aNALISIS DIMENSIONA

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ANALISIS DIMENSIONAL 
 
 
FINES 
 Relacionar una magnitud física cualquiera con otras 
elegidas como fundamentales. 
 Establecer el grado de verdad de una fórmula física. 
 Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de 
simple desarrollo. 
 
FÓRMULA DIMENSIONAL 
 
Es una igualdad que nos indica la dependencia fija de 
una magnitud cualquiera respecto de las que son 
fundamentales. 
 
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA 
Nombre Símbolo Nombre Símbolo 
1. Longitud L metro m 
2. Masa M Kilogramo kg 
3. Tiempo T Segundo s 
4. Intensidad de Corriente 
Eléctrica 
I ampere A 
5. Temperatura 
Termodinámica 
Ɵ Kelvin K 
6. Intensidad Luminosa J candela cd 
7. Cantidad de Sustancia N mol mol 
 
En general en el sistema internacional la fórmula 
dimensional de una magnitud derivada “x” se 
expresará por la matriz siguiente: 
 
[x] = La Mb Tc Id θe Jf Ng 
 
[ ] = operador dimensional 
a, b, c, d, e, f, g = Son números racionales 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA DE FÓRMULAS DIMENSIONALES EN EL 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES DE MEDIDA 
Esta tabla es sólo un extracto. 
 
MAGNITUDES 
DERIVADAS 
Fórmula 
Dimensional 
Area, Superficie L2 
Volumen L3 
Velocidad LT-1 
Aceleración LT-2 
Fuerza LMT-2 
Momento, Torque L2MT-2 
Trabajo, Energía y Calor L2MT-2 
Potencia L2MT-3 
Presión L-1MT-2 
Velocidad angular T-1 
Aceleración angular T-2 
Período T 
Frecuencia T-1 
Impulso LMT-1 
Voltaje, Potencial L2MT3I-1 
Resistencia L2MT3I-2 
Carga eléctrica IT 
Campo eléctrico LMT3I-1 
Capacidad eléctrica L-2M-1T4I2 
Densidad L-3M 
Peso Específico L-2MT-2 
Cantidad de movimiento LMT-1 
Coeficiente de dilatación Θ-1 
Calor específico L2T-2 Θ-1 
Carga magnética LI 
Inducción magnética MT-2I-1 
Flujo Magnético L2MT-2I-1 
Iluminación L-2J 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA: ING ARNALDO ANGULO ASCAMA 
 
2 
 
ECUACIONES DIMENSIONALES 
Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas 
magnitudes son conocidas y las otras o no lo son o 
tienen exponentes (dimensiones) desconocidas. 
 
Ejemplos: 
a) [A] LT-1 + [B] LMT = LMT-2 
Donde las incognitas son magnitudes A y B 
b) Lx T-y = L3 T-2 
Donde las incógnitas son los exponentes x y 
también llamadas dimensiones. 
 
REGLAS 
 
1. Al operar con ecuaciones dimensionales, se 
pueden emplear todas las reglas algebraicas 
excepto las de suma y resta, en su lugar diremos 
que la suma y diferencia de magnitudes de la 
misma especie da como resultado otra magnitud 
de la misma especie. 
a) [AB] = [A] [B] 
b) 






D
C
D
C
 
c) [An] = [A]n 
d) L + L + L = L 
e) T – T – T = T 
 
2. La fórmula dimensional de todo ángulo, función 
trigonométrica, logaritmo y en general toda 
cantidad adimensional o número es la unidad. 
[30 rad] = 1 [Sen 30°] = 1 
[45] = 1 [Log 2] = 1 
 
3. Las expresiones que son exponentes no tienen 
unidades. 
 
4. Toda ecuación dimensional se escribe en forma de 
monomio entero; si es fraccionario, se hace entero 
con exponente negativo. 
 
M
LT
 = LM-1T 
3T
L
 = LT-3 
 
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL o de 
FOURIER 
 
En toda ecuación dimensionalmente correcta, los 
términos que se están sumando o restando deben 
tener igual ecuación dimensional. 
 
La ecuación dimensional del primer miembro de la 
ecuación debe ser igual a la del segundo miembro. 
 
Si: ��� � ��� � ��� es dimensionalmente correcto 
entonces se debe cumplir que: 
��� � �	� � �
� 
 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
1. De las reglas del análisis dimensional, responde: 
a) L + L + … = L 
b) (…) – (LT-1) = LT-1 
c) (LMT2) + (…) = (…) (LMT2) 
d) L1T-2 = LxTy entonces x = …; y = … 
e) T-1 = LxTy entonces x = …; y = … 
f) LT-2 = L2xMx+yTz entonces x = …; y = … 
 
2. Indicar las dimensiones de P en la siguiente 
expresión: 
P = (Densidad)(Velocidad)² 
 
a) LMT-1 b) LM-1T-2 c) LMT2 
d) L-1MT-2 e) MT-2 
 
3. Determinar las dimensiones de “G” en la siguiente 
relación: 
G = 
��
�����������������
�������
 
a) L-1MT-3 b) LMT-3 c) L3M-1T-2 
d) L-2MT-1 e) L 
 
4. Determinar las dimensiones de  para que la 
ecuación sea dimensionalmente homogénea 
(P)2 + (F)3 =  
P = Presión F = Fuerza  = 3,14159 
a) LM-1T2 b) L-1M-1T2 c) LMT2 
d) L-1MT-2 e) L0 
 
5. Hallar las dimensiones de  +  si la expresión es 
dimensionalmente correcta (homogénea) 
a + b = ab -  
a = Distancia; b = Masa 
a) [] = M; [] = LT-1 b) [] = L; [] = M 
c) [] = L-1; [] = M d) [] = M; [] = L 
e) [] = M-1; [] = L 
 
6. Encontrar la expresión dimensional de A para que 
la ecuación sea dimensionalmente homogénea. 
G = 
 
AT
CosbLL
.
4
2
22  
 
G = Aceleración de la gravedad 
b = distancia 
T = Periodo 
a) L b) L2 c) L3 
d) L-3M e) L4 
 
3 
 
 
7. Hallar la E.D. de “x” si la expresión es homogénea 
x = 
º301
25
Sen
A
V
RM
 
donde: A = masa 
a) L b) M c) MT-1 
d) L2M e) M2 
 
8. Hallar las dimensiones de “P” si la ecuación es 
homogénea. 
P = ...3
2
32
2
21
2
1  BABABA 
Donde: 
A1, A2, A3 … = Velocidad 
B1, B2, B3 … = Tiempo 
a) L2T-1 b) LT-1 c) L2 
d) LT2 e) L3 
 
9. La ecuación es dimensionalmente homogénea 
a = )(.
2
 Ctg
Qr
b
Tgp
S
d
 
a = Aceleración S = Área 
r y t = Distancia Q = Calor 
Hallar las dimensiones de “b” 
a) L5M3T-1 b) L6MT-4 c) L7MT-4 
d) L4MT-2 e) ML3T-2 
 
 
10. Cuál será la dimensión de x para que la expresión 
sea dimensionalmente correcta: 
x = 
)(
22
nbm
W

 
W : Trabajo (fuerza . distancia) 
m : Masa 
h : Altura 
a) L2 b) ML2 c) MT2 
d) T-2 e) T-3 
 
11. Dadas las siguientes expresiones encontrar [A]: 
V
C
BA


 F
C
BA

 2)(
 
V: Velocidad F: Fuerza 
a) MLT-1 b) MT c) MT-3 
d) MT-1 e) L2 
 
12. En la siguiente ecuación dimensionalmente 
homogénea se tiene que: 
x = d Sen(abx) 
donde [x] = L, [a] = T 
¿cuáles son las dimensiones de “b”? 
a) T-1 b) L-1 c) TL 
d) T-1L-1 e) L2 
 
13. Hallar las dimensiones de “x” e “y” si la ecuación es 
homogénea: 
2º37.3 yALSenDxV  
V = Velocidad A = Área 
D = Densidad L = Longitud 
a) ML, L2T b) ML3T, LT 
c) ML2, LT-1 d) ML-4T, ML-7 
e) L2, T-1 
 
14. El volumen del fluido que pasa en unidad de 
tiempo por un tubo capilar, está colocado por: 
V = P
I
R
n 8
.
1
4
 
R = Radio del tubo capilar 
I = Longitud del tubo capilar 
P = Presión 
Encontrar las dimensiones de la viscosidad n: 
a) L-1MT-1 b) L2MT-2 c) LMT-2 
d) L-1MT-2 e) LT-3 
 
15. Sabiendo que la velocidad con que se desplazan los 
líquidos a alta temperatura viene dada por la 
fórmula: 
V(m/s) = 
An
Qm
2
 
Q = Gasto de líquido en kg/s 
A = Área de la sección recta 
n = Número adimensional 
m = Cantidad de m3 de líquido por cada kg 
desplazado 
Hallar las dimensiones de  
a) LM-1T-1 b) L-1M-1 c) LM-2T-1 
d) L-1MT-2 e) 1