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Soluciones a los ejercicios MATEMATICA II UNAJ Soluciones a los ejercicios Cónicas, cuádricas y curvas parametrizadas 23. a. Elipse centro 4;1 , focos 4 5;1 , 4 5;1 b. Parábola vértice 4 ;0 3 , foco 4 ; 2 3 , directriz 2y c. Hipérbola centro 1;0 , focos 1; 5 d. Circunferencia centro 5 1; 2 , radio 3 2 r 24. a. 2( 3) 12( 4)y x b. 2 2( 1) ( 1) 1 16 25 x y c. 2 2 4x y d. 2 2( 3) ( 4) 16x y 25. Hay dos opciones: con directriz 3y , la ecuación es 2 2 5 1y x . Si la directriz es 7y , la ecuación es 2 45 18 1y x . 26. a. Hiperboloide de una hoja, centro (0;0;0) , eje de simetría y . b. Cilindro parabólico paralelo al eje x . c. Paraboloide elíptico, vértice , eje de simetría x . d. Hiperboloide de dos hojas, centro (0;3;0) , eje de simetría y . e. Cilindro circular, radio 1, eje de simetría paralelo al eje z . f. Esfera centro ( 2;0;1) , radio 3. g. Cono elíptico, centro (0;1;0) , eje de simetría paralelo al eje z . h. Cilindro hiperbólico paralelo al eje y . i. Paraboloide hiperbólico, vértice (0;0;0) . (0;0;0) Soluciones a los ejercicios MATEMATICA II UNAJ 27. El diámetro de la circunferencia a la altura de 85 metros es de 51,93 metros. 28. a. Segmento de la recta 2 7x y , entre los puntos ( 3;5), (5;1) . b. Porción de espiral sobre el cilindro 2 2 1x z , entre los puntos 1;0;0 , 1;3 ;0 c. Porción de la parábola 2( 1) 2y x , entre los puntos 22 1 1 1; 2 , 1; 2e e e e 29. a. La parábola 21y x b. 1;0 c. 0;0 d. Para 2 t , con velocidad 1;0 , y para 3 2 t , con velocidad 1;0 . 30. a. 3 0 2 t , b. 2 cos( ), 2 2 y t t , c. 5 1 2cos(2 ), 2 4 x t t , d. 2 2 1 2cos 2 sen x t y t 31. a. 2;7 , 2;7 b. Para 2t , (2) 0; 1r , '(2) 3;0r ; para 1t , (1) 2;1r , '(1) 0; 4r ; para 3t , (3) 2;1r , '(3) 0;4r . c. En 2 3t , ' 2 3 6; 4 3r ; en 2 3t , ' 2 3 6;4 3r . 32. a. 15 5 15,4e e m ≅ 15 5 15,4e e m . b. 20m. c. 10m. d. 110 10 23,5e e m ≅ 110 10 23,5e e m . 33. a. 1 2 L ; b. 24L ; c. 2 1L e
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