Clase_DP12

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Universidad de Gnanajuato M. en I. Ricardo Martínez Martínez 
 
Movimiento relativo (ejes en translación). 
Cuando se ha considerado un marco de referencia fija, cada uno de los vectores descritos de posición, 
velocidad y aceleración, a partir de dicho marco son vectores absolutos. En algunas situaciones, es 
conveniente emplear marcos de referencia móviles, porque el análisis de movimiento es más sencillo al 
referirse a estos sistemas de referencia. 
Si se consideran dos puntos A y B, desde un marco de 
referencia fijo, se pueden expresar sus correspondientes 
vectores de posición absolutos, y al derivar sus respectivas 
velocidad y aceleración absolutas. Ahora, se puede anexar 
un marco de referencia móvil, al punto B. 
Como se observa en la figura, se puede expresar un vector 
de posición del punto A con respecto al punto B, y al derivar 
este vector, se definen los vectores de velocidad y 
aceleración relativa, correspondientes. Lo mismo se pudo 
obtener, si se anexa el marco de referencia móvil al punto A, 
y se refiere al punto B con respecto a este punto A. 
 
 
 
 
 
 
 
En el caso de elegir A como el punto donde se coloca el marco de referencia móvil, el cambio es el sentido 
del vector: ; ; y . Un conjunto de ejes que tienen una velocidad 
constante absoluta se pueden usar en lugar de un sistema “fijo” para la determinación de la aceleración. Un 
sistema de referencia en translación sin aceleración es llamado un sistema inercial. 
2/194 En el instante representado, el carro A tiene una aceleración en la dirección de su movimiento, y el 
carro B tienen una velocidad de 50 mi/hr la que se incrementa. Si la aceleración de B observada desde A es 
cero, para este instante, determine la aceleración de A y la razón a la cual la velocidad de B cambia. 
Primero requerimos que todo se exprese en un sistema de referencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La aceleración para el punto B, considerando que la componente tangencial es positiva, sería entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ambas relaciones para el punto A y B, deben estar expresadas en el mismo sistema de coordenadas. 
 
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Se establece que la aceleración relativa tiene un magnitud de cero, así que el vector es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2/198 Un velero se mueve en la dirección que se muestra al virar contra un viento del Norte. Se registra una 
velocidad de 6.5 nudos. Un “indicador” (cuerda ligera atada al aparejo) indica que la dirección aparente del 
viento es 35° desde la línea central del bote. ¿Cuál es la verdadera velocidad del viento vw? 
La velocidad del viento es: 
La velocidad aparente del viento, sólo se conoce su 
dirección, pero no se especifica su sentido, supondremos 
que está en el primer cuadrante. 
 
De la figura se observa la velocidad del bote. 
 
 
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Por definición, la velocidad relativa es: 
 
De la ecuación vectorial, es evidente que la suposición de dirección, no es correcta, sólo tendremos un valor 
negativo como resultado, para la velocidad del viento, es decir en sentido contrario al supuesto. 
 
 
 
 
 
 
Además de el método vectorial que se desarrolló, se puede resolver geométricamente, o 
gráficamente. Para ambos casos es indispensable contar con la notación vectorial, en este 
caso, la suma vectorial . 
Se dibuja el vector , como la resultante es , deben compartir el mismo punto de 
inicio. Donde terminar el vector , debe iniciar el vector , hasta cerrar con el final 
del vector . En este caso en particular si el vector de velocidad del bote se hace a escala 
con su magnitud, para los otros dos vectores, al conocer su dirección, sólo extendemos 
hasta que se crucen, por lo tanto gráficamente se puede medir la longitud de los vectores 
 , y ; y esta será aproximadamente la magnitud de cada velocidad. 
Si sólo se dibuja un diagrama sin escala, se observa que se tiene un triángulo oblicuángulo, y al conocer dos 
ángulos y una magnitud, se puede resolver completamente, en este caso, empleando la ley de senos.