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Solucion de modelos de programacion lineal de decision_Unidad_1_Tarea_2_100404_YeissonVasquez
Jeison Vasquez
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Hoja de Presentación PORTADA PROGRAMACION LINEAL UNIDAD 1-TAREA 2 SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL DE DECISIÓN ESTUDIANTE YEISSON ARIEL VASQUEZ TOLOZA CODIGO 1030599585 TUTOR JAIME DALBERTO RIAÑO JIMENEZ CURSO 100404 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ECBTI BOGOTA D.C. MARZO 2022 SIMPLEX PRIMAL La empresa Cementos de Occidente Co., produce cemento Portland tipo CEM III, CEM IV y CEM V para la industria de la construcción. Producir cemento Portland tipo CEM III, 1. Genera una utilidad de USD60 Requiere: a. 0,56 toneladas de clinker, b. 0,16 toneladas de escoria, c. 0,28 toneladas de puzolana. Producir cemento Portland tipo CEM IV, 2. Genera una utilidad de USD48 Requiere: a. 0,40 toneladas de clinker, b. 0,24 toneladas de escoria, c. 0,36 toneladas de puzolana. Producir cemento Portland tipo CEM V, 3. Genera una utilidad de USD36 Requiere: a. 0,28 toneladas de clinker, b. 0,32 toneladas de escoria, c. 0,4 toneladas de puzolana. La empresa, en su planta de producción dispone como máximo de: a. 5.000 toneladas de clinker, b. 3.000 toneladas de escoria, c. 4.000 toneladas de puzolana. Qué cantidad de cemento Portland de cada tipo, debe producir la empresa Cementos de Occidente Co., para tomar decisiones y obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles? Maximizar Utilidades Minimizar Costos Gastos Recursos a producir Tiempo a fabricar a comercializar ventas a vender ingresos a incrementar a usar Seleccione Cantidad de a compras X1 Unidades de disponibles X2 Horas de X3 Cajas de = X4 Toneladas de <= X5 >= X6 Seleccione X7 Si X8 No X9 NO ENTRA NINGUNA VARIABLE Siguiente? NO SALE NINGUNA VARIABLE Si 1. Definición del ejercicio No F.O. Z = Maximizar Variables Restricciones X1 = Cantidad de CEM III a producir a1 = Cantidad de clinker a usar X2 = Cantidad de CEM IV a producir a2 = Cantidad de escoria a usar X3 = Cantidad de CEM V a producir a3 = Cantidad de puzolana a usar 2. Sistema de ecuaciones asociado 2.1 Definición de sistema de inecuaciones asociado. MAX Z 60.00 X1 + 48.00 X2 + 36.00 X3 a1 Restricción: Cantidad de clinker a usar 0.56 X1 + 0.40 X2 + 0.28 X3 <= 5,000.00 a2 Restricción: Cantidad de escoria a usar 0.16 X1 + 0.24 X2 + 0.32 X3 <= 3,000.00 a3 Restricción: Cantidad de puzolana a usar 0.28 X1 + 0.36 X2 + 0.4 X3 <= 4,000.00 Desea obtener el sistema equivalente Si Las variables de Holgura, son las variables que permiten llevar a una inecuacion a una ecuacion, para eso hay dos casos: 1. Si la restriccion es de signo <= la variable de holgura sera positiva y sumara a la ecuacion lo que pueda faltar al sistema para llegar a la igualdad. 2. Si la restriccion es de signo >= la variable de holgura sera negativa y restara a la ecuacion lo que pueda excederse al sistema para llegar a la igualdad. Entendido? Si 2.2 Definición de sistema de ecuaciones asociado. MAX Z 60.00 X1 + 48.00 X2 + 36.00 X3 + 0.00 X4 + 0.00 X5 + 0.00 X6 a1 0.56 X1 + 0.40 X2 + 0.28 X3 + 1.00 X4 + 0.00 X5 + 0.00 X6 = 5,000.00 a2 0.16 X1 + 0.24 X2 + 0.32 X3 + 0.00 X4 + 1.00 X5 + 0.00 X6 = 3,000.00 a3 0.28 X1 + 0.36 X2 + 0.40 X3 + 0.00 X4 + 0.00 X5 + 1.00 X6 = 4,000.00 Desea Continuar? Si 3. Resolución del sistema vinculado 3.1 Solver Simplex (Excel) Sistema de inecuaciones MAX Z 60.00 X1 + 48.00 X2 + 36.00 X3 583,928.57 Entendido? a1 0.56 X1 + 0.40 X2 + 0.28 X3 5,000.00 <= 5,000.00 a2 0.16 X1 + 0.24 X2 + 0.32 X3 2,607.14 <= 3,000.00 a3 0.28 X1 + 0.36 X2 + 0.40 X3 4,000.00 <= 4,000.00 Si 2,232.14 9,375.00 0.00 3.2.1 MÉTODO SIMPLEX PRIMAL Esta tabla permite la representación grafica del sistema de ecuaciones asociado al problema en estudioes rumiendo el sistema en una estructura ordenada que va a permitir realizar las operaciones matemáticas para las transformaciones del algoritmo. Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Entendido? Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 5,000.00 0.56 0.40 0.28 1.00 0.00 0.00 8,928.57 0.00 X5 3,000.00 0.16 0.24 0.32 0.00 1.00 0.00 18,750.00 Si 0.00 X6 4,000.00 0.28 0.36 0.40 0.00 0.00 1.00 14,285.71 Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 3.2.1.a Condición de optimalidad (VARIABLE QUE ENTRA) El primer paso es definir que variable va a entrar al sistema como variable básica, para ello, se debe tener presente que: • Para maximización: La variable entrante en una maximización es la variable no básica, con el coeficiente más negativo en la ecuación Z objetivo. • Para minimización: La variable entrante en una minimización es la variable no básica, con el coeficiente más positivo en la ecuación Z objetivo. Un empate se rompe arbitrariamente. ¿Cual es la variable que entra?" Columna que entra X1 MIN Zj - CJ (<0) -60.00 X1 CORRECTO Desea realizar el segundo paso? Si 3.2.1.b Condición de factibilidad (VARIABLE QUE SALE) Tanto en problemas de maximización como de minimización, la variable saliente es la variable básica actual, con la menor intersección (razón mínima con denominador estrictamente positivo) en dirección de la variable entrante. Un empate se rompe arbitrariamente. ¿Cual es la variable que sale? Fila que sale X4 Min RHS 8,928.57 8,928.57 18,750.00 CORRECTO 14,285.71 X4 Desea realizar el tercer paso? Si 3.2.1.c Iteraciones de transformacion de la tabla En primer lugar se identifica el elemento pivote, el cual sera el elemento que se encuentre en la interseccion entre la fila que sale y la columna que entra. A la fila que sale se le llamara fila pivote o ecuacion pivote. Identifiquemos con colores la fila que sale (ROJO), la columna que entra (VERDE) y el elemento pivote (AMARILLO) Columna que entra Fila que sale X1 X4 Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 Desea realizar el cuarto paso? 0.00 x4 5,000.00 0.56 0.40 0.28 1.00 0.00 0.00 8,928.57 0.00 X5 3,000.00 0.16 0.24 0.32 0.00 1.00 0.00 18,750.00 0.00 X6 4,000.00 0.28 0.36 0.40 0.00 0.00 1.00 14,285.71 Si Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 Trasformaciones: • Ecuacion pivote o fila quesale: para esto se divide la fila vieja en el elemento pivote. • Las demas ecuaciones De la siguiente forma: • Primero se debe multiplicar el elemento que esta en la misma columna del valor antiguo pero de la fila que sale por el elemento que esta en la misma fila del elemento antiguo pero de la columna que entra • El resultado se divide por el elemento pivote. • El valor valor obtenido se debe restar del valor antiguo. Iteración 1 ¿Cual es la variable que sale? X6 Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 CORRECTO Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 60.00 X1 8,928.57 1.00 0.71 0.50 1.79 0.00 0.00 17,857.14 Min RHS 17,857.14 5,769.23 Fila que sale 0.00 X5 1,571.43 0.00 0.13 0.24 -0.29 1.00 0.00 6,547.62 6,547.62 0.00 X6 1,500.00 0.00 0.16 0.26 -0.50 0.00 1.00 5,769.23 5,769.23 X6 Zj 535,714.29 60.00 42.86 30.00 107.14 0.00 0.00 Zj - Cj 0.00 -5.14 -6.00 107.14 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" X3 Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X3 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 0.26 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote CORRECTO -6.00 Requiere una nueva tabla? Si Iteración 2 ¿Cual es la variable que sale? X3 Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 CORRECTO Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 60.00 X1 6,043.96 1.00 0.41 0.00 2.75 0.00 -1.92 14,864.86 Min RHS 0.00 9,375.00 Fila qx3ue sale 0.00 X5 186.81 0.00 -0.02 0.00 0.18 1.00 -0.92 -8,500.00 -8,500.00 36.00 X3 5,769.23 0.00 0.62 1.00 -1.92 0.00 3.85 9,375.00 9,375.00 X3 Zj 570,329.67 60.00 46.55 36.00 95.60 0.00 23.08 Zj - Cj 0.00 -1.45 0.00 95.60 0.00 23.08 ¿Cual es la variable que entra?" X2 Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X2 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 0.62 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote CORRECTO -1.45 Requiere una nueva tabla? Si Iteración 3 ¿Cual es la variable que sale? NO SALE NINGUNA VARIABLE Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 CORRECTO Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 60.00 x1 2,232.14 1.00 0.00 -0.66 4.02 0.00 -4.46 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 x5 392.86 0.00 0.00 0.04 0.11 1.00 -0.79 0.00 48.00 x2 9,375.00 0.00 1.00 1.63 -3.13 0.00 6.25 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 583,928.57 60.00 48.00 38.36 91.07 0.00 32.14 Zj - Cj 0.00 0.00 2.36 91.07 0.00 32.14 ¿Cual es la variable que entra?" NO ENTRA NINGUNA VARIABLE Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) NO ENTRA NINGUNA VARIABLE 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote CORRECTO FALSE Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 4 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 5 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 6 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 7 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 8 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila que sale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 9 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 1. ¿Cual es el elemento Pivote? 2. Identifique las fila quesale, la columna que entra y el elemento pivote -60.00 Requiere una nueva tabla? Seleccione Iteración 10 ¿Cual es la variable que sale? Seleccione Cb Xb X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Cj 60.00 48.00 36.00 0.00 0.00 0.00 0.00 X4 Min RHS 0.00 0.00 Fila que sale 0.00 X5 0.00 0.00 X6 0.00 NO SALE NINGUNA VARIABLE Zj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Zj - Cj -60.00 -48.00 -36.00 0.00 0.00 0.00 ¿Cual es la variable que entra?" Seleccione Columna que entra MIN Zj - CJ (<0) X1 -60.00 SIMPLEX ARTIFICIAL A partir de la situación problema del Ejercicio 2. Método simplex artificial: La empresa Aceros de Occidente Co., produce aceros templables al boro grado Durabor 22MnB5, Durabor 24MnB5 y Durabor 20MnB5 para la industria de maquinaria agrícola. Producir acero al boro grado Durabor 22MnB5, genera una utilidad de USD265 y requiere 0,85 toneladas de acero al carbono, 24 minutos de recocido y 22 minutos de templado. Producir acero al boro grado Durabor 24MnB5, genera una utilidad de USD270 y requiere 1,1 toneladas de acero al carbono, 28 minutos de recocido y 24 minutos de templado. Producir acero al boro grado Durabor 20MnB5, genera una utilidad de USD260 y requiere 0,9 toneladas de acero al carbono, 26 minutos de recocido y 20 minutos de templado. La empresa, dispone en su planta de producción como mínimo de 500 toneladas de acero al boro y como máximo de 13.000 minutos para el proceso de recocido y de 12.000 minutos para el proceso de templado. ¿Qué cantidad de acero templable al boro de cada grado debe producir la empresa Aceros de Occidente Co., para tomar decisiones y obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles? X1(22MnB5) X2(24MnB5) X3(20MnB5) UTILIDAD 265 270 260 DISPONIBILIDAD ACERO AL CARBON (TON) 0.85 1.1 0.9 500 RECOCIDO (MIN) 24 28 26 13000 TEMPLADO (MIN) 22 24 20 12000 MAX Z= 265X1+270X2+260X3 SUJETO A: 0,85X1+1,1X2+0,9X3 24X1+28X2+26X3 22X1+24X2+20X3 X1,X2,X3 MAX Z- 265X1-270X2-260X3=0 SUJETO A: 0,85X1+1,1X2+0,9X3-S1+R1=500 24X1+28X2+26X3+S2=13000 22X1+24X2+20X3+S3=12000 X1,X2,X3,S1,S2,S3 1 FASE FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR R=R1 0,85X1+1,1X2+0,9X3-S1+R1=500 24X1+28X2+26X3+S2=13000 22X1+24X2+20X3+S3=12000 MINIMIZAR R+0,85X1+1,1X2+0,9X3-S1=500 0,85X1+1,1X2+0,9X3-S1+R1=500 24X1+28X2+26X3+S2=13000 22X1+24X2+20X3+S3=12000 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 R1 S2 S3 R 1 0.85 1.1 0.9 -1 0 0 0 500 R1 0 0.85 1.1 0.9 -1 1 0 0 500 454.5454545455 S2 0 24 28 26 0 0 1 0 13000 464.2857142857 S3 0 22 24 20 0 0 0 1 12000 500 FASE I ITERACION 1 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 R1 S2 S3 R 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 X2 0 0.7727272727 1 0.8181818182 -0.9090909091 0.9090909091 0 0 454.5454545455 S2 0 2.3636363636 0 3.0909090909 25.4545454545 -25.4545454545 1 0 272.7272727273 S3 0 3.4545454545 0 0.3636363636 21.8181818182 -21.8181818182 0 1 1090.9090909091 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -265 -270 -260 0 0 0 0 X2 0 0.772727273 1 0.818181818 -0.909090909 0 0 454.545454 454.545454 S2 0 2.363636364 0 3.090909091 25.45454545 1 0 272.7272727 S3 0 3.454545455 0 0.363636364 21.81818182 0 1 1090.909091 FASE II ITERACION 1 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -56.36363629 0 -39.09090914 -245.45454543 0 0 122727.27258 X2 0 0.772727273 1 0.818181818 -0.909090909 0 0 454.545454 -499.99999945 S2 0 2.363636364 0 3.090909091 25.45454545 1 0 272.7272727 10.7142857151 S3 0 3.454545455 0 0.363636364 21.81818182 0 1 1090.909091 50 ITERACION 2 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -33.5714284925 0 -9.2857143316 0 9.6428571436 0 125357.142709814 X2 0 0.8571428574 1 0.9285714284 0 0.0357142857 0 464.2857137401 499.9999995038 S1 0 0.0928571429 0 0.1214285715 1 0.0392857143 0 10.7142857151 88.2352941062 S3 0 1.4285714282 0 -2.2857142861 0 -0.8571428574 1 857.1428571959 -374.9999999563 ITERACION 3 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -26.4705881204 0 0 76.4705885972 12.647058839 0 126176.470444848 X2 0 0.1470588239 1 0 -7.6470588205 -0.2647058823 0 382.3529406564 2599.99999056 X3 0 0.7647058824 0 1 8.2352941159 0.3235294118 0 88.2352941062 115.3846153553 S3 0 3.1764705884 0 0 18.8235294112 -0.1176470589 1 1058.8235294747 333.3333333383 ITERACION 4 Variables Básicas Variables No Básicas Solución R X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 0 0 34.6153844608 361.5384605682 23.8461538113 0 129230.769073349 X2 0 0 1 -0.1923076927 -9.2307692308 -0.326923077 0 365.3846148303 X1 0 1 0 1.3076923075 10.7692307657 0.423076923 0 115.3846153553 S3 0 0 0 -4.1538461535 -15.3846153753 -1.4615384615 1 692.3076924473 Z= 129230.7691 PARA OBTENER UNA UTILIDAD TOTAL DE 126846,3535, SE ENCUENTRA QUE SE DEBE DEL CEMENTO X2(24MnB5), PARA OBTENER UNA RENTABILIDAD DE 356,553446 LA CUAL SERIA LA MAS ALTA, PERO SI DE PRODUCCION SE QUIERE HABLAR, TAMBIEN SE PUEDE PRODUCIR X1(22MnB5), QUE GENERA UNA RENTABILIDAD UN POCO MENOR, PERO DE IGUAL FORMA MUY BUENA 115,3846154 X1= 115.3846154 X2= 365.3846148 X3= 0 FUNCION OBJETIVO MAX Z SOLVER 129230.769230769 MAX Z= 265X1+270X2+260X3 SUJETO A: X1 X2 X3 0,85X1+1,1X2+0,9X3 115.3846153846 365.3846153846 0 24X1+28X2+26X3 265 270 260 22X1+24X2+20X3 RESTRICCIONES X1,X2,X3 LADO IZQ LADO DER 0.85 1.1 0.9 500 ≥ 500 24 28 26 13000 ≤ 13000 22 24 20 11307.6923076923 ≤ 12000 SIMPLEX DUAL Ejercicio 3. Método simplex dual. Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Pinturas de Occidente Co., produce pintura vinílica tipo 1, tipo 2 y tipo 3 para decoración y terminados de interiores Producir pintura vinílica tipo 1, requiere 0,35 toneladas de pigmento, 0,15 toneladas de aglutinante y 0,50 toneladas de disolvente, a un costo de USD800. Producir pintura vinílica tipo 2, requiere 0,38 toneladas de pigmento, 0,17 toneladas de aglutinante y 0,53 toneladas de disolvente, a un costo de USD750. Producir pintura vinílica tipo 3, requiere 0,25 toneladas de pigmento, 0,19 toneladas de aglutinante y 0,56 toneladas de disolvente, a un costo de USD700. La empresa, dispone en su planta de producción como mínimo de 300 toneladas de pigmento, de 130 toneladas de aglutinante y de 400 toneladas de disolvente. ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura vinílica debe producir la empresa Pinturas de Occidente Co., para tomar decisiones y obtener el menor costo posible con los recursos disponibles? METODO SIMPLEX DUAL funcion objetivo Minimizar Z= 800x1+750x2+700x3 sujeto a: 0,35x1+0,38x2+0,25x3≥300 0,15x1+0,17x2+0,19x3≥130 0,50x1+0,53x2+0,56x3≥400 x1+x2+x3≥0 forma estandar metodo simplex dual funcion objetivo minimizar Z-800x1-750x2-700x3+0s1+0s2+0s3=0 sujeto a: `-0,35x1-0,38x2-0,25x3+s1=-300 `-0,15x1-0,17x2-0,19x3+s2=-130 `-0,50x1-0,53x2-0,56x3+s3=-400 x1+x2+x3,s1,s2,s3≥0 solucion del modelo por medio del metodo simplex dual tabla inicial VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS SOLUCION condicion de factibilidad Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -800 -750 -700 0 0 0 0 valor mas negativo S1 0 -0.35 -0.38 -0.251 0 0 -300 -300 S2 0 -0.15 -0.17 -0.19 0 1 0 -130 -130 S3 0 -0.5 -0.53 -0.56 0 0 1 -400 -400 razon mas pequeña 1600 1415.0943396226 1250 0 0 iteracion 1 VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -175 -87.5 0 0 0 -1250 500000 valor mas negativo S1 0 -0 -0 0 1 0 -0 -121 -121 S2 0 0.0196428571 0.0098214286 0 0 1 -0.3392857143 5.7142857143 5.7142857143 X3 0 0.8928571429 0.9464285714 1 0 0 -1.7857142857 714.2857142857 714.2857142857 razon mas pequeña 1380.2816901409 610.2117061021 0 2800 -4117.6470588235 iteracion 2 VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -97.6338729763 0 0 -610.2117061021 0 -977.5840597758 574097.135740971 valor mas negativo X2 0 1 1 0 -7 0 3 847 -440 S2 0 0.0109589041 0 0 0.0684931507 1 -0.3698630137 -2.602739726 -236.6326530612 X3 0 0.0560398506 0 1 6.600249066 0 -4.7322540473 -87.1731008717 -1275.5102040816 razon mas pequeña -1742.2222222222 0 -92.4528301887 206.5789473684 -6585.7142857143 iteracion 3 VARIABLES BASICAS VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Z 1 -109.2105263158 0 -206.5789473684 -1973.6842105263 0 0 592105.263157895 valor mas negativo X2 0 1 1 1 -3 0 0 789 129 S2 0 0.0065789474 0 -0.0781578947 -0.4473684211 1 0 4.2105263158 196.1297376093 S3 0 -0.0118421053 0 -0.2113157895 -1.3947368421 0 1 18.4210526316 2277.6967930029 razon mas pequeña 9222.2222222222 977.5840597758 1415.0943396226 0 32142.8571428571 Minimizar Z= 800x1+750x2+700x3 FUNCION OBJETIVO MAX Z SOLVER 592105.263157895 sujeto a: X1 X2 X3 0,35x1+0,38x2+0,25x3≥300 0 789.4736842105 0 0,15x1+0,17x2+0,19x3≥130 800 750 700 0,50x1+0,53x2+0,56x3≥400 RESTRICCIONES x1+x2+x3≥0 LADO IZQ 0.35 0.38 0.25 300 ≥ 300 0.15 0.17 0.19 134.2105263158 ≥ 130 0.5 0.53 0.56 418.4210526316 ≥ 400 Bibliografía
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