Falta Torito y Muñoz

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UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INDUSTRIA Y PRODUCCIÓN
CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ING. NAVARRETE GOMEZ ROGELIO MANUEL. MOL
INTEGRANTES:
MENDOZA MEZA RUBEN DARÍO
MOREJÓN CORNEJO JULIO ANDRÉS
MUÑOZ MORA NAYLLELY MUÑOZ
VERA ORTEGA ANDERSON JAIR
ZAMBRANO MONTIEL AXEL FERNANDO
22/11/2021
SEGUNDO PERIODO ACADÉMICO
INECUACIONES
Concepto
Como concepto general se conoce a la una inecuación como la desigualdad existente entre dos expresiones algebraicas, conectadas a través de los signos: 
Mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, en la que figuran uno o varios valores desconocidos llamadas incógnitas, además de ciertos datos conocidos [1].
La desigualdad existente entre las dos expresiones algebraicas sólo se verifica, o más bien, solo es verdadera para determinados valores de la incógnita.
La solución de una inecuación formulada, significa determinar mediante ciertos procedimientos, el valor que la satisfaga. 
Si formulamos la inecuación algebraica siguiente, podremos notar en ella los elementos señalados anteriormente. Veamos: 
5x − 10 < 23
Como se puede visualizar en el ejemplo, en la inecuación existen dos miembros. Está presente el miembro de la izquierda y el miembro de la derecha. En este caso la inecuación está conectada a través del siglo menor que. El cociente 5 y los números 10 y 23 son los datos conocidos [2].
Para el desarrollo de inecuaciones es necesario el análisis de las propiedades de las desigualdades que en el presente documento se mostrarán.
Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos diferentes.
Como objetivo general de la desigualdad matemática es mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
	
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
	Propiedad antireflexiva
	Para todos los números reales x
	Propiedad de antisimetría
	Para todos los números reales x y y,
	Propiedad transitiva
	Para todos los números reales x y, y z,
	Propiedad de la suma
	Para todos los números reales x y, y z,
	Propiedad de la resta
	Para todos los números reales x y, y z,
	Propiedad de la multiplicación
	Para todos los números reales x y, y z,
[3].
Ejercicios resueltos
1. 
2. 
3. 
Método de reducción 
Para el método de reducción, también llamado de eliminación consiste en efectuar el procedimiento siguiente:
· Se debe multiplicar cada ecuación por números constantes de modo que los coeficientes de la variable a eliminar resulten ser de igual valor, pero con signos opuestos para que se pueda realizar dicha eliminación.
· Luego se procede a sumar ambas ecuaciones para obtener una nueva ecuación en términos solamente de la otra variable.
· Se procede a resolver la ecuación lineal.
· Se despeja la otra variable tomando en cuenta cualquiera de las ecuaciones del sistema.
· Posteriormente se sustituye el valor obtenido en la expresión despejada para obtener el valor de la otra incógnita.
· Por último, se realiza una comprobación. 
Ejemplo de método de sustitución
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de eliminación:
· 
Solución
Se multiplica la primera ecuación por 2 y se suma a la segunda:
 
Ahora, de la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
Por lo tanto: 
Comprobación:
· 
Solución
Se multiplica la segunda ecuación por − 2
 
De la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
Por lo tanto: 
Comprobación:
· 
Solución
Se multiplica la segunda ecuación por – 3
De la primera ecuación se despeja la otra incógnita y se sustituye el valor obtenido:
Por lo tanto: 
Comprobación:
Método de Sustitución.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1 x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar una variable de una de las ecuaciones y sustituirla en la otra. Así que, para empezar, vamos a fijar qué variable queremos despejar.
En principio, y como consejo, debemos despejar aquella que tenga como coeficiente 1, ya que de lo contrario tendríamos una fracción al despejarla y los cálculos serían más tediosos.
Así que vamos a comenzar por despejar, de la primera ecuación, la variable "y". Así, por tanto, tendremos que:
y=1-x y, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos que x-(1-x) =3, haciendo cálculos, x-1+x=3, agrupando términos en el lado izquierdo de la igualdad tenemos que, -1+2·x=3, agrupando términos a un lado y a otro de la igualdad 2·x=3+1, luego 2·x=4, y de aquí que x=2.
Una vez obtenido el valor de una de las variables, lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y obtenemos el valor de la otra variable.
Así, si x=2 y sustituyendo en la primera ecuación, tenemos que 2 + y = 1, despejando y=1-2=-1
Por tanto, la solución al sistema es x=2 e y=-1, o lo que es lo mismo (2,1) [4]
Ejercicio 1
Vamos a resolver por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones:
Para saber en todo momento a qué ecuación del sistema nos referimos, a la ecuación de arriba le llamaremos primera ecuación y a la de abajo segunda ecuación:
1- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones, teniendo en cuenta las reglas de la transposición de términos.
La más fácil para despejar es la «y» en la primera ecuación, ya que no tiene ningún número delante y además tiene un signo más delante, por lo que tan sólo pasando el 5x al otro lado ya tenemos la y despejada:
Este es de momento nuestro valor de y, que decimos que está en función de x, porque x está contenida en su resultado. Además, la destacamos encerrándola en un recuadro rojo, porque más tarde tendremos que volver a esta ecuación.
2- En la ecuación que no hemos utilizado, sustituimos la misma incógnita despejada en el paso anterior, por el valor que hemos obtenido.
Es decir, en la segunda ecuación, donde aparece y, lo sustituimos por su valor en función de x:
Nos queda una ecuación que solamente depende de una incógnita.
3 – Despejamos la incógnita que nos queda.
Ahora tenemos una ecuación que depende sólo de x. Si necesitas ayuda con las ecuaciones de primer grado, dentro de mis cursos, puedes encontrar el Curso de Ecuaciones de Primer Grado, donde explico muy detalladamente cómo resolver ecuaciones de primer grado, con ejercicios resueltos y propuestos para practicar.
Resolvemos la ecuación que nos ha quedado.
En primer lugar, eliminamos el paréntesis cambiando de signo a los términos que estaban dentro:
Dejamos en el primer miembro los términos con x y pasamos al segundo miembro los términos que no llevan x:
Operamos en ambos miembros:
Despejamos la x, pasando el 8 dividiendo al segundo miembro:
Operamos en el segundo miembro y obtenemos el valor numérico de x:
4 – El valor numérico obtenido se sustituye en la ecuación donde despejamos una incógnita en función de otra (paso 1). En nuestro caso, donde despejamos y en función de x:
Sustituimos la x por su valor:
5 – Y operamos para obtener el valor numérico de la incógnita que nos queda:
Por tanto, la solución de este sistema es x=2, y=-2.
Ejercicio 2
De la primera ecuación:
Vamos a despejar la x, ya que tiene signo positivo y resulta más sencillo despejarla.
Primer pasamos 2y sumando al segundo miembro:
Y después pasamos el 3 dividiendo:
Por lo que ya tenemos la x despejada.
Ahora, en la segunda ecuación:
Sustituimos la x por el valor que acabamos de calcular:
Y empezamos a operar. En primer lugar, multiplicamos el -2 por el numerador de la fracción (mucho cuidado con los signos):
Ahora reducimos a denominador común el primer miembro (el segundo miembro no es necesario porque tenemos un cero):
Eliminamos el denominador y nos queda:
Pasamos el 10 al segundo miembro y operamos en el primer miembro:Y despejamos la «y»:
Este valor de «y», los sustituimos en la expresión donde despejamos la x:
Nos queda:
Y operando obtenemos también el valor de x:
Por tanto, la solución del sistema es:
Ejercicio 3
Bibliografía
	[1] 
	Á. S, Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones, Murcia: Open Courseware Universidad de Murcia. 
	[2] 
	P. Godino, Inecuaciones 3 Año, Rosario: Universidad Nacional de Rosario, 2015. 
	[3] 
	D. J. M. B. Espinoza, Matemáticas Básicas Desigualdades, CEPE: UNAM - Facultad de Contaduría y Administración, 2011. 
	[4] 
	Ekuatio, «Método de Sustitución - Ejercicios resueltos paso a paso,» Casa del libro, Madrid, 2016.
	[5] 
	J. M. B. Espinosa, SISTEMA DE ECUACIONES, Facultad de Contaduría y Administración. UNAM, 2016.