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ACTIVIDAD 1: EJERCICIOS. 
 
MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL 
. 
 
NOMBRE DEL MAESTRO: HECTOR 
MIGUEL GASTELLUM GONZALES 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: 
LORENZO ANTONIO SALVA LEAL. 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS SOBRE 
ESTIMACIÓN 
PUNTUAL 
15 DE NOVIEMBRE DEL 2021, 
VILLAHERMOSA TABASCO, MEXICO 
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EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN PUNTUAL 
 
 
Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca 
de los siguientes temas: 
 Estimación puntual 
 Propiedades de los estimadores puntuales 
• Insesgamiento 
• Eficiencia 
• Consistencia 
 
 
Técnicas básicas 
 
1. Explique qué significa margen de error en estimación puntual 
 
Margen de error de nuestra estimación: Este se denomina como alfa y nos informa de la 
probabilidad que existe de que el valor poblacional esté fuera de nuestro intervalo. Lo 
estimado en la muestra (media, varianza, diferencia de medias). De esto va a depender el 
estadístico pivote para el cálculo del intervalo. 
 
2. Explique cada una de las siguientes características que son deseables en los estimadores 
puntuales: insesgamiento, eficiencia y consistencia. 
 
Insesgamiento 
Se dice que un estimador es insesgado si la Media de la distribución del estimador es 
igual al parámetro. Estimadores insesgados son la Media muestral (estimador de la 
Media de la población) y la Varianza (estimador de la Varianza de la población): 
Ejemplo: En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 5.09 han hecho un 
muestreo aleatorio (número de muestras= 10000, tamaño de las muestras=100) y hallan que 
la Media de las Medias muestrales es igual a 5.09, (la media poblacional y la media de las 
medias muestrales coinciden). En cambio, la Mediana de la población es igual a 5 y la Media 
de la Medianas es igual a 
esto es, hay diferencia ya que la Mediana es un estimador sesgado. 
La varianza es un estimador sesgado. Ejemplo: La Media de las Varianzas obtenidas con la 
arianza 
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En un muestreo de 1000 muestras (n=25) en que la Varianza de la población es igual a 
9.56 ha resultado igual a 9.12, esto es, no coinciden. En cambio, al utilizar la 
Cuasivarianza. 
La Media de las Varianzas muestrales es igual a 9.5, esto es, coincide con la Varianza de la 
población ya que la Cuasivarianza es un estimador insesgado. 
 
Consistencia 
Un estimador es consistente si aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n 
(tamaño de la muestra). Algunos estimadores consistentes son: 
 
Ejemplos: 
En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tres 
muestreos aleatorios (número de muestras = 100) con los siguientes resultados: 
 
Vemos que el muestreo en que n=100 la Media de la Medias muestrales toma el mismo valor 
que la Media de la población. 
 
Eficiencia 
 
Diremos que un estimador es más eficiente que otro si la varianza de la distribución muestral 
del estimador es menor a la del otro estimador. Cuanto menor es la eficiencia, menor es la 
confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional. 
 
Ejemplo: La varianza de la distribución muestral de la Media es un muestreo aleatorio 
(número de muestras: 1000, n=25) ha resultado igual a 0.40 La varianza de la distribución de 
Medianas ha resultado, en el mismo muestreo, igual a 1.12, (este resultado muestra que la 
Media es un estimador más eficiente que la Mediana). 
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Técnicas básicas 
 
1. Margen de Error I. Calcule el margen de error al estimar una media poblacional μ 
para los siguientes valores. 
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2. Margen de Error II. Calcule el margen de error al estimar una media poblacional μ 
para los siguientes valores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Margen de Error III. Calcule el margen de error al estimar una proporción binomial 
para los 
siguientes valores de n . Use p 0.5 para calcular el error estándar del estimador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aplicaciones 
1. Biomasa. Las estimaciones de la biomasa de la Tierra, es decir, la cantidad total de 
vegetación que hay en los bosques del planeta, son importantes para determinar la 
cantidad de dióxido de carbono no absorbido que se espera permanezca en la 
atmósfera terrestre. Suponga que una muestra de 75 terrenos de un metro cuadrado 
escogidos al azar en bosques boreales de América del Norte produjo una biomasa 
media de 4.2 kilogramos por metro cuadrado (kg/m2), con una desviación estándar 
de 1.5 kg/m2. Estime el promedio de biomasa para los bosques boreales de América 
del Norte y encuentre el margen de error para su estimación. 
 
n = 75 
x = 4.2 Kg / m2 
s = 1.5 Kg / m2 
 
1.96SE = 1.96(s/√n) 
1.96SE = 1.96(1.5/√75) 
1.96SE = ±0.34 Kg / m2 
 
E = 1.96(s/√n) 
E = 1.96(1.5/√75) 
E = 0.3395 
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El margen de error es 0.776% 
 
2. Confianza del consumidor. Un aumento en la tasa de ahorros del consumidor está 
con frecuencia relacionado con la falta de confianza en la economía y se dice que 
es un indicador de una tendencia a la recesión de la economía. Un muestreo 
aleatorio de n 200 cuentas de ahorro en una comunidad local mostraron un 
aumento medio en valores de cuenta de ahorro de 7.2% en los últimos 12 meses, con 
una desviación estándar de 5.6%. 
 
Estime el aumento medio en porcentaje en valores de cuentas 
de ahorros de los últimos 12 meses para depositantes de esta 
comunidad. 
 
 
 
 
 
Encuentre el margen de error para su estimación. 
 
 
 
SE=0,776 
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3. Niños multimedia ¿Nuestros hijos pasan el mismo tiempo, disfrutando de actividades 
al aire libre y jugando con la familia y amigos, que las generaciones previas? O bien, 
¿nuestros hijos pasan cada vez más tiempo frente a un televisor, computadora y otros 
equipos multimedia? Una muestra aleatoria de 250 niños entre 8 y 18 años de edad 
mostró que 170 niños tenían un televisor en su recámara y 120 de ellos tenían 
también. 
a. Estime la proporción de todos los niños y adolescentes, de 8 a 18 años, que tienen 
un televisor en sus recámaras y calcule el margen de error de su estimación. 
n = 250 
x1 = 170 
x2 = 120 
 
p = x1 / n 
p = 170 / 250 
p = 0.68 
 
SE = 1.96√pq / n 
SE = 1.96√(0.68)(0.32) / 250 
SE =1.96√ 0.2176 / 250 
SE =1.96 √0.00087 
SE = 0.0578 
b. Estime la proporción de todos los niños y adolescentes, de 8 a 18 años, que tienen 
un juego de video en sus recámaras y calcule el margen de error de su 
estimación. 
p = x / n 
p = 120 / 150 
p = 0.48 
 
SE = 1.96√pq / n 
SE = 1.96√(0.48)(0.52) / 250 
SE =1.96√ 0.2496 / 250 
SE = 1.96√0.00099 
SE = 0.0619 
 
1.96SE = 1.96(s/√n) 
1.96SE = 1.96(0.0316) 
1.96SE = 0.0619 
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4. Inmigración ilegal. En un sondeo reciente que incluyó preguntas sobre inmigración 
ilegal en Estados Unidos así como las respuestas del gobierno al problema, 75% de 
los n 1004 adultos encuestados pensaban que Estados Unidos no se esforzaba lo 
suficiente para evitar que los inmigrantes ilegales llegaran al país. 
a. ¿Cuál es una estimación puntual para la proporción de adultos que creen que 
Estados Unidos no se esfuerza lo suficiente para evitar que inmigrantes ilegales 
vayan a ese país? Calcule el margen de error 
p = 0.75 
 
SE = 1.96√pq / n 
SE = 1.96√0.75(1-0.75) / 1004 
SE = 1.96√0.1875 / 1004 
SE = 1.96√0.000186 
SE = 1.96(0.0136) 
SE = 0.0267 
 
b. El sondeo refleja un margen de error de 3.5% . ¿Cómo debería calcularse el 
margen de 
error mencionado de modo que pueda aplicarse a todas las preguntas en la 
encuesta? 
 
SE = 1.96√pq / n 
SE = 1.96√0.5(1-0.5) / 1004 
SE = 1.96√0.25 / 1004 
SE = 1.96√0.00025 
SE = 1.96(0.01577) 
SE = 0.0309 
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5. Vacaciones de verano. Uno de los principales costos en unas vacaciones planeadases el del alojamiento. Incluso dentro de una cadena particular de hoteles, los costos 
pueden variar considerablemente dependiendo del tipo de habitación y 
comodidades ofrecidas. Suponga que se eligen al azar 50 facturas de cada una de 
las bases de datos computarizadas de las cadenas de hoteles Marriott, Radisson y 
Wyndham, y registramos las tarifas de una habitación por noche. 
 
 
 Marriot t Radisson Wyndha 
m 
Promedio muestral ($) 170 145 150 
Desviación estándar muestral 17.5 10 16.5 
 
 
a. Describa las poblaciones muestreadas 
 
MARRIOT 
x = 170 
 
SE = 𝜎 / √𝑛 
SE = 17.5 / √50 
SE = 2.47 
 
RADISSON 
x = 145 
 
SE = 𝜎 / √𝑛 
SE = 10 / √50 
SE = 1.41 
 
WYNDHAM 
x = 150 
 
SE = 𝜎 / √𝑛 
SE = 16.5 / √50 
SE = 2.33 
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b. Encuentre una estimación puntual para el promedio de tarifa por habitación para 
lacadena de hoteles Radisson. Calcule el margen de error. 
1.96SE = 1.96(10 / √50) 
1.96SE = 2.77 
 
c. Encuentre un estimador puntual para el promedio de tarifa por habitación para la 
cadena de hoteles Wyndham. Calcule el margen de error. 
1.96SE = 1.96(16.5 / √50) 
 
 
 
 
 
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6. ¿Seres humanos en Marte? Los vehículos gemelos en el planeta Marte, Spirit y 
Opportunity, que vagaron por la superficie de Marte hace varios años, encontraron 
evidencia de que una vez hubo agua en Marte, elevando la posibilidad de que 
hubiera vida en el planeta. ¿Piensa usted que Estados Unidos debería proseguir un 
programa para enviar seres humanos a Marte? Una encuesta de opiniones realizada 
por la Associated Press indicó que 49% de los 1034 adultos encuestados piensan que 
se debería continuar con ese programa. 
Dado: 
 
P =0.49 
n=1034 
a. Estime la verdadera proporción de estadounidenses que piensan que Estados 
Unidos debería continuar con un programa para enviar seres humanos a Marte. 
Calcule el margen de error. 
P = 0.49 
𝜎p = 2√p(1-p) / n 
𝜎p = 2√0.49(1-0.49) / 1034 
𝜎p = 2√0.2499 / 1034 
𝜎p = 2√0.0002416 
𝜎p = 2(0.0155) 
𝜎p = 0.03109 
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b. La pregunta planteada en el inciso a) fue sólo una de otras muchas respecto a 
nuestro programa espacial que se formularon en la encuesta de opiniones. Si la 
Associated Press deseaba informar de un error muestral que sería válido para toda 
la encuesta, ¿qué valor deberían publicar? 
El error de estimación que sería válido para todas las preguntas de la encuesta sería igual 
al valor máximo de p (1-p) que puede ser calculado usando el siguiente método. El valor 
de p y (1-p) están entre 0 y 1, de ahí el valor minimo de p o (1-p) es 0 y el valor maximo es 
1. Si ponemos los valores. 
 
 
 
El máximo error muestral es que se debería publicar. Si tabulamos p(1-p), el valor 
que se debería reportar es 0.25 
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7. Nivel de colesterol HDL. El National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) 
recopila información demográfica, socioeconómica, dietética y relacionada con la 
salud sobre una base anual. Aquí tenemos una muestra de 20 observaciones sobre el 
nivel de colesterol HDL (mg/dl) obtenidos de la encuesta 2009-2010 (HDL es el 
colesterol bueno; cuanto mayor sea su valor, menor es el riesgo de enfermedad 
cardiaca): 
35 49 52 54 65 51 51 47 86 36 46 33 39 45 39 63 95 35 30 48 
 
a. Calcule una estimación puntual de la media poblacional del colesterol HDL 
 
X = (35 + 49 + 52 + 54 + … + 35 30 48) / 20 
X = 49.95 
 
b. Sin hacer suposiciones acerca de la forma de la distribución de la población, 
calcule una estimación puntual del valor que separa el 50% más grande de los 
niveles de HDL del 50% más pequeño. 
Ordenamos los valores en orden descendente para encontrar un punto medio 
95 86 65 63 54 52 51 51 49 48 47 46 45 39 39 36 35 35 33 30 
Los valores medios son 48 y 47 por lo que sacamos un promedio de esos valores 
intermedios 
Mediana = (48 + 47) / 2 
Mediana = 47.5 
 
c. Calcule una estimación puntual de la desviación estándar de la población 
 
 
S = √(1/(20-1)){(35-49.95)2 + (49-49.95)2 +…+(48-49.95)2 
S = √(1/19)(5368.95) 
S = 16.81 
SD = s / √n 
SD = 16.81 / √20 
SD = 3.76 
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d. Un nivel de HDL de al menos 60 se considera deseable ya que corresponde a un 
menor riesgo de enfermedad cardiaca. Sin hacer ninguna hipótesis acerca de la 
forma de la distribución de la población, estime la proporción p de la población 
que tiene un nivel de HDL de al menos 60. 
 
La estimación puntual de los niveles de HDL o al menos 60 es calculado así: 
 
Dado que no hay suposición sobre la forma de la población. Por lo tanto, cuenta el 
número de valores en la muestra que sea 60 o más. 
El número de observaciones superiores a 60 es 4(95,86,65,63) 
P = números mas grandes que 60 / total de muestras 
P = 4 / 20 
P = 0.2 
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CONCLUSIÓN 
¿De qué forma una mayor varianza poblacional afecta el margen de error al 
estimar los parámetros poblacionales μ y p ? 
Margen de error de nuestra estimación: Este se denomina como alfa y nos informa de la probabilidad que 
existe de que el valor poblacional esté fuera de nuestro intervalo. Lo estimado en la muestra (media, 
varianza, diferencia de medias. De esto va a depender el estadístico pivote para el cálculo del intervalo. 
¿De qué forma un mayor tamaño de muestra afecta el margen de error al 
estimar los parámetros poblacionales μ y p? 
En algunos casos, el margen de error no se expresa como una cantidad "absoluta", sino que se expresa 
como una cantidad "relativo". Por ejemplo, supongamos que el valor real es de 50 personas, y la estadística 
tiene un radio intervalo de confianza de 5 personas. Si utilizamos la definición "absoluta", el margen de 
error sería de 5 personas. Si utilizamos la definición de "relativa", a continuación expresamos este margen 
de error absoluto como un porcentaje del valor real. Así pues, en este caso, el margen absoluto de error es 
de 5 personas, pero el "porcentaje relativo" margen de error es de 10%. A menudo, sin embargo, no se hace 
explícita la distinción, sin embargo, por lo general se desprende del contexto. 
Si hacemos variar el valor de p en el cálculo del margen de error al estimar una 
proporción binomial, ¿Cuál de los valores de p produce el máximo margen de 
error? 
Este nivel es la probabilidad de que un margen de error en torno al porcentaje reportado incluiría el "verdadero" 
porcentaje. Junto con el nivel de confianza, el diseño de la muestra para una encuesta, y en particular el tamaño de la 
muestra determina la magnitud del margen de error. Un tamaño de muestra más grande produce un menor margen 
de error, todo lo demás permanece igual. Si se utilizan los intervalos de confianza exactos, entonces el margen de 
error tiene en cuenta tanto el error de muestreo y errores ajenos al muestreo. Si se utiliza un intervalo de confianza 
aproximado, a continuación, el margen de error sólo puede tener error de muestreo al azar en cuenta. 
 
REFERENCIAS 
 
 
 Emecanica09 (Productor). (25 de mayo de 2009). Equilibrio de la partícula en el plano 1 
[Archivo de video]. Recuperado de https://youtu.be/fR728CavoGI 
 Ingeniería Universitaria (Productor). (12 de abril de 2017). Estática. Física 1, reacciones en 
estructuras. Fuerzas y momentos [Archivo de video]. Recuperado de https://youtu.be/n- 
1JsGFP8-Q 
 Dennis D., W., Mendenhall, W. I., & Scheaffer, R. L. (2009). Estadística Matemática con 
Aplicaciones (7 ed.). Mexico, México: Cengage Learning. 
 Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage 
Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 
 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. 
 Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la Probabilidad y 
Estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. 
 Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para Negociosy Economia (11 ed.). 
Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949