Reglas multiplicativas y permutaciones 2017

Vista previa del material en texto

I.E. Centro formativo de Antioquia CEFA 
Estadística grado undécimo. Análisis Combinatorio. 
 
REGLAS MULTIPLICATIVAS Y PERMUTACIONES 
 
TALLER 
1. Se tiene un niño con 8 pantalones. 3 camisas y 5 
pares de zapatos ¿de cuantas maneras diferentes 
puede vestirse el niño? 
2. Una empresa aérea tiene 7 pilotos, 10 copilotos y 
12 azafatas. ¿De cuántas maneras diferentes 
puede la compañía realizar el vuelo si deben ir un 
piloto un copiloto y una azafata? 
3. Si lanzan al aire dos dados y dos monedas, 
¿cuántos resultados pueden obtener? 
 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 4 A LA 6 DE ACUERDO 
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: 
Para ir de A a C es necesario pasar por B; hay tres 
rutas distintas entre A y B y cuatro rutas distintas 
entre B y C. 
4. De ¿cuántas maneras puede una persona hacer 
un viaje de A a C? 
a) 10 b) 7 c) 12 d) 18 
5. De ¿cuántas maneras puede una persona hacer 
un viaje ida y vuelta de A a C si puede regresar por 
el mismo camino? 
a) 14 b) 144 c) 24 d) 18 
6. De ¿cuántas maneras puede una persona hacer 
un viaje ida y vuelta de A a C si debe regresar por 
un camino diferente? 
a) 14 b) 144 c) 24 d) 132 
7. El testigo de un accidente de tránsito en el que el 
causante se dio a la fuga le dijo a la policía que las 
placas del automóvil tenía las letras QRT seguidas 
de tres dígitos, el primero de los cuales era un 3, si 
el testigo no puede recordar los últimos dos 
dígitos, pero está seguro que todos los dígitos 
eran diferentes, el número máximo de registros 
de automóviles que la policía tendrá que revisar 
es: 
a) 56 b) 81 c) 72 d) 64 
8. ¿De cuántas maneras diferentes es posible 
contestar una prueba de verdadero y falso que 
consta de 5 preguntas? 
a) 120 b) 25 c) 64 d) 32 
 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO 
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: 
Si una prueba de opción múltiple consta de 5 
preguntas, cada una de ellas con 4 respuestas 
posibles, de las cuales sólo una es la correcta: 
9. ¿De cuántas formas diferentes puede un 
estudiante asignar una respuesta a cada 
pregunta? 
a) 1024 b) 20 c) 64 d) 243 
10. De ¿cuántas maneras diferentes puede un 
estudiante asignar una respuesta a cada una de 
las preguntas y tener todas las respuestas 
equivocadas? 
a) 1024 b) 243 c) 184 d) 118 
 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 11 A 
14 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE 
INFORMACIÓN: CON LOS NÚMEROS 1,2,3,4,5. 
11. ¿Cuántos números de tres dígitos pueden 
formarse? 
A) 125 B) 12 C) 60 D) 72 
12.¿Cuántos números impares de tres dígitos 
distintos pueden formarse? 
A) 36 B) 60 C) 10 D) 48 
13. ¿cuántos números pares de tres dígitos distintos 
pueden formarse? 
A) 24 B) 64 C) 9 D) 36 
14. ¿Cuántos números de tres dígitos distintos que 
comiencen en 1 y terminen en 5 pueden formarse? 
A) 24 B) 3 C) 12 D) 36 
 
RESPONDE LAS PREGUNTAS 15 A 17 DE ACUERDO 
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: 
Con los números 1,2,3,4,5,6 y 7 cuántos números de 
tres dígitos pueden formarse. 
15. Si cada dígito se puede utilizar una sola vez: 
A) 17 B) 180 C) 210 D) 228 
16. Si los números son impares y cada dígito se 
puede utilizar una sola vez. 
A) 75 B) 216 C) 120 D) 210 
17. Si los números son mayores de 340 y cada dígito 
se puede utilizar una sola vez. 
A) 140 B) 90 C) 105 D) 120 
 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 18 A 20 DE ACUERDO 
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: 
Con los números 1,3,4,5,6,7 y 9. 
18. ¿Cuántos números de cuatro dígitos pueden 
formarse? 
A) 270 B) 1296 C) 1180 D) 2401 
19. ¿Cuántos números pares de cuatro dígitos 
pueden formarse? 
A) 120 B) 686 C) 180 D) 228 
20. ¿Cuántos números impares de cuatro dígitos 
pueden formarse, sin repetir dígitos? 
A)600 B) 1080 C) 216 D) 1020 
 
DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN, 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 21 A 25. 
Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9. ¿Cuántos números 
de tres cifras se pueden formar si: 
21. No se repiten los dígitos? 
A) 90 B) 210 C) 196 D) 343 
22. Se repiten los dígitos? 
A) 343 B) 196 C) 210 D) 90 
23. Los números deben ser pares y los dígitos no se 
repiten? 
A) 90 B) 210 C) 196 D) 343 
24. Los números deben ser impares y los dígitos 
pueden repetirse? 
A) 343 B) 196 C) 120 D) 90 
25. Los números deben empezar por 2, ser múltiplos 
de 5 y no tener cifras repetidas? 
A) 10 B) 15 C) 5 D) 20 
26. ¿Cuántos números se pueden formar con los 
dígitos 1, 2, 3, 4, si no se permiten repeticiones? 
A) 64 B) 24 C) 34 D) 14 
27. Una joven tiene cuatro faldas y seis blusas. 
¿Cuántas combinaciones diferentes de falda y blusa 
puede vestir? 
A) 12 B) 36 C) 48 D) 24 
 
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
RESPONDA LAS PREGUNTAS 29 A 32. 
Un estudiante que ingresa a la Universidad debe 
tomar cursos en las áreas de matemáticas, sociales, 
humanidades e idiomas. Si puede elegir entre tres (3) 
cursos de matemáticas, dos (2) de idiomas, cuatro (4) 
de sociales y tres (3) de humanidades. De cuantas 
maneras puede hacer su programa de estudio si: 
28.Debe tomar un curso en cada área y gana un 
examen con el cual no necesita tomar idiomas? 
A) 72 B) 48 C) 36 D) 24 
29.Sólo puede tomar un curso en Matemáticas, uno 
en idiomas y uno en Humanidades? 
A) 72 B) 18 C) 36 D) 144 
30.Debe tomar dos (2) cursos de Matemáticas y uno 
(1) de cada una de las áreas restantes, e importa el 
orden de elección? 
A) 18 B) 72 C) 144 D) 36 
31.Debe tomar dos (2) cursos de Matemáticas, tres 
(3) en sociales y dos (2) en Humanidades, e importa 
el orden de elección? 
A) 864 B) 144 C) 72 D) 36 
32.Una fábrica de carros puede fabricar 5 tipos de 
motores distintos, 3 tipos de carrocerías distintas y 
de 6 colores distintos. ¿Cuántos carros podría 
producir la fábrica? 
A) 15 B) 90 C) 30 D) 45 
33.De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 8 
personas en una fila?. 
34. Un indicador tiene 6 banderas, ¿Cuántas señales 
diferentes pueden enviar colocando tres banderas, 
una sobre otra en el asta. 
35. ¿De cuántas maneras diferentes e pueden sentar 
6 personas en 4 sillas? 
36. ¿De cuántas maneras diferentes se puede sentar 
4 personas en 6 sillas? 
 
Es importante aclarar que la gran mayoría de 
ejercicios de métodos de conteo aplicables para el 
examen de admisión de la U. de A., se desarrollan 
mediante la utilización de la regla de la 
multiplicación. Sin embargo existen algunos casos 
particulares donde se deben aplicar otras formulas 
con base al contexto del ejercicio; por ejemplo, en un 
arreglo dónde entran todos los elementos de un 
grupo y lo único que diferencia un arreglo de otro es 
el orden de colocación de los mismos, se le llama 
PERMUTACIÓN y para agilizar cálculos, lo primero 
que se debe entender es el concepto de factorial. 
 
Factorial 
Este representa el producto de los números 
consecutivos n ( n - 1 ) ( n – 2 )….x 3 x2 x1 para todo 
entero positivo, y se representa con ( ! ), así tenemos 
que: 
1! = 1 = 1 
2! =2 X 1 = 2 
3! =3 X 2 X 1 = 6 
4! =4 X 3 X 2 X 1 = 24 
5! =5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 
(n)! =n X ( n - 1 ) X ( n - 2 ) X ( n - 3 ) X… X 3 X 2 X 1 
Importante: Definimos 0! = 1 
Cuando los grupos que se van a permutar son 
pequeños de igual manera podemos seguir 
recurriendo a las reglas multiplicativas. Por ejemplo 
pensemos de cuantas maneras diferentes pueden 
acomodarse 5 estudiantes en una fila donde solo hay 
5 sillas. 
El primer estudiante que escoge silla, tendrá 5 
maneras diferentes de escoger, una vez este joven ha 
hecho su selección el estudiante siguiente tendrá 
solo 4 sillas para escoger, el siguiente tendrá solo 3, 
el siguiente 2 y el ultimo 1. Como vemos, cada 
arreglo se forma cuando cada estudiante ha hecho su 
selección; por tanto el número total es: 
5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 = 5 !. 
Ahora pensemos en otra situación. Supongamos que 
los mismos 5 estudiantes se van a acomodar en un 
fila donde hay 8 asientos, el primero que tome su 
lugar tendrá 8 posibilidades para escoger, el segundo 
puede escoger entre 7 puestos, el tercero solo tendrá 
6 posibilidades, el cuarto 5 y el último 4. El número 
total de arreglos será: 
8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 
Continuaremos con el taller. 
DE ACUERDO A LASIGUIENTE INFORMACIÓN 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 37 A 40 . 
Una persona que desea cenar puede escoger entre 5 
vinos diferentes, 4 manjares, 6 postres y 3 frutas. ¿De 
cuántas manera puede ordenar: 
37. Una cena completa? 
38. La cena completa con un vino predilecto? 
39. La cena si es abstemio? 
40. La cena si dos de los postres no son de su agrado? 
 
CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDER LAS 
PREGUNTAS 41 A 44 . 
De cuántas maneras puede sentarse tres damas y dos 
caballeros en una fila de 5 asientos, de modo que: 
41. Pueden hacerlo en cualquier sitio. 
42. Las damas y los caballeros no se separan. 
43. Se sientan alternados. 
44. Una dama y un caballero insisten en sentarse 
juntos. 
45. En un campeonato de fútbol intervienen 5 
equipos. ¿De cuántas maneras pueden quedar 
clasificados? 
 
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 
RESPONDER LAS PREGUNTAS 46 A 48 . 
Jacinta tiene una colección de C.D: 4 de música 
clásica, 2 de música Rock y 3 de música bailable. Si 
desea organizarlos en un estante para nueve C.D. 
¿De cuántas maneras lo pede hacer: 
46. Si los coloca al azar. 
47. Si debe colocar juntos los de la misma clase. 
48. Si los de música rock deben ocupar lose 
extremos? 
49. De cuántas maneras pueden sentarse 3 damas y 3 
caballeros en una fila de 6 asientos si : 
a) Las damas y los caballeros no se separan. 
b) Se sientan alternados. 
 
Permutaciones con Repetición no Distinguibles 
En ciertos problemas podemos encontrar arreglos 
diferentes de objetos, algunos de los cuales NO son 
distinguibles. Por ejemplo, supongamos que tenemos 
5 banderas del mismo tamaño y que 3 son amarillas, 
1 es verde y 1 es roja. Encontremos el número de 
maneras en que pueden colocarse en fila de modo 
que obtengamos diferentes arreglos de colores. Si las 
banderas fueran todas diferentes, el número de 
arreglos sería 5x4x3x2x1, ó sea 120 (regla de la 
multiplicación). 
 
Sin embargo, como algunas de las banderas son del 
mismo tipo, no podemos obtener 120 arreglos 
diferentes, puesto que cuando las AMARILLAS estén 
juntas se disminuirán las posibles combinaciones, lo 
cual permite explicar el siguiente teorema. 
 
Teorema: 
Si tenemos un grupo de n elementos en los cuales n1 
son de un tipo e iguales, n2 son de otro tipo e 
iguales, n3 de otro tipo ….nk de otro tipo e iguales; el 
número de permutaciones distinguibles de n objetos 
tomados todos a la vez esta dado por: 
P (n; r, s, t….k)= n! 
 
 r! s! t!....k! 
En donde r+s+t+….k = n 
 
Ejemplo: 
Cuántas posibles arreglos se pueden hacer con las 
letras de la palabra TITIRIBI entrando todas en cada 
arreglo. 
 
 
 
 
 
Observamos que en este ejercicio la letra T se repite 
2 veces, la l se repite 4 veces, la R una y la B también 
una. Por tanto: 
P(8;2,4,1,1)= 8! =840 
 2!* 4!* 1!* 1! 
Convencionalmente seguiremos llamando al número 
total de permutaciones con repetición P(R), y para 
abreviar cálculos no seguiremos teniendo en cuenta 
el 1 !. 
Otro Ejemplo: 
Con 7 bolas que tienen la misma forma y tamaño, de 
las cuales 2 son blancas, 3 azules, 1 roja y 1 verde 
cuantas ordenaciones diferentes pueden hacerse, si 
cada arreglo debe tener las 7 bolas? 
BOLAS BLANCAS: 2 
BOLAS AZULES: 3…No tendremos en cuenta las que 
no presentan repetición. 
TOTAL DE BOLAS: 7 
P ( R ) = 7 ! . 
 2 ! X 3 ! 
Continuaremos con el taller. 
50. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden 
formarse con las letras de la palabra FELICIDAD, 
entrando todas en cada grupo? 
51. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden 
formarse con las letras de la palabra MISSISSIPPI, 
entrando todas en cada grupo? 
52. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden 
formarse con las letras de la palabra SEBASTIAN, 
entrando todas en cada grupo? 
53. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden 
formarse con las letras de la palabra 
CUCARACHA, entrando todas en cada grupo? 
54. ¿Cuántas palabras con significado o sin él pueden 
formarse con las letras de la palabra AMOR, 
entrando todas en cada grupo? 
55. Si se dispone de 5 balotas de igual forma y 
tamaño de las cuales 3 son rojas y 2 amarillas, ¿ 
cuántas ordenaciones diferentes pueden hacerse, 
si entran todas en cada arreglo? 
56. Si se dispone de 10 balotas de igual forma y 
tamaño de las cuales 4 son rojas y 3 amarillas, 2 
son verdes y 1 es azul, ¿ cuántas ordenaciones 
diferentes pueden hacerse, si entran todas en 
cada arreglo? 
57. ¿Cuántas permutaciones se pueden formar con 
todas las letras de la palabra AYUNTAMIENTO? 
58. ¿Cuantas ordenaciones diferentes pueden 
hacerse con 8 bolas de billar ( 3 rojas, 2 blancas, 1 
verde y 2 azules ), entrando todas en cada 
arreglo? 
ALGUNAS RESPUESTAS 
1) 120 
3) 144 
5) B 
7) C 
9) A 
11) A 
13) A 
15) C 
 
17) A 
19) B 
21)B 
23) A 
25) C 
26) A 
28) C 
30) C 
 
32) B 
34) 120 
36) 360 
38) 72 
40) 240 
42) 24 
44) 48 
46) 9 ! 
 
48) 10 080 
50) 90 720 
52) 90 720 
54) 24 
56) 12 600 
58) 1 680 
 
 
 
 
 
 
 
1. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes 
pueden formarse con los números dígitos, 
2. Si las cifras son diferentes y la cifra de la izquierda 
debe ser diferente de cero? 4536 
3. Si las cifras son diferentes, y los números son 
pares? 2520 
4. Si las cifras son diferentes, los números deben 
empezar por 3 y ser impares?224 
5. Si las cifras son diferentes? 7740 
 
 
De acuerdo con la siguiente información, responda 
las preguntas 13 a 15: 
 
Si hay 5 carreteras de la ciudad P a la ciudad Q. ¿De 
cuántas maneras diferentes puede ir un conductor de 
P a Q y regresar, si: 
 
1. No bebe ir y volver por la misma carretera? 
A. 20 
B. 5 
C. 25 
D. 30 
 
2. ¿Debe ir y volver por la ruta que elija? 
A. 30 
B. 25 
C. 5 
D. 20 
 
3. ¿Puede ir y volver por la ruta que elija? 
21. 5 
22. 20 
23. 30 
24. 25 
 
4. ¿Cuántas palabras distintas de ocho letras pueden 
formarse, con 6 consonantes y 2 vocales? 
25. 5040 
26. 40320 
27. 720 
28. 4320 
 
5. ¿Cuántas palabras distintas de ocho letras pueden 
formarse, con 5 consonantes y 3 vocales si las 
vocales son fijas? 
29. 120 
30. 240 
31. 40320 
32. 15 
 
6. ¿De cuántos modos pueden sentarse 8 `personas 
a un mismo lado de una mesa? 
33. 720 
34. 40320 
35. 4320 
36. 50409 
 
7. ¿De cuántos modos pueden sentarse 8 personas 
en una mesa redonda, contando en un solo 
sentido, a partir de una de ellas? 
37. 720 
38. 40320 
39. 4320 
40. 5040 
 
8. ¿Cuántos números distintos de 4 cifras se pueden 
formar con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6? 
41. 120 
42. 360 
43. 720 
44. 30 
 
9. Con 8 jugadores, ¿de cuántos modos se pueden 
disponer una octava si el pitcher y el catcher son 
siempre los mismos? 
45. 720 
46. 360 
47. 120 
48. 30 
10. Entre 7 personas; de cuántos modos puede 
formarse un comité de 4 personas? 
49. 10 
50. 840 
51. 35 
52. 210 
 
11. En un examen se ponen 6 temas para que el 
alumno escoja 4, ¿Cuántas selecciones puede 
hacer el alumno? 
53. 210 
54. 336 
55. 35 
56. 15 
 
12. ¿Cuántos números distintos de 2 cifras se pueden 
formar con los números 4, 5, 6, 7 y 8? 
57. 5 
58. 10 
59. 30 
60. 20 
 
13. Con 6 personas, cuántos comités distintos de 5 
personas pueden formarse? 
61. 6 
62. 5 
63. 11 
64. 1 
 
14. ¿De cuántos modos pueden disponerse, si el 
sargento siempre es el primero? 
65. 120 
66. 720 
67. 5040 
68. 540 
 
15. ¿De cuántos modos pueden disponerse, si el 
sargento no ocupa lugar fijo? 
 
69. 5040 
70. 720 
71. 120 
72. 240 
16. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con 9 
banderas, izando 3 cada vez? 
 
73. 72 
74. 504 
A. 252 
B. 168 
 
17. ¿Cuántos números, mayores que 2000 y menores 
que 3000, se pueden formar con los números 2, 3, 
5 y6? 
 
C. 24 
D. 12 
E. 3 
F. 6 
 
18. Hay 7 hombres para formar una tripulación de 5, 
pero el timonel y el stroke son siempre los 
mismos. ¿De cuántos modos se puede disponer 
de la tripulación?A. 12 
B. 10 
C. 60 
D. 120 
 
 
19. Un mensaje de tres letras consiste en A,B,C,D, 
y/o E. ¿Cuántos mensajes diferentes pueden 
enviarse si: 
 
A. Las letras no pueden repetirse 
B. Las letras pueden repetirse 
 
20. Los números telefónicos antiguos consistían de 2 
letras seguidas de 5 números. Si la A no se 
permite para la primera letra y las dos letras 
deben ser diferentes. ¿Cuántos números 
telefónicos diferentes pueden formarse? 
Nota: el alfabeto tiene 26 letras 
 
21. Cuatro personas entran en un vagón de un tren 
donde hay 6 asientos. ¿De cuántas maneras 
diferentes se pueden sentar? 
 
22. En un concurso de belleza se suele escoger 
primero 12 finalistas y luego se eligen 5 finalistas. 
¿De cuantas maneras se puede ocupar las 5 
primeras posiciones entre las 12 finalistas? 
 
23. Durante las vacaciones una familia que vive en 
Medellín desea visitar consecutivamente a 
Armenia, Pereira y Cali. Existen dos rutas 
diferentes entre Medellín y Armenia, tres entre 
Armenia y Pereira y tres entre Pereira y Cali. De 
cuantas maneras diferentes puede viajar la 
familia de Medellín a Cali? 
 
Si hay 5 carreteras de la ciudad P a la ciudad Q de 
cuantas maneras diferentes puede ir un conductor de 
P a Q y regresar , si. 
 
A. No puede ir y volver por la misma carretera 
B. Ha de ir y volver por la misma carretera 
C. Puede ir y volver por la ruta que él elija. 
 
24. Cuántos números de tres cifras diferentes y 
menos que 500 pueden formarse con los enteros 
1,2,3,4,5,6,7 
 
25. Un saco contiene 8 bolas blancas y 7 bolas 
negras. Encuentre el número de maneras en que 
se pueden sacar 3 bolas del saco, si dos deben ser 
blancas y una debe ser negra. 
 
26. Una aerolínea sin itinerario fijo hace escala en 8 
pequeñas islas. Si solo visita una isla cada día. ¿De 
cuántas maneras pueden planearse los vuelos 
diarios? 
 
27. Gasté la mitad de lo que tenía y perdí la mitad 
resto; me quedan $20, luego inicialmente cuánto 
tenía? 
 
28. La cabeza de un cocodrilo es la mitad del tronco y 
el tronco los 2/3 de la cola. Si el tronco mide un 
metro, cuanto mide el cocodrilo? 
 
29. Si la diferencia entre la mitad y la cuarta parte de 
la altura de una pared es de 2 metros, la altura de 
la pared cuánto es? 
 
30. Las edades del padre, la madre y su hijo suman 
90 años. El padre tiene 25 años mas que su hijo y 
la madre 5 años menos que el padre. ¿Cuál es la 
edad del padre? 
 
31. Un ladrillo pesa 18 libras más medio ladrillo. 
¿Cuánto pesan 6 ladrillos? 
 
32. Al tomar un préstamo por $60.000 durante 9 
meses, al 30% anual, cuánto se debe pagar por 
intereses? 
 
33. Compré un bolígrafo, un lápiz y un borrador, 
todos por $250. Si el lápiz costó 3 veces el 
borrador y el bolígrafo el doble de lo que costo el 
lápiz, el valor del bolígrafo es? 
 
34. Un secuestrado preguntó a sus secuestradores, a 
donde me llevan escoltado por medio centenar de 
guerrilleros? El jefe respondió: no somos tantos, 
pero los que vamos, más la mitad, más la cuarta 
parte, más usted, si sumamos 50. El número de 
secuestradores es? 
 
35. En 24 litros de solución de agua y alcohol la 
proporción entre los volúmenes de alcohol y agua 
es: 
 
vol.alcohol =3 
vol. Agua 5 
 
¿Entonces el volumen de alcohol en litros 
es … 
 
 
REGLAS MULTIPLICATIVAS 
 
Responda las preguntas 31 a 33 de acuerdo con el 
siguiente enunciado: 
 
Se requiere plantar a lo largo de la línea divisora de 
una propiedad 9 árboles 
36. ¿Cuántas zanjas de 4 árboles se pueden formar? 
 
36 
126 
21 
48 
 
37. ¿Cuántas zanjas de 2 árboles se pueden formar? 
 
36 
72 
123 
21 
 
38. ¿Cuántas zanjas de 3 árboles se pueden formar? 
 
36 
84 
123 
21 
 
De acuerdo con la siguiente información, responda 
las preguntas 34 a 37: 
 
Un colegio participa en 12 partidos de fútbol en una 
temporada. 
39. ¿De cuántas maneras puede el equipo terminar 
con 7 victorias? 
 
792 
124 
5040 
64 
 
40. ¿De cuántas maneras puede el equipo terminar la 
temporada con 3 derrotas? 
 
220 
64 
720 
3604 
 
41. ¿De cuántas maneras puede el equipo terminar la 
temporada con 2 empates? 
 
24 
66 
720 
5040 
 
42. ¿De cuántas maneras puede el equipo terminar la 
temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 
empates? 
 
7920 
720 
150 
120 
 
De acuerdo a la siguiente información, conteste las 
preguntas 38 a 42: 
 
43. En una caja hay seis bolas negras y cuatro bolas 
blancas, se extraen, de una vez, tres bolas. 
 
El número de extracciones posibles es: 
 
90 
720 
150 
120 
 
44. El número posible de extracciones posibles, de 
modo que las tres bolas sean negras es: 
 
20 
15 
18 
30 
 
45. El número de extracciones posibles, de modo que 
todas sean de igual color, es: 
 
24 
28 
30 
32 
 
46. El número posible de extracciones, de modo que 
dos sean negras y una blanca, es: 
 
90 
30 
60 
45 
 
47. El número posible de extracciones, de modo que 
haya los dos colores (entre los extraídos) es: 
 
90 
81 
96 
78 
 
48. En un club de 12 miembros, el número de juntas 
directivas distintas de cuatro miembros, sabiendo 
que uno de los doce es el seguro secretario es: 
 
12! 
 3!X9! 
B. 12! 
 3!X8! 
330 
D.165 
 
49. Diez alumnos del grado octavo deben participar 
en tres comisiones que tienen cinco, tres y dos 
integrantes respectivamente. La cantidad de 
formas en que se pueden efectuar esto es: 
 
10! 
 5!X5! 
13800 
10! 
5!X3!X2! 
10! 
 
 
 
50. La suma de todos los números resultantes de la 
permutación 1122 es: 
 
13266 
9999 
10000 
6732 
 
51. El número de selecciones de tres monedas que 
pueden hacerse con una pieza de cinco centavos, 
y una de diez, una de veinte, una de cuarenta y 
una de peso es: 
 
10 
60 
120 
24 
 
52. La cantidad de sumas diferentes de dinero que se 
puedan formar con cuatro monedas; una de 
cincuenta pesos, una de cien, una de doscientos y 
una de quinientos es: 
 
9 
1 
11 
15 
 
53. La cantidad de ensalada que puede prepararse 
con lechuga, repollo, zanahoria, tomate y 
aguacate es: 
 
10 
60 
120 
24 
 
54. Se dispone de un recipiente con cuatro tipos de 
arandelas A,B,C,D y se van a sacar muestra de 
tres arandelas cada una. La cantidad de muestras 
distintas que se pueden elegir es: 
 
4 
10 
20 
30 
55. El número de rectas diferentes que se puedan 
trazar por nueve puntos si no hay tres puntos 
colineales es: 
 
28 
35 
36 
45 
 
56. La cantidad de triángulos que quedan 
determinados por nueve puntos si no hay tres 
que sean colineales es: 
 
72 
36 
84 
31 
 
57. Si lanzas al aire dos dados y una moneda, 
¿Cuántos resultados puedes obtener? 
 
36 
12 
14 
72 
 
58. ¿Cuántos números de tres dígitos mayores que 
330 se pueden formar con los dígitos 0 1, 2, 3, 4, 
5 y 6 si cada digito puede utilizarse sólo una vez? 
 
120 
210 
35 
105 
59. Se requiere distribuir cinco regalos entre cuatro 
personas. Si cada persona puede recibir todos los 
regalos, entonces el número de maneras en que 
puede distribuirse es: 
 
20 
1024 
625 
120 
 
60. Si una prueba de opción múltiple consta de 5 
preguntas, cada una de ellas con 4 respuestas 
posibles, de las cuales sólo una es correcta, ¿De 
cuántas maneras diferentes puede un estudiante 
asignar una respuesta a cada una de las 
preguntas y tener todas las respuestas 
equivocadas? 
 
1024 
1250 
3243 
720 
 
61. De 4 manzanas rojas, 5 verdes y 6 amarillas, 
¿Cuántas seleccionadas de 9 manzanas son 
posibles si se deben incluir 3 de cada uno de los 
colores? 
 
5005 
400 
800 
500 
 
62. Un estadio tiene 10 puertas en funcionamiento 
para el ingreso de los aficionados a un partido de 
fútbol. ¿De cuantas manearas diferentes pueden 
2 personas entrar independientemente por 
puertas diferentes y salir por puertas diferentes 
 
38 
40 
171 
180 
 
Al reunirse cierto número de personas se dan la 
mano para saludarse y en total se dieron 105 
apretones de mano, el número de personas que se 
saludaron fue: 
 
52 
35 
51 
15 
 
Conteste según la siguiente informaciónlas 
preguntas 59 a 61. 
 
Se desea formar números con los dígitos del 0 al 9, 
de tres cifras 
 
¿Cuántos números se pueden formar si las cifras se 
pueden repetir? 
 
720 
648 
900 
1000 
 
63. ¿Cuántos números se pueden formar sin repetir 
las cifras? 
 
720 
648 
900 
1000 
 
64. ¿Cuántos números se pueden formar que tengan 
por lo menos dos cifras repetidas? 
 
280 
648 
252 
100 
 
 
Por lo tanto, la clave para el correcto desarrollo de 
cualquier tipo de ejercicio de métodos de conteo 
está en saber: Qué formula aplicó, Cuándo la aplico Y 
como la aplico. Por consiguiente si empezamos desde 
el ¿Cómo?, lo primero que se debe entender es el 
concepto de factorial. 
 
Factorial 
 
Este representa el producto de los números 
consecutivos n (n-1) (n-2)….x 3 x2 x1 para todo 
entero positivo, y se representa con !; así tenemos 
que: 
1! =1 =1 
2! =2 X 1 =2 
3! =3 X 2 X1 =5 
4! =4 X3 X 2X 1 =24 
 
Importante: Definimos 0 ! = 1 
G. El número de formas en que se pueden asignar 6 
maestros en 4 secciones de un curso introductoria 
de psicología, si en ningún maestro se le puede 
asignar a más de una sección es: 
A)270 B) 360 C) 256 D) 1296 
 
 
Combinaciones 
 
Definición: Supongamos que tenemos un conjunto 
con n objetos. Se dice que estos se pueden combinar 
tomando agrupaciones de k objetos a la vez, donde 
(k  =n). 
 
Observación: Dos combinaciones son distintas si 
difieren, por lo menos, en algún elemento. No 
importa el orden, y en la asimilación de éste 
concepto, está la clave para detectar qué tipos de 
ejercicios debo resolver mediante una combinación. 
 
Formula: 
El número total de combinaciones de n objetos 
tomados de a k objetos a la vez está dado por: 
 
nCk= n! 
 (n-k)! x k! 
 
En este caso, 
n: Es el número de elementos del conjunto general 
que se va a organizar 
k: Es de a cuantos los voy a organizar. 
 
Ejemplo: 
 
De 4 de los mejores alumnos de FORMERTE (Carlos, 
Pedro, Claudia y Alejandra), se seleccionarán dos 
monitores para el área de razonamiento lógico. De 
cuantas maneras podría quedar esta dupla? 
 
En este caso no es importante el orden, que es lo 
mismo tener una pareja formada por Pedro y Carlos 
que por Carlos y Pedro. Por consiguiente tenemos 
que: 
 
n=4 y k=2 
 
4C2 = 4! =6 
 (4-2)! 2! 
 
Ejemplo: En una clase de 12 hombres y 8 
mujeres, ¿de cuantas maneras se puede 
seleccionar un comité que esté formado por 3 
hombres y 2 mujeres? 
 
Los hombres se pueden seleccionar de 12C3=12 / 
((12-3)!x3!) 220 maneras. 
Las mujeres se pueden seleccionar de 
8C2=8!/((8-2)!x2!)= 23 maneras 
Por el principio fundamental de conteo tenemos 
entonces que el comité se puede formar de: 
12C3X=220x28=6160 maneras 
 
Permutaciones con Repetición no Distinguibles 
 
En ciertos problemas podemos encontrar 
arreglos diferentes de objetos, algunos de los 
cuales son distinguibles. Por ejemplo, 
supongamos que tenemos 5 banderas del mismo 
tamaño y que 3 son amarillas, 1 es verde y 1 es 
roja. Encontremos el número de maneras en que 
pueden colocarse en fila de modo que 
obtengamos diferentes arreglos de colores. Si las 
banderas fueran todas diferentes, el número de 
arreglos sería 5x4x3x2x1, ó sea 120 (regla de la 
multiplicación). 
 
Sin embargo, como algunas de las banderas son 
del mismo tipo, no podemos obtener 120 
arreglos diferentes, puesto que cuando las 
verdes estén juntas se disminuirán las posibles 
combinaciones, lo cual permite explicar el 
siguiente teorema. 
 
Teorema: El número de permutaciones 
distinguibles de n objetos tomados a la vez y en 
los cuales n, de otro tipo e iguales, n2 tipo e 
iguales,….nk de otro tipo e iguales esta dado por: 
 
P (n; r, s, t….k)= n! 
 
 r! s! t!....k! 
 
En donde r+s+t+….k=n 
 
Ejemplo: 
 
Cuántas posibles palabras puedo escribir con las 
letras de la expresión TITIRIBI. Por tanto, en este 
ejercicio tenemos que la T se repite 2 veces, la l 
se repite 4 veces, la R una y la B también una. Por 
tanto: 
 
P(8;2,4,1,1)= 8! =840 
 2!* 4!* 1!* 1! 
 
Permutaciones Circulares 
 
Este es un caso especial de la teoría combinatoria 
y se aplica específicamente, cuando se desean 
cuantificar las posibles ordenaciones circulares 
contando en un solo sentido: 
 
nP (circular) = (n-1)! 
 
Ejemplo: 
¿De cuántos modos pueden sentarse 6 personas 
en una mesa redonda, contando en un solo 
sentido, a partir de una de ellas? 
6P (circular) = (6-1)!=720 
 
 
 
 
La probabilidad 
 
la teoría de la probabilidad es un sistema matemático 
que sirve de modelo para toda clase de fenómenos 
que exhiben un comportamiento impredecible. 
 
para definir con exactitud el concepto de 
probabilidad es necesario antes definir lo que es el 
espacio muestral de un experimento dado. 
 
Espacio Muestral: de un experimento o fenómeno es 
el conjunto de todos los posibles resultados de tal 
evento o fenómeno. si el experimento es el de arrojar 
una moneda al aire y anotar cual de sus dos lados 
queda a la vista al caer al piso, existen dos 
posibilidades, cara o sello. el espacio muestral es, por 
lo tanto (cara, sello) 
 
Evento: es un subconjunto del espacio muestral de 
algún experimento o fenómeno. 
al lanzar una moneda al aire, un evento puede ser 
que esa moneda caiga mostrando el sello. si se 
lanzan dos monedas al aire, un evento podría ser que 
las dos monedas caigan mostrando el mismo lado. 
 
Cada uno de los subconjuntos del espacio muestral 
de un experimento o fenómeno es un evento 
incluyendo tanto el subconjunto vació como existen 
dos tipos de eventos: 
 
1. eventos independientes; donde la ocurrencia 
de un evento A no afecta la ocurrencia de 
otro evento B. 
2. eventos excluyentes o disyuntos; en los 
cuales solo es posible la ocurrencia se uno, la 
ocurrencia de A impide que suceda B y 
viceversa. 
 
Axiomas de la probabilidad 
 
1. 0≤P (E) ≤1 para todo evento E, 
perteneciendo a Ω (espacio muestral). la 
probabilidad de cualquier evento es un 
número real entre cero y uno. 
2. P (Ω)=1 se le asigna el valor 1 a la 
probabilidad del evento completo, es decir, 1 
es la probabilidad de que al efectuar u 
experimento, ocurra alguno de los resultados 
posibles de ese experimento: al arrojar un 
amoneda l probabilidad de que caiga cara o 
sello es 1. 
3. P(E, U, E)=P(E,)+P(E,) siempre que E, Y E, no 
tengan elementos comunes, es decir E, ∩ E, 
=Ǿ 
 
La tercera de las propiedades determina que la 
probabilidad de que uno y otro de dos eventos 
disyuntos ocurran, es igual a la probabilidad de que el 
primero de ellos ocurra más la probabilidad de que el 
segundo ocurra. 
 
TEOREMA: sean Ay B dos eventos cualesquiera, 
entonces: 
 
P (A u B)= P (A) + P (B)-P(A n B) 
 
Eventos no disyuntos 
 
Probabilidad simple 
 
Es el estudio de movimientos aleatorios o libres de 
determinación, el cual estima en términos de 
porcentajes la posibilidad de que un suceso 
acontezca. 
 
Las probabilidad de cualquier evento esta dado pos 
los casos favorables / casos posibles. 
 
P(A)= (CF/CP)*100= probabilidad de un evento. 
 
Casos posibles: es el máximo número de diferentes 
posibilidades, que tienen un suceso en un 
experimento aleatorio. 
 
Casos favorables: es el máximo numero de 
diferentes sucesos, que están a favor del evento al 
azar para el cual se esta definiendo su probabilidad. 
 
La probabilidad de un evento A se definió como 
sigue: si A puede ocurrir de S maneras entre un total 
de N posibilidades favorables entonces. P = P(A)= 
S/N 
 
 
Responder las preguntas 17 a 19 de acuerdo con la 
siguiente información 
 
¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con 
dígitos 0,1,4,5,6,7 y 8? 
 
17. ¿Si cada dígito se puede utilizar una sola vez 
a) 105 
b) 240 
c) 180 
d) 320 
 
18. ¿Cuántos de esos números serán impares? 
a) 24 
b) 75 
c) 720 
d) 126 
 
19. ¿Cuántos seránmayores que 330? 
a) 180 
b) 120 
c) 245 
d) 105 
 
20. El equipo de una universidad juega 12 partidos de 
fútbol en una temporada. ¿De cuántas formas puede 
terminar la temporada con 7 partidos ganados, 3 
perdidos y 2 empatados? 
 
a) 7.920 
b) 2.460 
c) 5.380 
d) 3.940 
 
 
LOGICA MATEMÁTICA 
 
1. Se tiene un niño con 8 pantalones. 3 camisas 
y 5 pares de zapatos ¿de cuantas maneras 
diferentes puede vestirse el niño? 
 
2. Una empresa aérea tiene 7 pilotos, 10 
copilotos y 12 azafatas. ¿De cuántas maneras 
diferentes puede la compañía realizar el 
vuelo si deben ir un piloto y una azafata? 
 
3. Si lanzan al aire dos dados y dos monedas 
cuantos resultados pueden obtener? 
 
4. Supongamos que un hombre tiene 4 
encargos que hacer en la tienda de 
abarrotes, la gasolinera, la farmacia y la 
ferretería ¿cuántas formas diferentes puede 
hacer el recorrido? 
 
5. Se ofrece un seminario con la intervención de 
6 conferencistas ¿De cuántas maneras se 
pueden ordenar? 
 
6. Un mensaje de tres letras consiste en 
A,B,C,D, y/o E. ¿Cuántos mensajes diferentes 
pueden enviarse si: 
 
a) Las letras no pueden repetirse 
b) Las letras pueden repetirse 
 
7. Los números telefónicos antiguos consistían 
de 2 letras seguidas de 5 números. Si la A no 
se permite para la primera letra y las dos 
letras deben ser diferentes. ¿Cuántos 
números telefónicos diferentes pueden 
formarse? 
Nota: el alfabeto tiene 26 letras 
 
8. Cuatro personas entran en un vagón de un 
tren donde hay 6 asientos. ¿De cuántas 
maneras diferentes se pueden sentar? 
 
9. En un concurso de belleza se suele escoger 
primero 12 finalistas y luego se eligen 5 
finalistas. ¿De cuantas maneras se puede 
ocupar las 5 primeras posiciones entre las 12 
finalistas? 
 
10. Durante las vacaciones una familia que vive 
en Medellín desea visitar consecutivamente a 
Armenia, Pereira y Cali. Existen dos rutas 
diferentes entre Medellín y Armenia, tres 
entre Armenia y Pereira y tres entre Pereira y 
Cali. De cuantas maneras diferentes puede 
viajar la familia de Medellín a Cali? 
 
11. Si hay 5 carreteras de la ciudad P a la ciudad 
Q de cuantas maneras diferentes puede ir un 
conductor de P a Q y regresar , si. 
 
a. No puede ir y volver por la misma carretera 
b. Ha de ir y volver por la misma carretera 
c. Puede ir y volver por la ruta que él elija. 
 
12. Cuántos números de tres cifras diferentes y 
menos que 500 pueden formarse con los 
enteros 1,2,3,4,5,6,7 
13. Un saco contiene 8 bolas blancas y 7 bolas 
negras. Encuentre el número de maneras en 
que se pueden sacar 3 bolas del saco, si dos 
deben ser blancas y una debe ser negra. 
14. Una aerolínea sin itinerario fijo hace escala 
en 8 pequeñas islas. Si solo visita una isla 
cada día. ¿De cuántas maneras pueden 
planearse los vuelos diarios? 
 
15. Gasté la mitad de lo que tenía y perdí la 
mitad resto; me quedan $20, luego 
inicialmente cuánto tenía? 
 
16. La cabeza de un cocodrilo es la mitad del 
tronco y el tronco los 2/3 de la cola. Si el 
tronco mide un metro, cuanto mide el 
cocodrilo? 
 
17. Si la diferencia entre la mitad y la cuarta 
parte de la altura de una pared es de 2 
metros, la altura de la pared cuánto es? 
 
18. Las edades del padre, la madre y su hijo 
suman 90 años. El padre tiene 25 años mas 
que su hijo y la madre 5 años menos que el 
padre. ¿Cuál es la edad del padre? 
 
19. Un ladrillo pesa 18 libras más medio ladrillo. 
¿Cuánto pesan 6 ladrillos? 
 
20. Al tomar un préstamo por $60.000 durante 9 
meses, al 30% anual, cuánto se debe pagar 
por intereses? 
 
21. Compré un bolígrafo, un lápiz y un borrador, 
todos por $250. Si el lápiz costó 3 veces el 
borrador y el bolígrafo el doble de lo que 
costo el lápiz, el valor del bolígrafo es? 
 
22. Un secuestrado preguntó a sus 
secuestradores, a donde me llevan escoltado 
por medio centenar de guerrilleros? El jefe 
respondió: no somos tantos, pero los que 
vamos, más la mitad, más la cuarta parte, 
más usted, si sumamos 50. El número de 
secuestradores es? 
 
23. En 24 litros de solución de agua y alcohol la 
proporción entre los volúmenes de alcohol y 
agua es: 
 
24. vol.alcohol =3 
vol. Agua 5 
 
¿Entonces el volumen de alcohol en litros es 
… 
 
 
REGLAS MULTIPLICATIVAS 
 
1. Responder las preguntas 1 a la 3 de acuerdo 
con la siguiente información: 
Para ir de A a C es necesario pasar por B; hay tres 
rutas distintas entre A y B y cuatro rutas distintas 
entre B y C. 
 
2. De cuantas maneras puede una persona 
hacer un viaje de A a C? 
10 
7 
12 
18 
 
3. De cuantas maneras puede una persona 
hacer un viaje ida y vuelta de A a C? 
14 
144 
24 
18 
 
6. El testigo de un accidente de tránsito en el que 
el causante se dio a la fuga le dijo a la policía que 
las placas del automóvil tenía las letras QRT 
seguidas de tres dígitos, el primero de los cuales 
era un 3, si el testigo no puede recordar los 
últimos dos dígitos, pero está seguro que todos 
los dígitos eran diferentes, el número máximo de 
registros de automóviles que la policía tendrá 
que revisar es: 
 
A. 56 
B. 81 
C. 72 
D. 64 
 
7. ¿ De cuántas maneras diferentes es posible 
contestar una prueba de verdadero y falso que 
consta de 5 preguntas? 
 
A. 120 
B. 25 
C. 64 
D. 32 
 
Responder las preguntas 8 y 9 de acuerdo con la 
siguiente información: 
Si una prueba de opción múltiple consta de 5 
preguntas, cada una de ellas con 4 respuestas 
posibles, de las cuales sólo una es la correcta: 
 
8. ¿De cuántas formas diferentes puede un 
estudiante asignar una respuesta a cada pregunta? 
A. 1024 
B. 20 
C. 64 
D. 243 
 
9. De cuantas maneras diferentes puede un 
estudiante asignar una respuesta a cada una de las 
preguntas y tener todas las respuestas equivocadas? 
A. 1024 
B. 243 
C. 184 
D. 118 
 
10. El número de formas en que se pueden asignar 6 
maestros en 4 secciones de un curso introductoria de 
sicología, si en ningún maestro se le puede asignar a 
más de una sección es: 
A. 270 
B. 360 
C. 256 
D. 1296 
Responder las preguntas 11 a 14 de acuerdo con la 
siguiente información: Con los números 1,2,3,4,5. 
11. ¿Cuántos números de tres dígitos pueden 
formarse? 
A. 125 
B. 12 
C. 60 
D. 72 
12. ¿Cuántos números impares de tres dígitos 
distintos pueden formarse? 
A. 36 
B. 60 
C. 10 
D. 48 
 
13. ¿cuántos números pares de tres dígitos distintos 
pueden formarse? 
A. 24 
B. 64 
C. 9 
D. 36 
 
14. ¿ Cuántos números de tres dígitos distintos que 
comiencen en 1 y terminen en 5 pueden formarse? 
A. 24 
B. 3 
C. 12 
D. 36 
 
Responde las preguntas 15 a 17 de acuerdo con la 
siguiente información: 
Con los números 0,1,2,3,4,5 y 6 cuántos números de 
tres dígitos pueden formarse. 
 
15. Si cada dígito se puede utilizar una sola vez: 
A. 17 
B. 180 
C. 216 
D. 228 
16. Si los números son impares y cada dígito se 
puede utilizar una sola vez. 
A. 75 
B. 216 
C. 120 
D. 210 
17. Si los números son mayores de 330 y cada dígito 
se puede utilizar una sola vez. 
A. 15 
B. 90 
C. 105 
D. 120 
Responder las preguntas 18 a 20 de acuerdo con la 
siguiente información: Con los números 1,3,4,5,6,7 y 
9. 
18. ¿Cuántos números de cuatro dígitos pueden 
formarse? 
A. 270 
B. 1296 
C. 1180 
D. 360 
19. ¿Cuántos números pares de cuatro dígitos 
pueden formarse? 
A. 120 
B. 216 
C. 180´ 
D. 228 
 
20. ¿Cuántos números impares de cuatro dígitos 
pueden formarse 
A. 150 
B. 1080 
C. 216 
D. 1020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios 
 
1. Al lanzar 2 dados al aire ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras muestren cada una seis puntos o un 
punto? 
 
A. 1/36 
B. 1/18 
C. 1/9 
D. 2/18 
 
2. Dos dados se lanzan al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que sus caras muestren un total de siete puntos? 
 
A. 1/36 
B. 1/9 
C. 1/6 
D. 2/3 
 
3. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar dos dados al aire, sus caras muestren en total 5, 8 ó 10 puntos? 
 
A. 1/3 
B. 4/36 
C. 5/36 
D. 3/36 
 
4. De dos naipes corrientes de 52 cartas, se retira al azar una carta uno. ¿Cuáles la probabilidad de que dos 
cartas sean del mismo palo? 
 
A. 1/2 
B. 1/4 
C. 1/6 
D. 2/6 
 
5. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado este caiga mostrando un número par de puntos? 
 
A. 1/4 
B. 1/2 
C. 2/6 
D. 1/6 
 
6. ¿Cuál es la probabilidad de retirar una carta de un naipe corriente y obtener ya sea un As o un corazón? 
 
A. 4/52 
B. 13/52 
C. 4/13 
D. 1/52 
 
7. ¿ Si lanzan dos monedas al aire, cuál es la probabilidad de que caigan alternadas? 
 
A. 1/2 
B. 3/4 
C. 1 
D. 0 
 
8. Se lanzan tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las tres caigan en caras? 
 
A. 1/2 
B. 7/8 
C. 1/4 
D. 1/8 
 
9. Al lanzar dos dados y una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que salgan 6 y 6 en los dados y sello en la 
moneda? 
 
A. 1/71 
B. 1/72 
C. 1/73 
D. 1/74 
 
10. Hay 10 obreros y 3 empleados; si se eligen 3 de ellos, insistentemente, ¿Cuál es la probabilidad de que 
sean los tres empleados? 
 
A. 2/13 
B. 1/13 
C. 3/13 
D. 1/286 
 
11. Un recipiente tiene 12 bombillos, entre las cuales hay dos defectuosas, ¿Cuál es la probabilidad de que al 
sacar una muestra de 3, estas sean buenas? 
 
A. 6/11 
B. 3/12 
C. 17/12 
D. 1/16 
 
12. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de que no salga seis? 
 
A. 5/6 
B. 1 
C. 1/6 
D. 1/6 
 
 
13. Si se lanzan dos dados y su suma es 6. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado se haya sacado mediante un 
3 en cada dado? 
 
A. 5/36 
B. 1/36 
C. 1/5 
D. 1/18 
 
14. Se tiene un abolsa con fichas numeradas con todos los números de dos cifras distintas que se pueden escribir 
con los dígitos 1,2 y 3. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una ficha, el número sea par? 
 
A. 1/3 
B. 2/3 
C. 1/6 
D. 5/6 
 
15. de acuerdo con el periódico, hay un 40% de probabilidades de que llueve mañana, la probabilidad de que no 
llueva mañana es: 
 
A. 1/5 
B. 2/5 
C. 3/4 
D. 3/5 
 
De acuerdo con lo siguiente información responda las preguntas 16 y 17: 
 
Juan y pancho estudian en un mismo curso de electrónica. la probabilidad de que Juan no pierda ninguna materia 
es del 80% y de que pancho obténgale mismo resultado es del 90$ 
 
16. la probabilidad de que los dos pierdan es: 
 
A. 0.98 
B. 0.72 
C. 1/35 
D. 1/50 
 
17. la probabilidad de que Juan pierda por lo menos un ay pancho ninguna es: 
 
A. 0.72 
B. 0.18 
C. 0.1 
D. 0.16 
 
en una caja hay siete bolas negras y cuatro blancas y se va a tomar una de ellas al azar. 
 
18. ¿Qué probabilidad hay que sea una negra? 
 
A. 6/11 
B. 4/11 
C. /11 
D. 5/11 
 
19. ¿Qué probabilidad hay que sea blanca? 
 
A. 6/11 
B. 4/11 
C. 7/11 
D. 5/11 
 
se tiene una baraja con 4 pintas (trébol, picas, corazones, diamantes). cada pinta tiene las siguientes figuras: 
As, J, Q , K además de los números 2,3,4,5,6,7,8,9,10. se saca una carta al azar. cual es la probabilidad de obtener: 
 
20. un As de trébol o un As de corazón 
 
A. 2/26 
B. 1/4 
C. 1/26 
D. 3/7 
 
21. un diamante 
A. 2/5 
B. 1/8 
C. ¼ 
D. 3/9 
 
22. un As, J Q o K 
 
A. 4/13 
B. 2/15 
C. 3/12 
D. 1/5 
 
cual es la probabilidad de que en una carrera de 12 caballos, se acierte en los tres que primero lleguen a la meta si: 
 
23. no importa cual de ellos queda primero 
 
A. 1/1320 
B. 1/243 
C. 1/220 
D. 1/421 
 
24. se debe de acertar en el orden de su entrada a la meta 
A. 1/1320 
B. 1/243 
C. 1/220 
D. 1/4211 
 
25. una urna tiene 100 arandelas entre las cuales hay diez defectuosas. la probabilidad de que al sacar una muestra 
de tres arandelas, por lo menos una sea defectuosa es: 
 
A. 13/2695 
B. 2/2695 
C. 67/245 
D. 4/4720 
 
una caja contiene 2 bombillas buenas y 3 malas se prueban una por una 
 
26. ¿Cuál es la probabilidad de que la ultima bombilla mala salga en la tercera prueba? 
A. 3/10 
B. 1/5 
C. 1/10 
D. 2/5 
 
conteste según la siguiente información las preguntas 27 a 29. 
 
Alejandro ha ingresado a un nuevo trabajo, en este se le asignara un casillero para su uso personal. los casilleros de 
la empresa son de diferentes colores (azul, gris, blanco y verde) esto según su capacidad. 
los casilleros so asignados aleatoriamente, en el momento hay disponibles: 3 azules, 2 grises, 4 blancos y 9 verdes. 
 
27. ¿Cuál es la probabilidad de que se le asigne un casillero gris o azul? 
 
A. 0 
B. 5/18 
C. 5/15 
D. 1/2 
 
28. ¿Cuál es la posibilidad de que no se le asigne a Alejandro un casillero blanco? 
 
A. 1/2 
B. 7/9 
C. 2/9 
D. 4/18 
 
29. si se le asigna a Alejandro un casillero azul ¿Cuál es al probabilidad de que a la siguiente persona que ingrese a 
la empresa se le asigne un casillero de igual color? 
 
A. 1/9 
B. 2/17 
C. 1/6 
D. 3/17 
 
Carlos y Paola juegan 12 partidas de ajedrez, de las cuales Andrés gana seis, claudia gana 4 y 2 terminan en tablas. 
acuerdan jugar un torneo consistente en tres partidas. 
 
30. la probabilidad de que Carlos gane las tres partidas es: 
 
A. 1/11 
B. ¼ 
C. 1/6 
D. 1/8 
 
31. la probabilidad de que dos partidas terminen en tablas es: 
 
A. 5/216 
B. 1/216 
C. 5/36 
D. 5/72 
 
32. la probabilidad de que Paola gane al menos una partida es: 
 
A. 8/27 
B. 19/27 
C. 11/36 
D. 19/36