A1_EQU4

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Trabajo:
Ejercicios 1
MATERIA:
Estadística Inferencial
Profesor:
Víctor Tinoco Cedillo
Integrantes:
Javier Olvera López
Joel Alejandro González Rodriguez
Jorge de la Cruz Lopez Aguado
Rubén Vite Velázquez
ACTIVIDAD 1:
EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES
· Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:
· Distribuciones muestrales
· Teorema del Límite Central (TLC)
Técnicas básicas
1. Una población consta de cinco números: 2,3,6,8,11. Considere todas las muestras posibles de tamaño dos que pueden extraerse con reemplazo de esta población. Encontrar:
a. La media de la población
La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma entre el número total de valores. 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = ==6
b. La desviación estándar de la población.
 
Ahora calcularemos la distancia de cada dato a la media y elevamos esta distancia al cuadrado: 
2 − 6= 4 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 =16 
3 − 6= 3 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 =9 
6 − 6= 0 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 =0 
8 − 6= 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 =4
c. El valor esperado de la media muestral
d. La desviación estándar (error estándar) de la media muestral
2. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones con las medias y varianzas dadas aquí. Encuentre la media y desviación estándar de la distribución de muestreo de la
media muestral X en cada caso:
a. n  36,   10,  2  9
b. n  100,   5,  2  4
c. n  8,   120,  2  1
Si las poblaciones muestreadas son normales, ¿cuál es la distribución de muestreo de X para los incisos a, b y c? Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal. 
R- Cuando la población muestreada es normal, la distribución de muestreo también lo es, sin importar el tamaño de la muestra como en el inciso c) que es n= 8.
De acuerdo con el Teorema del Límite Central, si las poblaciones muestreadas no son normales, ¿qué se puede decir acerca de la distribución muestral de X para los incisos a, b y c? 
R- El Teorema del Límite Central nos dice que para que la distribución muestral se considere normal, aunque la población no lo sea, n debe ser grande igual o mayor a 30. El inciso a) y b) cumplen a excepción de c), donde el tamaño de muestra es igual a n= 8.
2
3. Una muestra aleatoria de n observaciones se selecciona de una población con desviación estándar   1. Calcule el error estándar de la media (SE) para los siguientes valores de n.
a. n  1
b. n  2
c. n  4
d. n  9
e. n  16
f. n  25
g. n  100
4. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones binomiales con parámetros poblacionales p dados aquí. Encuentre la media y la desviación estándar de la distribución de
muestreo de la proporción muestral pˆ en cada caso:
a. n  100, p  0.3
b. n  400, p  0.1
c. n  250, p  0.6
5. ¿Es adecuado utilizar la distribución normal para aproximar la distribución de muestreo de Pˆ
en las siguientes circunstancias?
a.	n  50, p  0.05 Si es adecuado, ya que se cumple la condición de n ≥ 30
b.	n  75, p  0.1 Si es adecuado, ya que se cumple la condición de n ≥ 30
c.	n  250, p  0.99 Si es adecuado, ya que se cumple la condición de n ≥ 30
Aplicaciones
1. Enfermedad de Alzheimer. La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio de los síntomas hasta el fallecimiento varía de 3 a 20 años; el promedio es 8 años con una desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico selecciona al azar, de la base de datos del centro, los registros médicos de 30 pacientes de Alzheimer ya fallecidos y anota la duración de la enfermedad para cada unidad en muestra. Encuentre las probabilidades aproximadas para los siguientes eventos:
a. La duración promedio es menor a 7 años
b. La duración promedio excede de 7 años
c. La duración promedio está a no más de un año de la media poblacional
  8
Grafique el error estándar de la media (SE) contra el tamaño muestral n y enlace los puntos con una curva suave. ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño de muestra sobre el error estándar?
2. Salarios de profesores. Suponga que los profesores de una universidad en E.U.A. -con rango de profesor en instituciones públicas que imparten programas académicos de dos años-, ganan un promedio de 71,802 dólares por año, con una desviación estándar de 4,000 dólares. En un ejercicio por verificar este nivel de salario se seleccionó una muestra aleatoria de 60 profesores de una base de datos del personal académico de todas las instituciones públicas que imparten programas de dos años en E.U.A.
a. Describa la distribución de muestreo de la media muestral X
b. ¿Dentro de qué límites se esperaría que esté el promedio muestral, con probabilidad 0.95?
c. Calcule la probabilidad de que la media muestral x sea mayor que 73,000 dólares.
d. Si una muestra aleatoria en realidad produjo una media muestral de 73,000 dólares, ¿consideraría usted que esto es poco común? ¿Qué conclusión obtendría?
3. Requerimiento de Potasio. El requerimiento normal diario de Potasio en seres humanos está en el intervalo de 2,000 a 6,000 miligramos (mg), con cantidades más grandes necesarias durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en distintos alimentos varía, pero las mediciones indican que el plátano contiene un nivel alto de potasio, con aproximadamente 422 mg en un plátano de tamaño mediano. Suponga que la distribución de potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación
estándar de 13 mg por plátano. Usted come miligramos de potasio que recibe de ellos.
n  3 plátanos al día y T es el número total de
a. Encuentre la media y la desviación estándar de T .
b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que T es la suma de tres variables
aleatorias
X1, X2 y X3
donde
X1 es la cantidad de potasio en el plátano 1, etc.)
4. Duración de baterías para automóvil. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que la distribución del tiempo de duración (tiempo de vida) de las baterías de su mejor marca tiene
una media   54 meses y una desviación estándar
  6
meses. Suponga que un grupo de
consumidores decide verificar la afirmación y para ello compran una muestra de 50 baterías y las somete a prueba para medir su tiempo de vida.
a. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, describa la distribución de muestreo de la media muestral cuando n  50 baterías.
b. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra de 50 baterías tenga un tiempo de vida de 52 meses o menos?
5. Temperatura corporal. Suponga que la temperatura corporal de personas sanas se distribuye aproximadamente normal con media 37.0 C y desviación estándar de 0.4 C.
a. Si 130 personas sanas se seleccionan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la temperatura promedio para estas personas sea de 36.80 o menor?
b. ¿Consideraría una temperatura promedio de 36, 80 como poco probable de ocurrir, si la verdadera temperatura promedio de las personas sanas es de 37 C?
6. Costo de un apartamento. El costo promedio de un apartamento en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 usd con una desviación estándar de $4,200 usd.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un apartamento en este desarrollo cueste al menos $65,000 usd?
b. ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos apartamentos sea al menos de $65,000 usd es mayor o menor que la probabilidad de que un apartamento cueste eso? ¿En qué cantidad difiere?
7. Lanzamiento de una moneda. Una moneda justa se lanza muestral de caras (soles). Encuentre P(0.44  pˆ  0.61)
n  80 veces. Sea
pˆ la proporción
8. Herramientas defectuosas. Se ha encontrado que 2% de las herramientas que produce cierta máquina tienen algún defecto. ¿Cuál es la probabilidad de que, en 400 de dichas herramientas,
a. 3% o más tengan algún defecto?
b.2% o menos tengan algún defecto?
Referencias
Dennis D., W., Mendenhall, W. I., & Scheaffer, R. L. (2009). Estadística Matemática con Aplicaciones (7 ed.). Mexico, México: Cengage Learning.
Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la Probabilidad y Estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadística para Negocios y Economía
(11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949
· Redacta una conclusión en la que expliques en qué consisten los siguientes conceptos:
· ¿Qué es un parámetro poblacional?
· ¿Qué es una estadística muestral?
· ¿Qué entendemos por la distribución de muestreo de una estadística muestral?
· ¿Qué entendemos por el error estándar de una distribución de muestreo?
· Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.
· Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.
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