UPLA - LMFH-TEMA 08(C)-2021-1

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UNIVERSIDAD PARTICULAR LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
LABORATORIO DE MECANICA DE
FLUIDOS E HIDRÁULICA
TEMA 08
ENSAYO EXPERIMENTAL DE BERNOULLI
Ing. Edmundo Muñico Casas
JUNIO- 2021
HUANCAYO – PERÚ
UPLA Edmundo Muñico Casas2
CONTENIDO
DEMOSTRACIÓN DE TEOREMA DE BERNOULLI
Introducción 3
1.1 Objetivos 4
1.2 Fundamento teórico 4
1.3 Equipos, materiales e instrumentos 4
1.4 Procedimiento experimental 6
1.5 Cálculos 8
1.6 Cuestionario 10
1.7 Conclusiones 10
1.8 Recomendaciones 10
1.9 Bibliografía 11
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EXPERIENCIA N° 07
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
1. OBJETIVO
 Demostrar el Principio de Bernoulli.
 Medir la presión a lo largo de un tubo divergente.
 Medir la velocidad a lo largo un tubo divergente.
 Medir la presión con sonda Pitot.
 Determinar la presión dinámica.
 Determinar el caudal mediante el tubo divergente.
 Determinar el coeficiente de descarga de un tubo
divergente.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 TEOREMA DE BERNOULLI
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli
representa el principio de conservación de la energía
mecánica aplicado al caso de una corriente fluida
ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin
conductividad térmica). El nombre del teorema es en
honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo
XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de
presión y velocidad en conductos, consiguió
relacionar los cambios habidos entre ambas
variables. Sus estudios se plasmaron en el libro
“Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados
publicados sobre el flujo de fluidos, que data de
1738.
Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su
versión más popular se admitirán las siguientes
hipótesis:
- Flujo estacionario (es decir, invariable en el
tiempo).
- Flujo incompresible (densidad ρ constante).
- Fluido no viscoso.
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- Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas
superficiales de presión y fuerzas másicas
gravitatorias (= peso del fluido).
- No hay intercambio de trabajo o calor con el
exterior del flujo.
Considerando el caudal en dos secciones diferentes
de una tubería y aplicando la ley de conservación de
la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir
como:+ + = + +
Y, en este equipo:
Z1 = Z2.; p = ρ.g.h
Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas
que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2,
la energía entre las secciones es constante. La suma
de los tres términos anteriores es constante y, por lo
tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue= +
Donde:
: Altura piezométrica, es la altura de la columna de
líquido asociada con la presión.
: Altura cinética o dinámica debido a la velocidad del
fluido.
En estas bases teóricas, se considera que el fluido
es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En
este proceso la velocidad de las partículas disminuye
y la energía del sistema se transforma en calor.
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3. EQUIPOS Y/O MATERIALES
- Módulo FME-03
- Juego de tubos recto, convergente o divergentes.
- Banco Hidráulico, FME00.
- Agua.
- Nivel de burbujas
- Termómetro.
- Piezómetros.
Fig. 1 Módulo FME-03
Descripción:
- El equipo de demostración del teorema de Benoulli,
FME03, está formado por un conducto de sección
circular con la forma de un cono truncado,
transparente y con siete llaves de presión que
permiten medir, simultáneamente, los valores de
presión estática correspondiente a cada punto de las
siete secciones diferentes.
- Todas las llaves de presión están conectadas a un
manómetro con un colector de agua presurizada o no
presurizada.
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- Los extremos de los conductos son extraíbles, por lo
que permiten su colocación tanto de forma
convergente como divergente con respeto a la
dirección del flujo.
- Hay también una sonda (tubo de Pitot) moviéndose a
lo largo de la sección para medir la altura en cada
sección (presión dinámica)
- La velocidad de flujo en el equipo puede ser
modificada ajustando la válvula de control y usando la
válvula de suministro del Banco Hidráulico.
- Una manguera flexible unida a la tubería de salida se
dirige al tanque volumétrico de medida.
- Para las prácticas, el equipo se montará sobre la
superficie de trabajo del banco. Tiene patas ajustables
para nivelar el equipo.
- La tubería de entrada termina en un acoplamiento
hembra que debe de ser conectado directamente al
suministro del banco.
4. PROCEDIMIENTO
En esta sección, se explica el procedimiento a seguir
para un correcto llenado de los tubos manométricos.
 Cerrar la válvula de control del Banco o Grupo
Hidráulico (VC) y cerrar también la válvula de control
de flujo del equipo (VCC).
 Poner en marcha la bomba de agua y abrir
completamente la válvula VCC. Abrir despacio la
válvula VC, hasta que se alcance un flujo máximo.
Cuando todos los tubos manométricos están
completamente llenos de agua y no hay ninguna
burbuja de aire, ciérrese VC y VCC.
 Es muy importante que el equipo sea un
compartimiento estanco.
 Retírese la válvula anti-retomo o ábrase la válvula de
purga.
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 Abrase despacio la válvula VCC. Se puede observar
como los tubos comienzan a llenarse de aire.
 Cuando todos los tubos han obtenido la altura
deseada (30 ò 40 mm.), cierre la válvula VCC y
coloque la válvula anti-retomo VCC o cierre la válvula
de purga.
 Abrir la válvula de caudal del Banco o Grupo
Hidráulico y la válvula de regulación del equipo.
 Fijar un caudal y anotar su valor.
 Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión
de mínima sección. Esperar a que la altura en el tubo
manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso
puede tardar unos minutos.
 Cuando la altura de ambos tubos sea estable,
determinar la diferencia de altura entre los dos tubos
manométricos; presión estática "hi" y presión total "htp"
(tubo de Pitot).
 La diferencia corresponde a la presión cinética dada
por "V2/2g".
 Determinar la sección con la siguiente ecuación:
S=Q/V, donde Q es el caudal de agua y V es la
velocidad obtenida en dicha sección.
 Repetir todos los pasos descritos anteriormente para
cada toma de presión, h.
 Repetir los pasos previos para diferentes caudales de
agua.
 Para cada caudal de agua la sección debe ser más o
menos la misma. Calcular la media de las secciones
obtenidas con diferentes caudales de agua.
5. CALCULOS
5.1 TOMA DE DATOS
Anote en la tabla para cada posición de
estrangulamiento la velocidad del fluido y la altura
cinética.
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a. Cuando el tubo de Pitot se encuentra en la sección
inicial.
Tabla Nº 01
h7
(mm)
ho
(mm)
h7 –ho
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(segundo.)
Caudal
(m3/s)
b. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 1
Tabla Nº 02
h7
(mm)
h1
(mm)
h7 – h1
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(segundo.)
Caudal
(10-3m3/s)
c. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 2
Tabla Nº 03
h7
(mm)
h2
(mm)
h7 – h2
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(segundo.)
Caudal
(10-3m3/s)
d. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 3
Tabla Nº 04
h7
(mm)
h3
(mm)
h7 – h3
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(segundo)
Caudal
(10-3m3/s)
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e. Repetir las medidas hasta los puntos indicadas en
el tubo divergente o convergente y así
sucesivamente.
5.2 PROCESO DE CÁLCULOS
Completar las siguientes tablas:
Para completar la tabla se siguen los siguientes
pasos para el cálculo correspondiente:
- Para el cálculo del caudal:
De la ecuación:= ∀
Donde:
Q:caudal (m3/s)
V: volumen (m3)
t: tiempo (s)
- Para el cálculo de las secciones de cada punto
medido, estos se deben hallar por ecuaciones
trigonométricas, teniendo en cuenta el diámetro
del ducto y los ángulos de estrechamiento aguas
arriba y aguas abajo:
Los cuales son:
 Estrechamiento aguas arriba: 100
 Estrechamiento aguas abajo: 210
Además el diámetro de la tubería es 25 mm.
TABLA Nº 08 Diámetros en cada punto
Posición 0 1 2 3 4 5 6 7
Longitud
Sección
(m2)
- Para el cálculo de la velocidad, se procedea
aplicar la ecuación de continuidad en 2 puntos , y
se estima con la siguiente ecuación :
V = Q/S
De la ecuación:
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Donde:
V: Velocidad (m/s)
Q: caudal (m3/s)
S: Sección transversal del conducto (m2)
- Para el cálculo de la altura cinética se tiene la
ecuación:
Donde:
V: velocidad (m/s)
g: gravedad (g= 9.806 m/s2)
:Altura cinética (mm)
- Calculo de la altura piezométrica:
De la ecuación:
Donde:
h: altura (metros leidos en cada lectura de la
práctica para cada punto)
Después de haber realizado los calculo
correspondientes se procede a llenar o completar las
siguientes tablas para diferentes alturas de presión:
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Tabla Nº 01
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
H7-h0
(m.c.a)
Altura
piezometrica
m.c.a
Altura
Total
Cin.+alt.
pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Tabla Nº 02
Caudal
(10-
3m3/s)
Velocidad
(m/s)
Sección
(10-
3m2)
Altura
cinética
m.c.a
H7-H1
(m.c.a)
Altura
piezometrica
m.c.a
Altura
Total
Cin.+alt.
pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Tabla Nº 03:
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
Sección
(10-
3m2)
Altura
cinética
m.c.a
H7-H2
(m.c.a)
Altura
piezometrica
m.c.a
Altura
Total
Cin.+alt.
pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
6. PRESENTACION DE RESULTADOS:
Tomando un caudal promedio, (para esto se debe
interpolar) graficar un diagrama de evolución de las
alturas cinética, piezometrica y total en una escala
conveniente y en un mismo grafico para todos los
puntos:
- Altura cinética, Altura piezometrica y Altura Total
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h7-hi, Altura Pitot y altura piezometrica
- Comentar acerca de las diferencias entre la altura
cinética y h7-hi, y Altura manométrica con Altura
de Pitot o total. Debido a que se presentan las
diferencias.
- El grafico debe tener el siguiente parecido:
7. CONCLUSIONES
8. RECOMENDACIONES
9. BIBLIOGRAFÍA
1. Trabajos prácticos de física, J. Fernández y E. Galloni,
Centro de Estudiantes de Ingeniería, UBA, Buenos Aires
(1963).
2. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, Claudio
Mataix, Edit. LIMUSA, Mexico, 1996.
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Centro de presiones
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Agua
5. http://es.wikipedia.org/wiki/Picn%C3%B3metro