Diseño de Eje para Transmisión de Fuerza

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ACTIVIDAD Nro. 1 
DISEÑO DE MAQUINAS I 
 
 
 
 
 
DUVAN DAVID GONZALEZ GARCES 
PEDRO MANUEL MEZA RUIZ 
 
 
 
 
Ing. VELERY JOSE LANCHEROS SUAREZ Msc. 
 
 
 
FACULTAD DE INGENIERIA 
INGENIERIA MECANICA 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE CORDOBA 
MONTERIA 
2021 
 
7-24 The shaft shown in the figure is proposed for the application defined in Problem 3–83. 
The material is AISI 1018 cold-drawn steel. The gears seat against the shoulders, and have 
hubs with setscrews to lock them in place. The effective centers of the gears for force 
transmission are shown. The key seats are cut with standard end mills. The bearings are 
press-fit against the shoulders. Determine the minimum fatigue factor of safety using the 
DE-Gerber fatigue criterion. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7-24 El eje mostrado en la figura es propuesto para la aplicación definida en el problema 3-
83. El material es acero AISI 1018 estirado en frio. Los asientos de los engranes están 
contra los hombros y tienen centros con tornillos para fijarlos en su lugar. Se muestran los 
centros efectivos de los engranes para la fuerza de transmisión. Los cuñeros se cortan con 
fresas estándar. Los cojinetes se ajustan a presión contra los hombros. Determine el factor 
de seguridad mínimo contra la fatiga usando el criterio de fatiga de DE-Gerber. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUTION 
NOTE: all mentioned equations, tables and figures were taken from the given guidebook 
SHIGLEY’S MECHANICAL ENGINEERING DESIGN, 11th edition. 
NOTA: todas las ecuaciones, tablas y figuras mencionadas fueron tomadas del libro guía 
dado, DISEÑO EN INGENIERIA MECANICA DE SHIGLEY, 11va edición. 
 
From the solution of problem 3-83, we have the values of 𝑀𝐴 and 𝑀𝑐 as shown in the bending 
moment diagrams. Also we calculate the value of 𝑇 from the figure of the problem 3-83. 
De la solución del problema 3-83, tenemos los valores de 𝑀𝐴 y 𝑀𝑐 como se muestran en el 
diagrama. Además calculamos el valor de T a partir de la figura del problema 3-83. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀𝐴 = √(−3336)2 + (−4149)2 = 5324 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
𝑀𝑐 = √(−2308)2 + (−6343)2 = 6750 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
𝑇 = 300𝑐𝑜𝑠(20°) ∗ (10) = 2819 𝑙𝑓𝑓. 𝑖𝑛 
 
 
Now, we can apply the DE-Gerber fatigue criterion in the solution of the exercise. 
Ahora podemos aplicar el criterio de falla por fatiga ED-Gerber en la solucion del ejercicio. 
 
 
For AISI 1018 CD steel we have the next properties from Table A-20. 
Para el acero AISI 1018 CD tenemos las siguientes propiedades de la tabla A-20. 
 
𝑆𝑢𝑡 = 64 𝑘𝑝𝑠𝑖 
𝑆𝑦 = 54 𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
 
From equation 6-10 
De la ecuación 6-10 
𝑆𝑒
′ = 0.5(𝑆𝑢𝑡) 𝑆𝑢𝑡 ≤ 200𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400𝑀𝑃𝑎) 
 
𝑆𝑒
′ = 0.5(64) = 𝟑𝟐 𝒌𝒑𝒔𝒊 
 
 
 
From equation 6-18 
𝑘𝑎 = 𝑎𝑆𝑢𝑡
𝑏 
And from Table 6-2 
 𝑎 = 𝟐 
𝑏 = −𝟐. 𝟏𝟕 
 
𝑘𝑎 = 2(64)
−0.217 = 𝟎. 𝟖𝟏𝟏 
 
𝑘𝑐 = 𝑘𝑑 = 𝑘𝑒 = 1, Due there is not enough information to calculate those factors. 
𝑘𝑐 = 𝑘𝑑 = 𝑘𝑒 = 1, Debido a que no hay suficiente información para calcular esos factores. 
 
 
 For Keyway at point A 
 Para el cuñero en el punto A 
 
Assuming r / d = 0.02 for typical end-milled keyway cutter with d = 1.75 in, 
r = 0.02d = 0.02*1.75in = 0.035 in. 
Asumiendo r / d = 0.02 para cuñero fresado con d = 1.75 in, 
r = 0.02d = 0.02*1.75 in0.035 in. 
 
 
From Table 7-1, 
De la Tabla 7-1 𝐾𝑡 = 𝟐. 𝟏𝟒 - 𝐾𝑡𝑠 = 𝟑 
 
 
From Fig. 6-26 and Fig. 6-27, 
De la Fig. 6-26 y Fig. 6-27 𝑞 = 𝟎. 𝟔𝟓 - 𝑞𝑠 = 𝟎. 𝟕𝟏. 
 
 
 
De la ecuación 6-32 
 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0.65(2.14 − 1) = 𝟏. 𝟕 
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) = 1 + 0.71(3 − 1) = 𝟐. 𝟒 
 
 
 
From equation 6-19 
De la ecuación 6-19 
𝑘𝑏 = (
𝑑
0.3
)
−0.107
= 0.879𝑑−0.107 0.3 ≤ 𝑑 ≤ 2 𝑖𝑛 
 
𝑘𝑏 = 0.879(1.75)
−0.107 = 𝟎. 𝟖𝟐𝟖 
 
 
 
 
Now, from equation 6-17 
Ahora, de la ecuación 6-17 
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑆𝑒
′ 𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏 ∗ 1 
 
𝑆𝑒 = 0.811 ∗ 0.828 ∗ 32 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝟐𝟏. 𝟓 𝒌𝒑𝒔𝒊 
 
 
 
 
 
 
We use the DE-Gerber criteria because the exercise demands it. 
Usamos el criterio ED-Gerber porque el ejercicio así lo exige. 
 
 
 
 
Using the equation 7-11 with 𝑀𝑚 = 0 and 𝑇𝑎 = 0 
Usando la ecuación 7-11 con 𝑀𝑚 = 0 and 𝑇𝑎 = 0 
 
 
1
𝑛
=
8𝐴
𝜋𝑑3𝑆𝑒
∗ {1 + [1+ (
2𝐵𝑆𝑒
𝐴𝑆𝑢𝑡
)
2
]
1
2
} 
 
 
Where, 
Donde, 
 𝐴 = √4(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2
+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2
 
𝐵 = √4(𝐾𝑓𝑀𝑚)
2
+ 3(𝐾𝑓𝑠𝑇𝑚)
2
 
By equation 7-6 
Por la ecuación 7-6 
 
 
Then; 
Entonces; 
 𝐴 = √4(1.7 ∗ 5324)2 = 18102 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟏𝟖. 𝟏𝟎 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
𝐵 = √3(2.4 ∗ 2819)2 = 11718 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟐 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
 
 
 
 
Therefore; 
Por lo tanto; 
 
1
𝑛
=
8𝐴
𝜋𝑑3𝑆𝑒
∗ {1 + [1+ (
2𝐵𝑆𝑒
𝐴𝑆𝑢𝑡
)
2
]
1
2
} 
1
𝑛
=
8 ∗ 18.10 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛
𝜋 ∗ (1.75𝑖𝑛)3 ∗ 21.5 𝑘𝑖𝑝
∗ {1 + [1 + (
2 ∗ 11.72 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 21.5 𝑘𝑖𝑝
18.10 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 64 𝑘𝑖𝑝
)
2
]
1
2
} = 𝟎. 𝟖𝟑𝟔 
 
1
𝑛
= 0.836 ⟶ 𝒏 = 𝟏. 𝟐 
 
 
 
 For shoulder to the left of point C 
 Para el hombro a la izquierda del punto C 
We have r/d = 0.0625 / 1.75 = 0.036, D / d = 2.5 / 1.75 = 1.43 
Tenemos r/d = 0.0625 / 1.75 = 0.036, D / d = 2.5 / 1.75 = 1.43 
 
From Fig. A-15-8 and Fig. A-15-9, 𝐾𝑡𝑠 = 𝟏. 𝟖 and 𝐾𝑡 = 𝟐. 𝟐 respectively. Those 
values are approximated. 
De la Fig. A-15-8 y Fig. A-15-9, 𝐾𝑡𝑠 = 𝟏. 𝟖 y 𝐾𝑡 = 𝟐. 𝟐 respectivamente. Esos 
valores son aproximados. 
 
From Fig. 6-26 and Fig. 6-27, 
De la Fig. 6-26 y Fig. 6-27, 𝑞 = 𝟎. 𝟕𝟏 and 𝑞𝑠 = 𝟎. 𝟕𝟔 
 
 
 
 
From equation 6-32 
De la ecuación 6-32 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0.71(2.2 − 1) = 𝟏. 𝟖𝟓 
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) = 1 + 0.76(1.8 − 1) = 𝟏. 𝟔𝟏 
 
From equation 6-19 
De la ecuación 6-19 
𝑘𝑏 = (
𝑑
0.3
)
−0.107
= (
1.75
0.3
)
−0.107
= 𝟎. 𝟖𝟐𝟖 
Also 
También 
𝑆𝑒 = 0.811 ∗ 0.828 ∗ 32 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝟐𝟏. 𝟓 𝒌𝒑𝒔𝒊 
 
We use the full value of bending moment at point C, even knowing that it will be less at the 
shoulder. 
Usamos el valor complete del momento flector en el punto C, aun sabiendo que este será 
menor en el hombro. 
 
Using equation 7-11 again, with 𝑀𝑚 = 0 and 𝑇𝑎 = 0 
Usando la ecuación 7-11 de nuevo, con 𝑀𝑚 = 0 and 𝑇𝑎 = 0 
 
 𝐴 = √4(1.85 ∗ 6750)2 = 24975 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟐𝟒. 𝟗𝟖 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
 𝐵 = √3(1.61 ∗ 2819)2 = 7862 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟕. 𝟖𝟔𝟏 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
 
1
𝑛
=
8𝐴
𝜋𝑑3𝑆𝑒
∗ {1 + [1+ (
2𝐵𝑆𝑒
𝐴𝑆𝑢𝑡
)
2
]
1
2
} 
1
𝑛
=
8 ∗ 24.98 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛
𝜋 ∗ (1.75𝑖𝑛)3 ∗ 21.5 𝑘𝑖𝑝
∗ {1 + [1 + (
2 ∗ 7.861 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 21.5 𝑘𝑖𝑝
24.98 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 64 𝑘𝑖𝑝
)
2
]
1
2
} = 𝟏. 𝟏𝟏𝟔 
 
1
𝑛
= 1.116 ⟶ 𝒏 = 𝟎. 𝟗 
 
 
 
 For shoulder to the right of point C 
 Para el hombre a la derecho del punto C 
We have r / d = 0.0625 / 1.3 = 0.048, D / d = 1.75 / 1.3 = 1.35 
Tenemos r / d = 0.0625 / 1.3 = 0.048, D / d = 1.75 / 1.3 = 1.35 
 
From Fig. A-15-8 and Fig. A-15-9, 𝐾𝑡𝑠 = 𝟏. 𝟕 and 𝐾𝑡 = 𝟐 respectively. Those values 
are approximated. 
De la Fig. A-15-8 y Fig. A-15-9, 𝐾𝑡𝑠 = 𝟏. 𝟕 y 𝐾𝑡 = 𝟐 respectivamente. Esos valores 
son aproximados. 
 
 
From Fig. 6-26 and Fig. 6-27, 
De la Fig. 6-26 y Fig 6-27 𝑞 = 𝟎. 𝟕𝟏 - 𝑞𝑠 = 𝟎. 𝟕𝟔 
 
 
From equation 6-32 
De la ecuación 6-32 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0.71(2 − 1) = 𝟏.71 
𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞𝑠(𝐾𝑡𝑠 − 1) = 1 + 0.76(1.7 − 1) = 𝟏. 𝟓𝟑 
 
 
From equation 6-19 
De la ecuación 6-19 
𝑘𝑏 = (
𝑑
0.3
)
−0.107
= (
1.3
0.3
)
−0.107
= 𝟎. 𝟖𝟓𝟓 
 
Also 
También 
𝑆𝑒 = 0.811 ∗ 0.855 ∗ 32 𝑘𝑝𝑠𝑖 = 𝟐𝟐. 𝟐 𝒌𝒑𝒔𝒊 
 
 
As same way as we done in the left of point
C, we use the full value of bending moment in 
that point, knowing that it will be less at the shoulder. 
De la misma forma que hicimos en la izquierda del punto C, usamos el valor complete del 
momento flector en ese punto, sabiendo que será menor en el hombro. 
 
Using equation 7-11 again, with Mm = Ta = 0 
Usando la ecuación 7-11 de nuevo, con 𝑀𝑚 = 0 and 𝑇𝑎 = 0 
 
 𝐴 = √4(1.71 ∗ 6750)2 = 23085 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟐𝟑. 𝟎𝟗 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
 𝐵 = √3(1.53 ∗ 2819)2 = 7470 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 = 𝟕. 𝟒𝟕𝟎 𝒌𝒊𝒑. 𝒊𝒏 
 
1
𝑛
=
8𝐴
𝜋𝑑3𝑆𝑒
∗ {1 + [1+ (
2𝐵𝑆𝑒
𝐴𝑆𝑢𝑡
)
2
]
1
2
} 
1
𝑛
=
8 ∗ 23.09 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛
𝜋 ∗ (1.3𝑖𝑛)3 ∗ 22.2𝑘𝑖𝑝
∗ {1 + [1 + (
2 ∗ 7.470 𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 22.2 𝑘𝑖𝑝
23.09𝑘𝑖𝑝. 𝑖𝑛 ∗ 64 𝑘𝑖𝑝
)
2
]
1
2
} = 𝟐. 𝟒𝟒𝟏 
 
1
𝑛
= 2.441 ⟶ 𝒏 = 𝟎. 𝟒𝟏 
Finally, the critical location is at the shoulder to the right of point C, where 𝑛 = 0.41 and 
finite life can be predicted. 
Finalmente, la localización critica es el hombre a la derecha del punto C, donde 𝑛 = 0.41 y 
la vida finita puede ser predicha. 
 
As we don’t know which safety factor to choose because the ones we calculated previously 
vary, we can calculate one using the Von Mises effort. 
We calculate it using the values from the right of point C. 
Como no conocemos cual factor de seguridad elegir debido a que los que calculamos 
anteriormente varían, podemos calcular uno teniendo en cuenta el esfuerzo de Von Mises. 
Lo calculamos utilizando los valores de la derecha del punto C. 
 
 
From equation 7-15 
De la ecuación 7-15 
 
𝜎𝑚á𝑥 = [(
32𝐾𝑓(𝑀𝑚+𝑀𝑎)
𝜋𝑑3
)
2
+ 3 (
16𝐾𝑓𝑠(𝑇𝑚 + 𝑇𝑎)
𝜋𝑑3
)
2
]
1
2
⇒ 𝜎𝑚á𝑥 = [(
32𝐾𝑓(𝑀𝑎)
𝜋𝑑3
)
2
+ 3 (
16𝐾𝑓𝑠(𝑇𝑚)
𝜋𝑑3
)
2
]
1
2
 
 
𝜎𝑚á𝑥 = [(
32 ∗ 1.71 ∗ (6750)
𝜋(1.3)3
)
2
+ 3 (
16 ∗ 1.53 ∗ (2819)
𝜋(1.3)3
)
2
]
1
2
= 𝟓𝟔𝟐𝟒𝟔. 𝟔 𝒑𝒔𝒊 = 𝟓𝟔. 𝟐𝟒𝟕 𝒌𝒑𝒔𝒊 
 
 
Now we can calculate the security factor using 𝜎𝑚á𝑥 
Ahora podemos calcular el factor de seguridad usando 𝜎𝑚á𝑥 
 
From equation 7-16 
De la ecuación 7-16 
𝑛 =
𝑆𝑦
 𝜎𝑚á𝑥
=
54 𝑘𝑝𝑠𝑖
56.247 𝑘𝑝𝑠𝑖
= 𝟎. 𝟗𝟔 
 
 
So our security factor for this problem is 𝑛 = 0.96