Lista01 - Limites (+Solução)

Cálculo A - Limites (I)
Calcule os seguintes limites
1. limx→−1
x3+1
x2+1
2. limx→0
x2−1
2x2−x−1
3. limx→−1
x2−1
x2+3x+2
4. limx→1
x2−1
2x2−x−1
5. limx→3
x2−5x+6
x2−8x+15
6. limx→1
x3−3x+2
x4−4x+3
7. limx→1
x4−3x+2
x5−4x+3
8. limx→2
x3−2x2−4x+8
x4−8x2+16
9. limx→−1
x3−2x−1
x5−2x−1
10. limx→2
x2−2x
x2−4x+4
11. limx→1
x3−3x+2
x4−4x+3
12. limx→a
x2−(a+1)x+a
x3−a3
13. limx→1
(
1
1−x −
3
1−x3
)
14. limx→0
(1+x)(1+2x)(1+3x)−1
x
15. limx→0
(1+x)(1+2x)(1+3x)...(1+nx)−1
x
16. limx→0
(1+x)5−(1+5x)
x2+x5
17. limx→0
(1+x)n−(1+nx)
x2+xn
18. limx→0
(1+3x)2−(1+2x)3
x2
19. limx→0
(1+mx)n−(1+nx)m
x2
20. limx→1
xn+1−xn+x−1
2xn−xn−1−1
21. limx→1
x+x2+...+xn−n
x−1
22. limx→2
(x2−x−2)20
(x3−12x+16)10
23. limx→1
x100−2x+1
x50−2x+1
24. limx→a
√
x−
√
a
x−a
25. limx→1
√
x−1
x−1
26. limx→64
√
x−8
3
√
x−4
27. limx→1
3
√
x−1
4
√
x−1
28. limx→1
p
√
x−1
n
√
x−1
29. limx→7
2−
√
x−3
x2−49
30. limx→8
x−8
3
√
x−2
31. limx→1
√
x−1
3
√
x−1
32. limx→4
3−
√
5+x
1−
√
5−x
33. limx→0
√
1+x−
√
1−x
x
34. limh→0
√
x+h−
√
x
h (x > 0)
35. limh→0
3√x+h− 3
√
x
h (x 6= 0)
36. limx→3
√
x2−2x+6−
√
x2+2x−6
x2−4x+3
37. limx→0
√
1+x−1
3
√
1+x−1
38. limx→1
3√
x2−2 3
√
x+1
(x−1)2
39. limx→3
x2−5x+6√
x+1−
√
3x−5
40. limx→−3
x2+2x−3
x+1+ 3
√
x2−1
41. limx→1
3√4x5−3−1
3x2−x−2
42. limx→1
x2−1
5√2x5−1−1
43. limx→a
√
a−x+
√
a−
√
x√
a2−x2
Limites quando x→ ±∞
44. limx→∞
(x+1)2
x2+1
45. limx→∞
1000x
x2−1
46. limx→∞
x2−5x+1
3x+7
47. limx→∞
2x2−x+3
x3−8x+5
48. limx→∞
(2x+3)3(3x−2)2
x5+5
49. limx→∞
2x2−3x−4√
x4+1
50. limx→∞
2x+3
x+ 3
√
x
51. limx→∞
x2
10+x
√
x
52. limx→∞
3√x2+1
x+1
53. limx→∞
√
x√
x+
√
x+
√
x
54. limx→∞
x
3√x3+10
1
55. limx→∞(
√
x+ a−
√
x)
56. limx→∞(
√
x(x+ a)− x)
57. limx→∞(
√
x2 − 5x+ 6− x)
58. limx→∞ x(
√
x2 + 1− x)
59. limx→∞(x+
3
√
1− x3)
60. limx→∞(
√
x2 + 1−
√
x2 − 1)
61. limx→∞(
1−2x
3√1+8x3 + 2
−x2)
62. limx→∞(
x3
3x2−4 −
x2
3x+2 )
63. limx→∞(
√
9x2 + 1− 3x)
64. limx→∞
2
√
x+3 3
√
x+5 5
√
x√
3x−2+ 3
√
2x−3
65. limx→−∞(
√
2x2 − 3− 5x)
66. limx→∞ x(
√
x2 + 1− x)
67. limx→∞
√
2x2+3
4x+2
68. limx→−∞
√
2x2+3
4x+2
69. limx→∞ 5
2x
x+3
70. limx→−∞
x√
x2+1
71. limx→∞
x√
x2+1
72. limx→−∞
3x−3−x
3x+3−x
73. limx→∞
3x−3−x
3x+3−x
Resposta 1. 0
2. 1
3. −2
4. 23
5. −12
6. 12
7. 1
8. 14
9. 13
10. @
11. 12
12. a−13a2
13. −1
14. 6
15. n(n+1)2
16. 10
17. n(n−1)2
18. −3
19. mn(n−m)2
20. 2n+1
21. n(n+1)2
22. 3
10
210
23. 4924
24. 1
2
√
a
25. 12
26. 3
27. 43
28. np
29. −156
30. 12
31. 32
32. −13
33. 1
34. 1
2
√
x
35. 1
3x
2
3
36. −13
37. 32
38. 19
39. −2
40. −8
41. 43
42. 1
43. 1√
2a
44. 1
45. 0
46. +∞
47. 0
48. 72
49. 2
50. 2
51. ∞
2
52. 0
53. 1
54. 1
55. 0
56. a2
57. −52
58. 12
59. 0
60. 0
61. −1
62. 29
63. 0
64. 2√
3
65. ∞
66. 12
67.
√
2
4
68. −
√
2
4
69. 25
70. −1
71. 1
72. −1
73. 1
3