1 Trabalho - Derivadas

Vista previa del material en texto

Cálculo Aplicado II 
1 
1º Trabalho – Derivadas 
 
 
➢ 
➢ 
 
 
1) 
2
32
x
y ax c
b
= − + Resp: 
2 2' 6
x
y ax
b
= − 
2) 3 2 2 5y x x= − + Resp: 3
2 1 1
'
3
y
x x
= − 
3) 
4
2 2
2x
y
b x
=
−
 Resp:
( )
( )
3 2 2
2
2 2
4 2
'
x b x
y
b x
−
=
−
 
4) 
3
2
( )
1
t
f t
t
=
+
 Resp:
( )
( )
2 2
2
2
3
'( )
1
t t
f t
t
+
=
+
 
5) 
( )
2
4
( )
3
s
f s
s
+
=
+
 Resp:
( )( )
( )
2
2 4
'( )
3
s s
f s
s
+ +
=
+
 
6) 2 2y x a= + Resp: 2 2'
x
y
x a
=
+
 
7) 
2
2
2 1
1
x
y
x x
−
=
+
 Resp:
( )
2
3
2 2
1 4
'
1
x
y
x x
+
=
+
 
8) 
( )
( )
sen
1 cos
x
y
x
=
+
 Resp:
1
'
1 cos
y
x
=
+
 
9) ( )cos 2y a x= Resp:
sen(2 )
'
cos(2 )
a x
y
x
= − 
10) 
( ) ( )2 2tg cotgx x
y
x
+
= Resp:
( ) ( )( )2 2 2
2 2
2 cos sen tg cotg
'
sen
x xx x x
y
x x
+ +
= − 
11) ln tg y x= Resp:
( )
2
'
sen 2
y
x
= 
12) ( )2lnseny x= Resp: ' 2 ( )y coyg x= 
13) 
tg 1
sec 
x
y
x
−
= Resp: ' sen cosy x x= + 
14) 
( )
( )
1 sen
ln
1 sen
x
y
x
+
=
−
 Resp: ( )
1
'
cos
y
x
= 
15) ( )4 2ln tg
xy = + Resp:
( )
1
'
cos
y
x
= 
16) 
31
3
r tg tg  = − + Resp: 4tg
dr
d


= 
Cálculo Aplicado II 
2 
17) ( )
2
( ) cotg f x x x= Resp: ( ) ( ) ( ) ( )( )2' 2 cotg cotg cossecf x x x x x x= − 
18) 
1
ln
1
x
y
x
+
=
−
 Resp: 2
2
'
1
y
x
=
−
 
19) 
2
2
1
ln
1
x
y
x
+
=
−
 Resp: 4
4
'
1
x
y
x
=
−
 
20) ( )2ln 1y x x= + + Resp: 21' 1y x= + 
21) 
1
ln
1
x
y
x
+
=
−
 Resp: 2
1
'
1
y
x
=
−
 
22) ln xy x= Resp: 
( ) ( )ln 1 2' lnxy x x−= 
23) 
xxy e= Resp: ( )' 1 ln
xx xy x e x= + 
24) 
nx
x
y
n
 
=  
 
 Resp: ' 1 ln
nx
x x
y n
n n
    
= +    
    
 
25) sen xy x= Resp: ( ) ( )
sen sen' ln cosx
x
y x x x
x
 
= + 
 
 
26) ( )sen
x
y x= Resp: ( ) ( )' sen lnsen cotg
x
y x x x x= + 
27) ( )
tg
sen
x
y x= Resp: ( )
tg 2' sen 1 sec lnsen
x
y x x x = +  
 
 
28) 
( )
( )
2
3
2
1
1
x x
y
x
+
=
−
 Resp: 
( )
( )
2
3
2 2
11 1 2 2
'
3 1 11
x x x
y
x x xx
+  
= + − 
+ − −
 
29) 
( ) ( )
( )
3 3
4
2
5
1 2
3
x x
y
x
+ −
=
−
 Resp: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 3
4
2
5
1 2 3 3 2
'
1 4 2 5 33
x x
y
x x xx
+ −  
= + −  + − −−  
 
30) 
( )
( ) ( )
2
3 4
1
2 3
x
y
x x
+
=
+ +
 Resp: 
( )( )
( ) ( )
4 5
1 5 14 5
'
2 3
x x x
y
x x
+ + +
= −
+ +