Aplicaciones de la Congruencia

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CURSO: GEOMETRÍA
TEMA: APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA 
PROFESOR: JUAN CARLOS RODRÍGUEZ DÍAZ
SEMANA:6
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA 
TEOREMA DE LA BISECTRIZ
Todo punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los
lados de dicho ángulo.
TEOREMA DE LA MEDIATRIZ
Todo punto de la mediatriz equidista de los
extremos del segmento.
APLICACIÓN
En la figura, calcule x
RESOLUCIÓN
✓ 𝐴𝑂𝐵:Teorema de la Bisectriz:
R
PR = 3
AR = 7
3
7 4
✓ ∆PRC: Teorema de Pitágoras
𝑥2 = 32 + 42
∴ x = 5
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
TEOREMA DE LA BASE MEDIAAPLICACIÓN
En la figura, calcule x
RESOLUCIÓN
✓ 𝑄𝑀 es porción de mediatriz con lo cual se sugiere
trazar 𝑄𝐴
6
✓ Por el teorema de la mediatriz
→ AQ = QC = 6

2
✓ ∆ABQ: Isósceles
∴ x = 6
El segmento que tiene por extremos los puntos
media de dos lados de un triángulo se denomina
BASE MEDIA, el cual es igual a la mitad de la
longitud del tercer lado y es paralelo a dicho lado.
𝐵𝑅 : Base media
En la figura, calcule MT
APLICACIÓN
RESOLUCIÓN
✓ Ubiquemos el punto medio de 𝐴𝐶
✓ 𝑀𝑁: Base media 
N
m m
Por el teorema: MN = 4 y 𝑀𝑁 // 𝐴𝐵
50°
4
✓ ∆NMT: Isósceles
∴ MT = 4
Prof.: Juan Carlos Rodríguez DíazGEOMETRIA
TEOREMA DE LA MEDIANA RELATIVA A LA 
HIPOTENUSA
En todo triángulo rectángulo, la longitud de la mediana
relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de la
longitud de la hipotenusa.
APLICACIÓN
En la figura, calcule x
RESOLUCIÓN
✓ Trazamos 𝐵𝑀 la mediana relativa a la hipotenusa ∆DBC
→ DM = MC = BM = 4
M 4
4
4

2
✓ ∆ABM: Isósceles
∴ x = 4
 
CICLO ANUAL 2022 
 GEOMETRÍA SEMANA 06 
 
Prof: Juan Carlos Rodríguez D. Página 1 
 
CONSULTORIO MATEMÁTICO 
“PALOMINO” 
SEMANA 6: APLICACIONES DE CONGRUENCIA 
 
1. Según la figura, AC=12 y AB=9. Calcule FC. 
 
A) 7 
B) 6 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
2. Del gráfico, calcule x si BD=DE. 
 
A) 48º 
B) 42º 
C) 24º 
D) 21º 
E) 14º 
 
3. En el gráfico, BH=a – 1 y HC=2a – 7. Calcule a. 
 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 4 
E) 5 
 
4. Según el gráfico, PQ=5 y QC=3. Calcule BP. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Según el gráfico, BC=18 y AM=2x. Calcule x. 
 
A) 9 
B) 18 
C) 4,5 
D) 5 
E) 6 
 
 
6. En el gráfico, AP=PC y BM=MD. Si AC=16, calcule 
MN. 
 
A) 8 
B) 4 
C) 12 
D) 2 
E) 6 
 
 
7. En el gráfico, AM=MC y BC=2(BM), calcule x. 
 
A) 40º 
B) 50º 
C) 55º 
D) 70º 
E) 35º 
 
 
8. Se tiene el triángulo rectángulo ABC, recto en B. 
Exterior y relativo a AC se ubica P, tal que AC=2(BP). 
Si mABP=10º y mACB=20º, calcule mACP. 
 
A) 5º B) 8º C) 10º 
D) 12º E) 20º 
 
9. En un triángulo ABC, se ubican M y N en AC y en la 
prolongación de CB, respectivamente. Si 
NB=BC=BM y AM=NM, calcule mNAM. 
 
A) 30º B) 35º C) 40º 
D) 45º E) 60º 
 
10. En un triángulo ABC, se trazan la mediana AM y la 
ceviana BQ, que se intersecan en P, tal que AP=PM. 
Calcule 
PQ
PB
 
 
A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 
D) 1 E) 2 
 
 
 
 
CICLO ANUAL 2022 
 GEOMETRÍA SEMANA 06 
 
Prof: Juan Carlos Rodríguez D. Página 2 
 
CONSULTORIO MATEMÁTICO 
“PALOMINO” 
 
PROPUESTOS 
 
1. En el gráfico, AM=MC, calcule x. 
 
A) 30º 
B) 31º 
C) 15,5º 
D) 45º 
E) 59º 
 
2. En el gráfico, AM=MB y MN+AC=21. Calcule 
(MN)(AC). 
 
A) 42 
B) 84 
C) 98 
D) 49 
E) 63 
 
 
3. En el gráfico, L es mediatriz de AC y AB=PC. Calcule 
x. 
 
A) 10º 
B) 30º 
C) 50º 
D) 40º 
E) 20º 
 
 
4. Del gráfico, CD=2(AB). Calcule x. 
 
 
 
A) 15º B) 16º C) 27º 
D) 21º E) 14º 
 
 
5. Según el gráfico, AB=BC y AC=2(BE). Calcule x. 
 
A) 30º 
B) 40º 
C) 50º 
D) 10º 
E) 20º 
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