Curva de Magnetización - Sernaqué Nunura

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 
 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA 
 
CURSO: 
FÍSICA II 
 
TRABAJO: 
CURVA DE MAGNETIZACIÓN 
 
ALUMNO: 
Sernaqué Nunura Angel Jesús 
 
DOCENTE: 
Luis Enrique Alfaro García 
 
FECHA: 
22 de febrero 
 
 
 
 
 
 
TRUJILLO – PERÚ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabla de contenido 
1. RESUMEN ......................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS ...................................................................................................... 3 
3. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 3 
3.1. SUSTANCIA FERROMAGNÉTICAS ...................................................... 3 
3.2. CURVA DE MAGNETIZACION .............................................................. 3 
3.3. TRANFORMADOR .................................................................................. 4 
3.4. OBTENCION DE CURVA DE MAGNETIZACION ................................ 5 
4. MATERIALES ................................................................................................... 8 
5. PROCESO EXPERIMENTAL ......................................................................... 10 
5.1. TABLA DE DATOS ................................................................................ 11 
5.2. TABLA DE DATOS CALCULADOS ...................................................... 13 
6. ANALISIS ........................................................................................................ 14 
7. CONCLUSIONES ............................................................................................ 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. RESUMEN 
Los materiales ferromagnéticos al estar en presencia de un campo generan un lazo en un diagrama B vs 
H. En el presente informe se muestra la curva de histéresis de un material ferromagnético para lo cual se 
tomaron datos medidos en laboratorio de: Potencia, voltaje, así como intensidad de corriente, para obtener 
valores de Campo magnético e intensidad magnetizante con los cuales se generó la curva de 
magnetización. 
 
2. OBJETIVOS 
 Obtener la curva de magnetización de un material ferromagnético 
 calcular la permeabilidad magnética del material ferromagnético. 
 
3. MARCO TEÓRICO 
 
3.1.SUSTANCIA FERROMAGNÉTICAS 
Los materiales ferromagnéticos que incluyen al hierro, níquel, cobalto y muchas aleaciones que 
contienen estos elementos. En esos materiales, las interacciones fuertes entre los momentos magnéticos 
atómicos los incitan a alinearse paralelamente entre sí en regiones llamadas dominios magnéticos, aun 
cuando no esté presente un campo externo. 
 Cuando no hay un campo externo aplicado, las magnetizaciones de los dominios están orientadas al 
azar. Pero cuando está presente un campo (generado por corrientes externas), los dominios tienden a 
orientarse paralelamente al campo. Como el momento magnético total de un dominio puede ser de 
muchos miles de magnetones de Bohr, los pares de torsión que tienden a alinear los dominios con un 
campo externo son mucho más intensos que aquellos que se presentan en los materiales 
paramagnéticos. La permeabilidad relativa Km es mucho mayor que la unidad, comúnmente del orden 
de 1,000 a 100,000. 
3.2.CURVA DE MAGNETIZACION 
Las sustancias ferromagnéticas Fe, Ni, Co y muchas aleaciones con estos y otros elementos (Si) 
presentan la capacidad de magnetizarse e intensificar considerablemente el campo magnético externo. 
Por esto es necesario conocer las propiedades particulares de las sustancias que se manifiestan en el 
proceso de magnetización. Para describir estas propiedades se utilizan dos magnitudes del campo 
magnético: la intensidad de campo o fuerza magnetizarte “H” y la inducción magnética “B”, 
obteniéndose las curvas de histéresis y magnetización. Se obtienen estas curvas debido a que la 
permeabilidad de los materiales ferromagnéticos no es constante. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Curva de magnetización y permeabilidad magnética relativa 
de un material ferromagnético 
 
3.3. TRANFORMADOR 
Una de las grandes ventajas de la ca sobre la cd en la distribución de energía eléctrica es que es mucho 
más fácil subir y bajar los voltajes con la ca que con la cd. Para la transmisión a grandes distancias es 
deseable usar un voltaje tan elevado y una corriente tan pequeña como sea posible; esto reduce las 
pérdidas de i2R en las líneas de transmisión, y permite utilizar alambres delgados, con lo cual se 
reducen los costos de los materiales. Las líneas de transmisión actuales operan de manera rutinaria con 
voltajes eficaces del orden de 500 kV. 
A continuación, se describe el modo en que funciona un transformador. La fuente de ca ocasiona una 
corriente alterna en el primario, lo que establece un flujo alterno en el núcleo; esto induce una fem en 
cada devanado, de acuerdo con la ley de Faraday. (Transformadores 1081) La fem inducida en el 
secundario da lugar a una corriente alterna en el secundario, y esto entrega energía al dispositivo al que 
está conectado el secundario. Todas las corrientes y las fem tienen la misma frecuencia que la fuente de 
ca. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Diagrama de un trasformador 
 
5 
 
3.4. OBTENCION DE CURVA DE MAGNETIZACION 
La curva e magnetización se puede medir en la práctica dando al material en estudio la forma de un 
anillo cerrado y devanando en torno de él dos enrollados de cobre, uno al que llamaremos primario en el 
cual se producirá la intensidad de campo magnético “H”, y otro llamaremos secundario en el cual se 
detectará la inducción magnética “B”, tal como se muestra en la figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Corriente que fluye en un enrollado cuando se conecta una fuente 
de voltaje alterno al enrollado primario 
Como esta corriente es alterna, consta de dos componentes: 
3.4.1. La corriente de magnetización im, que es la que se requiere para producir el flujo en el material 
del transformador. 
3.4.1 La corriente de pérdidas en el núcleo ic, que es la que se requiere para compensar la histerésis y 
las pérdidas por corrientes parásitas. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Componentes de la corriente que circula en el enrollado primario 
En la figura 4 se muestra el diagrama fasorial de corrientes para el circuito paralelo de la figura 3. 
 
 
 
 
 
6 
 
Es esta figura se observa que: 
𝐼𝑚 = 𝐼𝑝𝑠𝑒𝑛(ϕ) (1) 
Donde ϕ es el ángulo de desfasaje entre la tensión y la corriente 
 
 
 
 
Figura 5. diagrama fasorial de corrientes para el circuito paralelo de la figura 3 
La intensidad de campo magnético H está definida como 
𝑯 =
𝑵𝑰
𝑳
 
 Como la corriente que produce el flujo magnético es Im, usando la ecuación (1) 
𝑯 = 𝑵𝒑𝑰𝑷𝒔𝒆𝒏(𝝋) 
 Como la corriente es alterna, interesa su valor máximo: 
𝑯𝒎𝒂𝒙 =
𝑵𝒑√𝟐𝑰𝒑𝒔𝒆𝒏(𝝋)
𝑳
 
 Donde: 
Hmax: Intensidad de campo magnético máximo (ampere–vuelta/metro). 
Np : Número de vueltas del enrollado primario 
L : Longitud media del anillo ferromagnético (metros). 
Según la ley de inducción de Faraday la relación entre el flujo en núcleo ferromagnético y la tensión 
inducida en el enrollado secundario 𝑣𝑠 será: 
𝑽𝒔 = 𝑵𝑷
𝒅𝜽
𝒅𝒕
 
Entonces el flujo en el material ferromagnético estará dado por: 
𝜽 =
𝟏
𝑵𝒑
∫ 𝑽𝒔 𝒅𝒕 
 Como el voltaje inducido en el enrollado secundario es conoidal: 𝑣𝑠 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 cos(𝑤𝑡), entonces el flujo 
debe ser: 
𝜽 =
𝟏
𝑵𝒑
∫ 𝑽𝒎𝒂𝒙 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕) 𝒅𝒕 =
𝑽𝒎𝒂𝒙
𝐰𝐍𝒔
𝒔𝒆𝒏(𝒘𝒕) 
7 
 
En términos del valor eficaz del voltaje secundario Vs: 
 
Como Ø=BA: 
 
donde: 
Bmax : Inducción magnética máxima (tesla) 
Vs : Voltaje eficaz en el arrollamiento secundario (voltios) Ns : 
Número de vueltas delenrollado secundario 
f : frecuencia angular de la tensión aplicada al primario (ciclo/s) A : sección 
transversal del anillo ferromagnético (m2) 
Tal como se muestra en la figura 5, la curva de magnetización es el lugar de los máximos de los ciclos 
producidos por campos magnetizan tés periódicos de valores máximos distintos, entonces si trazamos 
una curva entre los valores máximos de todos estos ciclos obtendremos la curva de magnetización del 
material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: construcción del diagrama de magnetización. 
 
 
8 
 
 
 
LA HISTERISIS MAGNETICA. 
Se produce histéresis al someter al núcleo o a la sustancia ferromagnética a un campo magnético 
alterno, los imanes (o dipolos) elementales giran para orientarse según el sentido del campo magnético. 
Al decrecer el campo, la mayoría de los imanes elementales recuperan su posición inicial, sin embargo, 
otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor grado 
parte de su orientación forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que manifieste aún un 
cierto nivel de inducción magnética. 
 
 
 
 
 
4. MATERIALES 
 
- Fuente de 0 a 250 voltios 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Fuente de 0 a 250 voltios 
- Transformador de 300 vueltas con núcleo ferromagnético 
https://es.wikipedia.org/wiki/Dipolo_magn%C3%A9tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo_remanente
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Figura 8: Transformador de 300 vueltas con núcleo ferromagnético 
- Pinza batimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Pinza batimétrica Praseck PR233 
 
10 
 
- Voltímetro 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Voltímetro 
 
 
 
5. PROCESO EXPERIMENTAL 
Para este experimento se analizará la intensidad campo magnético denotada por H y la inducción 
del magnética B generado por el núcleo ferromagnético unido a las 2 bobinas de 300 vueltas 
siguiendo la forma del siguiente circuito. 
 
 
 
 
 
Figura 11: Circuito exp-04 
En este experimento contaremos con una bobina primaria que estará conectada directamente a la fuente, 
y una bobina secundaria que estará conectada a una resistencia y a dos capacitores (en paralelo). 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12: Sistema 
Mediremos el factor potencia, el voltaje y la intensidad. 
1°. Aumentamos el voltaje poco a poco para obtener una mejor densidad de los datos. 
2°. Dado el sistema construido, no daremos de la relación que tendríamos en los valores del factor 
potencia y la intensidad. El factor potencia disminuirá mientras que el voltímetro va subiendo. 
 
 
 
5.1.TABLA DE DATOS 
VOLTAJE 
PRIMARIO 
VOLTAJE 
SECUNDARIO 
CORRIENTE FACTOR 
POTENCIA 
20 19 0.105 -0.999 
40 38 0.156 -0.999 
60 57 0.209 -0.999 
80 76 0.280 -0.999 
100 94 0.413 -0.373 
120 110 0.803 -0.319 
140 120 1.5 -0.237 
160 129 2.75 -0.219 
180 135 5 -0.251 
200 140 8.6 -0.320 
12 
 
 
 Dados estos datos podemos llenar la tabla presentada a continuación y poder hallar la 
intensidad magnética y la inducción magnética. 
 
 Al medir la sección transversal y la longitud del núcleo ferromagnético, obtenemos el dato 
l que se utiliza en la fórmula, el cual sería el perímetro del imán, calculamos el perímetro 
exterior y el interior y de ello sacamos un promedio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tenemos los siguientes datos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L (LONGUITUD MEDIA DEL ANILLO-METRO) 0.354 
NP (ENRROLLADO PRIMARIO) 300 
NS (ENRROLADO SECUNDARIO) 300 
A (METRO^2) 0.00114 
L/(NS * A) 1035.08772 
13 
 
5.2.TABLA DE DATOS CALCULADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ip (A) Vs(V) Fp=cos𝝋 𝒔𝒆𝒏𝝋 Hp (Av/m) Bp(Tesla) 
0.105 19 0 1 125.84104 0.169700456 
0.156 38 0 1 186.963827 0.339400912 
0.209 57 0 1 250.483588 0.509101368 
0.28 76 0 1 335.576099 0.678801824 
0.413 94 0.373 0.92783 459.252419 0.839570677 
0.803 110 0.319 0.94775 912.099723 0.982476324 
1.5 120 0.237 0.97150 1746.49383 1.071792353 
2.75 129 0.219 0.97572 3215.81376 1.15217678 
5 135 0.251 0.96798 5800.55272 1.205766397 
8.6 140 0.32 0.94741 9764.93606 1.250424412 
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Figura 13: Gráfica Hp vs Bp 
 
6. ANALISIS 
 
 Usando las ecuaciones siguientes, completamos la tabla Nº01 
 
𝑯𝒎𝒂𝒙 =
𝑵𝒑√𝟐𝑰𝒑𝒔𝒆𝒏(𝝋)
𝑳
… (𝟏) 
Donde: 
HMax: Intensidad de campo magnético máximo (ampere–vuelta/metro). 
Np : Número de vueltas del enrollado primario 
L : Longitud media del anillo ferromagnético (metros). 
 
𝑩𝒎𝒂𝒙 =
√𝟐𝑽𝒔
𝟐𝝅𝒇𝑵𝑺𝑨
… (𝟐) 
 
Donde: 
𝑩𝒎𝒂𝒙 : Inducción magnética máxima (tesla) 
𝑽𝒔 : Voltaje eficaz en el arrollamiento secundario (voltios) 
 𝑵𝒔: Número de vueltas del enrollado secundario 
f: frecuencia angular de la tensión aplicada al primario (ciclo/s) A: sección transversal del anillo 
ferromagnético (𝒎𝟐) 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
BP (Tesla)
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Utilizando los siguientes datos: 
 
 
 
Obtenemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los datos de Hp y Bp que se utilizaron para obtener la curva son: 
 
 
 
 
 
 
 Obtener la curva de magnetización del material Ferromagnético. 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calculamos la permeabilidad del material ferromagnético. 
Usamos la ecuación: 
𝝁 =
𝑩𝒑
𝑯𝑷
 
𝝁 =
𝟎. 𝟖𝟏𝟗𝟗𝟐𝟏𝟏𝟓
𝟐𝟐𝟕𝟗. 𝟖𝟎𝟏𝟑𝟏
 
𝝁 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟓𝟗𝟔𝟒𝟔 
 
 
La siguiente tabla servirá para el cálculo de la permeabilidad magnética promedio 
9764.93606; 
1.250424412
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
B
p
(T
e
sl
a)
Hp(Av/m)
Bp vs Hp
Hp (Av/m) Bp(Tesla)
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Con los datos de la tabla anterior podemos calcular la curva de permeabilidad magnética del material 
ferromagnético 𝛍 𝐯𝐬 𝐇𝐩 
Gráfica 𝛍 𝐯𝐬 𝐇𝐩 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A partir de las graficas que a obtenido en este experimento indique cuáles son sus conclusiones 
acerca de las propiedades magnéticas de la materia durante el proceso de magnetización. 
a) La zona de saturación se da cuando B=….T 
b) La zona reversible se da cuando B=….T 
 
 
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
𝜇
(P
p
er
m
ea
b
ili
d
ad
)
Hp(Av/m)
𝜇 vs Hp
u vs Hp
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 Explicar porque los materiales ferromagnéticos presentan el fenómeno de saturación y el de 
histéresis magnética. 
La saturación máxima se alcanza cuando todos los espines atómicos están alineados con el campo 
magnético. La magnetización del material no puede seguir aumentando a partir de ahora, por lo que, 
después de desconectar el campo magnético externo, este es el estado de la máxima magnetización 
restante posible. 
La explicación física de esto son los giros de electrones. Estos se alinean en el ferromagneto después del 
campo magnético aplicado externamente. Con el aumento de la magnetización, más y más de estos 
llamados momentos magnéticos (efecto del giro del electrón) se alinean en paralelo al campo magnético. 
Este proceso también se llama polarización magnética. Debido a la alineación en sí, el campo exterior se 
fortalece. Se trata en este caso de un fuerte aumento de la densidad del flujo magnético y del campo 
magnético en las proximidades del ferromagneto. 
 
7. CONCLUSIONES 
 Como observamos un porcentaje del voltaje aplicado se usa para generar campo magnético dentro del 
cuerpo ferromagnético 
 El factor potencia indica cuanta corriente se aprovecha para generar trabajo y cuanto para generar el 
campo magnético 
 Se logró obtener la curva de magnetización y las relaciones de transformación 
 Se comprobó las relaciones de transformación con ayuda de software gráfico 
 Los materiales ferromagnéticos se usan para aumentar el flujo magnético de un circuito de corriente y 
como imanes permanentes 
 La curva de magnetización nos muestra y determina las perdidas en el transformador 
 Cuanto más estrecha la curvamenor serán las perdidas 
8. BIBLIOGRAFIA 
 Young, H. D. (2018). Fisica universitaria con fisica moderna 2 de sears y zemansky (1.a 
ed.). PEARSON. 
 Anotaciones de clase