Problemas Reto

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DIVISIÓN DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS 
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA 
ESTÁTICA, CINEMÁTICA Y DINÁMICA 
 
Problema 1. La fuerza efectiva en un proyectil en movimiento muy cerca de la Tierra es: 
�⃗⃗� = 𝒎�⃗⃗� − 𝒎�⃗⃗⃗� 𝑿 (�⃗⃗⃗� 𝑿 �⃗� ) − 𝟐𝒎�⃗⃗⃗� 𝑿 �⃗⃗� 
donde 𝑔 es la aceleración debida a la gravedad, �⃗⃗� es la velocidad angular de la Tierra y 𝑣 es la 
velocidad del proyectil medido desde el marco de referencia ( no inercial) de ella. 
Desarrolle: 
a) Una solución que determine la trayectoria real de un proyectil de 1.0 Kg lanzado verticalmente hacia 
arriba, con una velocidad inicial de 100 m/s de un punto en el Ecuador terrestre. ¿A qué distancia 
del punto de lanzamiento cae el proyectil? 
b) Una solución que determine la trayectoria real de un proyectil de 1.0 Kg, que es lanzado con una 
velocidad inicial de 100 m/s en un ángulo de 45° arriba de la horizontal y que se dirige a un punto 
del Ecuador terrestre. ¿De qué magnitud es el error causado en el sitio objetivo por la Tierra que 
gira? 
 
Problema 2. Un volante disminuye su velocidad bajo la influencia de una aceleración angulas no constante. 
La posición angular de la línea de referencia del volante está descrita por: 
∅(𝑡) = (𝐴 + 𝐵𝑡 + 𝐶𝑡3)𝑒−𝛽𝑡 
A partir de t=0, cuando el volante comenzaba a reducir su velocidad a t=T al detenerse. Aquí A=+2.40 rad, 
B=+5.12 rad/s, C=-0.124 rad/s3 y β=+0.100 s-1. 
Obtenga: 
a) Una expresión de la velocidad angular, y determine el tiempo T en que la velocidad se vuelve cero. 
b) Calcule el ángulo que gira la rueda cuando se hace que se detenga. 
 
Problema 3. La potencia de salida de un motor en un automóvil controlado por radio de 2Kg, depende de su 
velocidad y esta dad por: 
𝑃 =
𝑣(5 − 𝑣)
3
 
Donde P se mide en watts y v en m/s. Suponga que el automóvil arranca del reposo, y genere 
numéricamente gráficas de posición y velocidad en función del tiempo del vehículo. 
 
Problema 4. Un bloque pequeño de masa m se halla inicialmente en reposo en el borde un tazón 
hemisférico de radio R. partiendo de 𝜃 =
𝜋
2
, se desliza hasta el fondo del tazón y sube en el otro lado; pero 
debido a la energía disipada por fricción no llega al borde antes de volver a resbalar hacia abajo. Grafique 
numéricamente la posición angular del bloque en función del tiempo. 
a) como una primera aproximación, resuelva el problema suponiendo que la cantidad de energía 
disipada es proporcional a la distancia total cubierta: ∆𝐸𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎𝛼∆𝜃. 
b) Para mejorar la aproximación, resuelva el problema suponiendo que al energía disipada también 
depende del ángulo : ∆𝐸𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎𝛼 𝑐𝑜𝑠𝜃∆𝜃. 
Problema 5. Un automóvil se desplaza con rapidez constante mientras tira de un bloque de madera de masa 
m=200 Kg con una cuerda elástica. La fuerza ejercida sobre el bloque de madera por la cuerda depende de 
la longitud de esta última y está dada por F=400(L-10), donde F se mide en Newton cuando L se mide en 
metros. Sin embargo, esta fuerza es 0 si L<10 m. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el suelo 
es de 𝜇𝑠 = 0.60 y el de fricción cinética es 𝜇𝑘 = 0.50. desarrolle una solución para evaluar 
numéricamente el movimiento del bloque en las siguientes situaciones: 
a) Suponga que el bloque se halla inicialmente en reposo, y que el automóvil está a 10 m de distancia y 
alejándose de el con una rapidez constante de 5 m/s. 
b) Suponga que el bloque esta inicialmente en reposo y el automóvil a 10 m de distancia alejándose de 
el con una rapidez constante de 20 m/s. 
 
Problema 6. Desde un risco a 300 del suelo, se arroja verticalmente hacia arriba una pelota de 150g, con 
una rapidez inicial de 25 m/s. En su descenso no toca el borde del disco, y continúa cayendo hasta el suelo. 
Además de la fuerza de gravedad, la pelota está sujeta a una fuerza de resistencia del aire dad por D=bv con 
b=0.0150 Kg/s. Calcula: 
a) ¿Cuánto dura la pelota en vuelo? 
b) ¿Cuál es su rapidez poco antes de tocar el suelo? 
 
 
LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR TAREA 
 (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS) 
 
Profesor: Nombre del alumno: 
Grupo: Fecha de aplicación: 
 
Criterio 1 2 3 
1. Emplea dibujos o diagramas para representar el fenómeno físico que se presenta en el problema 
a resolver. 
2. Organiza los datos proporcionados en el problema. 
3. Aplica las fórmulas adecuadas para encontrar el valor de la incógnita. 
4. Describe el análisis dimensional de las variables involucradas en las fórmulas. 
5. Interpreta el resultado obtenido para dar un significado al aprendizaje adquirido. 
Total 
RUBRICA PARA EVALUAR LA PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA. 
Porcentajes aplicados en la Evaluación: 
o Autoevaluación 10% Del grupo 20% Del profesor 70% 
Todos los ITEMS tienen el mismo valor: 
 
ITEMS EXCELENTE 
3 
BUENO 
2 
REGULAR 
1 
DEFICIENTE 
0 
Contenido Cubre los temas enprofundidad con detalles y 
ejemplos. El conocimiento del tema es excelente. 
Incluye conocimiento básico sobre 
el tema. El contenido parece ser 
bueno. 
Incluye información básica sobre el 
tema. 
El contenido es mínimo. 
Organización Contenido bien organizado usando títulos y listas 
para agrupar el material relacionado. 
Usó títulos y listas para organizar, 
pero la organización en conjunto 
de tópicos aparenta debilidad. 
La mayor parte del contenido está 
organizado lógicamente. 
La organización no estuvo clara o fue 
lógica. Sólo muchos hechos. 
Originalidad El producto demuestra gran originalidad. Las 
ideas son creativas e ingeniosas. 
El producto demuestra cierta 
originalidad. El trabajo demuestra 
el uso de nuevas ideas y de 
perspicacia. 
Usa ideas de otras personas 
(dándoles crédito), pero no hay casi 
evidencia de ideas originales. 
Usa ideas de otras personas, pero no les 
da crédito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relación 
Textos/Gráficos 
El texto está correctamente ilustrado con 
gráficos o imágenes pertinentes estando 
equilibrados texto e imágenes. 
El texto está correctamente 
ilustrado y equilibrado con las 
imágenes aunque alguna de ellas 
no es pertinente. 
No hay equilibrio entre imágenes y 
texto y algunas carecen de 
relevancia o pertinencia. 
Las imágenes y el texto están 
desequilibrados o no son pertinentes y 
tienen una finalidad decorativa. 
Exposición El ponente conoce perfectamente el tema del 
que habla y lo hace de forma clara y amena, 
hilando las ideas y poniendo ejemplos sin 
necesidad de leer la presentación. 
El ponente conoce bastante bien el 
tema del que habla e hila las ideas 
del mismo, aunque necesita 
consultar de vez en cuando la 
presentación. La exposición es 
clara y amena. 
El ponente conoce poco el tema del 
que habla recurriendo numerosas 
veces a la lectura de la presentación 
y su discurso está entrecortado y 
poco hilado. 
El ponente apenas conoce el tema y de 
forma continuada lee la presentación. La 
exposición resulta monótona y confusa, 
sin expresividad y muy entrecortada. 
Puntuación No hay faltas de ortografía ni errores 
gramaticales. 
Tres ó menos faltas de ortografía 
y/o errores de puntuación. 
Cuatro errores de ortografía y/o 
errores gramaticales. 
Más de cuatro errores de ortografía y de 
gramática 
Preguntas Los ponentes contestan de forma precisa a las 
preguntas ampliando incluso la información dada 
en la presentación sin cometer ningún error. 
Los ponentes responden de forma 
clara y precisa a las preguntas 
aunque cometen algún error en las 
contestaciones. 
Los ponentes responden de forma 
confusa a las preguntas y cometen 
más de dos errores. 
Los ponentes contestan con 
generalidades, de forma vaga y poco 
precisa e incurren en numerosos 
errores. 
 
RUBRICA PARA EVALUAR LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 
 
 
RÚBRICA PARA EVALUAR LA RESOLUCIÓN DE APLICACIONES 
PROPÓSITO: 
Que el estudiante logre aplicar el concepto de derivada para la solución de problemas de optimizacióny de variación de funciones y el de diferencial en problemas que 
requieren de aproximaciones. 
INDICADOR 
EXCELENTE 
100-85 
SATISFACTORIO 
70-84 
NO ACEPTABLE 
MENOR A 70 
COMPRENSIÓN 
DEL PROBLEMA 
Identifica e interpreta con claridad los 
datos planteados en el problema y tiene 
certeza de las incógnitas a resolver. 
Demuestra total comprensión del 
problema. 
Identifica e interpreta parcialmente los datos planteados en el 
problema. Demuestra considerable comprensión del problema 
No identifica ni interpreta los datos planteados en el problema. 
Demuestra poca comprensión del problema 
DIAGRAMAS Y 
DIBUJOS 
Esquematiza claramente el enunciado 
indicando correctamente los datos del 
problema. Los dibujos son claros y ayudan 
mucho para que el estudiante comprenda 
lo que está haciendo 
Esquematiza parcialmente el enunciado indicando algunos de los 
datos del problema. Los dibujos son claros y fáciles de entender. 
No puede esquematizar correctamente el enunciado. Los dibujos y diagramas 
no están muy claros. 
ESTRATEGIA 
DE SOLUCIÓN 
Identifica la fórmula aplicable de acuerdo a 
la teoría. El proceso de resolución del 
problema demuestra total entendimiento 
de los conceptos involucrados. Siempre 
usa estrategias efectivas y eficientes para 
resolver los problemas. 
Identifica parcialmente las fórmulas a aplicar en la solución del 
problema. Demuestra parcial entendimiento de los conceptos. 
Usualmente, usa estrategias efectivas y eficientes para resolver 
los problemas. 
No identifica las fórmulas a aplicar y no comprende los conceptos y su 
relación entre ellos. A veces usa estrategias efectivas y eficientes para 
resolver los problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN DEL 
PROBLEMA 
La aplicación de los algoritmos es correcta. 
Todos los requerimientos de la tarea están 
incluidos en la respuesta para la solución 
del problema 
La aplicación de los algoritmos es correcta, pero comete algunos 
errores aritméticos y algebraicos. 
La mayor cantidad de requerimientos de la tarea están 
comprendidos en la respuesta 
La aplicación de los algoritmos es incorrecta y comete errores aritméticos y 
algebraicos. 
No responde. No intentó hacer la tarea 
EXPLICACIÓN 
Y ANÁLISIS 
DEL 
RESULTADO 
La explicación tiene muchos detalles y es 
clara. El análisis del resultado se confronta 
con la teoría y la lógica 
La explicación es clara pero poco detallada, estableciendo 
análisis parcial del resultado 
La explicación es difícil de entender y no alcanzan a relacionar los datos con 
la teoría. 
TRABAJO 
COLABORATIVO 
El trabajo es revisado por otros 
compañeros y los errores fueron 
corregidos. El estudiante da sus 
comentarios para ayudar a los 
compañeros. Escucha las sugerencias de 
otros y trabaja con todos los miembros de 
su grupo. 
El trabajo es revisado por otros compañeros de clase y los 
errores fueron corregidos. Estudiante trata de dar comentarios 
para ayudar, pero tiene dificultades para entender las 
sugerencias de otros 
El trabajo es revisado por otros compañeros de clase, pero los errores no 
fueron corregidos. Estudiante trabaja con el grupo pero solo cuando alguien 
le había dicho que necesitaba trabajar. 
LISTA DE EQUIPOS 
 
EQUIPO 1 ( PROBLEMA 1) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
EQUIPO 2( PROBLEMA 2) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
EQUIPO 3 (PROBLEMA 3) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
EQUIPO 4( PROBLEMA4) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
EQUIPO 5 (PROBLEMA 5) 
1. 
2. 
2. 
3. 
4. 
EQUIPO 6 ( PROBLEMA 6) 
1. 
2. 
3. 
4. 
5.