Clase_DP04

Vista previa del material en texto

Universidad de Gnanajuato M. en I. Ricardo Martínez Martínez 
 
2/28. Una motocicleta inicia del reposo con una aceleración de 
3 m/s
2
, y la aceleración entonces cambia con la posición s como 
se muestra. Determine la velocidad v de la motocicleta cuando s 
= 200 m. En este punto también determine el valor de la 
derivada dv/ds. 
De la grafica aceleración contra tiempo, podemos obtener 
expresiones que describan la aceleración variable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ya que inicia del reposo, , consideraremos que . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reacomodando la expresión de la definición de aceleración, y sustituyendo los datos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad de Gnanajuato M. en I. Ricardo Martínez Martínez 
 
2/41. La resistencia aerodinámica al movimiento de un carro es cercanamente proporcional al cuadrado de su 
velocidad. Adicionalmente la resistencia friccionante es constante, así que la aceleración del carro puede 
escribirse como a = – C1 – C2v
2
, donde C1 y C2 son constante las que dependen de la configuración mecánica 
del carro. Si el carro tiene una velocidad inicial v0 cuando el motor es desacoplado, derive una expresión para 
la distancia requerida para que el carro se detenga. 
Se tiene una expresión en función de velocidad, si se emplea la definición básica de aceleración se puede 
obtener una relación entre velocidad y tiempo. Pero, ya que se solicita distancia, es mejor una relación con 
posición se usara la definición de aceleración modificada con la regla de la cadena. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimiento curvilíneo plano. 
Este movimiento es un caso especial del movimiento general tridimensional. Se considera el plano de 
movimiento como el sistema de coordenadas x-y, aunque en algunos casos otros sistemas de coordenadas 
permiten que la resolución sea más rápida y simple. 
Si se considera el movimiento de una partícula a lo largo de una curva plana, en un tiempo t la partícula está 
en la posición A, localizada con el vector medido desde el origen de coordenadas O. Si la magnitud y 
dirección de se conoce en el tiempo t; en el tiempo t + t, la partícula esta en A´, localizada en . 
Entonces, el desplazamiento de la partícula durante el tiempo t es el vector el que representa el cambio 
vectorial de la posición. La magnitud del desplazamiento , es s medido a lo largo de la trayectoria. 
 
La velocidad promedio de la partícula entre A y A´ se define como el cociente del desplazamiento vectorial 
 , y el tiempo transcurrido, es un vector paralelo al vector de desplazamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidad de Gnanajuato M. en I. Ricardo Martínez Martínez 
 
La velocidad instantánea de la partícula se define como el valor límite de la velocidad promedio cuando el 
intervalo de tiempo tiende a cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La aceleración promedio de la partícula entre A y A´ se define como el cociente del cambio de velocidad 
vectorial , y el tiempo transcurrido. Y la aceleración instantánea de la partícula se define como el valor 
límite de la aceleración promedio cuando el tiempo se aproxima a cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas rectangulares. 
La trayectoria de la partícula en el sistema de coordenadas x-y, se 
describe por el vector de posición , se observa el vector de 
velocidad y aceleración de la partícula. Además, de los 
vectores unitarios de los ejes x-y, que acompañan a las magnitudes 
sobre los ejes x-y de la posición de la partícula. 
 
 
 
De acuerdo con la definición vectorial de la magnitud de un vector, se puede expresar lo siguiente: 
 
 
 
 
 
Bajo estas condiciones se tienen diversos casos, uno de los más conocidos y representativos, es el 
movimiento llamado tiro parabólico, que incluye dos movimientos, uno en la dirección horizontal con 
velocidad constante, y otro en la dirección vertical con aceleración constante.