A3_EQU4

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MATERIA:
Estadística Inferencial
Trabajo:
Actividad 3
Profesor:
Víctor Tinoco Cedillo
Integrantes:
Javier Olvera López
Joel Alejandro González Rodriguez
Jorge de la Cruz Lopez Aguado
Rubén Vite Velázquez
Actividad 3. 
Ejercicios sobre estimación por intervalos I
· Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:
· Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra grande
· Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra pequeña
En algunos problemas necesitarás el archivo de datos en formato .xls o .csv cuyo nombre se señala al inicio del enunciado, puedes descargarlo del archivo .zip.
Técnicas básicas
1. 
Suponga que seleccionó una muestra aleatoria de mediciones de una distribución normal. Compare los valores- normal estándar con los correspondientes valores-necesarios para construir los siguientes intervalos de confianza. Utilice un software, tablas o el applet sobre distribuciones de probabilidad.
a. Intervalo de confianza de 80%
b. Intervalo de confianza de 90%
c. Intervalo de confianza de 95%
d. Intervalo de confianza de 98%
e. Intervalo de confianza de 99%
Aplicaciones
a) 
Ingesta de productos lácteos. Un científico interesado en vigilar contaminantes químicos en alimentos y, por lo tanto, la acumulación de contaminantes en la dieta humana, seleccionó una muestra aleatoria de adultos hombres. Se encontró que el promedio de ingesta diaria de productos lácteos fue de gramos por día, con una desviación estándar de gramos por día. Use esta información muestral para construir dos intervalos de confianza de
 a) 95% 
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 95% para μ es de 66.299 a 85.701 gramos por día.
b) 99% para la ingesta diaria media de productos lácteos de hombres adultos.
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 99% para μ es de 63.23 a 88.77 gramos por día.
1. Crecimiento de bebés después de 6 meses de edad. Una pediatra seleccionó, de la base de datos de sus pacientes, una muestra de 50 bebés varones de 6 meses de edad y registró un peso promedio de 8.0 kg. con una desviación estándar de 0.30 kg. Además registró una altura promedio de 67.3 cm con una desviación estándar de 0.64 cm.
a. Encuentre un intervalo de 95% de confianza para el peso promedio de todos los bebés varones de 6 meses de edad.
b. Encuentre un intervalo de 99% de confianza para la altura promedio de todos los bebés varones de 6 meses de edad.
c. ¿Qué supuestos tendría que asumir acerca de la base de datos de esta pediatra para hacer inferencias sobre todos los bebés varones de 6 meses de edad?
2. 
Alergia al látex. Los trabajadores de la salud quienes usan guantes de látex diariamente son particularmente susceptibles a desarrollar una alergia al látex. Los síntomas de la alergia incluyen conjuntivitis, inflamación y picazón de la piel de las manos, congestión nasal y dificultad para respirar. Cada uno de los trabajadores diagnosticados con esta alergia de 46 hospitales en una muestra informaron sobre su exposición al uso de guantes de látex. Las estadísticas descriptivas para el número de guantes de látex utilizados por semana son y .
a. De una estimación puntual del número promedio de guantes de látex utilizados por semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex.
b. Construya un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de guantes de látex utilizados por semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex.
c. Dé una interpretación práctica al intervalo que construyó en el inciso b)
d. Exprese las condiciones requeridas para que el intervalo del inciso b) sea válido.
3. 
(Ver base de datos HOSPLOS). Estancia de pacientes. Considere un hospital interesado en estimar el promedio de la duración de la estancia de sus pacientes en días. El hospital toma una muestra aleatoria de 100 de sus pacientes y obtiene una media muestral de =4.5 días. También suponga que se sabe que la desviación estándar de la duración de la estancia de todos los pacientes es de días. Calcule un intervalo de confianza de 95% para el parámetro .
a. 
Suponga ahora que desconoce la desviación estándar poblacional. Sin embargo tiene los datos sobre estancia de los 100 pacientes en la muestra. Use estos datos para encontrar un intervalo de confianza de 95% para e interprete los resultados
4. 
(Ver base de datos AIRNOSHOWS) Asientos vacíos en vuelos. Lo asientos desocupados en vuelos provocan pérdida de ingresos a las líneas aéreas. Suponga que una línea aérea nacional quiere estimar el número de asientos desocupados promedio por vuelo durante el año previo. Para lograrlo, selecciona aleatoriamente 225 vuelos que se realizaron el año previo y registra el número de asientos desocupados en cada uno. Estime , el promedio de asientos desocupados por vuelo durante el año previo mediante un intervalo de 90% de confianza.
5. 
(Ver base de datos BPINCR) Incremento en la presión sanguínea. Considere una compañía farmacéutica interesada en estimar el incremento promedio de la presión sanguínea de pacientes que toman un nuevo medicamento. Los incrementos en la presión sanguínea (medidos en puntos) para los 6 pacientes a los que se les suministró el medicamento se encuentran en el archivo de datos BPINCR. Utilice esta información para construir un intervalo de confianza de 95% para , el incremento promedio en la presión sanguínea asociado al nuevo medicamento para todos los pacientes en la población.
Dentro de un intervalo del 95% el promedio del incremento de presión sanguínea se encuentra en el rango de 0.36 a 4.2.
6. 
(Ver base de datos PRNTHD) Cabezales de impresoras. Algunos experimentos para el control de calidad requieren de un muestreo destructivo (es decir, la prueba para determinar si el artículo es defectuoso destruye el artículo) para medir una característica particular del producto. El costo del muestreo destructivo con frecuencia exige muestras pequeñas. Suponga que un fabricante de impresoras para computadoras personales desea estimar el número promedio de caracteres impresos antes de que los cabezales se descompongan. El fabricante prueba cabezales y registra para cada uno de ellos el número de caracteres impresos antes de su descompostura. Las 15 mediciones se enlistan en la siguiente tabla
a. Construya un intervalo de confianza de 99% para el número promedio de caracteres impresos por el cabezal antes de descomponerse. Interprete el resultado.
Dentro de un intervalo del 99% el promedio de caracteres impresos por cabezal se encuentra en un rango de 0.8534 a 1.6066.
b. ¿Qué supuestos se requieren para que el intervalo que encontró en el inciso a) sea válido? 
R- Que la muestra sea mayor que 30, (𝑛>30)
7. (Ver base de datos TURTLES) Longitud de los caparazones de tortugas. En un estudio publicado por la revista Aquatic Biology (Vol.9,2010) sobre las tortugas que habitan en las aguas verdes de la laguna South Sound de Gran Cayman se instalaron grabadoras en 6 de 74 tortugas capturadas. Las grabadoras permitían a los ambientalistas rastrear los movimientos de las tortugas en la laguna. La longitud promedio del caparazón de estas 6 tortugas fue de 52.9 cm con una desviación estándar de 6.8 cm.
a. Utilice la información de las 6 tortugas monitoreadas para estimar, con 99% de confianza, la verdadera media de la longitud del caparazón de todas las tortugas en la laguna. Interprete el resultado. 
b. ¿Qué supuestos sobre la distribución de las longitudes de los caparazones deben comprobarse para que el intervalo de confianza del inciso a) sea válido?
R: Tomar una muestra mas grande, ya que el % de muestra no representa lo necesario para ser evaluado.
8. (Ver base de datos NZBIRDS) Extinción de pájaros de Nueva Zelanda. La revista Evolutionary Ecoloy Research (Julio 2003) realizó un estudio sobre los patrones de extinción de las poblaciones de pájaros de Nueva Zelanda. Suponga que está interesado en estimar la longitud promedio de los huevos de pájaro (en milímetros)para la población de pájaros de Nueva Zelanda.
a. ¿Cuál es el parámetro objetivo en esta investigación?
R- La media y la desviación estándar. 
b. En el archivo NZBIRDS se encuentran registradas las longitudes de los huevos de 132 especies de pájaros. Obtenga una muestra aleatoria de 50 huevos del conjunto de datos.
R- 2809.5 - Muestra
c. Calcule la media y la desviación estándar de las longitudes de los 50 huevos de la muestra que obtuvo en el inciso b)
d. Utilice los datos del inciso c) para construir un intervalo de confianza de 99% para la verdadera longitud promedio de los huevos de pájaros de Nueva Zelanda.
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 99% para 𝜇 es de 42.3 a 70.08 e. De una interpretación práctica del intervalo que encontró en el inciso.
e. Con el intervalo de confianza a 99% podemos estar casi seguros (99%) de que la verdadera de los huevos de pájaros en Nueva Zelanda esta entre 42.3 y 70.08.
Conclusión
La estadística inferencial emplea usualmente mecanismos que le permiten llevar a cabo dichas deducciones, tales como pruebas de estimación puntual (o de intervalos de confianza), pruebas de hipótesis, pruebas paramétricas (como de media, de diferencia de medias, proporciones, etc.) y no paramétricas (como la prueba del chi cuadrado, etc.). 
La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones: Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales. Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral. El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado "intervalo de confianza".
Referencias
Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949
2
7
n
=
z
t
50
n
=
76
x
=
35
s
=
19.3
x
=
11.9
s
=
m
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4
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=
m
m
15
n
=