APUNTES_EJEMPLO_MANEJO_DECIBEL

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Apuntes sobre decibeles 1 Ing. William Cuadrado Cano 
MANEJO DE LA UNIDAD DECIBEL 
 
EJEMPLOS DE APLICACIÓN 
 
Punto N° 1 – Ganancia 
Se entrega a un amplificador una 
potencia de 20dBW, si se sabe que la 
Ganancia es este último tiene un 
valor de 45dB, cual es la potencia 
que se espera a la salida del 
amplificador: 
 
Por definición de ganancia se tiene: 
 
[ ] 





=
ent
sal
P
PdBG log10 
 
Aplicando propiedades de los 
logaritmos: 
 
[ ] ( ) ( )entsal PPdBG log10log10 −= 
 
Despejando la potencia de salida: 
 
( ) ( ) [ ]
[ ] [ ] [ ]dBGdBWPdBWP
dBGPP
entsal
entsal
+=
+= log10log10
 
 
Finalmente: 
 
[ ] dBWdBdBWdBWPsal 654520 =+= 
 
Punto N° 2 – Atenuación 
En un sistema de transmisión se 
cuenta con una línea de transmisión 
con atenuación de 1.56dB/100m, 
calcula la potencia en dBW, a la 
salida de la línea de transmisión si la 
potencia de entrada es de 2000W, y 
la línea tiene una longitud total de 150 
metros. 
 
Por definición de atenuación se tiene 
que: 
 
ent
sal
P
PAtenuación = 
 
donde, realizando el despeje de la 
potencia de salida se obtiene: 
 
AtenPP entsal ⋅= 
 
Por otro lado realizando la conversión 
a decible se llega a la expresión : 
 
( ) ( )
[ ] [ ] AtendBwPdBwP
AtenPentPsal
entsal +=
+= log10log10
 
 
Se debe determinar inicialmente la 
atenuación total en la línea de 
transmisión, para lo cual se tiene: 
 
[ ] dBm
m
dBAten 34.2150
100
56.1 =⋅


= 
 
Por lo tanto realizando el reemplazo 
de todas las cantidades se obtiene 
finalmente, (Se debe recordar que la 
atenuación tiene un signo negativo 
implícitamente): 
 
( )
dBWPsal
dBdBWPsal
dBPsal
67.30
34.201.33
34.22000log10
=
−=
−=
 
 
Punto N° 3 – Conversión dB a dBm 
Si en el caso anterior se desea la 
potencia de salida en dBm, como se 
realiza la conversión a dicha unidad: 
 
Puesto por definición de dBm se 
tiene: 
 
( ) ( )
dBdBWdBm
PdBm
P
mW
PdBm
30
101log10log10
101
log10
1
log10
3
3
+=
×−=






×
=




=
−
−
 
Apuntes sobre decibeles 2 Ing. William Cuadrado Cano 
 
Por lo tanto la respuesta seria: 60.67 
dBm 
 
Punto N° 4 - Perdidas y 
rendimiento 
En un sistema de transmisión, la 
antena tiene un rendimiento del 65%. 
Si la potencia de entrada a la antena 
tiene un valor de 15dBm, realice el 
cálculo de las perdidas en la antena. 
 
Por definición de perdidas se tiene: 
 
[ ] 





=
sal
ent
ant P
P
dBL log10 
 
Es saludable observar la diferencia 
entre la Ganancia y las pérdidas, 
puesto las pérdidas en realidad es el 
inverso del cociente dentro del 
paréntesis, e indica numéricamente 
en cuanto a disminuido la potencia 
de entrada en la salida del sistema. 
Realizando el despeje pertinente, se 
obtiene: 
 
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]dBLdBWPdBWP
dBWPsaldBWPentdBL
antentsal
ant
−=
−=
 
 
Por lo tanto se tienen dos pasos 
preliminares antes de obtener el valor 
final de la potencia a la salida: 
 
a. Convertir la potencia de 
entrada a dBW 
b. Calcular el valor de las 
perdidas a partir del 
rendimiento. 
 
a. Convertir la potencia de entrada a 
dBW 
 
dBdBWdBm 30+= 
 
 Por lo tanto 
 
 dBdBmdBW 30−= 
 
[ ] dBWdBdBmdBPent 153015 −=−= 
 
b. Calcular el valor de las perdidas a 
partir del rendimiento 
 
Por definición de rendimiento se 
tiene: 
 
[ ] 





=⇒=
ent
sal
ent
sal
P
PdB
P
P log10ηη 
 
Observe que tiene la misma 
definición de la Ganancia, excepto 
que al realizar el cálculo numérico 
como la potencia de salida es inferior 
a la potencia de entrada, se obtendrá 
un valor negativo de ganancia es 
decir una atenuación. 
 
Por lo tanto: 
 
[ ] 





−=−=





=
ent
sal
sal
ent
ant P
PdB
P
PL log10log10 η
 
 
Realizando los cálculos 
correspondientes, se obtiene 
entonces: 
 
dBLant 87.1)65.0log(10 =−= 
 
Finalmente el cálculo de la potencia 
de salida tiene un valor de: 
 
[ ] [ ] [ ]dBLdBWPdBWP antentsal −= 
 
dBWdBdBWPsal 87.1687.115 −=−−= 
 
O expresándolo en unidades reales, 
es decir en vatios: 
Apuntes sobre decibeles 3 Ing. William Cuadrado Cano 
 
[ ] )log(10
1
log10 salsalsal PW
PdBWP =




= 
 
[ ] )log(
10 sal
sal PdBWP = 
 
[ ]
[ ]
1010
dBWPsal
WPsal = 
 
Finalmente, se obtiene que la 
potencia en unidades reales tiene un 
valor de: 
 
mWWPsal 5.200205.0 == 
 
Punto N° 5 - Completo 
Un sistema de comunicación posee 
los siguientes equipos en la etapa de 
transmisión: 
 
• Transmisor: 1KW 
• Línea de transmisión para 
unir el transmisor con una 
antena a una distancia de 
48m. Dicha línea presenta una 
atenuación de 1.25dB/100m. 
• Antena con Ganancia directiva 
de 45dB y rendimiento del 58% 
• La antena receptora esta 
ubicada a una distancia de 
10km, 
 
Se deben realizar los siguientes 
cálculos: 
 
a. Atenuación total de la línea de 
transmisión en dB 
b. Potencia de salida en la línea 
de transmisión en dBW. 
c. Potencia que llega a la antena 
en W 
d. Potencia radiada por la antena 
en dBm 
e. Densidad de potencia a los 
10km en dBm/m2. 
f. Si la antena receptora posee 
un área efectiva de 1.5 m2 
cual será la potencia captada 
por ella en 
dBm
 
 
Solución: 
 
a. Atenuación total de la línea de 
transmisión en dB 
 
dBm
m
dBAlín 6.048100
25.1 =×= 
 
b. Potencia de salida en la línea 
de transmisión en dBW. 
 
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ] dBWdBdBWdBWP
dBdBWP
dBAdbWPdBWP
P
PdBWA
sal
sal
línentsal
ent
sal
lin
4.296.030
6.0)10log(10
log10
3
=−=
−=
−=






=
 
 
Debe observarse que se ha tomado 
en consideración el hecho que la 
atenuación involucra un signo 
negativo. 
 
c. Potencia que llega a la antena 
en W 
 
La potencia que llega a la antena 
es la misma que sale de la línea 
10km
1Kw
48m
Apuntes sobre decibeles 4 Ing. William Cuadrado Cano 
de transmisión, por lo tanto lo 
único que se debe hacer es 
transformarla de unidades reales 
de vatios. 
 





==
W
antPendBWP anten 1
_log104.29_
 
( )antPendBWP anten _log104.29_ == 
 
[ ] WWantPen 96.8701010_ 94.210
4.29
=== 
 
d. Potencia radiada por la antena 
en dBm. 
 
La potencia que llega a la antena es 
disminuida por el rendimiento de esta, 
por lo tanto: 
 
[ ] 





=
ent
sal
P
PdB log10η 
 
Aplicando propiedades de logaritmos: 
 
[ ] [ ] [ ]dBWPdBWPdB entsal −=η 
 
Despejando la potencia de salida, es 
decir la potencia que sale de la línea 
transmisión, pasa por la antena y que 
es disminuida por las perdidas de 
esta: 
 
[ ] [ ] [ ]dBdBWPdBWP entsal η+= 
 
Realizando los cálculos, 
 
[ ]
[ ] dBWdBdBWdBWP
dBWdBWP
sal
sal
23.29168.04.29
)68.0log(104.29
=−=
+= 
 
e. Densidad de potencia a los 
10km en dBm/m2. 
 
Si suponemos que la potencia se 
radia uniformemente, solo se debe 
dividir la potencia ante calculado 
sobre la superficie de una esfera de 
radio 10 km, con ello se tendría un 
densidad de potencia conocida como 
isotrópica. 
 
 Sin embargo algunas antena tiene la 
facultad de dirigir la potencia que se 
radia en una dirección en particular, 
causando por así decirlo una 
ganancia, que se refiere 
precisamente a que es capaz de 
concentrar la potencia en un punto 
determinado. 
 
En este oren de ideas la densidad de 
potencia estaría dado por : 
 
[ ] G
R
PmW sal 


= 2
2
4
/
π
 
 
Pasando la expresión a decibel, se 
obtiene: 
 
[ ] [ ] [ ] )log(20)4log(10/ 2 RdBGdBWPmdBW sal −−+=℘ π 
 
Para pasar esta expresión de dBm/m2 
solo hay que agregar 30dB: 
 
[ ] [ ] [ ] dBRdBGdBWPmdBm sal 30)log(20)4log(10/ 2 +−−+=℘ π 
 
Reemplazando los valores del 
problema, se obtiene: 
 
[ ]
[ ] 22
2
/23.13/
3080114523.29/
mdBmmdBm
dBdBdBdBdBWmdBm
=℘
+−−+=℘ 
 
f. Si la antena receptora posee 
un área efectiva de 1.5 m2 
cual será la potencia captada 
por ella en dBm. 
 
Para el cálculo de la antena 
capturada por la antena receptora, 
Apuntes sobre decibeles 5 Ing. William Cuadrado Cano 
se puede utilizar la siguiente 
expresión:[ ] [ ]22 __ mantenadeAreamWPL ×℘= 
 
Convirtiendo a dBm, se obtiene: 
 
[ ] [ ] 




 ⋅℘
=
mW
AreamWdBmPL 1
/log10
2
 
 
Aplicando propiedades de los 
logaritmos: 
 
[ ] [ ] ( )Area
mW
mWdBmPL log101
/log10
2
+




℘
=
 
[ ] [ ] )log(10/ 2 AreamdBmdBmPL +℘= 
 
Finalmente reemplazando los 
valores pertinentes al problema en 
cuestión: 
 
[ ]
[ ] dBmdBmP
mdBmdBmP
L
L
99.33
)5.1log(10/32.32 2
=
+=