v  
5. 1u v  , 
1
2
u w   
6. a. 90º  , b. 𝜃 ≅152º44' , c. 𝜃 ≅58º40' , d. 𝜃 ≅ 82º4' 
7. Si 2 3b   , el ángulo entre los vectores es 60°. No existe b tal que el ángulo sea de 
30°. 
8. 
34 34
2
5 5
i j ó 
34 34
2
5 5
i j  
9. El vector director es 3 2v i j k   . 
10. No están alineados. 
11. 
1
: 2
3
x
L y t
z t


 
  
 
12. El punto en común es  4; 5;0 , el ángulo es 𝛼 ≅ 57º42' . 
13. No existen valores de ,t s que hagan que las rectas compartan un punto. 
Soluciones a los ejercicios MATEMATICA II UNAJ 
 
14. 
2 3 4
x y z
  
15. 2 3 3x y z   
16. b. 35A  , c. 5 3 2x y z   
17. 3z  
18. Son paralelos, no coincidentes. 
19. La distancia mínima es 45 , y el punto más cercano es el  1;2;3 . 
20. El punto de intersección es  1;4;5 , el ángulo es 𝛼 ≅15º47' . 
21. 5 8 29x y z   
22. a. 𝛼 ≅ 65º56' , c. 
2 1 1
17 14 19
x y z  
 


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