Fisica (M C C L I T E P)

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MOVIMIENTO Elab: Alex. H. 
 
1 
1. Un auto se desplaza por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a). Describa el movimiento del auto. 
Es un movimiento rectilíneo. En cada tramo oblicuos la velocidad es 
constante. En los tramos horizontal es nula. 
b). cuál es el desplazamiento total. 
 El desplazamiento es nulo porque la posición inicial tiene coincidencia con 
la final. 
c). cual el espacio recorrido 
Entre o y 1 h avanza 60 km. Entre 3 y 4 h retrocede120. 
Entre 1 y 3 h está detenido Entre 4 y 5 h está detenido. 
8 7 6 5 4 3 2 1 
0 
20 
40 
60 
80 
-20 
-40 
-60 
-80 
X
(K
m
) 
X(KM) Vs t(h) 
t(h) 
MOVIMIENTO Elab: Alex. H. 
 
2 
Entre 5 y 7 h avanza 60 km. 
El recorrido vendría siendo la suma total de ella. 
60 km + 120 km + 0 km+ 0km + 60 km = 240 km. 
La Velocidad media es nula 
La rapidez media es 
240 𝑘𝑚
7 ℎ
 = 34. 29 
2. Representa en un gráfico de x contra t las siguientes situaciones: 
a. Dos móviles A y B están separados 50 m, simultáneamente se comienza a mover en sentido 
contrario y se encuentran a mitad de camino en un tiempo de 4 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 
t(s) 
X(m) 
Móvil A 
Móvil B 
MOVIMIENTO Elab: Alex. H. 
 
3 
b. Dos móviles A y B, están separados 100 km. El móvil A parte hacia 
a B y llega a su destino a las 4 horas. 
Una hora después de partir A parte B y llega a su destino a las 6 
horas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C. En una competencia de atletismo, A y B ventaja de 60m. El 
atleta A y alcanza a B después de haber recorrido a B después de haber 
recorrido 180 m durante 60 segundos. 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
20 
40 
60 
80 
100 X(Km) 
Móvil A 
Móvil B 
t(h) 
MOVIMIENTO Elab: Alex. H. 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150 
100 
50 
0 
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 
X(m) 
Móvil B 
Móvil A 
t(s) 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
5 
Problemas de movimiento uniforme acelerado 
1. ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración 
es de 3m/s², para alcanzar una velocidad de 90 km/h a los 4 
segundos de su partida? 
Solución: V = 𝑣0 + a. t 
90 km/h = 𝑣𝑖 + 3m/s²( 4 s) 
90 km – 3m/s² (4s) = 𝑣𝑖 
90km/h -12 m/s = 𝑣𝑖 
25 m/s – 12m/s = 𝑣𝑖 
 𝑣𝑖= 13 m/s 
2. Un tren va una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 10 
segundos. Calcule su aceleración y la distancia recorrida al 
frenar. 
a) Hallar la Aceleración 
Formula: v = 𝑣𝑖 + at 
0 m/s = 16 m/s + a (10 s) 
- 16 m/s = a (10 s) 
90 𝑘𝑚
1ℎ
 . 
1000 𝑚
1 𝑘𝑚
 . 
1 ℎ
3600 𝑠
 = 25 m/s 
La aceleración es de – 1.6 m/s² 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
6 
_ 16 𝑚/𝑠
10 𝑠
 = a - 1.6 m/s² = a 
b) Distancia recorrida al frenar. 
Fórmula: 2 s = ( 𝑣𝑖+ v ) t 
2 ER = (16 m/s + 0 m/s) 10 s 
2 ER = (16 m/s)10 s 
2 ER = 160 m 
ER = 80 m 
3.Un móvil parte del reposo con movimiento uniforme acelerado cuando 
ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 5 m/s. Calcule su aceleración 
y el tiempo transcurrido. 
Calculamos la aceleración 
vf² = vi² + 2ad 
vf² = 2ad 
(5 m/s²) = 2 (30 m) (a) 
25 m²/s² = 60 m (a) 
25 𝑚2/𝑠²
60 𝑚
 = a 
a = 0.42 m/s² 
ER (espacio recorrido) 
Calculamos el tiempo 
t = 
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑎
 
t= 
5 
𝑚
𝑠
 −0 𝑚/𝑠
0.42 𝑚/𝑠²
 
t = 11.9 s 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
7 
 
4.Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena con una desaceleración 
constante y se detiene a los 8 segundos ¿Que distancia recorrió? 
vi = (72 km/h) (1000 m) / (1 km) (1 h) / (3600 s) = 20 m/s 
Calculamos la distancia que recorrió 
d = 
𝑣𝑓+𝑣𝑖
2 
 . 𝑡 = 
0
𝑚
𝑠
+20 𝑚/𝑠
2 
 (8s) 
d = 10 m (8s) 
d = 80 m 
5.Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 4/s², 
recorre 150 m, ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad 
llego al final? 
Vf² = 𝑣0² + 2 a . d 
vf² = 0 + 2(4) (150) 
vf² = 1200 
vf = 34.64 m/s 
vf = 𝑣0 + a.t 
34.64 = 0 +4 t 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
8 
t = 
34.64
4
 = 8.66 s 
6.Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 s una aceleración de 10 
m/s², sigue después durante 5 segundos con el movimiento adquirido y 
finalmente vuelve al reposo por acción de una aceleración negativa de 
10 m/s². Determine 
a) El tiempo total del movimiento. b) Distancia total recorrida. 
C) Ilustra la solución con un gráfico. 
a) Vf = 𝑉𝑜 + a.t 
Vf = 0 m/s + 10 m/s². 5s 
Vf = 50 m/s 
Vf = 𝑉𝑜 + at 
0m/s = 50 m/s – (10 m/s²) t 
−50 𝑚/𝑠
−10 𝑚/𝑠²
 = t 
t = 5 s 
suma total de los 3 intervalos de t. 
5s + 10s + 5s = 20s 
 
b) d = 𝑉𝑜 .t + 
𝑎.𝑡²
2
 
d = 
10 𝑚/𝑠²(5𝑠)²
2
 
d = 125 m 
d = 50m/s (10s) 
d = 500 m 
d = 
𝑣𝑓2−𝑉𝑜² 
2 𝑎
 
d = 
0 𝑚/𝑠)² 𝑎(50 𝑚/𝑠)²
2(−10𝑚/𝑠²
 
d = 
𝑎 2500 𝑚
−20
 
d = 125 
Suma la distancia 
125 + 500m + 125m = 750m 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.Dos ciclistas, A y B, inician su movimiento simultáneamente. A con una 
velocidad constante de 12 m/s y B con una aceleración de 5m/s².a.¿Que 
distancia han recorrido cuando B alcanza A? b. Cuanto tiempo ha 
transcurrido hasta el momento. ¿Cuál es la velocidad de B cuando 
alcanza A? 
Vi = 12m/s ⇾ a = 5m/s² ⇾d=? ⇾t =? ⇾ vf=? 
d = vt = 12t 
d = 
1
2
 at² 
2,5t² = 12 t 
5 10 15 20 25 
2
25 
50 
75 
100 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
10 
2,5t = 12 ⇾ t = 
12
2,5
 = 4,8 s 
d = vt 
d = 12m/s (4,8s) 
d = 57,6 m 
vf = at 
vf = 5 m/s² (4.8 s) 
vf = 24 m/s 
8.Un automóvil viaja con rapidez inicial de 45m/s, después se acelera 
uniformemente hasta lograr una rapidez de 104 m/s en 12 segundos. 
¿Qué distancia recorre el automóvil? 
∆x = 
𝑣𝑜+𝑣
2
 t 
∆x = 
45
𝑚
𝑠
 +104 𝑚/𝑠
2
 ( 12 s) 
∆x = 
149 𝑚/𝑠
2
 ( 12 s) 
∆x = 74.5 m/s (12s) 
∆x = 894 m 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
11 
9.Un automóvil viaja con una velocidad constante de 20 m/s. En el 
momento que pasa al lado de un automóvil detenido esta, inicia el 
movimiento con aceleración constante de 20 m/s².a. Realiza un 
gráfico de v contra t. b. ¿Qué tiempo tardara el automóvil en adquirir 
la velocidad del camión? C. ¿Qué distancia debe recorrer el automóvil 
para alcanzar el camión? d. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo? 
 
 
 
 
b) 20 m/s 
a = 20m/s² 
 
 
 
c) x = vt⇾ t = 
𝑥
𝑣
 x =𝑣𝑜+ 
𝑎𝑡²
2
 
x = 
𝑎𝑡²
2
 ⇾x = 
𝑎(
𝑥
𝑣
 )²
2
 
V(m/s) 
t 
20 
V = 𝑣𝑜+𝑎𝑡 
V= at 
t = 
𝑣
𝑎
 = 
20
20
 
t = 1s 
d) t = 
40 
20 
 = 2s 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
12 
2x = 
𝑎𝑥²
𝑣²
 ⇾2v² = ax⇾ x =
2𝑣²
𝑎
 = 
2(20)²
20
 = 40 m 
10.Un auto de carrera que viaja con velocidad de 64m/s se detiene 
después de 7s después de ser aplicados los frenos. Calcule la 
desaceleración del auto y el espacio recorrido desde que aplica los 
frenos hasta que se detiene. 
a) vf = 𝑣0 -at 
0 = 64-7a 
a= 
− 64
7
 = -9,14 m/s² desaceleración del auto 
a -9,14 m/s² 
b) d = 224 m El espacio recorrido del auto es de 224 m. 
11. La velocidad inicial de un electrón de 2 x 105 m/s. Si se frena a 
razón de 4,2 x1014 m/s². a. ¿Qué distancia recorre ante de que llegue 
al reposo momentáneamente? b ¿Qué tiempo tardará en recorrer 5 
cm? 
a) vf² = vi²- 2a 
∆x = 
𝑣𝑖²
−2𝑎
 = 
−(2𝑥 105
𝑚
𝑠
)²
2(− 4,2 𝑥1014 )
 = 2,38x10−10 m 
∆x = vi.t - 
1
2
 a t² 
0,05 m = 2 x 105 t - 
1
2
 (4 ,2 x1014)t² 
= 2 x 1014t² - 2 x 105t + 0.05 = 0 
Ante de recorrer 5 cm el electrón, ya el 
electrón se habríadetenido. 
2,38 x 10−10 m < 0.05 m 
 
 
d = 
𝑣0+𝑣𝑓
2
 t 
d = 
0+64
2
 (7) 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
13 
12.Un avión de combate aterriza con velocidad de 100 m/s y pierde 5 
m/s cada segundo. A ¿Cuánto tiempo tardara en detenerse? b. ¿Cuál 
es la longitud mínima que debe tener la pista de aterrizaje? 
Vf = 𝑣0 – at 
0= 100 -5t 
t = 
100
5
 = 20 s 
b) 
𝑣𝑓+𝑣0 
2
 t = 
0+100
2
 (20) 
d = 1000 m 
13. Una bala indestructible de 2cm de longitud se dispara directo 
sobre una tabla que tiene 10cm de espesor. 
La bala golpea la tabla con rapidez de 420 m/s y sale después de 
atravesarla con una rapidez de 280 m/s. a ¿Cuál es la aceleración de 
la bala al atravesar la tabla? b ¿Qué tiempo está en contacto la tabla 
con la bala c. ¿Qué espesor debería tener la tabla para detener 
completamente la bala? 
10cm + 2cm = 12 cm 
 
vf² = vo² + 2ae 
280² = 420² +2a (0.12) 
a = 
78400−176400
0,24
 = - 408, 333.33 m/s 
 
 
CINEMÁTICA Elab: Alex.H. 
 
14 
Vf = vi +at 
280 = 420- 408 333 33t 
t= 
280−420
−408 333 33
 = 0.000343 s 
vf² = vo² +2ae 
0 = 420² +2(-408 333 33) e 
e = 
−176400 
−81 666 ,66
 = 21,6 cm 
21,6 -2 = 19,6 cm. 
14. Superman choca de frente con un tren que viaja a 97 km/h, 
dejándolo en reposo en un asombroso 1/100 de segundo salvando a 
Luisa mane que estaba atada a los rieles. ¿Cuál es la desaceleración 
del tren? Si Luisa estaba a solo a 15 cm cuando Superman detuvo el 
tren. ¿A qué distancia de ella para finalmente el tren? 
a) vf = 𝑣0 -at 
0 = 26.94-0.01a 
a= 
− 26.94
0.01
 = -2.694 m/s² 
 
97 km/h. 1000 m/km. 1h/3600s = 26.94 m/s 
d = 
𝑣0+𝑣𝑓
2
 t 
d = 
0+26.94
2
 (0.01) 
d = 0.1347m 
 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
15 
1.Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Encuentre 
a. Su aceleración b. La distancia que cae en 4 segundos. 
c. Su rapidez después de caer 60m. 
d. El tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25m/s 
e. El tiempo que tarda en caer 200m. 
Datos 
t = 4s 𝑣𝑓 = 25 m/s 
ℎ1 = 60m ℎ2 = 200m 
a) ∆h = 
1
2
 g t² 
∆h = 
1
2
 (9,8m/s²) 4² 
∆h =78.4 m 
c) Vf = g.t 
t = 
𝑣𝑓
𝑔
 = 
25 𝑚/𝑠
9.8 𝑚/𝑠²
 
t = 2,55s 
 
 
b) vf² = 2 g.∆h 
vf² = 2(9.8m/s²) (60 m) 
vf = 34.29 m/s 
 
d) ∆h = 
1
2
 g t² 
t² = 
2.∆ℎ
𝑔
 
t² = 
2.200 𝑚
9.8 𝑚/𝑠²
 
t = 6,39s 
 
 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
16 
2. Se deja caer una canica desde un puente y golpea el agua en un 
tiempo de 5s. Calcular 
a. La rapidez con la que choca con el agua 
b. La altura del puente. 
a) V = g.t 
V = 9,8(5) 
V= 49 m/s 
b)h = 
𝑔𝑡²
2
 
h = 
9.8(5)²
2
 = 122,5m 
3. Se arroja una piedra hacia abajo en línea recta, con una velocidad 
inicial de 7m/s, desde una altura de 25m encontrar 
a. El tiempo en que tarda en llegar al piso 
b. La rapidez con la cual choca contra el piso. 
a). y = 𝑣𝑜 .t + 
1
2
 .g.t² 
25m = (7m/s)t + 
1
2
 (9.8 m/s²)t² 
4.9t² + 8t -25 = 0 
𝑡1 = 1.59 
𝑡2 = -3.21 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
17 
b) Vf = vi +g.t 
Vf = 7m/s+(9.8m/s²) (1,59s) 
Vf = 23.58 m/s 
4). El martillo de una maquina piloteadora golpea el pilote con una 
rapidez de 25pies/s. ¿Desde qué altura con respecto a la parte 
superior del pilote se dejó caer el martillo? 
𝑣2 = 25pie/s 
Tomaremos la gravedad 32 pie/s² 
t = 
𝑣2− 𝑣1
𝑔
 = 
25𝑝𝑖𝑒
𝑠
−0𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
32 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠²
 = 0.7812 s 
h = 
𝑡2𝑔
2
 = 
(0.7812𝑠)²32𝑝𝑖𝑒/𝑠²
2
 = 9.76 pie 
se dejó caer el martillo de 9.76 pie de altura. 
5.Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 4s en llegar al 
suelo calcular 
a. La altura de la torre 
b. La velocidad con que la piedra llega al suelo. 
h = vi.t + 
𝑎.𝑡²
2
 = 0.4+(9.8)
4²
2
 = 
156.96
2
 = 78,4 m 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
18 
vf² = 2(9.8 m/s²) (78.4 m) 
vf = √1536.64 
vf = 39.2 m/s 
6. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba, con una velocidad 
inicial de 400m/s. Calcular cuánto tiempo dura la subida. 
Vf = 𝑣0 –g.t 
t = 
𝑣0
𝑔
 = 
400 𝑚/𝑠
9.8 𝑚/𝑠²
 
t = 40.81s 
7. Dos cuerpos están sobre la vertical, a d = 40.82 metro uno de otro. 
Simultáneamente se deja caer el más alto y se lanza el otro hacia 
arriba con velocidad inicial vi. Calcular vi, para que ambos se 
encuentran cuando el segundo alcance su altura máxima. 
𝑔.𝑡²
2
 + 
𝑣0²2
2.𝑔
 = 40.82 
𝑔.𝑣02²
2
 + 
𝑣0²2
2.𝑔
 = 40.82 
𝑣02²
2.𝑔
 + 
𝑣02²
2𝑔
 = 40.82 
𝑣02² = (40.82) (9.8) = 20.00 m/s 
39.2 m/s. 1km/1000m = 0.0392 km/h 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
19 
8. Se arroja una piedra hacia arriba, con una vi = 9 m/s. Calculé la 
altura máxima que alcanza. 
Vi = 9m/s g = 9,8 m/s² h =? 
Vf = 0 m/s t =? 
t = 
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑔
 = 
0−9𝑚/𝑠
−9,8 𝑚/𝑠²
 = 0.91 s 
vf² = vi² -2gh 
(0m/s) ² = (9m/s) ² -2(9.8m/s²) h 
0 – 81 = - 19,6 h 
−81
−19,6
 = h 
h = 4.13 m 
9). Un nadador se deja caer desde un trampolín de 5m de altura. 
Calcule. a. Cuánto tarda en entrar en el agua. b. La velocidad con que 
entra. 
h = 5m vf = 0 
t =? 
h = 
𝑔.𝑡²
2
 
t = 
√2 .ℎ
𝑔
 
t = 
√2.(5𝑚)
9,8 𝑚/𝑠²
 
t = 1,02 s 
Vf = g.t 
Vf = 9.8 m/s² (1.02S) 
Vf = 10m/s 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
20 
10). ¿Con que velocidad llega al suelo un cuerpo arrojado desde una 
altura de 6m? ¿cuánto tarda en caer? 
Datos 
h = 6 m vf = ¿? 
g = 9.8m/s² t = ¿? 
t = 
√2 ℎ
𝑔
 = 
√2 (6𝑚)
9,8𝑚/𝑠²
 = 1.22 s 
 
 
 
 
 
 
11). Un observador situado a 40m de altura ve pasar un objeto hacia 
arriba, y 5 segundos después lo ve pasar hacia abajo. ¿cuál fue la 
velocidad inicial del cuerpo? ¿hasta qué altura llego? 
Y = 40m +v.t - 
1
2
 (9.8m/s²)t² 
40 =40+ v (5)-4,9(5) ² 
Vf = g.t 
Vf = 9,8 m/s²(1,22s) 
Vf = 11.96 m/s 
GRAVEDAD Y CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS Elab: Alex.H. 
 
21 
V = 4.9 (5) = 24,5m/s 
v² =𝑣𝑜²-2gh 
24.5² =𝑣𝑜² -2(9.8)40 
𝑣𝑜² = 37,2 m/s 
h = 𝑣𝑜²/2g 
h = 
(37,2)²
2(9,8)
 = 70.6 m 
h = 
(24.5)²
19.6
 30.6 m sobre los 40m 
 
12. Desde lo alto de una torre de 160m de altura se deja caer una 
piedra de 5kg. ¿cuánto tardará en llegar al suelo? ¿cuánto tardaría si 
pesara 20kg? 
a)Vf – vi = 
1
2
 at² 
t = 
√−160
−4.9
 = 5,71 s 
b) El peso no tiene que ver con caída libre igual se demorara si pesara 
100 kg o 80kg 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
22 
1). Una masa de 3kg recibe la acción de una fuerza de 9N. Encuentre 
la aceleración. 
 
 
 
 
F = m.a 
a = 
𝐹
𝑚
 = 
9𝑁
3𝐾𝑔
 
a = 3m/s² 
2. Una fuerza resultante de 15N produce una aceleración de 5m/s². 
¿Cuál es la masa del objeto que se acelera? ¿cuál es su peso? 
Datos 
F = 15N m = ¿? 
a = 5m/s² w = ¿? 
F = m.a 
m = 
𝐹
𝑎
 = 
15𝑁
5𝑚/𝑠²
 = 3 kg 
 
m 
F = m.a 
F 
a ⇾ ⇾ 
P = m.g 
P = (3kg) (9.8m/s²) 
P = 29.4N 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
23 
3). ¿Qué fuerza resultante es necesaria para dar a un martillo de 5kg 
una aceleración de 6m/s²? 
Datos 
m = 5kg a = 6m/s² 
F = ¿? 
F = m.a 
F = (5kg) (6m/s²) 
F = 30N 
4. Encuéntrese el peso de un cuerpo cuya masa es de 7kg. 
Datos 
m = 7kg P =? 
P = m.g 
P = (7kg) (9,8m/s²) 
P = 68.6 N 
 4. Encuéntrese la masa de un cuerpo cuyo peso es de 80N. 
Datos m = 
80𝑘𝑔.𝑚/𝑠²
9,8 𝑚/𝑠²
 = 8.16 kg 
P = 80N⇾ m =? 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
24 
6). Un bloque cuya masa es de 30kg, posee una aceleración de 
4,5m/s². ¿Cuál es el valor de la resultante de las fuerzas? 
F = m.a 
F = (30kg) (4,5m/s²) 
F = 135 N 
7. Una fuerza horizontalde 100N arrastra un bloque de 8,00kg 
horizontalmente a lo largo del suelo. Si 𝜇c entre el bloque y el suelo 
es de 0.2, encontrar la aceleración del bloque? 
 Datos 
F = 100N 𝜇c = 0,2 
m = 8,00 kg g = 9,8 m/s² 
∑FV = m. a ∑FH = m. a 
 FP - N = m. a F - Fr = m. a 
m. g - N = m. a F – μ. N = m. a 
 8. 10 - N = 8 a 100 - 0,2N = 8a Ecuación II 
80 - N = 8a Ecuación I 
 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
25 
(I) 80 - N = 8a 80 - N = 8a Sustituyo " N " en Ecuación 
(II) 100 - 0,2N = 8a 80 - (-16,67) = 8a 
-20 -1,2 N = 0 96,67 = 8a 
 N = - 16.67Newton a = 96,67/8 = 12,1 m/s² 
8.Una carga de 15,0N cuelga del extremo de una cuerda. Encontrar su 
aceleración si la tensión de la cuerda es de: a)15,0N b)25,0N 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
∑ 𝐹𝑥 = m. a=T-p = m.a 
15,0N-15,0N =0 = m.a 
a = 0 
 
9). Una masa de 10,0 kg se levanta mediante un cable ligero. ¿Cuál es 
la tensión en el cable si la aceleración es de: a)0m/s²; b)6m/s² 
a) P =10,0 kg(9,8m/s²) = 98N 
Cuando la aceleración es 0 la tensión es 98N 
b) T – 98N = 10kg(6m/s²) 
T = 98N + 60 = 158N 
∑ 𝐹𝑥 = 0 
∑ 𝐹𝑦 = m. a=T-p = m.a 
25,0N-15,0N =10 = 
15,0
9,8
.a 
a = 1.5m/s² 
 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
26 
10. Un cordel ligero que pasa por una polea sin fricción está atado en 
sus extremos a dos masa 𝑚1 y 𝑚2. ¿Cuáles serán la aceleración del 
sistema y la tensión en el cordel si 𝑚1 = 12,0 kg y 𝑚2=10,0 kg 
𝑚1 = 12,0 kg = 𝑊1 = 𝑚1g =( 12,0 kg) (9,8m/s²) = 117.6N 
 𝑚2=10,0 kg 𝑊2 = 𝑚2g =( 10,0 kg) (9,8m/s²) = 98N 
∑ 𝐹 = 𝑊2 – T + T - 𝑊1 
∑ 𝐹 = 𝑊2- 𝑊1 
𝑚𝑡 = 𝑚1 + 𝑚2 = 12,0 kg + 10,0 kg 
𝑚𝑡 =22,0 kg 
𝑊2- 𝑊1 = ( 𝑚1 + 𝑚2)a 
98N- 117.6N = (12.0 + 10.0) a 
-19.6 N = (22 kg) a 
a = 
−19.6𝑁
22 𝑘𝑔
 = -0,89 m/s² 
11. Un bloque recubierto por una capa de teflón de masa igual a 1,00 
kg se lanza sobre una superficie horizontal de madera a una rapidez 
inicial de 4,00m/s. Debido a la fuerza de fricción por desplazamiento 
a. La aceleración del movimiento. 
T - 𝑊1 = 𝑚1a 
T- 117.6 N = (12 kg) (-0.89 m/s²) 
T -117.6 N = -10.68 N 
T = 106.92 N 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
27 
b. El coeficiente de fricción cinético 
c. El tiempo que dura el bloque en movimiento. 
d. Si se desea que el cuerpo tenga una rapidez de 7,00 m/s después 
de haber recorrido 15,0 m, ¿qué fuerza adicional se le debe aplicar al 
bloque? 
Datos 
m = 1,00 kg 𝑣0 = 4.00 m/s a =? 
f𝜇𝑐𝑁 =? t =? F =? 
W = m.g = (1.00kg) (9,8 m/s²) = 9.8 N 
f𝜇𝑐𝑁 = m.a 
a = 
𝐹
𝑚
 =
9.8𝑁
1.00𝑘𝑔
 = 9.8 m/s² 
fμcN = 0.04 según tabla teflón 
F∆t = m (vf –vi) 
 F∆t = 1,00(0 – 4.00) 
F∆t = -4.00s 
F = m.a 
𝑊2=m. g = (1,00 kg) (9.8m/s²) =9.8N 
F = m.a 
a = 
𝑣𝑓−𝑣𝑖
2
 .t 
a = 
7,00𝑚
𝑠
−0
2
 (-4.00s) 
a = -14m/s 
F = m.a 
F = (1.00kg) (-14.00m/s²) 
F = -14N 
 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
28 
12. A un bloque de madera de masa m = 10,0 kg se le aplica una fuerza 
F = 40,0 N haciendo un ángulo de inclinación de 30,0° con la 
horizontal. Si la superficie sobre lo que descansa el bloque es de 
madera, determina: 
a) El valor de la normal 
b) El valor de la fuerza de fricción cinética. 
c) La aceleración del bloque de madera. 
 
 
 
 
∑ 𝐹𝑦 
N +𝐹𝑦 - W = 0 
N + 40,0 sen 30 = 98=0 
N + 20 -98 =0 
N = 78 N 
 
30° 
W = m.g 
W= (10,0 kg) (9,8 m/s²) 
W = 98 N 
𝐹𝑥 = 0 
𝑊𝑥 - 𝐹𝑥 = 0 
98 –cos30 = 𝐹𝑟 
97.13 = 𝐹𝑟 
a = 
𝐹𝑥− 𝐹𝑟
𝑚
 = 
40,0−97.13
10,0
 
a = - 5.71 m/s 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
29 
13. Un cuerpo de 1.00 kg está situado sobre un plano inclinado de 37°de 
inclinación. Si el coeficiente de fricción estática máximo entre la 
superficie y el plano y el cuerpo es de 0,700 y el coeficiente de fricción 
cinético es de 0.600. 
a. Dibuja el diagrama de fuerza que actúan sobre el cuerpo. 
b. ¿Cuál es el valor de la componente del peso que empuja el 
cuerpo hacia la parte de abajo del plano inclinado? 
c. Cuál es el valor de la normal? 
d. Determina el valor de la fuerza de fricción estática máxima. 
e. Se moverá el cuerpo hacia abajo? 
f. Que distancia ha recorrido el cuerpo al cabo de 2.00 s? 
 
 
 
 
 
 
 
mg 
37° 
W = mg 
W = (1,00 kg) (9,8 m/s²) 
W = 9,8 N 
𝐹𝑦 
DINÁMICA DE UNA PARTICULA (LEYES DE NEWTON) Elab: Alex.H. 
 
30 
 N - w = 0 
N = W 
N = 9,8 N 
El cuerpo si se va mover hacia abajo 𝐹𝑦 
d = vit + 
1
2
 at² 
d = (2.00 s) + 
1
2
 (2.00 s)² 
d = 4 m 
14. Un rifle de 2,50 kg dispara una bala de 15,0 g a una rapidez de 4,00 
m/s. Si el rifle no está apoyado sobre el hombro, ¿Cuál es la rapidez 
con que el rifle golpea el hombro? 
𝑉𝑟𝑖𝑓𝑙𝑒 = 
− 𝑚𝐵𝑎𝑙𝑎 𝑉𝐵𝑎𝑙𝑎 𝐹
𝑚𝑅𝑖𝑓𝑙𝑒
 
𝑉𝑟𝑖𝑓𝑙𝑒 = 
− ( 0,015)(4,00)
2.50 
 = - 0.024 m/s 
 
 
 
Fr = M N 
Fr = (0.700) (9.8) 
Fr = 6.86 N 
 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
31 
1.Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 6N que se desplaza 
7m, pero la fuerza forma con el eje x un ángulo de 37°. 
F = 6N 𝜃 = 37° 
d = 7m w = ¿? 
W = Fcos(𝜃)d 
W = (6N) cos37 (7m) = 33.54 J 
2.Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 8N que se desplaza a 
9m, pero la fuerza es perpendicular al desplazamiento. 
Datos 
F = 8 N d= 9m W = ¿? 
W = F cos 𝜃d 
W = (8N) cos90(9m) 
W = 0 J no existe trabajo porque el desplazamiento es perpendicular 
3. Un baúl es arrastrado 24m por el piso por medio de una cuerda que 
forma un ángulo con la horizontal. 
La tensión en la cuerda es de 6N. Calcule el trabajo desarrollado 
cuándo 𝜃 = 0 °, 𝜃 = 30°, 𝜃 = 60° 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
32 
Datos 
d = 24m F = 6N 𝜃 = 0 °, 𝜃 = 30°, 𝜃 = 60° 
W = Fcos 𝜃d 
W = 6cos0(24m) 
W = 144 J 
W = Fcos 𝜃d 
W = 6cos60(24m) 
W = 72 J 
4. Calcule el trabajo realizado por una fuerza de 5N que se desplaza a 
una distancia de 8m en sentido contrario al desplazamiento. 
Datos 
F = 5N d = 8m 
W = Fcos 𝜃d 
W = 5cos180(8m) 
W = -40 J 
5. Calcular el trabajo realizado para llevar un cuerpo desde la posición 
x = 6m hasta x = 10m. si F = 50N 
W = Fcos 𝜃d 
W = 6cos30(24m) 
W = 124.7 J 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
33 
 
Datos: d1= 6m d2= 10m F= 50N 
10-6 = 4m 
W = F.d 
W = (4) (50N) 
W = 200J 
6. Un camión de 2500 kg que se mueve a 60 km/h choca contra una 
pared de ladrillo y se detiene en 0.2 s: 
a. cuál es la variación de la cantidad de movimiento? 
b. cuál es el valor del impulso? 
c. Encuéntrese la fuerza media sobre el camión durante el impacto? 
Datos: m = 2500kg 𝑣𝑜 = 60 km/h = 16.67m/s 
∆p = 𝑚𝑣𝑓 - 𝑚𝑣𝑜 = 0-(2500 kg) (16.67 m/s) =- 41 675 kg m/s 
el valor del impulso es de -41 675 kg m/s 
 F = 
∆𝑝
𝑡
 = 
−41 675
0.2 𝑠
 = -208.375 N 
La fuerza durante el impacto es F = 208.375 N 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
34 
7. Una pelota de béisbol de 0.2 kg llega al bateador con una velocidad 
de 20m/s. Después de ser golpeada, sale a 30 m/s en dirección 
opuesta. Si la pelota ejerce una fuerza media de 300N, ¿Durante 
cuánto tiempo estuvo en contacto con el bate? 
F ∆t = 𝑚𝑣𝑓 − 𝑚𝑣𝑜 = (0.2kg)(30m/s)- (0.2kg) (- 20m/s) 
∆t = 10kg m/s 
300𝑁
10
 = ∆t 
 ∆t = 0.03 m/s 
8. Sobre un cuerpo de 280g que se encuentran inicialmenteen reposo, 
se ejerce un impulso de 6,4 N.s calcular la velocidad que adquiere. 
Datos 
m = 280 g = 0.28 kg 𝑣0 = 0 I = 6.4 N.s v =? 
I = ∆𝑃= P - 𝑃0 = mv -0 
I = mv 
V = 
𝐼
𝑚
 = 
6.4 𝑁.𝑠
0.20 𝑘𝑔 
 
V = 22.86 m/s 
Adquiere una velocidad de 22.86 m/s 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
35 
9. Una masa de 40 kg es elevada a una altura de 20m. Si la operación 
se realiza en 3s. ¿Cuánta potencia se desarrolló? 
Datos: m = 40 kg h = 20 m t = 3s 
W = F.d 
W = mgd 
W = (40kg) (9.8m/s²) (20m) 
W = 7 840 J 
10. Un ascensor de 300 kg sube una distancia de 100m en 2 minutos 
a velocidad constante. ¿cuándo aumenta su energía potencial?, 
¿cuánta potencia desarrollo el mecanismo elevador? 
Datos: m = 300 kg h = 100m t = 2min = 120s 
𝐸𝑝 = m.g.h 
𝐸𝑝 = (300 kg) (9.8m/s²) (100m) 
𝐸𝑝 = 294 000 J 
W = F.h 
P = 
𝑤
𝑡
 = 
294 000 𝐽
120 𝑠
 = 245 w 
P = 
𝑊
𝑡
 
P = 
7 840 𝐽
3𝑠
 
P = 2 613.33 w 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
36 
11. Cuál es la velocidad máxima a la cual un motor de 45 Kw puede 
levantar una carpa de 900 kg? 
Datos 
P = 45 KW 
m = 900 kg 
P = mg. V 
V = 
𝑝
𝑚𝑔
 
V = 
45 𝐾𝑊
( 900 𝑘𝑔)( 9,8
𝑚
𝑠2
)
 = 5.10 m/s 
12. Una masa de 600 g comprime un resorte 6,0 cm. Si la fricción es 
pequeña y la constante del resorte es de 4,0 N/m, la rapidez de la 
masa en el momento en que la masa se separa del resorte es 
 
 
 
 
 
 
𝐸𝐺 = mgh 
𝐸𝐺 = (0.6) (9,8m/s²) (0,06) = 0.353 J 
EC = EG = 0.357 J 
EC = 
1
2
 mv² 
V = √
2 𝐸𝐶
𝑚
 = √
2(0,357)
0,6
 
V = 1.09m/s 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
37 
13. Determine el trabajo necesario para alargar un resorte 15,0 cm si 
su constante elástica es de 200N/m. 
W = 𝐸𝑟 = 
1
2
kx² = 
1
2
 (200N/m)(0.15)² = 2.25 J 
14. Un bloque de 3,00 kg se desliza por un plano inclinado y choca 
contra un resorte de constante K = 200 N/m, Sabiendo que el 
coeficiente de fricción entre la masa y la superficie durante todo el 
trayecto es 0,100. 
Determina: 
a. La energía mecánica en A (parte superior del plano inclinado) 
b. La energía mecánica en B (parte inferior del plano inclinado) 
c. La energía mecánica en C (instante en que el bloque hace 
contacto con el resorte) 
d. La longitud máxima que el resorte se comprime (punto D) 
debido al impacto del bloque 
Datos 
m = 3.00 kg k = 200 N/m 𝜇 c = 0.100 
𝐸𝑝 = m.g.h 𝐸𝑐𝐴 = 
1
2
 mvA sin embargo la 𝐸𝐶 va ser siempre o porque no hay vi 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
38 
𝐸𝑝𝐴 = 
1
2
 m.v² + m.g.h 
𝐸𝑝𝐴 = 
1
2
 (3.00) (0)² + (3,00)(9.8m/s²)(5.00) 
𝐸𝑝𝐴 = 147 J 
𝐸𝐵 = 
1
2
 m.v² + m.g.h 
𝐸𝐵 = (3.00) (9.8m/s²) (2.00) 
𝐸𝑝𝐵 = 19.6 J 
𝐸𝑝𝑐 = 
1
2
 m.v² + m.g.h 
𝐸𝑝𝑐 = 19.6 J 
𝐸𝑝𝑐 = 
1
2
 m.v² + m.g.h 
𝐸𝑝𝑐 = 19.6 J 
𝐸𝑚𝐴 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 0 + 147 = 147 J 
Las energías mecánicas en toda van hacer el mismo valor 
de la energía potencial porque no existe energía cinética. 
X = 
𝐹
𝑘
 
X = 
𝑚
𝑔
 = 
(3,00 𝑘𝑔)(9.81
𝑚
𝑠2
)
0,100 𝑁/𝑚
 = 294 m 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
39 
15. Una masa de 1.0 kg parte del punto A según las condiciones dadas 
determine la rapidez que lleva en el punto B, C y la distancia que 
comprime el resorte. 
𝐸𝑐 = 
1
2
 mv² 
V = 
√2 𝐸𝐶
𝑚
 = 
√2(39,2)
1,0 
 
V= 8.85 m/s 
16. La masa de 3,0 kg parte de A y sigue la trayectoria mostrada. 
Determine la velocidad de la masa en B, la velocidad en c, la 
compresión del resorte. 
Ec = 
1
2
 mv = 
1
2
(9.8)(4,5m/s) = 22.05 J 
Ec = 
1
2
m𝑣𝐵 
𝑣𝐵 = 
𝐸𝐶
1
2
𝑚
 = 
22.05
1/2(3,0)
 = 14.7 m/s 
 
 
 
 
EG = mgh 
EG = (1.0) (9.8m/s²) (4.0) 
EG = 39.2 J = EC 
 
 
TRABAJO, ENERGÍA y POTENCIA Elab: Alex.H. 
 
40 
Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B, C de acuerdo a las 
condiciones que se muestran en los diagramas.