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Nombre del estudiante: Jaziel Garcia Siordia Nombre del trabajo: Leyes de Newton y movimiento lineal Fecha de entrega: Campus: Monterrey Norte Carrera: Ingeniería Industrial y de Sistemas Semestre: Primero Nombre del maestro: Juan Chávez Panduro ACTIVIDAD 2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- LEYES DE NEWTON Y MOMENTO LINEAL Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre la Segunda Ley de Newton Ejercicio 1. Segunda ley de Newton Las ruedas de una locomotora de 500 𝑡𝑜𝑛 tienen un coeficiente de fricción estático con las vías de 𝜇𝑠 = 0.15. a) ¿Cuál es la fuerza de tracción tangencial máxima 𝐹𝑀á𝑥 ejercida entre las vías y las ruedas? • 𝐹𝑛 = 𝑚𝑔 • 𝐹𝑛 = 500,000𝐾𝑔 ∗ 9.81𝑚 𝑠2 = 4,905,000𝑁 • 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 0.15 ∗ 4,905,000𝑁 = 735,750𝑁 b) Si se tiene una fuerza de tracción de 2/3 de la máxima, ¿en cuánto tiempo pasaría desde el reposo a alcanzar una velocidad de 100 𝑘𝑚/ℎ? • 100𝑘𝑚 ℎ𝑟 ∗ 1000𝑚 1𝑘𝑚 ∗ 1ℎ𝑟 3600𝑠 = 27.77𝑚 𝑠 • 𝐹 = 𝑚 (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)/𝑡 • 𝑎 = (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)/𝑡 • 2/3(735,750𝑁) − 500,000𝑘𝑔(27.77𝑚/𝑠 − 0)/𝑡 • 𝑡 = 500,000𝑘𝑔( 27.77𝑚 𝑠 )/ ( 2 3 ) 735,750𝑁 • 𝑡 = 28.30𝑠 c) ¿Cuánta distancia recorrería en este tiempo? • 𝑑 = 𝑉𝑖+𝑉𝑓 2 ∗ 𝑡 • 𝑑 = 0+27.77𝑚/𝑠 2 ∗ 28.30𝑠 • 𝑑 = 392.94𝑚 d) A la locomotora se le enganchan una serie de vagones con una masa total de 100 𝑡𝑜𝑛, que ejercen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento del tren. Si las fuerzas de fricción de los vagones son iguales a 0.12 de su peso, y la fuerza de tracción de las ruedas de la locomotora es de 2/3 de la máxima, ¿en cuánto tiempo pasaría desde el reposo a alcanzar una velocidad de 100 𝑘𝑚/ℎ? • 𝐹𝑡𝑟 = 2 3 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 2 3 735,750𝑁 = 490,500𝑁 • 𝐹𝑣𝑎𝑔 = 0.12 ∗ 100,000𝑁 = 12,000𝑁 • 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 490,500𝑁 − 12,000𝑁 − 478,500𝑁 • 𝐹 = 𝑚(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)/𝑡 • 𝑡 = 𝑚(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖)/𝐹 • 𝑡 = 600,000𝑘𝑔( 27.77𝑚 𝑠 − 0)/478,500𝑁 • 𝑡 = 34.82𝑠 e) ¿Cuánta distancia recorrería en este tiempo? • 𝑑 = (𝑉𝑖+𝑉𝑓) 2 ∗ 𝑡 • 𝑑 = 0+27.77𝑚/𝑠 2 ∗ 34.82𝑠 • 𝑑 = 471.53𝑚 Ejercicio 2. Momento lineal Desde una tolva se deja caer semilla de frijol a razón de 20 𝑘𝑔/𝑠 hacia una banda transportadora, como se ilustra en la figura 1. La velocidad de salida del frijol de la tolva es de 1.7 𝑚/𝑠, y la banda avanza con una rapidez de 0.40 𝑚/𝑠. a) Determina la velocidad del frijol al llegar a la banda. • 𝑥 = 0 + 1.7𝑚/𝑠 ∗ 𝐶𝑜𝑠(−20)𝑡 = 1.6𝑚 + 1.7𝑚/𝑠 ∗ 𝑆𝑒𝑛(−20)𝑡 − 𝑔𝑡2/2 • 𝑥 = 1.5974𝑚/𝑠 ∗ 𝑡 = 1.6𝑚 − 0.5814𝑚/𝑠 ∗ 𝑡 − 4.9𝑚/𝑠2 ∗ 𝑡2 • 4.9𝑡2 + 0.5814𝑡 − 1.6 = 0 • 𝒕 = 𝟎. 𝟓𝟏𝟓𝟏𝒔 • 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 • 𝑉𝑓 = 1.7𝑚/𝑠 + 9.8𝑚/𝑠2(0.5151𝑠) • 𝑽𝒇 = 𝟔. 𝟔𝟑𝒎/𝒔 b) Obtén el momento lineal del frijol que llega a la banda por unidad de tiempo. • 𝑃 = 𝑚𝑉 • 𝑃 = 20𝑘𝑔 ∗ 6.63𝑚/𝑠 • 𝑷 = 𝟏𝟑𝟐. 𝟔𝒌𝒈𝒎/𝒔 c) Calcula el momento lineal del frijol que se mueve en la banda transportadora por unidad de tiempo. ▪ 𝑃 = 20𝑘𝑔 ∗ 0.4𝑚/𝑠 ▪ 𝑷 = 𝟖𝒌𝒈𝒎/𝒔 d) Determina la fuerza que ejerce el frijol al caer sobre la banda. 𝑭 = 𝒎𝒂 Calcular aceleración • 𝒂 = (𝑽𝒇 − 𝑽𝒐)/𝒕 • 𝑎 = (6.63 − 1.7)𝑚/𝑠/0.5151𝑠 • 𝑎 = 9.57𝑚/𝑠2 • 𝐹 = 20𝑘𝑚 ∗ 9.57𝑚/𝑠2 • 𝑭 = 𝟏𝟗𝟏. 𝟒𝑵 e) ¿Cómo es la fuerza que ejerce la banda sobre el frijol? • Fuerza Elástica Figura 1 Ejercicio 3. Leyes de Newton Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠 en alcanzar su velocidad de operación; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente, tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse. La masa de un tubo muestra es de 20 𝑔. a) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en el arranque de la máquina? • 𝑓 = 3000𝑟𝑝𝑚 • 𝑅 = 0.06𝑚 • 𝑤𝑜 = 0 • 𝑡 = 20𝑠𝑒𝑔 • 𝑡 = 15𝑚𝑖𝑛 • 𝑤𝑓 = 0 • 𝑡 = 4𝑚𝑖𝑛 = 240𝑠𝑒𝑔 • 𝑚 = 20𝑔 = 0.02𝐾𝑔 • 𝑤𝑓 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 3000𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ∗ 1𝑚𝑖𝑛/60𝑠𝑒𝑔 = 314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 • 𝑤𝑓 = 𝑤𝑜 + 𝑎 ∗ 𝑡 despejamos a: • 𝑎 = (𝑤𝑓 − 𝑤𝑜)/𝑡 • 𝑎 = (314.16𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 − 0𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)/20𝑠𝑒𝑔 • 𝑎 = 15.708𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 • 𝑭𝒕 = 𝒎 ∗ 𝒂𝒕 = 𝒎 ∗ 𝒂 ∗ 𝑹 • 𝐹𝑡 = 0.02𝐾𝑔 ∗ 15.708𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 ∗ 0.06𝑚 • 𝑭𝒕 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟖𝑵 b) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial en el angular 𝜃 = 𝜋/6 𝑟𝑎𝑑. arranque en la posición 𝜃 = 𝜋/6 C r w at v Ft an 𝜃 = 𝜋/6 c) En el tiempo de operación de 15 𝑚𝑖𝑛, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta o normal sobre el tubo muestra? • 𝑡 = 15𝑚𝑖𝑛 • Fc = m ∗ ac = m ∗ w2 ∗ 𝑅 • 𝐹𝑐 = 0.02𝐾𝑔 ∗ (314.16 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔)2 ∗ 0.06𝑚 • 𝑭𝒄 = 𝟏𝟏𝟖. 𝟒𝟑𝑵 d) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza centrípeta o normal en la posición 𝜃 = 𝜋/6 𝑟𝑎𝑑. 𝜃 = 𝜋/6 e) ¿Cuál es la fuerza tangencial sobre el tubo muestra en la parte final del proceso? • 𝑤𝑓 = 𝑤𝑜 + 𝑎 ∗ 𝑡 • 𝑎 = −𝑤𝑜/𝑡 • 𝑎 = −314.16 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔/240𝑠𝑒𝑔 • 𝑎 = −1.309 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 • 𝐹𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑎 ∗ 𝑅 • 𝐹𝑡 = 0.02𝐾𝑔 ∗ −1.309 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔2 ∗ 0.06𝑚 • 𝑭𝒕 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟕𝑵 C r w at an 𝜃 = 𝜋/6 Fc c v f) Realiza un diagrama en el que se muestre el vector de fuerza tangencial cuando se va deteniendo en la posición angular 𝜃 = 𝜋/6 𝑟𝑎𝑑. 𝜃 = 𝜋/6 g) Determina el momento angular del tubo muestra al final del arranque • 𝐿 = 6 ∗ 𝑚1 ∗ 𝑅12 ∗ 𝑤 • 𝐿 = 6 ∗ 0.02𝐾𝑔 ∗ (0.06𝑚)2 ∗ 314.16 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 • 𝑳 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟓 𝑲𝒈 ∗ 𝒎𝟐/𝒔𝒆𝒈 C r w an 𝜃 = 𝜋/6 ac Ft
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